第一节集合专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 以江苏最新模拟题构建集合专项训练，通过题型分类与知识点标注，系统覆盖基础运算、子集问题、参数求解及跨模块应用，注重数学语言表达与逻辑推理能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|4题（单选1,3,4,5）|交并补定义法、数轴法|从集合概念到运算规则，形成"定义-表示-运算"逻辑链| |子集与元素|2题（单选2,填空10）|子集个数2ⁿ公式、元素互异性检验|由元素确定性延伸至子集性质，强化集合基本特征理解| |参数问题|2题（单选6,7）|分类讨论法、集合包含关系转化|结合元素互异性与运算性质，提升数学思维严谨性| |综合应用|2题（单选8,多选9）|集合语言转译、几何建模（如球截面）|从代数到立体几何，体现数学眼光的跨模块应用|

集合（模拟题汇编） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 （集合的交，并，补运算） 1．（2026·江苏盐城·二模）设集合，，，则（   ） A． B． C． D． （集合的子集个数，判断集合的元素个数） 2．（2026·江苏镇江·二模）集合的子集个数是（    ） A．8 B．16 C．32 D．无数个 （判断集合的元素个数，集合的交，并，补运算） 3．（2026·江苏南京·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． （集合的交，并，补运算） 4．（2026·江苏南京·一模）已知全集，，，则等于（    ） A． B． C． D． （集合的交，并，补运算） 5．（2026·江苏·二模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． （由元素个数和互异性求参数） 6．（2026·江苏·一模）设集合，，若含有4个元素，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 （集合的交，并，补运算的性质求参数） 7．（23-24高一下·安徽芜湖·开学考试）若集合，，则满足的实数a的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 （以集合为壳子，求解立体几何问题——要会翻译） 8．（2022·北京·高考真题）已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（新定义当时盛行，思考一下即可，不会再考一模一样的） 9．（2024·全国·模拟预测）非空集合A具有如下性质：①若，则；②若，则下列判断中，正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 三、填空题（子集的性质以及元素互异性的运用） 10．（25-26高一上·全国·课后作业）已知，若，则的取值范围为______. 1—6都是26刚考完的江苏一模二模，集合一般都是试卷上的第一题或第二题，几乎可以说是必考，但是难度上确实不难，要保证做了就对，考虑全面不丢分，集合五分丢了就亏大喽，解析中的知识点标注的比我详细，可以看看 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 集合（模拟题汇编）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B A C A C B B B ABC 1．B 【知识点】交并补混合运算 【分析】根据交集、并集、补集的知识来求得正确答案. 【详解】依题意，， 所以或，A选项错误； ，B选项正确； 或， 或，C选项错误. ， ，D选项错误. 故选：B 2．A 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、解不含参数的一元二次不等式、列举法表示集合 【详解】由，得，即， 解得，所以， 所以集合的子集个数是. 3．C 【知识点】交集的概念及运算、具体函数的定义域、解不含参数的一元二次不等式 【分析】求出函数的定义域化简集合，解不等式化简集合，再利用交集的定义求解. 【详解】依题意，且，， 所以. 故选：C 4．A 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】根据补集、交集的定义，即可得答案. 【详解】由题意，所以. 故选：A 5．C 【知识点】判断两个集合的包含关系、交集的概念及运算、并集的概念及运算 【详解】由，解得或，则或， 所以集合没有包含关系，，或或 6．B 【知识点】根据元素与集合的关系求参数、利用集合元素的互异性求参数、并集的概念及运算 【分析】根据集合元素的互异性及并集的概念求解即可. 【详解】根据集合元素的互异性可知，，. 因为含有4个元素，所以仅含有1个元素， 若，则或，所以或. 若，则. 结合集合元素的互异性可知或. 当时，，，，符合题意. 当时，，，，不符合题意. 综上，. 7．B 【知识点】根据交集结果求集合或参数 【分析】利用，知，求出的值，根据集合元素的互异性舍去不合题意的值，可得答案． 【详解】因为，所以， 即或者，解之可得或或， 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，根据集合元素互异性可判断不成立。 所以实数a的个数为2个. 故选：B 8．B 【知识点】球的截面的性质及计算、立体几何中的轨迹问题、描述法表示集合 【分析】求出以为球心，5为半径的球与底面的截面圆的半径后可求区域的面积. 【详解】 设顶点在底面上的投影为，连接，则为三角形的中心， 且，故. 因为，故， 故的轨迹为以为圆心，1为半径的圆， 而三角形内切圆的圆心为，半径为， 故的轨迹圆在三角形内部，故其面积为 故选：B 9．ABC 【知识点】判断元素与集合的关系、集合新定义 【分析】根据元素与集合的关系进行分析，从而确定正确答案. 【详解】对于A，假设，则令，则， 令，则， 令，不存在，即，矛盾， ∴，故A对； 对于B，由题，，则 ∴，故B对； 对于C，∵，，， ∵故C对； 对于D，∵，，若，则，故D错误． 故选：ABC． 10．或 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】分为单元素集合、为双元素集合三种情况讨论，分别求出参数的取值范围即可得解. 【详解】集合中含有参数，所以先考虑是否为空集. 因为， 所以，若为空集，则，解得； 若为单元素集合，则，解得， 将代入方程，得，解得， 所以，符合要求； 若为双元素集合，则，即， 此时，即，解得 综上所述，的取值范围为或. 故答案为：或. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $