精品解析：山东济南市历城区2025-2026学年人教版第二学期期末质量监测 六年级数学

2025－2026学年第二学期期末质量监测 六年级数学 一、选择（每小题只有1个正确选项，请在答题卡上将正确答案的序号涂黑） 1. 研学活动时，同学们用正数和负数记录行走路线，规定向东走为正，向西走为负。小明从起点O出发，先走﹢50m参观绿植展区，再走﹣30m前往文创展区，这时小明的位置在（ ）。 A. 起点O东侧20m处 B. 起点O西侧20m处 C. 起点O东侧30m处 2. 有四个自然数组成比例，它们分别是最小的质数，最小的两位数，还有7，则第四个自然数可能是（ ）。 A. 1.4 B. 3 C. 35 3. 如图，在梯形ABCD中，CD边上有一个动点E，沿着CD边在C点和D点之间移动，三角形ADE的面积随着E点的移动在不断变化。三角形ADE的面积和DE的长度（ ）。 A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例关系 4. 某服装店为了回馈老顾客，实行“买三送一”的促销活动，实际上是打七五折销售；如果要打八折销售，促销广告应为（ ）。 A. 买二送一 B. 买四送一 C. 买五送一 5. 在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是3cm。一辆汽车上午9时从甲地开往乙地，上午12时到达，这辆车平均每小时行驶（ ）km。 A. 60 B. 180 C. 600 6. A、B两辆汽车从同一地点出发，A车先走，B车后走，经过一段时间后，两车同时到达一个服务区休息，之后两车各自保持原来的速度继续前行到达终点（如下图所示），下面描述正确的是（ ）。 ①A车的速度比B车的速度快 ②两车休息时间为20分钟 ③两地相距90千米 A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ 7. 在生活中，人们有时会用自己身体上的一些“长度”作为单位来测量物体的长度。例如，平平和阳阳分别以自己的一拃为单位测量了同一根木条的长度，测量结果是：平平测得木条长4拃，阳阳测得木条长5拃，如下图。以下说法正确的是（ ）。 ①照这样，如果测量另一个物体的长度时，平平测得它长8拃，那么阳阳会测得它长10拃 ②平平一拃与阳阳一拃的长度比是5∶4 ③平平一拃的长度比阳阳一拃的长度长 A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ 8. a、b、c三个数对应的点的位置如下图所示。下面三个式子中，正确的是（ ）。 A. b＋a＞c B. b×a＞c C. b÷a＞c 9. 两个一样的量杯中分别盛有320mL水，将等底等高的圆柱形铁块和圆锥形铁块分别浸没在两个量杯中，这时甲杯的水面刻度如图，则乙杯的水面刻度是（ ）。 A. 180mL B. 380mL C. 440mL 10. 如图是小明做圆柱时的示意图，这个圆柱的高是（ ）cm。（接头处忽略不计） A. 5 B. 10 C. 20 二、填空（请把答案填到答题卡上此题的相应位置） 11. 28∶（ ）＝（ ）成＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 12. 根据2026年3月30日发布的《2025年济南市国民经济和社会发展统计公报》，2025年末济南市常住人口为9616000人，在山东全省人口减少约37000人的大背景下，济南逆势实现净增101000人，连续两年位居山东省人口增量首位。横线上的数读作：（ ），把它改写成用“万”作单位的数是（ ）万。 13. 看图只列式不计算：（ ）。 14. 六（1）班有男生25人，比女生多25%，六（1）班共有（ ）人。 15. 正方形ABCD是由四个相同的小长方形和一个正方形EFGH组成的。已知正方形EFGH的边长为1，它的周长与一个小长方形的周长相等。则正方形ABCD和正方形EFGH边长的最简整数比是（ ）。 16. 如下图，大正方形是由涂色的小正方形按（ ）∶1放大得到的。如果小正方形的面积是，空白部分的面积是（ ）。 17. 一个底面直径是8cm、高是10cm的圆柱形容器装有一半的水（如图①），如果把它水平放置（如图②），稳定后水面的形状是（ ）形，水面高（ ）cm。 18. 一个长方形，长9cm，宽6cm。以长为轴旋转一周，形成圆柱A；再以宽为轴旋转一周，形成圆柱B（如上图）。则圆柱A与圆柱B的体积的最简整数比是（ ）。 三、计算（请在答题卡上完成） 19. 直接写出得数。 48×25%＝ 7.3÷0.1＝ 18.6÷3＝ 20. 脱式计算。（要写出主要过程） 21. 解方程或比例。（要写出主要过程） 四、操作题（请在答题卡上完成） 22. 图中，点O的位置为。 （1）点B的位置为（ ）。 （2）点A的位置为，在图中标出点A，依次连接点A、O、B。 （3）请在图中画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。（用虚线作图） （4）请在图中画出三角形AOB按2∶1放大后的图形。（用实线作图） 23. 以下为某超市2026年第二季度文具销售情况统计图。 （1）根据已知数据，将条形统计图（需要标出数据）和扇形统计图补充完整。 （2）该超市2026年第二季度A牌文具销售量比B牌多几成？ （3）如果你是采购经理，结合以上数据，你打算怎样为2026年第三季度备货？请说明理由。 五、解决问题（请在答题卡上完成） 24. 学校合唱社团一共有56人，男生人数的和女生人数的相等。合唱社团男、女生各多少人？ 25. 某服装城卖一款衬衫，如果每件售价200元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱。现在要搞促销活动，为保证一件衬衫赚的钱不少于50元，折扣不能低于多少？ 26. 科学课上，同学们做浸水实验。有一个高8厘米、容积200毫升的圆柱形小水槽甲，里面盛满清水。大家把一根长24厘米的实心圆柱构件乙竖直放入水槽，构件底面紧紧贴合槽底，部分清水随之溢出。将构件乙取出后，水槽里的水面高度只剩6厘米，求圆柱构件乙的体积。（水的表面张力与构件乙取出时带出的水忽略不计） 27. 把一张长15.7分米，宽12.56分米的长方形铁皮卷成一个圆柱形直筒，再给它配一个底面焊接成一个圆柱形铁桶。（焊接处及铁皮厚度忽略不计） （1）这个底面至少需要用多少平方分米的铁皮？ （2）此时，这个圆柱形铁桶的容积是多少升？ 28. 小林读一本科普读物，现在已读页数与未读页数之比是3∶4，如果再读80页，则未读页数比已读的页数少。这本科普读物一共有多少页？ 亲爱的同学，祝贺你通过了前面的挑战！如果你还有时间，不妨把接下来的两道题当作一场奇妙的智力旅行，让思维再作一次愉快地拓展，享受思考本身带来的乐趣吧！ ☆智慧园（请在答题卡上完成） 29. 文具店举办“幸运抽奖”活动，一个盒子里装了40支相同的笔，其中标号为A（红笔）、B（蓝笔）、C（黑笔）、D（绿笔）的笔各有10支。 （1）至少要取出（ ）支笔，才能保证其中至少有2支标号相同的笔。至少要取出（ ）支笔，才能保证其中至少有4种不同标号的笔。 （2）至少要取出多少支笔，才能保证其中至少有两对标号相同的笔？（相同标号算一对，两对的标号不重复） 30. 为丰富班级图书角，学校开展“书香校园”图书采购活动，某书店接到一批课外书的供货任务，第一天配送的图书册数与总册数的比是1∶5，第二天配送了660册课外书，两天配送的册数比未配送的册数少。这批课外书的采购任务一共是多少册？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期期末质量监测 六年级数学 一、选择（每小题只有1个正确选项，请在答题卡上将正确答案的序号涂黑） 1. 研学活动时，同学们用正数和负数记录行走路线，规定向东走为正，向西走为负。小明从起点O出发，先走﹢50m参观绿植展区，再走﹣30m前往文创展区，这时小明的位置在（ ）。 A. 起点O东侧20m处 B. 起点O西侧20m处 C. 起点O东侧30m处 【答案】A 【解析】 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。规定向东走为正，向西走为负。 小明从起点O出发，先走﹢50m参观绿植展区，即向东走了50m到绿植展区；再走﹣30m前往文创展区，即向西走30m到文创展区；因为50m＞30m，此时的位置在起点O的东侧（50－30）m处。 【详解】50－30＝20（m） 这时小明的位置在起点O东侧20m处。 2. 有四个自然数组成比例，它们分别是最小的质数，最小的两位数，还有7，则第四个自然数可能是（ ）。 A. 1.4 B. 3 C. 35 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意确定已知的三个自然数，然后根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，结合“四个自然数”这一条件，逐项验证选项中的数是否符合要求。 【详解】最小的质数是，最小的两位数是，所以已知的三个自然数分别是2、10、7。 A．是小数，不是自然数，不符合“四个自然数”的条件，此选项错误； B．若第四个数为，是自然数，验证任意两数之积是否相等： ，，； ，，； ，，； 任意两数之积均不相等，不能组成比例，此选项错误； C．若第四个数为，是自然数，验证任意两数之积是否相等： ，，即，符合比例的基本性质，可以组成比例，如，此选项正确。 3. 如图，在梯形ABCD中，CD边上有一个动点E，沿着CD边在C点和D点之间移动，三角形ADE的面积随着E点的移动在不断变化。三角形ADE的面积和DE的长度（ ）。 A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例关系 【答案】A 【解析】 【分析】三角形面积＝底×高÷2。判断两种量成什么比例关系，关键是看商一定还是积一定，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系，除此之外不成比例关系。 【详解】DE是三角形ADE的底，三角形ADE的高＝梯形ABCD的高（定值）。 根据DE×高÷2＝三角形ADE的面积，可得三角形ADE的面积÷DE＝高÷2（一定），可知三角形ADE的面积和DE的长度成正比例关系。 4. 某服装店为了回馈老顾客，实行“买三送一”的促销活动，实际上是打七五折销售；如果要打八折销售，促销广告应为（ ）。 A. 买二送一 B. 买四送一 C. 买五送一 【答案】B 【解析】 【分析】解题关键在于理解“买几送一”与折扣率之间的数量关系。折扣是指实际付款占原价的百分比，八折即实际付款是原价的。“买送一”意味着顾客支付件商品的钱，实际获得件商品。可以通过计算各选项对应的折扣率，与八折进行比较从而得出正确答案。 【详解】八折表示实际付款是原价的，即。 “买送一”表示付件商品的钱，得到件商品，折扣率为 。 A．买二送一：实际付款件的钱，得到件商品。折扣率为 ，不是八折，此选项错误； B．买四送一：实际付款件的钱，得到件商品。折扣率为 ，即八折，此选项正确； C．买五送一：实际付款件的钱，得到件商品。折扣率为 ，不是八折，此选项错误。 5. 在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是3cm。一辆汽车上午9时从甲地开往乙地，上午12时到达，这辆车平均每小时行驶（ ）km。 A. 60 B. 180 C. 600 【答案】A 【解析】 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际距离。再根据出发时刻和到达时刻求出行驶时间；最后根据“速度＝路程÷时间”求出汽车的平均速度。 【详解】（） （小时） （） 所以这辆车平均每小时行驶。 6. A、B两辆汽车从同一地点出发，A车先走，B车后走，经过一段时间后，两车同时到达一个服务区休息，之后两车各自保持原来的速度继续前行到达终点（如下图所示），下面描述正确的是（ ）。 ①A车的速度比B车的速度快 ②两车休息时间为20分钟 ③两地相距90千米 A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ 【答案】C 【解析】 【分析】①折线往上坡度越陡表示速度越快； ②折线平缓无变化表示停车休息，根据休息结束时间减去休息开始时间，求出两车休息时间； ③最高数据点对应的纵轴路程是两地距离。 【详解】①实线表示A车数据，虚线表示B车数据，虚线比实线略陡，B车的速度比A车的速度快，原说法错误； ②80－60＝20（分钟），两车休息时间为20分钟，描述正确； ③实线和虚线最高数据点对应的纵轴路程都是90千米，两地相距90千米，描述正确。 描述正确的是②和③。 7. 在生活中，人们有时会用自己身体上的一些“长度”作为单位来测量物体的长度。例如，平平和阳阳分别以自己的一拃为单位测量了同一根木条的长度，测量结果是：平平测得木条长4拃，阳阳测得木条长5拃，如下图。以下说法正确的是（ ）。 ①照这样，如果测量另一个物体的长度时，平平测得它长8拃，那么阳阳会测得它长10拃 ②平平一拃与阳阳一拃的长度比是5∶4 ③平平一拃的长度比阳阳一拃的长度长 A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ 【答案】A 【解析】 【分析】①两人测量同一个物体，拃数比相等，两数相除又叫两个数的比，分别写出测量同一根木条和测量另一个物体平平和阳阳的拃数比，不是最简比的化简，两个比相等即可。 ②将木条长度看作单位“1”，1÷拃数＝每拃长度，根据比的意义，写出平平和阳阳一拃的长度比，化简即可。 ③将阳阳一拃的长度看作单位“1”， 平平一拃的长度和阳阳一拃的长度差÷阳阳一拃的长度＝平平一拃的长度比阳阳一拃的长度长几分之几。 【详解】①测量同一根木条的拃数比：4∶5 测量另一个物体的拃数比：8∶10＝（8÷2）∶（10÷2）＝4∶5 测量同一根木条和测量另一个物体平平和阳阳的拃数比都是4∶5，说法正确； ②（1÷4）∶（1÷5） ＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝5∶4 平平一拃与阳阳一拃的长度比是5∶4，说法正确； ③（－）÷ ＝÷ ＝×5 ＝ 平平一拃的长度比阳阳一拃的长度长，原说法错误。 说法正确的是①和②。 8. a、b、c三个数对应的点的位置如下图所示。下面三个式子中，正确的是（ ）。 A. b＋a＞c B. b×a＞c C. b÷a＞c 【答案】C 【解析】 【分析】采用赋值法进行分析，如图，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，a＝，b＝，c＝，分别计算各选项算式的结果即可。 【详解】a＝，b＝，c＝ A．b＋a ＝＋ ＝＋ ＝ ＝ ＝ ＜，因此b＋a＜c，选项错误； B．b×a ＝× ＝ ＝ ＜，因此b×a＜c，选项错误； C．b÷a ＝÷ ＝×5 ＝ ＝ ＞，因此b÷a＞c，选项正确。 正确的是b÷a＞c。 9. 两个一样的量杯中分别盛有320mL水，将等底等高的圆柱形铁块和圆锥形铁块分别浸没在两个量杯中，这时甲杯的水面刻度如图，则乙杯的水面刻度是（ ）。 A. 180mL B. 380mL C. 440mL 【答案】B 【解析】 【分析】因为铁块浸没入水中时，排开的水的体积等于铁块的体积，所以先计算甲杯中放入圆柱后水面上升的体积，得到圆柱铁块的体积。因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，所以结合得到的圆柱体积求出圆锥铁块的体积。因为乙杯中原有320mL水，放入圆锥后水面刻度等于原有水的体积加上圆锥的体积，即可得到乙杯的水面刻度。 【详解】（mL） （mL） （mL） 即乙杯的水面刻度是380mL。 10. 如图是小明做圆柱时的示意图，这个圆柱的高是（ ）cm。（接头处忽略不计） A. 5 B. 10 C. 20 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱侧面沿高展开是长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，看图可知，圆柱底面周长＋底面直径＝20.7cm，圆柱的高＝底面直径×2，底面周长＝圆周率×底面直径，设这个圆柱的底面直径是xcm，根据底面周长＋底面直径＝20.7cm，列出方程求出x的值是底面直径，底面直径×2＝圆柱的高。 【详解】解：设这个圆柱的底面直径是xcm。 3.14×x＋x＝20.7 4.14x＝20.7 4.14x÷4.14＝20.7÷4.14 x＝5 5×2＝10（cm） 这个圆柱的高是10cm。 二、填空（请把答案填到答题卡上此题的相应位置） 11. 28∶（ ）＝（ ）成＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 35 ②. 八 ③. 80 ④. 0.8 【解析】 【分析】根据分数与比的关系，，再根据比的基本性质，前项和后项同时乘7就可以得到。分数化小数，用分子除以分母。小数化百分数，将小数点向右移动两位，添上百分号。百分之几十就是几成，百分之几十几就是几成几。 【详解】 八成 所以，八成 12. 根据2026年3月30日发布的《2025年济南市国民经济和社会发展统计公报》，2025年末济南市常住人口为9616000人，在山东全省人口减少约37000人的大背景下，济南逆势实现净增101000人，连续两年位居山东省人口增量首位。横线上的数读作：（ ），把它改写成用“万”作单位的数是（ ）万。 【答案】 ①. 九百六十一万六千 ②. 【解析】 【分析】（1）9616000读数先分级，从高位读起。万级是961，个级是6000。读作九百六十一万六千。 （2）改写成用“万”作单位的数，在万位后面点上小数点，加上“万”字，小数末尾的0去掉。9616000的万位是1，十分位上是6。 【详解】9616000读作九百六十一万六千，把它改写成用“万”作单位的数是961.6万。 13. 看图只列式不计算：（ ）。 【答案】720＋720×（1＋） 【解析】 【分析】看图可知，甲是单位“1”，乙比甲多，乙是甲的（1＋），甲×乙的对应分率＝乙，甲＋乙＝甲乙总数量。 【详解】720＋720×（1＋） ＝720＋720× ＝720＋960 ＝1680 14. 六（1）班有男生25人，比女生多25%，六（1）班共有（ ）人。 【答案】45 【解析】 【分析】把女生人数看作单位“1”，男生比女生多25%，所以男生人数对应的百分率是（1＋25%），用男生人数除以男生对应的百分率就可以求出女生人数。再用男生人数加女生人数就求出全班共有几人。 【详解】25÷（1＋25%） ＝25÷1.25 ＝20（人） 25＋20＝45（人） 15. 正方形ABCD是由四个相同的小长方形和一个正方形EFGH组成的。已知正方形EFGH的边长为1，它的周长与一个小长方形的周长相等。则正方形ABCD和正方形EFGH边长的最简整数比是（ ）。 【答案】2∶1 【解析】 【分析】正方形周长＝边长×4，正方形EFGH的周长＝一个小长方形的周长，长方形周长÷2＝长＋宽。看图可知，正方形ABCD的边长＝一个小长方形的长宽和，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出正方形ABCD和正方形EFGH的边长比，如果不是最简比化简即可。 【详解】正方形ABCD的边长：1×4÷2＝2 正方形EFGH的边长：1 正方形ABCD和正方形EFGH边长的最简整数比是2∶1。 16. 如下图，大正方形是由涂色的小正方形按（ ）∶1放大得到的。如果小正方形的面积是，空白部分的面积是（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 45 【解析】 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。前后项分别平方以后的比是面积比，据此确定大正方形和涂色小正方形的面积比，将比的前后项看成份数，涂色小正方形面积÷对应份数＝一份数，一份数×大正方形对应份数＝大正方形面积，大正方形面积－涂色小正方形面积＝空白部分的面积。 【详解】看图可知，小正方形边长是1，大正方形边长是4，4÷1＝4，大正方形是由涂色的小正方形按4∶1放大得到的。 大正方形和涂色小正方形的面积比：42∶12＝16∶1 空白部分的面积：3÷1×16－3 ＝48－3 ＝45（） 17. 一个底面直径是8cm、高是10cm的圆柱形容器装有一半的水（如图①），如果把它水平放置（如图②），稳定后水面的形状是（ ）形，水面高（ ）cm。 【答案】 ①. 长方 ②. 4 【解析】 【分析】稳定后水面的形状相当于垂直于底面直径将圆柱切开的切面形状，切面是长方形，长方形的长和宽分别是圆柱的高和底面直径；此时水面的高＝底面半径，底面直径÷2＝底面半径。 【详解】稳定后水面的形状相当于圆柱纵切面的形状，是长方形，8÷2＝4（cm），水面高4cm。 18. 一个长方形，长9cm，宽6cm。以长为轴旋转一周，形成圆柱A；再以宽为轴旋转一周，形成圆柱B（如上图）。则圆柱A与圆柱B的体积的最简整数比是（ ）。 【答案】2∶3 【解析】 【分析】以长为轴旋转一周，形成的圆柱底面半径6cm，高9cm；以宽为轴旋转一周，形成的圆柱底面半径9cm，高6cm。圆柱体积＝底面积×高，分别计算两个圆柱的体积，写出圆柱A与圆柱B的体积比，化简即可。 【详解】（π×62×9）∶（π×92×6） ＝（π×62×9÷π）∶（π×92×6÷π） ＝（6×6×9）∶（9×9×6） ＝（6×6×9÷6÷9）∶（9×9×6÷6÷9） ＝6∶9 ＝（6÷3）∶（9÷3） ＝2∶3 三、计算（请在答题卡上完成） 19. 直接写出得数。 48×25%＝ 7.3÷0.1＝ 18.6÷3＝ 【答案】 ；；；； ；；； 20. 脱式计算。（要写出主要过程） 【答案】75； 5； 【解析】 【分析】把分数和百分数转化为小数0.75，运用乘法分配律计算。 3，6，9都是18的因数，运用乘法分配律计算。 先算括号内的减法，再算除法，最后算括号外的除法。 【详解】 ＝0.75×65＋0.75×34＋0.75 ＝0.75×（65＋34＋1） ＝0.75×100 ＝75 ＝18× ＝12＋3－10 ＝5 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 21. 解方程或比例。（要写出主要过程） 【答案】 ；；（或 ） 【解析】 【分析】先根据等式的性质1，方程两边同时减去的积，先根据等式的性质2，方程两边同时除以； 先根据比例的性质，化为普通方程，再根据等式的性质2，方程两边同时乘； 根据等式的性质2，方程两边同时乘的差。 【详解】   解： 解： 解： 四、操作题（请在答题卡上完成） 22. 图中，点O的位置为。 （1）点B的位置为（ ）。 （2）点A的位置为，在图中标出点A，依次连接点A、O、B。 （3）请在图中画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。（用虚线作图） （4）请在图中画出三角形AOB按2∶1放大后的图形。（用实线作图） 【答案】（1）（7，5） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，中间用逗号隔开。 （2）找到点A的位置，依次连接点A、O、B即可。 （3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （4）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】（1）点B在第7列第5行，点B的位置为（7，5）。 （2）点A的位置为，在第7列第8行，作图略。 （3）略 （4）放大后的直角边：3×2＝6（格） 作图略 23. 以下为某超市2026年第二季度文具销售情况统计图。 （1）根据已知数据，将条形统计图（需要标出数据）和扇形统计图补充完整。 （2）该超市2026年第二季度A牌文具销售量比B牌多几成？ （3）如果你是采购经理，结合以上数据，你打算怎样为2026年第三季度备货？请说明理由。 【答案】（1） （2）五成 （3）多进A牌，少进其他；因为A牌销售量最高，其他销售量最低 【解析】 【分析】（1）将销售总量看作单位“1”，B牌销售量÷对应百分率＝销售总量，销售总量×C牌对应百分率＝C牌销售量，据此在条形统计图上画出相应长度的直条，标记数据即可；1－A牌对应百分率－ B牌对应百分率－ C牌对应百分率＝其他对应百分率，据此补充扇形统计图。 （2）将B牌销售量看作单位“1”，A牌文具销售量和B牌销售量的差÷B牌销售量＝A牌文具销售量比B牌多百分之几，根据几成就是百分之几十，确定多的成数。 （3）比较各牌文具销售量，销售量高的文具多进，销售量低的文具少进。 【小问1详解】 900÷30% ＝900÷0.3 ＝3000（件） 3000×15% ＝3000×0.15 ＝450（件） 1－45%－30%－15%＝10% 作图略 【小问2详解】 （1350－900）÷900 ＝450÷900 ＝0.5 ＝50% ＝五成 答：该超市2026年第二季度A牌文具销售量比B牌多五成。 【小问3详解】 2026年第三季度应该多进A牌，少进其他；因为A牌销售量最高，说明最受欢迎，其他销售量最低，说明喜欢的人少。 五、解决问题（请在答题卡上完成） 24. 学校合唱社团一共有56人，男生人数的和女生人数的相等。合唱社团男、女生各多少人？ 【答案】男生21人；女生35人 【解析】 【分析】根据“男生人数的等于女生人数的”可得出：男生人数×＝女生人数×，再根据比例的基本性质将其改写成比例式，并化简比，得出男生与女生的人数比。 将比看作份数，用合唱社团的总人数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘男生、女生占的份数，求出男生和女生的人数。 【详解】男生人数×＝女生人数× 男生人数∶女生人数＝∶＝（×15）∶（×15）＝3∶5 一份数： 56÷（3＋5） ＝56÷8 ＝7（人） 男生：7×3＝21（人） 女生：7×5＝35（人） 答：合唱社团男生有21人，女生有35人。 25. 某服装城卖一款衬衫，如果每件售价200元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱。现在要搞促销活动，为保证一件衬衫赚的钱不少于50元，折扣不能低于多少？ 【答案】八五折 【解析】 【分析】把原来的售价看作单位“1”，先用原来的售价乘60%求出进价；再根据“售价＝进价＋利润”，用进价加上最低利润求出最低售价；最后用最低售价除以原来的售价求出折扣。 【详解】200×60%＋50 ＝120＋50 ＝170（元） 170÷200＝0.85＝85%＝八五折 答：折扣不能低于八五折。 26. 科学课上，同学们做浸水实验。有一个高8厘米、容积200毫升的圆柱形小水槽甲，里面盛满清水。大家把一根长24厘米的实心圆柱构件乙竖直放入水槽，构件底面紧紧贴合槽底，部分清水随之溢出。将构件乙取出后，水槽里的水面高度只剩6厘米，求圆柱构件乙的体积。（水的表面张力与构件乙取出时带出的水忽略不计） 【答案】150立方厘米 【解析】 【分析】根据题意，高度为8厘米的水槽装满水，取出构件乙后，水面高度变为6厘米，下降了（8－6）厘米，那么水下降部分的体积就是构件乙没入水中的体积；水槽是圆柱形，底面积不变时，水下降部分的体积占水槽容积的分率等于下降的高度占水槽高度的2÷8＝；根据求一个数的几分之几是多少，用水槽容积乘，求出水下降部分的体积，也就是构件乙没入水中的体积； 水槽高度为8厘米，那么构件乙没入水中的高度也是8厘米，构件乙长24厘米，是没入水中高度的3倍，所以构件乙的体积也是它没入水中体积的3倍，据此解答。 【详解】200毫升＝200立方厘米 8－6＝2（厘米） 2÷8＝ 200×＝50（立方厘米） 24÷8＝3 50×3＝150（立方厘米） 答：圆柱构件乙的体积是150立方厘米。 27. 把一张长15.7分米，宽12.56分米的长方形铁皮卷成一个圆柱形直筒，再给它配一个底面焊接成一个圆柱形铁桶。（焊接处及铁皮厚度忽略不计） （1）这个底面至少需要用多少平方分米的铁皮？ （2）此时，这个圆柱形铁桶的容积是多少升？ 【答案】（1）12.56平方分米 （2）197.192升 【解析】 【分析】（1）长方形铁皮卷成圆柱形直筒，长方形的长或宽均可作为圆柱的底面周长，另一条边作为高。要求底面铁皮用量最少，即求底面积最小，根据圆的面积公式可知，半径越小面积越小，因此应选择较短的边作为底面周长。确定底面周长后，利用周长公式求出半径，求出底面积。 （2）利用圆柱容积公式计算即可，注意体积单位与容积单位的换算。 【小问1详解】 根据分析选择的卷法，底面周长12.56分米，高15.7分米。 半径：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 底面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 答：这个底面至少需要用12.56平方分米的铁皮。 【小问2详解】 12.56×15.7＝197.192（立方分米） 197.192立方分米＝197.192升 答：这个圆柱形铁桶的容积是197.192升。 28. 小林读一本科普读物，现在已读页数与未读页数之比是3∶4，如果再读80页，则未读页数比已读的页数少。这本科普读物一共有多少页？ 【答案】280页 【解析】 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”。根据已读页数与未读页数的比，求出已读页数占总页数的几分之几；然后根据“未读页数比已读的页数少”，求出后来已读页数与未读页数的比，进而求出后来已读页数占总页数的几分之几；最后找出再读的80页所对应的分率，利用除法求出总页数。 【详解】 （页） 答：这本科普读物一共有280页。 亲爱的同学，祝贺你通过了前面的挑战！如果你还有时间，不妨把接下来的两道题当作一场奇妙的智力旅行，让思维再作一次愉快地拓展，享受思考本身带来的乐趣吧！ ☆智慧园（请在答题卡上完成） 29. 文具店举办“幸运抽奖”活动，一个盒子里装了40支相同的笔，其中标号为A（红笔）、B（蓝笔）、C（黑笔）、D（绿笔）的笔各有10支。 （1）至少要取出（ ）支笔，才能保证其中至少有2支标号相同的笔。至少要取出（ ）支笔，才能保证其中至少有4种不同标号的笔。 （2）至少要取出多少支笔，才能保证其中至少有两对标号相同的笔？（相同标号算一对，两对的标号不重复） 【答案】（1） ①. 5 ②. 31 （2）14 支 【解析】 【分析】解题的关键是找到“最不利情况”，即在不能满足题目要求的前提下，尽可能多地取出笔。要把4种标号看作4个抽屉，保证至少有2支标号相同，需考虑每种标号各取1支的最不利情况； 要保证有4种不同标号，最不利情况是取完了其中3种标号的所有笔，仍未取到第4种； 要保证有两对标号不同的笔（即至少有两种标号，每种标号至少2支），最不利情况是其中一种标号取完了所有笔，而其余三种标号各只取了1支，此时再取1支即可满足条件。 【小问1详解】 保证至少有2支标号相同的笔：将4种标号（A、B、C、D）看作4个抽屉。最不利情况是每种标号的笔各取出1支，共取出4支。 此时再取出1支，无论是什么标号，都能与已有的某支笔标号相同。 列式计算：（支） 所以至少要取出5支笔。 保证至少有4种不同标号的笔： 最不利情况是先将其中3种标号的笔全部取完，每种标号有10支。 已取出笔的数量：（支） 此时盒子里只剩下第4种标号的笔，再取出1支即可保证有4种不同标号。 列式计算：＝30＋1＝31（支） 所以至少要取出31支笔。 【小问2详解】 至少有两种不同的标号，每种标号至少有2支笔。 最不利情况是：其中一种标号的笔全部取出（10支），形成了多对，但其余三种标号的笔各只取出1支。 此时取出的笔的数量：（支） 在这种情况下，只有一种标号有重复，不满足“两对标号不重复”的条件。再取出1支笔，必然会使其余三种标号中的某一种达到2支，从而满足条件。 列式计算：＝10＋3＋1＝14（支） 答：至少要取出14支笔，才能保证其中至少有两对标号相同的笔。 30. 为丰富班级图书角，学校开展“书香校园”图书采购活动，某书店接到一批课外书的供货任务，第一天配送的图书册数与总册数的比是1∶5，第二天配送了660册课外书，两天配送的册数比未配送的册数少。这批课外书的采购任务一共是多少册？ 【答案】2700册 【解析】 【分析】已知两天配送的册数比未配送的册数少，将未配送的册数看作5份，则两天配送的册数比未配送的册数少1份，即两天配送的册数占5－1＝4份，总册数为（5＋4）份，那么两天配送的册数占总册数的。已知第一天配送的册数占总册数的，那么第二天配送的册数占总册数的。 将总册数看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，用第二天配送的册数除以，求出总册数。 【详解】 （册） 答：这批课外书的采购任务一共是2700册。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $