精品解析：山东省济南市历城区2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试题

山东省济南市历城区2024－2025学年六年级下学期期末数学试题 一、选择。（每小题只有1个正确选项，请将正确答案的序号填在括号里） 1. 下面三个选项中，只有一个表示的是点M在图中的正确位置，它是（ ）。 A. ﹣1.3 B. ﹣0.3 C. ﹣0.7 2. a表示一个大于1的自然数，a2一定是（ ）。 A. 偶数 B. 质数 C. 合数 3. 下列能表示x和y成正比例关系的式子是（ ）。 A. B. xy＝6 C. x＋y＝18 4. 下面的量中，成反比例关系的是（ ）。 A. 速度一定，路程与时间。 B. 比的前项一定，比值与比的后项。 C. 铺地面积一定，所用每块方砖的边长与块数。 5. 济南的街头巷尾有许多圆柱形饮水装置，相关部门计划在这些装置的外侧面绘制以济南泉水文化为主题的装饰画。其中一座饮水装置的底面直径1.2m，高2m，若装饰画刚好覆盖到其底部往上的高度，那么绘制的面积为（ ）m。 A. 7.536 B. 5.024 C. 2.512 6. 一台笔记本电脑如果按标价3900元出售，可盈利二成。现在商场促销，要按标价打折出售，下面三个选项中，至少按下面哪个折扣出售，商家才不会亏本？（ ） A. 八二折 B. 八五折 C. 八八折 7. 某文具店5月初新进了两款中性笔进行售卖，到该月底盘点时发现，其中A款售出了进货量的，B款售出了进货量的。这时，这两款中性笔的剩余数量恰好相等。那么这两款中性笔进货数量的比是（ ）。 A. 5∶7 B. 7∶5 C. 3∶5 8. 为了更好地保护海洋生态环境，某海洋研究团队绘制了海洋生物分布图。在比例尺为1∶2000000的地图上，量得两个海洋观测站的距离是5cm。随着研究的深入，需要改用1∶500000的比例尺重新绘制地图，那么在新地图上，这两个观测站的图上距离应是（ ）。 A. 2cm B. 10cm C. 20cm 9. 下面三个长方形的面积都是24cm，如果都以较长的边为底卷成圆柱，则卷成的圆柱体积最大的是（ ）。（接口处忽略不计） A. B. C. 10. 下列说法正确的是（ ）。 A. 一个等腰三角形中，有两个内角的度数比是2∶5，那么这个等腰三角形的顶角一定是100°。 B. 学校在李明家东偏南40°方向，那么李明家就在学校的西偏北40°方向。 C. 一幅地图的比例尺一定，图上距离和实际距离成反比例关系。 二、填空。（请把答案填到括号里） 11. （ ）÷40＝0.625＝（ ）∶16＝（ ）%＝。 12. “茶倒七分满”是我国的传统礼仪，指给客人倒茶时茶水与杯子容积的比约是7∶10。一个容积为200mL的茶杯大约倒入（ ）mL的茶水比较符合这一说法。 13. 学校科技社团要组装18辆动力小车参加比赛，根据参赛要求：“每辆动力小车的质量为150g（±3g）”，即每辆动力小车的质量上下浮动3g均符合要求。组装完成后，同学们用天平称得动力小车的质量如下表，质量不符合要求的动力小车有（ ）辆。 质量/g 145及 以下 146 147 148 149 150 152 153 154 155及 以上 个数 2 2 2 3 2 4 1 1 1 0 14. 2025年5月20日，多家银行对存款利率进行了调整。某些大型银行，它们的三年期整存整取年利率从之前的1.5%下调了0.25个百分点，变成了1.25%。6月1日，王叔叔把80000元钱存入银行，整存整取3年。根据这个利率，到期时他想用所得利息购买一辆2780元的电动车，还会结余（ ）元钱。 15. 李阿姨计划为孩子购买一款学习机。若选择分期付款，总价需加价8%：若选择一次性支付，则可享受原价九五折优惠。经计算后发现，分期付款的总费用比一次性支付多出325元。这款学习机的原价是（ ）元。 16. 图中相同的字母表示相同的一位数，不同字母表示不同的一位数，且都不为0，根据前两个整数乘法算式，请你推算一下，第三个小数乘法算式的结果是（ ）。 17. 和（a与b均不等于0）通分以后得和，如果a＋b＝56，则a＝（ ），b＝（ ）。 18. 同学们制作手工作品，需要在一根长6m的长木条上，截取10根长的短木条。可是在做规划的时候，发现此木条从某一端的处开始，有一条1m长的裂痕（这1m木条就不能使用）。根据目前的情况，原来这根6m的长木条实际可以截取（ ）根长的短木条。 19. 如图，一个圆柱形空木桶，它的底面内直径为4分米，桶口距底面最小高度为5分米，最大高度为7分米，现在往木桶里注水，水面高4.5分米。小明将一个底面积是6平方分米的圆锥形铁块放入木桶中（被水完全淹没），水溢出了2.72升。这个圆锥高（ ）分米。 20. 一根圆柱形蜡烛，燃烧一段时间后（燃烧过程中保持圆柱形且半径不变，滴落的蜡烛油忽略不计）体积减少了75.36cm，侧面积减少了75.36cm2。这根蜡烛燃烧后高度降低了（ ）cm。 三、计算。 21. 直接写得数。 26×25%＝ 0.1÷10%＝ 1.1＝ 22. 用你喜欢的方法计算下面各题。（要写出主要过程） （1） （2） （3） （4） 23. 解方程或解比例。 （1） （2） （3） 四、操作题。 24. 阳光小学六年级同学调查了本校学生每天的劳动时间，并向同学们发出“每天劳动时间不少于30分钟”的倡议。如图是他们根据所得数据初步制成的扇形统计图和条形统计图。 （1）请补全条形统计图，并标出相关数据。 （2）每天劳动时间在30分钟及以上的人数占调查总人数的（ ）。 （3）针对以上调查数据，你想对学校或同学们提出什么良好建议？ 25. 按要求作图。（图中每小格表示边长是1cm的正方形） （1）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形（请用虚线作图），并分别标出A、B的对应点A1、B1。 （2）点C的位置用数对（4，2）表示，则A1的位置是（ ）。 五、解决问题。 26. 李师傅在装修房屋时，将一块长方体木料沿长平均锯成2段（如图），每段长0.75米，此时表面积增加了72平方厘米。原来长方体木料的体积是多少立方厘米？ 27. 在一条连接甲、乙两地的公路上，一辆客车与一辆货车于同一天的同一时刻分别从甲、乙两地出发，相向而行。已知客车与货车在行驶过程中的速度比始终保持为9∶7。当两车持续行驶3小时后，在距离甲、乙两地中点25千米的位置相遇。请问，甲、乙两地之间相距多少千米？ 28. 阳光小学体育功能室原有足球和篮球的数量比为4∶7。“体育节”开展前，学校新购进足球和篮球各55个，这时足球和篮球的数量比为5∶6。原来足球和篮球各有多少个？（用比例知识解答） 29. 如图，用底面半径和高分别是6厘米、12厘米的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成一个竖放的容器，在其中注入一些水（图中阴影部分）。如果把这个容器倒立（圆锥在下圆柱在上水平放置，并保证不渗不漏），水会流入圆锥中。 （1）倒立后水的高度（ ）超过圆锥底面。（填“会”或“不会”） （2）如果没超过，水在圆锥里的高度是几厘米？如果超过了，会超过几厘米？ 30. 欢欢和乐乐分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周，得到了两个立体图形。 六、智慧园。 31. 阳光小学在课后服务时段开设了合唱、美术、足球、思维快车4个面向六年级同学的社团，规定每位六年级同学至少报名参加其中的1个社团，最多可以报名参加其中的2个社团。 （1）每位同学可以有（ ）种不同的报名参加社团的情况。 （2）如果该校六年级4班有43名同学，这个班中至少有多少名同学参加社团的情况完全相同？（即：参加社团的数量和种类都相同） （3）阳光小学六年级至少有多少名同学，才能保证有不少于41名同学参加社团的情况完全相同？（即：参加社团的数量和种类都相同） 32. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度比是4∶3，他们第一次相遇后，继续沿原方向行进，这时甲的速度降低了10%，乙的速度提高了25%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有18千米。 （1）从第一次相遇后到甲到达B地时，这段时间内，甲、乙路程的最简整数比是多少？ （2）A、B两地的距离是多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省济南市历城区2024－2025学年六年级下学期期末数学试题 一、选择。（每小题只有1个正确选项，请将正确答案的序号填在括号里） 1. 下面三个选项中，只有一个表示的是点M在图中的正确位置，它是（ ）。 A. ﹣1.3 B. ﹣0.3 C. ﹣0.7 【答案】C 【解析】 【分析】在数轴上，从0开始向右是正数，向左是负数，向右越来越大，向左越来越小。M在﹣1和0之间且更加靠近﹣1，说明M比0小但比﹣1大。 【详解】﹣0.7在﹣1和0之间且更加靠近﹣1。 2. a表示一个大于1的自然数，a2一定是（ ）。 A. 偶数 B. 质数 C. 合数 【答案】C 【解析】 【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。a2的因数至少有1、a、a2，所以a2一定是合数。 【详解】a表示一个大于1的自然数，a2一定是合数，不一定是偶数， 例如：32＝9 9的因数有1、3、9，所以9是合数，但不是偶数。 故答案为：C 【点睛】本题考查了奇数、偶数、质数和合数的认识以及辨别。 3. 下列能表示x和y成正比例关系的式子是（ ）。 A. B. xy＝6 C. x＋y＝18 【答案】A 【解析】 【分析】两种相关联的量，若两种量的比值（商）一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例。据此解答。 【详解】A．，那么4x＝9y，x∶y＝，比值一定，所以x和y成正比例； B．xy＝6，乘积一定，所以x和y成反比例； C．x＋y＝18，和一定，所以x和y不成比例。 4. 下面的量中，成反比例关系的是（ ）。 A. 速度一定，路程与时间。 B. 比的前项一定，比值与比的后项。 C. 铺地面积一定，所用每块方砖的边长与块数。 【答案】B 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们比值（商）一定，这两种量就成正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们乘积一定，这两种量就成反比例关系。 【详解】A．路程÷时间＝速度（一定），比值一定，因此路程与时间成正比例； B．比值×比的后项＝比的前项（一定），乘积一定，因此比值与比的后项成反比例； C．每块方砖的面积×块数＝铺地面积，但所用每块方砖的边长与块数既不是乘积一定，也不是比值一定，因此所用每块方砖的边长与块数不成比例。 5. 济南的街头巷尾有许多圆柱形饮水装置，相关部门计划在这些装置的外侧面绘制以济南泉水文化为主题的装饰画。其中一座饮水装置的底面直径1.2m，高2m，若装饰画刚好覆盖到其底部往上的高度，那么绘制的面积为（ ）m。 A. 7.536 B. 5.024 C. 2.512 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，装饰画覆盖的高度是圆柱高的，据此先求出装饰画覆盖的高度；绘制的面积即为装饰画高度的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积S＝πdh代入计算即可。 【详解】2×＝（m） 3.14×1.2×＝5.024（m） 那么绘制的面积为5.024m。 6. 一台笔记本电脑如果按标价3900元出售，可盈利二成。现在商场促销，要按标价打折出售，下面三个选项中，至少按下面哪个折扣出售，商家才不会亏本？（ ） A. 八二折 B. 八五折 C. 八八折 【答案】B 【解析】 【分析】盈利二成表示售价比成本多20%，将成本价看作单位“1”，则售价是成本的（1＋20%），根据“已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数”，用除法计算，可以求出成本是多少，再利用原价乘每个选项中的折扣求出现价，与成本作比较即可。 【详解】3900÷（1＋20%） ＝3900÷1.2 ＝3250（元） 打折后的售价不能低于成本价，即售价3250元。 A．八二折是按标价的82%出售，售价为：3900×82%＝3198（元）； 3198元＜3250元，会亏本； B．八五折是按标价的85%出售，售价为：3900×85%＝3315（元）； 3315元＞3250元，不会亏本； C．八八折是按标价的88%出售，售价为：3900×88%＝3432（元）； 3432元＞3250元，不会亏本； 对比三个选项，八五折是满足不亏本要求的最低折扣。 7. 某文具店5月初新进了两款中性笔进行售卖，到该月底盘点时发现，其中A款售出了进货量的，B款售出了进货量的。这时，这两款中性笔的剩余数量恰好相等。那么这两款中性笔进货数量的比是（ ）。 A. 5∶7 B. 7∶5 C. 3∶5 【答案】A 【解析】 【分析】设款的中性笔进货支，款的中性笔进货支，然后根据“款售出了进货量的，款售出了进货量的。这时，这两款中性笔的剩余数量恰好相等”列出比例式，根据比的基本性质进行化简，进而求出和的比。 【详解】 这两款中性笔进货数量的比是。 8. 为了更好地保护海洋生态环境，某海洋研究团队绘制了海洋生物分布图。在比例尺为1∶2000000的地图上，量得两个海洋观测站的距离是5cm。随着研究的深入，需要改用1∶500000的比例尺重新绘制地图，那么在新地图上，这两个观测站的图上距离应是（ ）。 A. 2cm B. 10cm C. 20cm 【答案】C 【解析】 【分析】依据，先根据原比例尺算出两个海洋观测站的实际距离，即实际距离＝图上距离÷比例尺；再根据新比例尺计算新图上距离，即图上距离＝实际距离×比例尺。 【详解】实际距离： 5÷＝5×2000000＝10000000（cm） 新图上距离： 10000000×＝20（cm） 即图上距离应是20cm。 9. 下面三个长方形的面积都是24cm，如果都以较长的边为底卷成圆柱，则卷成的圆柱体积最大的是（ ）。（接口处忽略不计） A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出半径，根据圆柱体积公式V＝πr2h计算出体积再比较。 【详解】A．卷成的圆柱底面半径是（12÷π÷2）cm，高是2 cm，体积是： π×（12÷π÷2）2×2 ＝π×（6÷π）2×2 ＝π×（）2×2 ＝π××2 ＝（cm3） B．卷成的圆柱底面半径是（8÷π÷2）cm，高是3cm，体积是： π×（8÷π÷2）2×3 ＝π×（4÷π）2×3 ＝π×（）2×3 ＝π××3 ＝（cm3） C．卷成的圆柱底面半径是（6÷π÷2）cm，高是4cm，体积是： π×（6÷π÷2）2×4 ＝π×（3÷π）2×4 ＝π×（）2×4 ＝π××4 ＝（cm） ＞＞ 图形A体积最大。 10. 下列说法正确的是（ ）。 A. 一个等腰三角形中，有两个内角的度数比是2∶5，那么这个等腰三角形的顶角一定是100°。 B. 学校在李明家东偏南40°方向，那么李明家就在学校的西偏北40°方向。 C. 一幅地图的比例尺一定，图上距离和实际距离成反比例关系。 【答案】B 【解析】 【分析】利用等腰三角形特征以及三角形的内角和，根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，以及判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。结合各个选项去解答。 【详解】A．假设顶角是2，则三个内角的比是2∶5∶5，则顶角为；假设顶角是5，则三个内角的比2∶2∶5，则顶角为，说法错误。 B．根据位置的相对性：方向相反，角度相等，学校在李明家东偏南40°方向，那么李明家就在学校的西偏北40°方向，说法正确。 C．比例尺＝图上距离÷实际距离，一幅地图的比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例关系，说法错误。 二、填空。（请把答案填到括号里） 11. （ ）÷40＝0.625＝（ ）∶16＝（ ）%＝。 【答案】25；10；62.5；35 【解析】 【分析】，依此作为突破口； 根据分数与除法的关系，除数40相当于分数的分母，分母由8变成40乘5，分子5也要跟着乘5； 根据分数与比的关系，比的后项16相当于分数的分母，分母由8变成16乘2，分子5也要跟着乘2； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，加上百分号； 分母8变成56乘7，分子5也要跟着乘7。 【详解】 12. “茶倒七分满”是我国的传统礼仪，指给客人倒茶时茶水与杯子容积的比约是7∶10。一个容积为200mL的茶杯大约倒入（ ）mL的茶水比较符合这一说法。 【答案】140 【解析】 【分析】把茶杯的容积看作单位“1”，则茶水的体积为。根据分数乘法的意义，用茶杯的容积乘就是倒入茶水的体积。 【详解】200×＝140（mL） 即一个容积为200mL的茶杯大约倒入140mL的茶水比较符合这一说法。 13. 学校科技社团要组装18辆动力小车参加比赛，根据参赛要求：“每辆动力小车的质量为150g（±3g）”，即每辆动力小车的质量上下浮动3g均符合要求。组装完成后，同学们用天平称得动力小车的质量如下表，质量不符合要求的动力小车有（ ）辆。 质量/g 145及 以下 146 147 148 149 150 152 153 154 155及 以上 个数 2 2 2 3 2 4 1 1 1 0 【答案】5 【解析】 【分析】题目要求每辆小车的质量为150g（±3g），这意味着可以在150g的基础上增加3g或减少3g，计算出合格质量的最大值为153g，合格质量的最小值为147g，即大于153g，小于147g的都不符合要求，据此解答即可。 【详解】150＋3＝153（g） 150－3＝147（g） 小于147g的有：2＋2＝4（辆） 大于153g的有：1辆 一共有：4＋1＝5（辆） 14. 2025年5月20日，多家银行对存款利率进行了调整。某些大型银行，它们的三年期整存整取年利率从之前的1.5%下调了0.25个百分点，变成了1.25%。6月1日，王叔叔把80000元钱存入银行，整存整取3年。根据这个利率，到期时他想用所得利息购买一辆2780元的电动车，还会结余（ ）元钱。 【答案】220 【解析】 【分析】利息＝本金×利率×年限。已知本金是80000元，存款年限是3年，三年期的年利率是1.25%，将这些数据代入公式即可求出利息，进一步求出剩余多少钱。 【详解】80000×1.25%×3 ＝80000×0.0125×3 ＝1000×3 ＝3000（元） 3000－2780＝220（元） 还会结余220元钱。 15. 李阿姨计划为孩子购买一款学习机。若选择分期付款，总价需加价8%：若选择一次性支付，则可享受原价九五折优惠。经计算后发现，分期付款的总费用比一次性支付多出325元。这款学习机的原价是（ ）元。 【答案】2500 【解析】 【分析】首先根据题意，把这款学习机的原价看作单位“1”，则分期付款购买时的价格是原价的；一次性购买的价格是原价的95%；然后根据百分数除法的意义，用分期付款要比一次性购买多付的钱数除以它占这款学习机的原价的百分率，求出这款学习机的原价是多少即可。 【详解】 （元） 所以这款学习机的原价是2500元。 16. 图中相同的字母表示相同的一位数，不同字母表示不同的一位数，且都不为0，根据前两个整数乘法算式，请你推算一下，第三个小数乘法算式的结果是（ ）。 【答案】10.005 【解析】 【分析】先把1305与870分解质因数，然后根据不同字母表示不同的一位数确定未知字母的值即可。 【详解】1305＝3×3×5×29 870＝2×3×5×29 因为1305与870都是5的倍数，所以c＝5； abc×d＝1305，去掉因数5：1305÷5＝261＝29×9，组合为145×9、435×3； abc×e＝870，去掉因数5：870÷5＝174＝29×6，组合为145×6。 若abc＝435，则a＝4、b＝3、c＝5，对应d＝3，b与d数字相同，不符合题意，舍去； 综上所述，＝145，d＝9，e＝6， 所以a.bc×e.d＝1.45×6.9＝10.005。 第三个小数乘法算式的结果是10.005。 17. 和（a与b均不等于0）通分以后得和，如果a＋b＝56，则a＝（ ），b＝（ ）。 【答案】 ①. 8 ②. 48 【解析】 【分析】由通分后是，根据分数的基本性质：＝，得出a和b的数量关系，代入a＋b＝56，求出a和b的值。 【详解】由通分后是，根据分数的基本性质，分子分母同时乘6得：＝＝ 所以b＝6a 又已知a＋b＝56，把b＝6a代入式子： a＋6a＝56 解：7a＝56 a＝8 b＝6a＝6×8＝48 18. 同学们制作手工作品，需要在一根长6m的长木条上，截取10根长的短木条。可是在做规划的时候，发现此木条从某一端的处开始，有一条1m长的裂痕（这1m木条就不能使用）。根据目前的情况，原来这根6m的长木条实际可以截取（ ）根长的短木条。 【答案】9 【解析】 【分析】先用乘法计算出6米的是多少米，再用这段的长度除以，即可计算出这一段能截几根长的木条。再用木条的全长减去第一段的长度，再减去1米，即可计算出剩下的长度，然后用剩下的长度除以，即可计算出剩下的木条可以截几根米长的木条，最后用加法计算出原来这根6m的长木条实际可以截取多少根长的短木条。 【详解】6×＝1.2（米） 1.2÷ ＝1.2÷0.5 ＝2（根）……0.2（米） （6－1.2－1）÷ ＝3.8÷0.5 ＝7（根）……0.3（米） 2＋7＝9（根） 原来这根6m的长木条实际可以截取9根长的短木条。 19. 如图，一个圆柱形空木桶，它的底面内直径为4分米，桶口距底面最小高度为5分米，最大高度为7分米，现在往木桶里注水，水面高4.5分米。小明将一个底面积是6平方分米的圆锥形铁块放入木桶中（被水完全淹没），水溢出了2.72升。这个圆锥高（ ）分米。 【答案】4.5 【解析】 【分析】已知圆柱形木桶的桶口距底面最小高度为5分米，水面高4.5分米，也就是把圆锥放入木桶中，水面升高到5分米，水就溢出，根据圆柱的体积公式：V＝πrh，把数据代入公式求出木桶高是（5－4.5）分米的体积加上溢出水的体积就是这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝3V÷S，把数据代入公式求出圆锥的高。 【详解】2.72升＝2.72立方分米 3.14×（4÷2）×（5－4.5） ＝3.14×2×0.5 ＝3.14×4×0.5 ＝6.28（立方分米） （6.28＋2.72）×3÷6 ＝9×3÷6 ＝27÷6 ＝4.5（分米） 20. 一根圆柱形蜡烛，燃烧一段时间后（燃烧过程中保持圆柱形且半径不变，滴落的蜡烛油忽略不计）体积减少了75.36cm，侧面积减少了75.36cm2。这根蜡烛燃烧后高度降低了（ ）cm。 【答案】6 【解析】 【分析】圆柱的高＝体积÷π÷r2＝侧面积÷π÷2r，得到含r的等量关系式，从而求解出圆柱体的底面半径，然后根据高＝体积÷π÷r2，代入减少的体积求出减少的高度。 【详解】根据分析，等量关系为： 75.36÷3.14÷r＝75.36÷3.14÷2r，得：r＝2r，因为r≠0，等式两边同时除以r得：r＝2，即蜡烛的底面半径为2cm； 蜡烛降低的高度： 75.36÷3.14÷22 ＝75.36÷3.14÷4 ＝6（cm） 三、计算。 21. 直接写得数。 26×25%＝ 0.1÷10%＝ 1.1＝ 【答案】2.5；6.5；1；1.21； 0.4；；0.5； 22. 用你喜欢的方法计算下面各题。（要写出主要过程） （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）100；（2）7.5 （3）；（4）55 【解析】 【分析】（1）先将分数和百分数转化为小数，再根据加法交换律和结合律以及减法的性质，简化计算。 （2）先将分数和百分数转化为小数，再根据乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （3）先把百分数转化为分数，中括号里面利用减法的性质进行计算，最后算中括号外面的乘法； （4）中括号里面根据乘法分配律进行计算，最后算中括号外面的除法。 【详解】（1） ＝27.54－0.75－0.25＋73.46 ＝（27.54＋73.46）－（0.75＋0.25） ＝101－1 ＝100 （2） ＝4.6×0.75＋0.75×4.1＋1.3×0.75 ＝（4.6＋4.1＋1.3）×0.75 ＝10×0.75 ＝7.5 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝550÷[11××13－11××13] ＝550÷[65－55] ＝550÷10 ＝55 23. 解方程或解比例。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）x＝1.5；（3）x＝7 【解析】 【分析】（1）先把百分数转化为分数，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （2）根据等式的性质2，方程两边先同时乘，再同时除以0.8求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 0.8x＝1.2 0.8x÷0.8＝1.2÷0.8 x＝1.5 （3） 解： x＝7 四、操作题。 24. 阳光小学六年级同学调查了本校学生每天的劳动时间，并向同学们发出“每天劳动时间不少于30分钟”的倡议。如图是他们根据所得数据初步制成的扇形统计图和条形统计图。 （1）请补全条形统计图，并标出相关数据。 （2）每天劳动时间在30分钟及以上的人数占调查总人数的（ ）。 （3）针对以上调查数据，你想对学校或同学们提出什么良好建议？ 【答案】（1） （2） （3）同学们要劳逸结合，每天至少劳动30分钟。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）把调查总人数看作单位“1”，用1小时以上的人数除以它对应的百分比，求出总人数；再用总人数减去30分钟以下、1小时以上的人数，求出30分钟~1小时的人数，补全条形统计图。 （2）把调查总人数看作单位“1”，用总人数减去30分钟以下的人数，求出30分钟及以上的人数；最后用30分钟及以上的人数除以总人数，得到对应的占比。 （3）结合不同劳动时长的人数分布，从鼓励同学们增加日常劳动时间、学校多开展劳动实践活动等角度提出合理建议。 【小问1详解】 总人数：105÷35％＝300（人） 300－60－105＝135（人） 图略 【小问2详解】 300－60＝240（人） 240÷300＝ 【小问3详解】 略 25. 按要求作图。（图中每小格表示边长是1cm的正方形） （1）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形（请用虚线作图），并分别标出A、B的对应点A1、B1。 （2）点C的位置用数对（4，2）表示，则A1的位置是（ ）。 【答案】（1） （2）（7，4） 【解析】 【分析】（1）C点不动，A点和B点绕着C点，顺时针旋转90°后，顺次连接即可； （2）数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答。 【小问1详解】 如图： 【小问2详解】 点C的位置用数对（4，2）表示，则A1的位置是（7，4）。 五、解决问题。 26. 李师傅在装修房屋时，将一块长方体木料沿长平均锯成2段（如图），每段长0.75米，此时表面积增加了72平方厘米。原来长方体木料的体积是多少立方厘米？ 【答案】5400立方厘米 【解析】 【分析】先把单位换算成统一单位。增加的面积等于2个底面的面积，用72÷2即可算出一个底面的面积，再利用“长方体的体积＝底面积×高”代入数字计算即可。 【详解】0.75米＝75厘米 72÷2＝36（平方厘米） 36×75×2＝5400（立方厘米） 答：原来长方体木料的体积是5400立方厘米。 27. 在一条连接甲、乙两地的公路上，一辆客车与一辆货车于同一天的同一时刻分别从甲、乙两地出发，相向而行。已知客车与货车在行驶过程中的速度比始终保持为9∶7。当两车持续行驶3小时后，在距离甲、乙两地中点25千米的位置相遇。请问，甲、乙两地之间相距多少千米？ 【答案】400千米 【解析】 【分析】根据相同时间内的速度比等于路程比可知，相遇时客车与货车行驶的路程比为9∶7，而相遇时客车比货车多行驶（25×2）千米，用相遇时客车比货车多行驶的路程除以客车和货车的路程份数差即可求出1份路程，再用1份路程数乘客车和货车行驶的路程份数和即可求出全程。 【详解】 （千米） 答：甲、乙两地之间相距400千米。 28. 阳光小学体育功能室原有足球和篮球的数量比为4∶7。“体育节”开展前，学校新购进足球和篮球各55个，这时足球和篮球的数量比为5∶6。原来足球和篮球各有多少个？（用比例知识解答） 【答案】足球原来有20个，篮球有35个。 【解析】 【分析】设原来足球4x个，篮球7x个，根据后来足球、篮球的比，列出比例式：（4x＋55）∶（7x＋55）＝5∶6，据此求出x的值，进而求出原来足球和篮球个数。 【详解】解：设原来足球4x个，篮球7x个。 （4x＋55）∶（7x＋55）＝5∶6 6（4x＋55）＝5（7x＋55） 24x＋330＝35x＋275 35x－24x＝330－275 11x＝55 x＝5 足球：4×5＝20（个） 篮球：7×5＝35（个） 答：足球原来有20个，篮球有35个。 29. 如图，用底面半径和高分别是6厘米、12厘米的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成一个竖放的容器，在其中注入一些水（图中阴影部分）。如果把这个容器倒立（圆锥在下圆柱在上水平放置，并保证不渗不漏），水会流入圆锥中。 （1）倒立后水的高度（ ）超过圆锥底面。（填“会”或“不会”） （2）如果没超过，水在圆锥里的高度是几厘米？如果超过了，会超过几厘米？ 【答案】（1）会 （2）超过了；2厘米 【解析】 【分析】（1）（2）根据等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。等底面积的圆柱和圆锥，若圆柱的和圆锥体积相等，则圆锥的高是圆柱高的3倍。 【详解】（1）6×3＝18（厘米） 18＞12 倒立后水的高度会超过圆锥底面。 （2）（18－12）÷3 ＝6÷3 ＝2（厘米） 答：超过了，会超过2厘米。 30. 欢欢和乐乐分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周，得到了两个立体图形。 【答案】我同意乐乐的看法，理由见详解 【解析】 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，甲的体积等于高是6厘米的圆柱的体积减去高是3厘米的圆锥的体积；乙的体积等于高是3厘米的圆锥的体积加上高是3厘米的圆柱的体积；代入数据求解比较即可。 【详解】3.14×3×3 ＝9.42×3 ＝28.26（cm2） 甲：28.26×6－28.26×3÷3 ＝169.56－28.26×3÷3 ＝169.56－84.78÷3 ＝169.56－28.26 ＝141.3（cm3） 乙：28.26×3＋28.26×3÷3 ＝84.78＋28.26×3÷3 ＝84.78＋84.78÷3 ＝84.78＋28.26 ＝113.04（cm3） 141.3＞113.04 所以我同意乐乐的看法。 六、智慧园。 31. 阳光小学在课后服务时段开设了合唱、美术、足球、思维快车4个面向六年级同学的社团，规定每位六年级同学至少报名参加其中的1个社团，最多可以报名参加其中的2个社团。 （1）每位同学可以有（ ）种不同的报名参加社团的情况。 （2）如果该校六年级4班有43名同学，这个班中至少有多少名同学参加社团的情况完全相同？（即：参加社团的数量和种类都相同） （3）阳光小学六年级至少有多少名同学，才能保证有不少于41名同学参加社团的情况完全相同？（即：参加社团的数量和种类都相同） 【答案】（1）10 （2）5名 （3）401名 【解析】 【分析】（1）分两类计算报名情况，报1个社团有4种选择，报2个社团有6种组合（如合唱和美术、合唱和足球、合唱和思维、美术和足球、美术和思维、足球和思维），两类相加得到总共有10种不同报名情况； （2）把10种报名情况看作10个抽屉，43名同学对应放入抽屉，用43除以10得商4余3，根据抽屉原理，至少有4＋1＝5（名）同学情况完全相同； （3）要保证某一种报名情况有41名同学，先给10种情况各分配40名同学，再加1名，总人数为10×40＋1＝401（名）。 【小问1详解】 4＋6＝10（种） 答：每位同学可以有10种不同的报名参加社团的情况。 【小问2详解】 43÷10＝4（名）……3（名） 4＋1＝5（名） 答：这个班中至少有5名同学参加社团的情况完全相同。 【小问3详解】 10×（41－1）＋1 ＝10×40＋1 ＝400＋1 ＝401（名） 答：阳光小学六年级至少有401名同学，才能保证有不少于41名同学参加社团的情况完全相同。 32. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度比是4∶3，他们第一次相遇后，继续沿原方向行进，这时甲的速度降低了10%，乙的速度提高了25%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有18千米。 （1）从第一次相遇后到甲到达B地时，这段时间内，甲、乙路程的最简整数比是多少？ （2）A、B两地的距离是多少千米？ 【答案】（1）24∶25 （2）144千米 【解析】 【分析】（1）设A、B两地全程为S千米，甲、乙两人的速度分别为和，根据相同时间内的速度比即为路程比求出相遇后甲、乙的剩余路程，以及相遇后甲、乙变速后的速度，根据“时间＝路程÷速度”求出甲到达B地的时间，再根据“路程＝速度×时间”求出这段时间乙行驶的路程，最后根据比的意义写出从第一次相遇后到甲到达B地时，这段时间内，甲乙路程的比并化简比及解答； （2）根据当甲到达B地时，乙离A地还有18千米。求出甲到达B地时乙离A地的距离，令其等于18即可解出S，据此解答 【小问1详解】 解：设A、B两地全程为S千米，甲、乙两人的速度分别为和，则： 相遇后甲剩余路程为，乙剩余路程为， 相遇后甲的速度为： 相遇后甲到达B地的时间为： 相遇后乙的速度为： 相遇后乙在时间内行驶的路程为： 所以∶＝24∶25。 答：从第一次相遇后到甲到达B地时，这段时间内，甲、乙路程的最简整数比是24∶25。 【小问2详解】 相遇后乙离A地的剩余路程为： 根据当甲到达B地时，乙离A地还有18千米可知： 解得。 答：A、B两地的距离是144千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $