重庆市九龙坡区2025-2026学年八年级下学期期末学业质量测评数学试题

2025-2026学年学业质量测评（中学） 八年级（下）数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上． 1．下列根式中，是最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．如图，菱形中，，则的度数为 A． B． C． D． 3．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 4．甲、乙、丙三人分别进行次模拟测试，甲的平均分为（满分），乙、丙的平均分都为，且三人模拟测试成绩的方差分别为，，，若根据测试结果选择一名选手参加比赛，则最合适的人选是 A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定 5．如图，矩形的对角线，相交于点，，，则的长等于 A． B． C． D． 6．如图，直线和直线相交于点，则不等式的解集为 A． B． C． D． 7．引体向上测试中，某组学生完成的个数分别是，，，，，根据组内离差平方和最小原则，若要将学生测试成绩分成两组，应该分为（ ）两组． （参考数据：和的组内离差平方和为；和的组内离差平方和为；和的组内离差平方和为；和的组内离差平方和为）． A．和 B．和 C．和 D．和 8．某学校举行青少年板球锦标赛，买回若干个相同的纸杯方便运动员饮水．如图，将纸杯整齐地叠放在一起，个纸杯的高度为，个纸杯的高度为，个纸杯的高度为，依此类推，个这样的纸杯叠放在一起的高度为 A． B． C． D． 9．中国古人所使用的“五声音阶”，都由“宫徵商羽角”五个音组成．关于这五个音阶的律学理论叫做“三分损益法”．“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”．由宫音的管长起算：宫三分损一得徵，即取宫管长度的得到徵管；徵三分益一得商，即取徵管长度的为商管，以此类推：商三分损一得羽，羽三分益一得角．依据上述管长的换算关系及《音乐与数学》综合与实践主题学习经验，下列说法正确的是 A．五音管中最长的音管是商管 B．五音管中最短的音管是角管 C．假设徵管长度为，则角管的长度为 D．五音的高低与音管的长度有关，音管越短，音高越高 10．如图，点是正方形内一点，连接、、，，若，，，则的面积为 A． B． C． D． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．在中，，分别为，中点，连接，若，则的长度为________． 12．若一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形的边数是________． 13．某教育单位招聘教师，金老师的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、95分、90分．根据招聘规则，按笔试、试讲和面试三项得分的比例所得到的综合成绩为最后成绩，则金老师最后成绩为_____分． 14．如图，用个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为．记这个图形的周长（实线部分）为，若，则整数________． 15．甲、乙两辆快递车从城市相继出发匀速前往城市，在整个行程中，两车离开城市行驶的路程与时间的对应关系如图所示（图中横轴代表凌晨点，以此类推）．下列说法： ①甲车比乙车晚出发一个小时； ②、两城市距离千米； ③甲车先到达城市； ④乙车速度比甲车速度每小时快千米． 其中正确的有________．（请选填正确说法的序号：①②③④；若无正确说法填“无”．） 16．如图，在平行四边形中，，与交于点，点为上一点，满足．连接，过点作交于点，连接．若，则的长度为________． 三、解答题：（本大题9个小题，每小题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．计算： （1）； （2）． 18．学习了平行四边形和尺规作图后，小明进行了拓展研究，请根据他的想法与思路，完成以下作图和填空：如图，为平行四边形的对角线，，平分交于点． （1）尺规作图：作的平分线交于点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）证明四边形为矩形． 证明：四边形为平行四边形， ， ① ， ． 平分，平分， ， ② ， ， ③ ． 又， 四边形为平行四边形． ④ ，平分， ， 四边形为矩形． 19．为了解学生每天回家后体育锻炼时长的情况，学校在七、八年级学生中各随机抽取10名学生对每天体育锻炼平均时长进行整理、描述和分析（平均时长用表示，单位：分钟，共分成四组，A：；B：；C：；D：）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生每天体育锻炼时长分别是：11，13，17，17，20，22，25，27，28，30． 八年级10名学生每天体育锻炼时长在C组中的数据是：20，21，24，24． 七、八年级抽取的学生每天体育锻炼时长统计表 年级 七年级 八年级 平均数 21 21 中位数 21 众数 24 下四分位数 18 八年级抽取的学生每天体育锻炼时长扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________，________． （2）你认为该校七、八年级中哪个年级学生体育锻炼时长情况更好？请判断并说明理由（写出一条理由即可）． （3）若该校七、八年级学生共有名，请你根据样本数据，估计该校七、八年级学生每天体育锻炼时长不低于25分钟的学生总人数． 20．已知，求：代数式的值． 24．农民王伯伯为了尽快给用地喷洒农药，决定租用两种型号无人机来代替人工，两种型号的无人机工作效率和租用价格如下表所示， 无人机型号 每台无人机给田地喷洒农药的覆盖面积（单位：亩/分钟） 租用每台无人机的费用（单位：元/分钟） 甲 乙 王伯伯计划租用两种型号的无人机共10分钟，且两种无人机给田地喷洒农药的覆盖面积不低于亩． （1）若租用甲型号无人机分钟，租用甲型号无人机时间不超过乙型号无人机的倍，租用两种无人机10分钟总花费元，求关于的函数解析式，并直接写出的取值范围． （2）租用甲型号无人机多少分钟时，王伯伯所花总费用最少？最少为多少元？ 22．如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发，沿折线运动（点不与点、重合），设点的运动路程为，的面积为． （1）请直接写出关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在图中画出函数的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数的图象，当函数的图象与有个交点时，直接写出的取值范围． 23．如图所示，某公园的东门在西门的正东方向处，游乐场位于网红打卡点的正西方向处，且游乐场与西门相距，网红打卡点与东门相距．点为游乐场与网红打卡点直线路上游客休息地点．依次连接，，，，得到一个四边形． （1）求四边形的面积； （2）小龙从游乐场出发，沿方向前往点处打卡，同时小九从东门出发，沿方向前往点处休息，恰好与小龙在点处相遇，此时两人一共走了，求他们相遇地点与网红打卡点的距离． 24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴，轴分别交于点，两点，一次函数与轴，轴分别交于点，两点，连接，，已知． （1）求直线的函数解析式； （2）点是第一象限内直线上一动点，过点作轴交直线于点，连接，．在轴上有一线段（点在点的左边），连接，．若，求点的坐标及周长的最小值； （3）在（2）的条件下，点是直线上一动点，若，请直接写出符合条件的点的坐标． 25．在矩形中，，点，分别是，上一点，点是对角线上一点，连接，，，，． （1）如图，若，求证：； （2）如图，若点是中点，求证：； （3）如图，在（1）的条件下，直线上有一动点，连接，过点作交直线于点，连接，取的中点，请直接写出的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $