精品解析：山东省聊城市东昌府区2024-2025学年下学期七年级数学联考期末试题

2024—2025学年第二学期期末学业水平检测 七年级数学试题 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1.试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间为120分钟． 2.将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置． 3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题． 4.考试结束，只交回答题卡． 5.不允许使用计算器． 愿你放松心情，放飞思维，充分发挥，争取交一份圆满的答卷． 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．） 1. 牡丹是中国的传统名花，享有“国色天香”、“花中之王”的美誉．唐代诗人刘禹锡在《赏牡丹》中写下“唯有牡丹真国色，花开时节动京城”的经典诗句，生动描绘出牡丹的卓然风姿．某品种的牡丹花粉直径约为0.00054米，则数据0.00054用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据0.00054用科学记数法表示为， 故选：C． 2. 以下调查中，适宜采用普查的是（ ） A. 调查某航班旅客上飞机前的安检情况 B. 调查某批次电动车的电池使用寿命 C. 调查全市学生每周体育锻炼时间 D. 调查全国中学生心理健康现状 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，由此逐项分析即可得解，熟练掌握相关定义是解此题的关键． 【详解】解：A、航班安检涉及安全，必须逐一检查每位旅客，确保无遗漏，故必须采用普查，符合题意； B、电池寿命测试具有破坏性，若普查会损毁所有产品，不可行，应采用抽样调查，不符合题意； C、全市学生数量庞大，普查耗时耗力，抽样调查即可满足需求，不符合题意； D、全国范围过大，普查成本过高，通常采用抽样调查，不符合题意； 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法及乘法法则，逐一分析各选项的运算是否正确，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、与次数不同，不是同类项，无法合并为，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 有四段长度分别为，，，的铁丝，任意取出其中的三段，可以组成（ ）个不同的三角形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，分别验证所有可能的三段组合是否满足该条件，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：四段铁丝的长度为，，，，任取三段的组合共有4种： ，，，此时最大边，，满足条件； ，，，最大边，，不满足条件； ③，，，最大边，，不满足条件， ④，，，最大边，，满足条件； 符合条件的组合有2个， 故选：B． 5. 学习数学，要学会用数学的思维思考现实世界．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ） A. 测量运动员的跳远成绩，原理：垂线段最短 B. 从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，原理：两点之间，线段最短 C. 修理损坏的椅子腿时斜钉的木条，原理：三角形的稳定性 D. 把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理：两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数学原理在生活中的应用，需逐一分析各选项对应的几何原理是否正确，熟练掌握几何原理是解此题的关键． 【详解】解：A、跳远成绩测量的是起跳点到落地点的垂线段长度，依据“垂线段最短”原理，正确，故不符合题意； B、穿山隧道缩短路程，应用“两点之间，线段最短”的公理，正确，故不符合题意； C、斜钉木条形成三角形结构，利用“三角形的稳定性”加固椅子，正确，故不符合题意； D、两个钉子固定木条的原理是“两点确定一条直线”，而非“线段最短”，原理解释错误，故符合题意； 故选：D． 6. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，求代数式的值，根据同类项的定义，两个单项式中相同字母的指数必须相等，由此列出方程组求解和的值，再代入计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得， ∴ 故选：D． 7. 如图，某广场采用正方形地砖和正八边形地砖密铺的方式来铺设地面．则正方形的内角与正八边形的内角比等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和的应用，先求出正方形的内角和正八边形的内角，然后计算即可，掌握正多边形的内角和公式是解题的关键． 【详解】解：正方形的内角为，正八边形的内角为， ∴正方形的内角与正八边形的内角比等于， 故选：． 8. 若展开式中不含的一次项，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，展开多项式并令一次项系数为0，解方程求的值即可得答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， ∵的展开式中不含的一次项， ∴， 解得， 故选：C． 9. 如图，将一块长12米宽6米的长方形苗圃划出五个大小相同的小长方形来种植五种不同的植物，则剩余阴影部分的面积为（ ）平方米． A. 32 B. 40 C. 44 D. 48 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为米，宽为米，根据题意列出二元一次方程组，解方程组得出小长方形的长和宽，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：设小长方形的长为米，宽为米， 由题意可得：， 解得：， ∴剩余阴影部分的面积为（平方米）， 故选：A． 10. 如图，四边形中，平分交的延长线于点，平分交的延长线于点，与交于点，，有下列结论：①若，则；②；③；④若，则．其中结论正确的是（ ） A. ②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质，由角平分线的定义可得，，结合题意证明出，再由平行线的性质即可判断①；求出，即可判断②；由三角形外角的定义及性质即可判断③；根据角平分线的定义及平行线的性质即可判断④；熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 详解】解：∵平分，平分 ∴，， ∵， ∴， ∴， ①若，则， ∴，故①正确； ②∵，，， ∴， ∴，即，故②正确； ③，由已知条件不能证明，故③错误； ④∵平分，平分 ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①②④， 故选：B． 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，只要求填写最后的结果．） 11. 若无意义，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂．根据负整数指数幂的性质得到，解之代入求值即可． 【详解】解：∵无意义， ∴， ∴， ∴． 故答案： 12. 若,则=_____________. 【答案】72 【解析】 【分析】逆运用幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可得解． 【详解】解：a3x+2y=（a3x）×（a2y） =（ax）3×（ay）2 =23×32 =8×9 =72． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键． 13. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点，点分别落在点，点的位置，交于点．若，则__________． 【答案】##108度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质．由折叠的性质得：，设，则，根据平行线的性质可得，从而得到，再由平角的定义，可得到关于x的方程，即可求解． 【详解】解：由折叠的性质得：， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图1，两个正方形的边长分别是，将两个正方形如图2摆放，点与点重合，点在上，连接，若这两个正方形边长之和为16，面积之和为144，则阴影部分面积为__________． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 根据题意可得，再由完全平方公式，可得，即可求解． 【详解】解：∵这两个正方形边长之和为16，面积之和为144， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分面积为． 故答案为：28． 15. 已知直线与相交于点平分，若，则__________．（用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线定义，几何图形中角的计算，先根据，得出，，再求出，然后根据角平分线定义得出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴ ， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤．） 16. （1）计算 （2）先化简，再求值，其中． 【答案】（1）1；（2）；10 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和实数的运算，解题的关键是根据运算法则来计算． （1）原式根据零指数幂、负整数指数幂以及积的乘方逆运算法则计算出各项后再进行计算即可； （2）根据整式混合运算的运算法则进行化简，再将数值代入，求出结果． 【详解】解：（1） ； （2） 代入得 原式 17. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了运用加减消元法解二元一次方程组．解题的关键是根据方程组的特点选择合适的消元方法，先化简方程组（若有需要），再通过消去一个未知数转化为一元一次方程求解，最后代入求出另一个未知数． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先化简整理，然后利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ，得， 将代入①得，解得 原方程组的解为 【小问2详解】 整理得. 得 ∴ 将代入②得， 解得 原方程组的解为 18. 因式分解 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键． （1）先提公因式，然后再用完全平方公式，分解因式即可； （2）用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 2025年3月是第9个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某社区医院开展进行入校园检查七年级的学生视力活动，检查结束后，随机抽取部分七年级的学生的视力情况进行查看，将视力情况（用表示）分为四组：组组组组 绘制了如下不完整的频数直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）该校抽样调查的学生人数为__________人，并补全频数直方图； （2）扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为__________； （3）若该校七年级共有学生720人，试估计该校七年级学生视力不低于的学生人数． 【答案】（1）40；见解析 （2） （3）324人 【解析】 【分析】此题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图，理解题意，读懂统计图并从统计图中提取相关的解题信息是解答此题的关键． （1）先根据组是10人，占小明所在学校参加竞赛学生的，求出调查的总人数即可，由此可求出组的人数为18人，据此可补全频数分布直方图； （2）由组是4人，求出组人数所占的百分比，进而可求出组所对应的圆心角的度数； （3）利用样本估计总体思想即可求解． 【小问1详解】 解：抽样调查的学生为：（人）， 则组人数为（人）， 补全条形统计图，如图所示： 【小问2详解】 解：组所对应的圆心角的度数为： ； 【小问3详解】 解：该校七年级学生视力不低于的学生人数约为： （人）． 20. 如图，是上一点，过点作，交于点． （1）证明：． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理． （1）根据平行线的性质得出，证明，根据平行线的判定得出答案即可； （2）根据平行线的性质得出，证明，根据三角形内角和定理求出即可得出答案． 【小问1详解】 证明：， ， 又， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知， ， 由（1）知， ， ， 21. 麦收季节到了，某农场计划租用收割机来进行收割．据了解1台大型收割机和2台小型收割机1小时可以完成22亩麦田的收割，2台大型收割机和3台小型收割机1小时可以完成38亩麦田的收割． （1）大、小型收割机每小时各收割麦田多少亩？ （2）该农场共有100亩麦田，若计划小时完成收割，，请通过计算说明有多少种不同的租赁方式（两种收割机都租用）？ 【答案】（1）大型收割机每小时收割麦田10亩，小型收割机每小时收割麦田6亩 （2）共有3种租赁方式，即7台大型收割机，5台小型收割机，或者4台大型收割机，10台小型收割机，或者1台大型收割机，15台小型收割机 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设大型收割机每小时收割亩，小型收割机每小时收割亩，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． （2）设租赁大型收割机台，小型收割机台，根据题意列二元一次方程，求出方程的正数解即可． 【小问1详解】 解：设大型收割机每小时收割亩，小型收割机每小时收割亩，则 解得 大型收割机每小时收割麦田10亩，小型收割机每小时收割麦田6亩． 【小问2详解】 解：设租赁大型收割机台，小型收割机台， 则 整理得 为整数 共有3种租赁方式，即7台大型收割机，5台小型收割机，或者4台大型收割机，10台小型收割机，或者1台大型收割机，15台小型收割机． 22. 阅读以下材料： 材料1：如图所示，将图1中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成图2． 材料2：分解因式：． 解：将“”看成整体，令，则原式，再将还原，得到：原式． 上述解题过程用到了“整体思想”，它是数学中常用的一种思想． 请你根据以上材料解决下列问题： （1）材料1中根据两个图中阴影部分的面积关系得到的等式是__________； （2）计算：；（结果用科学记数法表示） （3）根据材料2进行因式分解： ①； ②． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握整体思想换元． （1）原式利用图形面积即可求解； （2）原式中整理后，利用完全平方公式分解即可； （3）①原式中利用完全平方公式分解，令利用平方差公式分解，再将还原即可； ②原式添加辅助项利用完全平方公式分解，得，令利用平方差公式分解，再将还原即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ， 令， 原式 ， 再将还原， 得到：原式； ② ， 令， 原式 ， 再将还原， 得到：原式． 23. 在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚兴趣，数学老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动． 如图1，已知直线，点为直线所确定的平面内的一点． 【问题初探】 （1）若，求的度数． 【拓展探究】 （2）探究与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． 【迁移应用】 （3）抖空竹是国家级非物质文化遗产之一，图2是某人抖空竹时的一个瞬间，同学们把它抽象成图3所示的数学问题：已知， ①之间满足怎样的数量关系？并说明理由． ②在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数补角”．例如，，有，则是的“5系数补角”．若，是的“3系数补角”，求的大小． 【答案】（1）120°；（2），见解析；（3）①，见解析；②78° 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，三角形外角性质，掌握平行线的性质，掌握辅助线的作法、数形结合思想的运用是解题的关键． （1）首先过点作，则易得，然后由两直线平行，同旁内角互补，即可求得，，最后可以求出； （2）根据两直线平行，同旁内角互补，即可证得 （3）①延长交于点，根据平行线的性质及三角形外角性质求出答案； ②由①知，根据“3系数补角”得到，解二元一次方程组求解即可． 【详解】解：（1）过点作， ； （2）由（1）知，， ， ； （3）①延长交于点， ； ②由①知， 是的“3系数补角” 联之得 解得 为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第二学期期末学业水平检测 七年级数学试题 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1.试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间为120分钟． 2.将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置． 3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题． 4.考试结束，只交回答题卡． 5.不允许使用计算器． 愿你放松心情，放飞思维，充分发挥，争取交一份圆满的答卷． 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．） 1. 牡丹是中国的传统名花，享有“国色天香”、“花中之王”的美誉．唐代诗人刘禹锡在《赏牡丹》中写下“唯有牡丹真国色，花开时节动京城”的经典诗句，生动描绘出牡丹的卓然风姿．某品种的牡丹花粉直径约为0.00054米，则数据0.00054用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 以下调查中，适宜采用普查的是（ ） A. 调查某航班旅客上飞机前的安检情况 B. 调查某批次电动车的电池使用寿命 C. 调查全市学生每周的体育锻炼时间 D. 调查全国中学生心理健康现状 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 有四段长度分别为，，，的铁丝，任意取出其中的三段，可以组成（ ）个不同的三角形． A 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 学习数学，要学会用数学的思维思考现实世界．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ） A. 测量运动员的跳远成绩，原理：垂线段最短 B. 从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，原理：两点之间，线段最短 C. 修理损坏的椅子腿时斜钉的木条，原理：三角形的稳定性 D. 把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理：两点之间，线段最短 6. 若单项式与是同类项，则值为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 如图，某广场采用正方形地砖和正八边形地砖密铺的方式来铺设地面．则正方形的内角与正八边形的内角比等于（ ） A. B. C. D. 8. 若的展开式中不含的一次项，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 9. 如图，将一块长12米宽6米的长方形苗圃划出五个大小相同的小长方形来种植五种不同的植物，则剩余阴影部分的面积为（ ）平方米． A. 32 B. 40 C. 44 D. 48 10. 如图，四边形中，平分交的延长线于点，平分交的延长线于点，与交于点，，有下列结论：①若，则；②；③；④若，则．其中结论正确的是（ ） A. ②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，只要求填写最后的结果．） 11. 若无意义，则__________． 12. 若,则=_____________. 13. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点，点分别落在点，点的位置，交于点．若，则__________． 14. 如图1，两个正方形的边长分别是，将两个正方形如图2摆放，点与点重合，点在上，连接，若这两个正方形边长之和为16，面积之和为144，则阴影部分面积为__________． 15. 已知直线与相交于点平分，若，则__________．（用含的式子表示） 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤．） 16. （1）计算 （2）先化简，再求值，其中． 17. 解方程组 （1） （2） 18. 因式分解 （1）； （2）． 19. 2025年3月是第9个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某社区医院开展进行入校园检查七年级学生视力活动，检查结束后，随机抽取部分七年级的学生的视力情况进行查看，将视力情况（用表示）分为四组：组组组组 绘制了如下不完整的频数直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）该校抽样调查的学生人数为__________人，并补全频数直方图； （2）扇形统计图中组所对应圆心角的度数为__________； （3）若该校七年级共有学生720人，试估计该校七年级学生视力不低于的学生人数． 20. 如图，是上一点，过点作，交于点． （1）证明：． （2）若，求的度数． 21. 麦收季节到了，某农场计划租用收割机来进行收割．据了解1台大型收割机和2台小型收割机1小时可以完成22亩麦田的收割，2台大型收割机和3台小型收割机1小时可以完成38亩麦田的收割． （1）大、小型收割机每小时各收割麦田多少亩？ （2）该农场共有100亩麦田，若计划小时完成收割，，请通过计算说明有多少种不同的租赁方式（两种收割机都租用）？ 22. 阅读以下材料： 材料1：如图所示，将图1中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成图2． 材料2：分解因式：． 解：将“”看成整体，令，则原式，再将还原，得到：原式． 上述解题过程用到了“整体思想”，它是数学中常用的一种思想． 请你根据以上材料解决下列问题： （1）材料1中根据两个图中阴影部分面积关系得到的等式是__________； （2）计算：；（结果用科学记数法表示） （3）根据材料2进行因式分解： ①； ②． 23. 在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，数学老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动． 如图1，已知直线，点为直线所确定的平面内的一点． 【问题初探】 （1）若，求的度数． 【拓展探究】 （2）探究与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． 【迁移应用】 （3）抖空竹是国家级非物质文化遗产之一，图2是某人抖空竹时的一个瞬间，同学们把它抽象成图3所示的数学问题：已知， ①之间满足怎样的数量关系？并说明理由． ②在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数补角”．例如，，有，则是的“5系数补角”．若，是的“3系数补角”，求的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$