精品解析：广西壮族自治区崇左市2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

七年级数学试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选和未选均不得分．） 1. 的绝对值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值性质求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，可得的绝对值为． 2. 由杭州宇树科技研发的通用人形机器人（如图）在2026年春晚表演节目《武》．由该机器人平移得到的图案为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平移只改变图案的位置，不改变图案的大小，方向和形状，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，只有A选项中的图案是由机器人平移得到的． 3. 二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A中，，故A错误； 选项B中，，故B错误； 选项C中，，故C错误； 选项D中，，方程左右两边相等，满足方程，故D正确． 4. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 神舟二十三号飞船发射前的零件检查 B. 了解某班学生的身高情况 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 某校选拔元旦晚会节目主持人的面试 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、神舟飞船发射前零件检查精确度要求极高，事关重大，必须全面检查，适合普查，不符合要求． B、调查范围是一个班的学生，范围小，适合普查，不符合要求． C、调查汽车抗撞击能力具有破坏性，最适合抽样调查，符合要求． D、选拔主持人面试需要检查每一位候选人，范围小，适合普查，不符合要求． 5. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，据此可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点位于第四象限， 故选：D． 6. 如图，已知，，那么是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 7. 解二元一次方程组时，可先把①代入②得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：把①中代入方程②，替换②中的， 可得． 8. 如图所示，在象棋盘上，若“帅”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知点“帅”和“象”的坐标建立平面直角坐标系，进而确定“炮”的坐标． 【详解】解： “帅”位于点，“象”位于点 ，  建立平面直角坐标系如下： “炮”位于点． 9. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解一元一次不等式求出的取值范围，再根据“小于向左，大于向右，有等号画实心，无等号画空心”的原则在数轴上表示即可． 【详解】解：解不等式， 移项，得， 系数化为1，得， 解集在数轴上表示如下： 10. 某月日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A. 日，甲的步数逐天增加 B. 日，乙的步数逐天减小 C. 第9日，甲、乙两人的步数正好相等 D. 第11日，甲的步数不一定比乙的步数多 【答案】B 【解析】 【分析】根据统计图中甲乙每日步数的变化情况逐项判断，找出错误结论即可． 【详解】解：A．观察统计图中甲的步数变化，日甲的步数逐天增加，A结论正确，不符合题意； B．观察统计图中乙的步数变化，乙在日步数逐天减小，第6日步数比第5日多，因此日乙的步数不是逐天减小，B结论错误，符合题意； C．统计图中第9日甲乙的步数对应点重合，所以第9日甲乙步数正好相等，C结论正确，不符合题意； D．统计图仅给出日的步数数据，第11日步数没有给出，因此甲的步数不一定比乙多，D结论正确，不符合题意． 11. 记载于《孙子算经》的牧童分羊问题：“甲得乙一羊则甲为乙两倍，乙得甲一羊则两人相等．”意思是：若乙给甲一只羊，则甲的羊的数量是乙的2倍；若甲给乙一只羊，则两人的羊的数量相等．设甲有只羊，乙有只羊，可列出方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设甲有只羊，乙有只羊，根据乙给甲一只羊，则甲的羊数为乙的两倍可得：甲的羊数乙的羊数；如果甲给乙一只羊，则两人的羊数相同可得等量关系：甲的羊数乙的羊数，进而可得方程组． 【详解】解：设甲有只羊，乙有只羊，根据题意得， ． 12. 若关于x、y的方程组的解满足不等式，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察方程组中与的系数，发现两方程相加即可得到的表达式，将其代入已知不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：方程组， ，得：， 即， ， ， 解得． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 14. 如图，要把河中的水引到村庄，小凡先作，垂足为点，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是__________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．体现了数学的实际运用价值． 【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， ∴沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短． 故答案为：垂线段最短． 15. 若不等式组的解集是，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据一元一次不等式组解集的确定法则“同小取小”， 已知不等式组的解集是， 可得． 16. 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．例如二元一次方程有无数组解，如：，将这些解转化为坐标，在平面直角坐标系中发现这些点都在同一条直线上，如图所示，即这条直线为二元一次方程的图象．某同学在图中所给的同一平面直角坐标系内画出二元一次方程的部分图象．观察图象与，由此可得出二元一次方程组的解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题即可． 【详解】解：∵与的交点坐标是， ∴二元一次方程组的解是． 三、解答题（本大题共7题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解方程组 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据运算法则计算即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ①②得：， 把代入②得：， 解得：， 方程组的解为． 18. 解不等式组，并求出它的正整数解． 【答案】，不等式组的正整数解为 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个一元一次不等式，再取两个解集的公共部分得到不等式组的整体解集，最后在解集范围内找出所有正整数即可． 【详解】解：， 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的正整数解为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将向左平移5个单位得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标； （3）求出平移后的的面积． 【答案】（1）如图，即为所求， （2），， （3）6 【解析】 【分析】（1）根据平移规律即可得到． （2）平移后根据网格即可得到各点坐标． （3）根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图知：，，； 【小问3详解】 解：的面积为 20. 为了促进学生的全面发展，发掘自身潜力，南宁市某校在2026年春学期组织一次学生“研学”活动，活动的地点有“：青秀山；：方特东盟神画；：民族博物馆；：园博园”四个选择，为了了解学生的研学意向，学校要求学生对以上四个地点进行投票，每个学生只能选一个地点进行投票．学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）本次随机调查的学生人数是_________人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“”地点对应扇形的圆心角的大小是_________度； （4）若该校共有1800名学生，试估计该校学生选择“方特东盟神画”的投票人数． 【答案】（1）60 （2）条形统计图补全如下： （3）108 （4）约有人 【解析】 【分析】（1）根据“A”地点的学生人数和占比，推算调查人数； （2）先计算出“C”地点的学生人数，再补全统计图； （3）计算出“B”地点在样本中的占比，乘以即可； （4）计算出“B”地点在样本中的占比，乘以全校的学生人数即可． 【小问1详解】 解：结合两个统计图可知，“A”地点的学生有15人，占比为， ∴本次调查的学生人数为（人）； 【小问2详解】 解：“C”地点的学生人数为（人）， 作图见答案； 【小问3详解】 解：， ∴“B”地点对应扇形的圆心角为； 【小问4详解】 解：（人）． 答：估计该校学生选择“方特东盟神画”的投票人数约有人． 21. 南宁市某超市电器卖场在五一期间启动“黄金周”销售优惠活动，，两种型号的电风扇，每台进价分别为160元和120元，在这一周前两天的销售情况如下表： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一天 3台 2台 900元 第二天 2台 4台 1000元 （1）求，两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不超过3000元的金额，进货这两种型号的电风扇共20台，超市销售完这20台电风扇能否实现利润超过720元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1） 、两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元 （2） 能，相应采购方案为：方案一：采购种型号电风扇13台，种型号电风扇7台； 方案二：采购种型号电风扇14台，种型号电风扇6台； 方案三：采购种型号电风扇15台，种型号电风扇5台. 【解析】 【分析】（1）设种型号的电风扇的销售单价为元，种型号的电风扇的销售单价为元，列出方程组计算即可； （2）设采购种型号电风扇台，则种型号电风扇台，列出一元一次不等式组求解． 【小问1详解】 解：设种型号的电风扇的销售单价为元，种型号的电风扇的销售单价为元， 则有， 解得， ∴、两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元； 【小问2详解】 解：设采购种型号电风扇台，则种型号电风扇台， 由题意知， 解得， ∴， ∵为正整数， ∴、、， ∴能实现目标，具体方案为： 方案一：当时，，即采购种型号电风扇13台，种型号电风扇7台； 方案二：当时，，即采购种型号电风扇14台，种型号电风扇6台； 方案三：当时，，即采购种型号电风扇15台，种型号电风扇5台． 22. 综合与实践 全球气候变暖，与二氧化碳等温室气体的浓度变化有关．2020年，我国承诺，二氧化碳排放力争于2030年前“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”．“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳排放量的一种生活方式． 排碳计算公式： 开私家车二氧化碳排放量耗油量 家用天然气二氧化碳排放量天然气使用量 家用自来水的二氧化碳排放量自来水使用量 （1）小阳家本月用水12吨，小阳家本月家用自来水的碳排放量是多少？ （2）若小阳家开私家车的耗油量比天然气使用量的5倍多，且开私家车的碳排放量和家用天然气的碳排放量共，求小阳家本月私家车的耗油量和天然气使用量； （3）综合以上信息，若小阳家计划下个月绿色出行，将私家车耗油量、天然气使用量每一项都比本月的用量减少了，家用自来水用量减少，请你计算一下小阳家下个月这几项总的碳排放量是多少？ 【答案】（1） （2）私家车耗油量为，天然气使用量为 （3） 【解析】 【分析】（1）直接代入数值计算自来水碳排放量； （2）设未知数，根据总碳排放量的数量关系列一元一次方程，求解得到两种用量； （3）先根据减少的百分比分别求出下个月各项用量，再代入公式计算总碳排放量即可． 【小问1详解】 解：已知家用自来水二氧化碳排放量自来水使用量，小阳家本月用水吨， ， 答：小阳家本月家用自来水的碳排放量是； 【小问2详解】 解：设小阳家本月天然气使用量为，则私家车耗油量为． 根据题意，开私家车碳排放量加天然气碳排放量等于， 可得：， 解得： 则私家车耗油量为． 答：小阳家本月私家车耗油量为，天然气使用量为； 【小问3详解】 解：私家车耗油量：， 天然气使用量：， 自来水使用量：， 总碳排放量为三种排放量相加：， 答：小阳家下个月这几项总的碳排放量是． 23. 【问题情境】学习了平行线之后，某校七年级数学活动小组探究了“过一点画一条直线的平行线”的方法： （1）上面作图的依据是：_________，两直线平行； 【实践操作】 （2）数学活动小组的同学继续以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动，已知点不可能同时落在直线和之间．如图1，把三角尺的角的顶点分别放在上，若，求的度数； 【实践探究】 （3）如图2，把三角尺的锐角顶点放在上，且保持不动，若点恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数； 【类比迁移】 （4）把三角尺的锐角顶点放在上，且保持不动，旋转三角尺，若存在（），求射线与所夹锐角的度数． 【答案】（1）同位角相等 （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）由作图知：，然后根据平行线的判定即可解答； （2）根据平行线的性质可得，即可求解； （3）过点E作，得到，求出的度数即可求解． （4）根据题意分两种情况进行讨论，点E在上方和在下方两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：由作图知：， 则作图的依据是：同位角相等，两直线平行； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ； 【小问3详解】 解：过点E作，如图， ∴， ， ， ， ； 【小问4详解】 解：①当点E在上方时，如图； ∴， ， ， 射线与所夹锐角的度数为； ②当点E在下方时，如图； ，， 即， ， 射线与所夹锐角， 综上所述射线与所夹锐角的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选和未选均不得分．） 1. 的绝对值为（ ） A. B. C. D. 2. 由杭州宇树科技研发的通用人形机器人（如图）在2026年春晚表演节目《武》．由该机器人平移得到的图案为（ ） A. B. C. D. 3. 二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 神舟二十三号飞船发射前的零件检查 B. 了解某班学生的身高情况 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 某校选拔元旦晚会节目主持人的面试 5. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，已知，，那么是（ ） A. B. C. D. 7. 解二元一次方程组时，可先把①代入②得（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在象棋盘上，若“帅”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（ ） A. B. C. D. 9. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 某月日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A. 日，甲的步数逐天增加 B. 日，乙的步数逐天减小 C. 第9日，甲、乙两人的步数正好相等 D. 第11日，甲的步数不一定比乙的步数多 11. 记载于《孙子算经》的牧童分羊问题：“甲得乙一羊则甲为乙两倍，乙得甲一羊则两人相等．”意思是：若乙给甲一只羊，则甲的羊的数量是乙的2倍；若甲给乙一只羊，则两人的羊的数量相等．设甲有只羊，乙有只羊，可列出方程组是（ ） A. B. C. D. 12. 若关于x、y的方程组的解满足不等式，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 4的平方根是_______． 14. 如图，要把河中的水引到村庄，小凡先作，垂足为点，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是__________． 15. 若不等式组的解集是，则的取值范围是_________． 16. 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．例如二元一次方程有无数组解，如：，将这些解转化为坐标，在平面直角坐标系中发现这些点都在同一条直线上，如图所示，即这条直线为二元一次方程的图象．某同学在图中所给的同一平面直角坐标系内画出二元一次方程的部分图象．观察图象与，由此可得出二元一次方程组的解是_________． 三、解答题（本大题共7题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解方程组 18. 解不等式组，并求出它的正整数解． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将向左平移5个单位得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标； （3）求出平移后的的面积． 20. 为了促进学生的全面发展，发掘自身潜力，南宁市某校在2026年春学期组织一次学生“研学”活动，活动的地点有“：青秀山；：方特东盟神画；：民族博物馆；：园博园”四个选择，为了了解学生的研学意向，学校要求学生对以上四个地点进行投票，每个学生只能选一个地点进行投票．学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）本次随机调查的学生人数是_________人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“”地点对应扇形的圆心角的大小是_________度； （4）若该校共有1800名学生，试估计该校学生选择“方特东盟神画”的投票人数． 21. 南宁市某超市电器卖场在五一期间启动“黄金周”销售优惠活动，，两种型号的电风扇，每台进价分别为160元和120元，在这一周前两天的销售情况如下表： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一天 3台 2台 900元 第二天 2台 4台 1000元 （1）求，两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不超过3000元的金额，进货这两种型号的电风扇共20台，超市销售完这20台电风扇能否实现利润超过720元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 22. 综合与实践 全球气候变暖，与二氧化碳等温室气体的浓度变化有关．2020年，我国承诺，二氧化碳排放力争于2030年前“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”．“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳排放量的一种生活方式． 排碳计算公式： 开私家车二氧化碳排放量耗油量 家用天然气二氧化碳排放量天然气使用量 家用自来水的二氧化碳排放量自来水使用量 （1）小阳家本月用水12吨，小阳家本月家用自来水的碳排放量是多少？ （2）若小阳家开私家车的耗油量比天然气使用量的5倍多，且开私家车的碳排放量和家用天然气的碳排放量共，求小阳家本月私家车的耗油量和天然气使用量； （3）综合以上信息，若小阳家计划下个月绿色出行，将私家车耗油量、天然气使用量每一项都比本月的用量减少了，家用自来水用量减少，请你计算一下小阳家下个月这几项总的碳排放量是多少？ 23. 【问题情境】学习了平行线之后，某校七年级数学活动小组探究了“过一点画一条直线的平行线”的方法： （1）上面作图的依据是：_________，两直线平行； 【实践操作】 （2）数学活动小组的同学继续以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动，已知点不可能同时落在直线和之间．如图1，把三角尺的角的顶点分别放在上，若，求的度数； 【实践探究】 （3）如图2，把三角尺的锐角顶点放在上，且保持不动，若点恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数； 【类比迁移】 （4）把三角尺的锐角顶点放在上，且保持不动，旋转三角尺，若存在（），求射线与所夹锐角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $