精品解析：广西崇左市宁明县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

宁明县2025年春季学期七年级期末检测试题 数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 注意事项：1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效； 2．不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示数、、0、1、2，那么表示数的点应落在（ ） A. 线段 上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段 上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，不等式的性质，数轴与实数，掌握无理数的估算方法是解题关键．先估算出，进而得到，即可得到答案． 【详解】解：， ，即， ， 表示数的点应落在线段上， 故选：B． 2. 在，，，，，中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义进行判断. 【详解】解：在，，，，，中，，，是无理数，共 个， 故选：C． 3. 如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义进行判断． 【详解】解：A、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； B、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； C、观察图形可知，该图形能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； D、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，完全平方公式，积的乘方，同底数幂的除法，掌握整式的运算法则是关键． 运用单项式乘以多项式，完全平方公式，积的乘方，同底数幂的除法运算法则计算即可． 【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意； B、，原选项错误，不符合题意； C、，原选项正确，符合题意； D、，原选项错误，不符合题意； 故选：C ． 5. 下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 两钉子固定木条 B. 木板上弹墨线 C. 测量跳远成绩 D. 弯曲河道改直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质，直线的性质的数学常识在生活中的应用，，熟练掌握数学常识是解题的关键． 用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上是两点确定一条直线；木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，可用两点确定一条直线来解释的现象；测量跳远成绩是垂线段最短求脚后跟到起跳线的距离；把弯曲的公路改直，就能够缩短路程是两点之间，线段最短；据此分别判断即可． 【详解】A．两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； B．木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识均为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C．测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； D．把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，点E在 的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，内错角相等，能得到，不能判断，不符合题意； B、，同旁内角互补，能得到，不能判断，不符合题意； C、，内错角相等，能判断，符合题意； D、，内错角相等，能得到，不能判断，不符合题意； 故选：C． 7. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、， 故A不符合题意； B、， ， 故B不符合题意； C、， ， 故C符合题意； D、， ， 故D不符合题意； 故选：C． 8. 如图，直线，直线 与直线 相交于点 ，过点作于点 ，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质， 过G作，根据平行线的性质可求出，结合垂直的定义可求出，根据平行线的传递性可得出，最后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过G作，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 9. 在下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征（两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数）是解题的关键．根据平方差公式的结构特征，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、可变形为，属于完全平方公式，不能用平方差公式计算，符合题意； B、符合平方差公式，能用平方差公式计算，不符合题意； C、可变形为，符合平方差公式，能用平方差公式计算，不符合题意； D、符合平方差公式，能用平方差公式计算，不符合题意； 故选：A． 10. 如图是某小区车库门口的曲臂直杆道闸模型．已知 垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的 段将绕点B缓慢向上抬高， 段则一直保持水平状态上升（即 与始终平行），在该运动过程中的度数始终等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点B作，则，由两直线平行，同旁内角互补推出，即，再由垂直的定义得到，则． 【详解】解：如图，过点B作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 故选：D． 11. 若关于x的方程有增根，则m的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程根的情况求参数，先解分式方程求得，再根据方程有增根，可得，即，从而可得，即可求解． 【详解】解：去分母得，， 移项、合并同类项得，， ∵方程有增根， ∴， ∴， ∴， 解得， 故选：B． 12. 已知关于的不等式组仅有三个整数解，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的范围，先求出不等式组的解集，根据题意，得到关于 的不等式组，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组仅有三个整数解， ∴，且整数解为：， ∴， ∴； 故选A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 根据，写出_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是立方根的计算和性质．通过理解立方根的运算规则，从已知的立方根值推算出新的值是解决本题的关键． 利用立方根的性质，如果一个数扩大1000倍，那么它的立方根将扩大10倍，根据此规律即可求解． 【详解】解：已知，由于， 因此：． 故答案为：． 14. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解． 【详解】解：原式＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键． 15. 如图，把一块含有30度角的直角三角板放在长方形纸片上，点 落在 边上，若，则______度． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查三角板的特点，平行线的性质由题意可求出，再根据平行线的性质得出求解即可． 【详解】解：，， ． 由题意可知， ． 故答案为：． 16. 以下是杨辉三角，它揭示了关于展开式的规律，请您根据规律写出_____． 1 1 1……………………………… 1 2 1………………………… 1 3 3 1…………………… 1 4 6 4 1…………………………… 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法的规律问题，解此题的关键是能读懂图形，从中得出的各项系数； 观察题中的规律可得的各项系数依次为1，5，10，10，5，1； 按5至0降幂排列， 按0至5升幂排列，据此求解． 【详解】观察题中的规律可得的各项系数依次为1，5，10，10，5，1． 按5至0降幂排列， 按0至5升幂排列，故有： 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了单项式的乘法、除法运算，掌握单项式乘法、除法法则是解题的关键； （1）根据单项式乘单项式法则计算； （2）根据单项式除以单项式法则计算． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到；在数轴上正确表示出不等式（组）的解集是解题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得 ， 解不等式②得 ， 解不等式组的解集为． 19. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程．去分母，解整式方程，并检验即可． 【详解】解：去分母得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 检验：当时，， 原方程的解是． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】化简得：；解得： 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值问题，解本题的关键在正确运用分式的混合运算进行化简．掌握分式的运算顺序：先乘方，再乘除，再加减（如果有括号先算括号里面的，再算括号外面的）利用分式的混合运算法则是解题的关键．首先对括号里面的分式先通分化为同分母分式再加减，同时将除式的分子因式分解，再利用分式除法要乘以除式的倒数化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后利用的值代入其，即可得出结果． 【详解】解：原式 ， ， ； 当时， 原式， ， ． 21. 如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个平行四边方形（如图2所示）． （1）上述操作能验证的公式是（请选择正确的一个）． A． B． C． （2）请应用上面的公式完成下列各题： ①若，，求的值． ②计算：． 【答案】（1）B （2）①4；② 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，熟知公式：，灵活运用是解题的关键． （1）观察图形，利用拼接前后的面积关系即可得出结论； （2）①利用平方差公式解答即可； ②利用平方差公式解答即可． 【小问1详解】 解：图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是底为，高为的平行四边形，因此面积为， 有， 故答案为：B； 【小问2详解】 ①∵，即，而， ∴， 故答案为：4； ② ． 22. 某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公路．若让两队合做，24天可以完工，需费用120万元；若让两队合做20天后，剩下的工程由乙队做，还需20天才能完成，这样只需费用110万元问： （1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ （2）甲、乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？ 【答案】（1）甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需120天 （2）甲队单独做需135万元，乙队单独做需60万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，根据题意找出等量关系列出方程． （1）设甲队每天工作效率为a，乙队每天工作效率为b，根据工作效率工作时间=工作量，列方程组即可解答； （2）设甲队单独完成此项工程需费用x万元，乙队单独完成此项工程需费用y万元，费用=甲乙费用和，列二元一次方程进行计算即可得． 【小问1详解】 解：设甲队每天工作效率为a，乙队每天工作效率为b， 由题意得： 解得： ∴甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需天， 答：甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需120天 【小问2详解】 设甲队单独做需x万元，乙队单独做需y万元， 由题意得： 解得： 答：甲队单独做需135万元，乙队单独做需60万元． 23. 已知直线，点在直线 上，点在直线 上，的平分线与的平分线交于点 ，，． （1）如图1，点 在点的左边，点 在点 的右边，求的度数； （2）在（1）的条件下，求的度数（用含的式子表示）； （3）将图1中的线段 向左平移，使点落在点 的右边，其他条件不变，在图2中先画出符合题意的图形，再求出与的度数差． 【答案】（1） （2） （3） 图形如图： 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，平行线的性质，四边形的内角和等知识点，解题的关键是掌握平行线的性质和角平分线的性质． （1）利用角平分线的性质得出，再利用平行线的性质即可求解； （2）利用角平分线的性质得出，再利用（1）中结论和四边形内角和可求出的度数； （3）根据题意画出图形，过点 作，利用角平分线的性质和平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵ 平分，且， ,, ∵， ； 【小问2详解】 解：∵平分，且， ， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，过点 作， 又∵， ∴， ， ∵平分，且， ， ∵， ∴， ∴， ， ∴与的度数差为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁明县2025年春季学期七年级期末检测试题 数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 注意事项：1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效； 2．不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示数、、0、1、2，那么表示数的点应落在（ ） A. 线段 上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 2. 在，，，，，中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 两钉子固定木条 B. 木板上弹墨线 C. 测量跳远成绩 D. 弯曲河道改直 6. 如图，点E在 的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，直线与直线 相交于点，过点 作于点 ，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是某小区车库门口的曲臂直杆道闸模型．已知 垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点B缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该运动过程中的度数始终等于（　　） A. B. C. D. 11. 若关于x的方程有增根，则m的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 12. 已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 根据，写出_____． 14. 因式分解：_________． 15. 如图，把一块含有30度角的直角三角板放在长方形纸片上，点 落在边上，若，则______度． 16. 以下是杨辉三角，它揭示了关于展开式的规律，请您根据规律写出_____． 1 1 1……………………………… 1 2 1………………………… 1 3 3 1…………………… 1 4 6 4 1…………………………… 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 19. 解分式方程：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个平行四边方形（如图2所示）． （1）上述操作能验证的公式是（请选择正确的一个）． A． B． C． （2）请应用上面的公式完成下列各题： ①若，，求的值． ②计算：． 22. 某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公路．若让两队合做，24天可以完工，需费用120万元；若让两队合做20天后，剩下的工程由乙队做，还需20天才能完成，这样只需费用110万元问： （1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ （2）甲、乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？ 23. 已知直线，点在直线上，点在直线 上，的平分线与的平分线交于点 ，，． （1）如图1，点在 点的左边，点在点的右边，求的度数； （2）在（1）的条件下，求的度数（用含的式子表示）； （3）将图1中的线段向左平移，使点 落在点的右边，其他条件不变，在图2中先画出符合题意的图形，再求出与的度数差． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $