山东省聊城市东昌府区等3地2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年第二学期期末学业水平检测 七年级数学试题 本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟． 说明： 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共23题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、解答题，共13小题，90分．所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．下列调查中，适宜用全面调查（普查）的是（ ） A．检查某载人飞船的零部件质量 B．检测一条河流的水质情况 C．了解某市中学生的课外阅读时间 D．调查一批玉米种子的发芽率 2．2026年科学家研制出全球最小的二维码，其面积仅为平方毫米．数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列运算结果正确的是（ ） A． B．（） C． D． 4．下列说法错误的是（ ） A．三角形中最小的锐角不能大于 B．三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角和 C．在同圆中任意两条直径都互相平分 D．等圆的半径相等 5．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 6．一个三角形的一条边长是，这条边上的高是，则这个三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 7．三角形两边长为5和11，第三边长为偶数，则第三边所有可能值之和为（ ） A．36 B．40 C．44 D．50 8．如图，在中，，，分别为，上一点，将沿直线翻折至同一平面内，点落在点处，，分别交边于点，．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．某商场甲、乙两个柜台去年十二月份的总营业额为64万元．今年一月份甲柜台的营业额增长了，乙柜台的营业额降低了，且两个柜台的总营业额达到75万元，则甲柜台去年十二月份的营业额为（ ）万元． A．40 B．25 C．26 D．34 10．如图所示，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，，点恰好落在折叠后的边上，设，，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：            ． 12．如图，，．若平分，，则的度数为            ． 13．电影《给阿嬷的情书》火了，影片中木生给淑柔做的木单车勾起了一代人的回忆．如图是木单车示意图，其中，都与地面平行，若，，当为            度时，与平行． 14．将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．其中正确的是            ． 15．足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，折叠前的平面上，拼接点处的缝隙的大小为            ． 三、解答题（本题满分75分，共有8道小题） 16．计算题（本题共4小题，每小题4分，共16分） （1）； （2）； （3）； （4）（用乘法公式计算）． 17．（本题满分7分） 随着“双减”政策的推进，同学们的课余时间更多了．某校为了解学生课后阅读的喜好，对部分同学进行了调查（每人必选且只选一类），调查类别为：文学类、科普类、教辅类．并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？ （2）将图1补充完整； （3）求扇形统计图中阅读“教辅类”的学生所在扇形的圆心角的度数． （4）若该校共有1800名学生，请估计课后阅读科普类书籍的学生有多少人？ 18．（本题满分7分） 如图，，，于，判断与有怎样的位置关系，并说明理由． 19．（本题满分8分） 某文具店开展校园助学优惠活动，七（2）班采购书签与卡通笔两种文具，书签每个4元，卡通笔每个2元．文具店推出两项优惠政策： 方案一 采购书签数量超过30个时，超过部分享受八折优惠 方案二 购买卡通笔满50个时，立减10元 （1）若班委购买了书签和卡通笔共80个，其中书签数量超过30个，一共花费244元，则班委购买了书签、卡通笔各多少个？ （2）现有班费266元全部用于购买这两种文具，且同时享受两种优惠方案，请通过计算，求出所有的购买方案． 20．（本题满分8分） 如图，在三角形中，，分别是，边上的点，，连接，作平分，交于点．已知． （1）求证：； （2）已知，，求的度数． 21．（本题满分8分） 对于任意四个有理数，，，，定义一种新运算：． （1）            ； （2）如图，四边形是正方形，边长，在正方形内部，过点分别作，的垂线与，，，相交与点，，，，连接，，，，且．求图中阴影部分的面积是多少？ 22．（本题满分8分） 小明在计算时，采用了如下的解法： ． 请你借鉴小明的解题思路，解决下列问题： （1）若，求的值； （2）已知满足，求的值． 23．（本题满分13分） 规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么． 例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空：            ． （2）①若，，，请你尝试说明； ②若，，，则            （用含，的式子表示）． 进一步探究这种运算时发现一个结论：， 说明：设， ， ， ，即， ． （3）结合（2）中①，②探索的结论，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年第二学期期末学业水平检测 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 2 5 6 1 8 9 10 答案 心 B D B D A 二、填空题（每题3分，共15分） 11.x(1+2y)1-2y) 12.40° 13.77° 14.①②③④ 15.12 三、解答题 16.计算题（每题4分，共16分） 17 (1)2 b (2)4 (3)x2-2x-24 (4)1 17.(7分) 解：(1)130÷65%=200（名）， 答：此次抽样调查中，共调查了200名学生.(1分) (2)教辅类的人数为：200-130-50=20（名）， 补全的条形统计图如图所示； 人数/人 130 130 110 90 70 50 50 30 20 10 0 文学类科普类教辅类 (3分) (3)解：扇形统计图中教辅类的学生所在扇形的圆心角的度数是： 20 ×360°=36° 200 (5分) 50 1800× =450 (4) 200 (人)(7分) 答：课后阅读科普类书籍的学生有450人. 18.(7分) 解：BE⊥AC.(1分) 理由如下：FG⊥AC, .∠GFC=90o ∠1=∠ABC, .DE∥BC, ∴∠2=∠EBC, 而∠2=∠3】 .∠3=∠EBC. ∴.FG∥BE, ∴.∠BEC=∠GFC=90。, .BE⊥AC.(7分) 19.(8分) (1)解：设班委购买了书签x个、卡通笔y个， x+y=80, 由题意得： 4×30+4×0.8(x-30)+2y=244, x=50, 解得(y=30. 答：班委购买了书签50个、卡通笔30个.(4分) (2)解：设购买书签a(a>30)个，卡通笔b(b≥50)个， 由题意得： 4×30+3.2(a-30)+2b-10=266 b=126-8 a,b是正整数，且a>30,b≥50， a=35, a=40, a=45, :b=70或b=62或b=54 共有以下3种购买方案： 方案1：购买书签35个、卡通笔70个： 方案2：购买书签40个、卡通笔62个； 方案3：购买书签45个、卡通笔54个.(8分) 20.(8分) 解：(1)证明：'∠BDC+∠EFC=180°，∠DFE+∠EFC=180°， ∴.∠BDC=∠DFE. ∴.EF∥AB ∴.∠DEF=∠ADE. ,DE∥BC, .∠B=∠ADE, ∴.∠B=∠DEF, :EF平分∠DEC, .∠DEF=∠DEC /B-/DEC .(4分) 1 ∠B=二∠DEC (2)解：由(1)得 2 .'∠DEC=110° ∴.∠B=55° EF⊥CD,EF∥AB, .AB⊥CD. ∴.∠BDC=90° ∴.∠BCD=180°-∠BDC-∠B=35°(8分) 21.(8分) 解：(1)11：(3分) (2)m+n=4 (m+n)2=16 m,4m =m2+n2+4mn=m2+n2+2mn+2mn=16+2mn=22 n,n ∴.mn=3 如图： A m H D m P E G F n S阴影=SAEPC+S△HrC -2Samc-2xEPxGC 2 =mn =3(8分) 22.解：(1)4a-3b+1=0, ∴.4a-3b=-1 32×92a1÷27b =32×322a+÷36 =3244a+2-36 =34a-3b+4 将4a-3b=-1代入上式=3+4=27(4分) (2)22x+4-22x+2=96 22x+2.22-22x+2=96 2x+2(22-1）=96 22x+2=32=2 .2x+2=5 x=32(8分) 23.(13分) 解：1)(2,32)+(3,27)=5+3=8 故答案为：8.(2分) (2)①由(5,3)=a,得5”=3， 由(5,7)=b,得5=7， 由(5,21)=c,得5=21， 利用指数乘法性质：因为3×7=21， 所以5×5=5， 根据指数运算性质5°×5=5+b」 因此5ab=5, 故a+b=C;(5分) ②由(x,2)=m,得x=2, 由(，3)=n,得x=3, 由(x,72)=k,得x=72, 因为72=8×9=23×32， 所以x=(x")3×(x")=x3m×22n=x3m+2m 故k=3m+2n,故答案为：3m+2n.(8分) 827)+(425 (3)求 '的值化简(8,27)： 因为8=2,27=33， 根据结论(x,y）=(化，) 可得8,27)=(23,3）=(2,3) 因为4=22， 99 根据结论(，y）=(红，y) 74号-f9]-9 2,3)+29=23x9=21o 因为24=16，所以(2,16)=4， p20*62g-4 .(13分)