江西吉安市安福县2025-2026学年度下学期期末质量检测作业七年级数学

2025-2026学年度下学期期末质量检测作业 七年级数学 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列图标是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算中，结果等于的是（ ） A． B． C． D． 3．我国深空探测领域2026年再获突破，某深空探测器奔赴小行星带开展探测，该探测器飞行速度约为15000米/秒．15000用科学记数法表示，正确的是（ ）． A． B． C． D． 4．下列事件中，是必然事件的是（ ） A．打开电视，正在播放《新闻联播》 B．车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 C．实心铁球投入水中会沉入水底 D．抛掷一枚硬币，反面朝上 5．小颖想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，她把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小颖测得的弹簧的长度y（）与所挂物体质量x（）的组对应值． 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 30 32 34 36 38 40 当弹簧长度为（在弹簧承受范围内）时，所挂重物的质量为（ ） A． B． C． D． 6．观察如图所示的图形，依据图形面积的关系，可以验证的一个乘法公式是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和），这样做的依据是______________． 8．已知，，则_________． 9．已知，是等腰三角形的两边，且，则等腰三角形的周长为___________． 10．如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号1~4的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是___________． 11．如图，在中，，是的中垂线，的周长为，，则的长为________． 12．如图已知为射线上一动点（不与重合），，，当以，，三个点中的某两个点与点为顶点的三角形是等腰三角形时，的度数为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）计算：； （2）如图，直线和相交于点，平分，，若，求的度数． 14．先化简，再求值：，其中，． 15．中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．求证：． 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明：（已知）， __________，（__________________________）， 又（已知）， _____________（等量代换）， 又（已知）， _________（______________________________）， （等量代换）， 又（平角的定义）， （__________________________________）． 16．如图，在四边形中，，，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，作出四边形的对称轴； （2）如图2，，过点作的垂线． 17．已知中，，平分，，求的度数． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．阅读材料：若，求，的值． 解： ． ，， ，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，则的值为_______； （2）已知的边长，，是三个互不相等的正整数，且满足， 求的值；（写出求解过程） （3）已知，，求的值． 19．学习完统计知识后，小颜就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）该班共有_______名学生，并将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是______度； （2）若全年级共675名学生，估计全年级步行上学的学生有______名； （3）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，求选出的恰好是骑车上学的学生的概率． 20．如图，点在线段上，，，，平分． （1）证明：； （2）若，，求的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系：折线表示轿车离甲地的距离s（千米）与时间t（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题： （1）点B所对应的数为_______． （2）货车的速度为______千米/小时；轿车在段的速度为_______千米/小时；轿车在段的速度为_______千米/小时． （3）求轿车到达乙地时，货车与甲地的距离． （4）货车和轿车谁先到达乙地？提前几小时到达？ 22．在学习了乘法公式后，善于思考的小聪同学想用几何方法将其表示出来，他利用三种不同的长方形纸片拼成如图①所示的大正方形． （1）【观察发现】请用两种不同的方法表示出中阴影部分的面积，可得到的等量关系为_______； （2）【问题解决】 ①已知，，则的值为______； ②已知，求的值； （3）【拓展应用】将正方形和正方形按如图②所示摆放，边长分别为x，y．若，，求图中阴影部分的面积． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23．【提出问题】 数学课上老师提出如下问题：如图①，在中，是边上的中线，，，若边的长为整数，求边的长．小张同学在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接，能得到，所以，进而利用三角形的任意两边之和大于第三边解决问题． 【思考发现】 （1）如图①，的理由是______； A． B． C． D． （2）根据小明的方法思考，可得的长可能为____________；（写出一个即可） 【类比迁移】 （3）如图②，是的中线，交于点，交于点，． 求证：． 以下是部分证明过程： 证明：如图③，延长至点，使，连结． …… 请完成上述证明过程． 【学以致用】 （4）如图④，在和中，，，，连结、，取的中点，连结．若，则________． 学科网（北京）股份有限公司 $