山东德州市德州经济技术开发区2025—2026学年第二学期期末测试七年级数学试题

2025-2026学年第二学期期末测试 七年级数学·试题 一、选择题：本大题共10小题，共40分． 1．下列实数是无理数的是 A． B． C． D． 2．汉字文化博大精深，许多汉字由相同部分组合而成．下列古文字中，可以看作由其中一部分平移得到的是 A． B． C． D． 3．若，则下列不等式中成立的是 A． B． C． D． 4．如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是 A． B． C． D． 5．如图，木条a与木条b垂直，木条b与木条c的夹角为．若将木条a绕点旋转后使其与木条c平行，两位同学给出了两个不同的方案： 方案Ⅰ：将木条a绕点逆时针旋转； 方案Ⅱ：将木条a绕点顺时针旋转 对于方案Ⅰ、Ⅱ，以下说法正确的是 A．方案Ⅰ可行、方案Ⅱ不可行 B．方案Ⅰ不可行、方案Ⅱ可行 C．方案Ⅰ、方案Ⅱ都可行 D．方案Ⅰ、方案Ⅱ都不可行 6．不等式的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 7．下表记录了2016-2022年我国新能源汽车销量，若将此表的数据绘制在统计图中，则以下说法中不正确的是 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 新能源汽车销量/万辆 50.7 77.7 125.6 120.6 136.7 352.1 688.7 A．根据各数据点可以绘制趋势图，趋势图可以描述年份与销量之间的关系 B．根据各数据点可以绘制折线图，从折线图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升趋势 C．根据各数据点可以绘制条形图，从条形图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升趋势 D．利用数据表和统计图可以计算2023年新能源汽车销量的准确值 8．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．意思是：有几个人一起去买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问人数、物价各是多少？若设人数为人，物价为元，可设方程组为 A． B． C． D． 9．如图，的格子内填写了一些数和代数式．为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数的和均相等，则点在 第9题图 A．第一象限 B第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如图，已知，，平分，点是上的一个定点，点是直线上的一个动点，设，，则点在运动过程中，与的关系不可能是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11．点到轴的距离为_________． 12．请写出介于和之间的一个整数_________________．（写一个即可） 13．如图，点表示村庄，现要把河中的水引向村庄．村民选择沿线段挖渠，这样做的理由是_________________________． 14．定义运算：，若，则的取值范围是_________． 15．已知正实数，满足，若为整数，则所有可能的值之和是_________． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（10分）（1）计算：；（2）解不等式组： 17．（10分）某校为了解学生的环保行为，抽取了一部分学生进行问卷调查，调查问卷如下： “日常环保行为”调查问卷 请在下列选项中选择您的日常环保行为，在其后“[ ]”内打“√”，非常感谢您的合作（单选）： A．垃圾分类[ ] B．节约用水用电[ ] C．减少塑料使用[ ] D．绿色出行[ ] 所有问卷全部收回且有效，并将统计结果绘制成不完整的统计图表： “日常环保行为”调查统计表 “日常环保行为”条形统计图 类别 占调查总人数的百分比 A B C D 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）填空：参与本次问卷调查的总人数为_______________，统计表中的值为__________． （2）请补全条形统计图． （3）根据上述调查结果，估计该校1800名学生中将“绿色出行”作为“日常环保行为”的学生人数． 18．（10分）如图，的顶点在格点上，点，也在格点上，按要求完成下列问题． （1）若点为原点，点坐标为，请在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）平移，使点移动到点位置，画出平移后的． （3）求平移后的的面积． 19．（10分）阅读题目，完成下面推理过程． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字． 图②是由图①抽象的几何图形，其中，，点，，在同一直线上，点，，在同一直线上，且．求证：． 证明：如图②，延长交于点． （已知）， （ ① ） 又（已知）， ② （等量代换）， （ ③ ）， 又（已知）， （ ④ ） （ ⑤ ）． 20．（12分）解方程组：甲、乙同学的部分解题过程如下： 甲：将．得． 乙：由②得③，把①代入③． （1）老师评价以上两种解题的方法都是正确的．但有一个同学的计算过程出现错误，其中过程出现错误的同学是________（填“甲”或“乙”）．请将这个方法改正并解出该方程组的解； （2）请你参照甲、乙的解题范例，再写出一种解题思路，并完成解答． 21．（12分）某中学餐厅为学生设计了一份“总质量为300克，蛋白质总含量为8%”的A套餐（早餐），其中包括一份牛奶、一份谷物食品和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量为60克，蛋白质含量占15%）；谷物食品和牛奶的部分营养成分如下表所示． 谷物食品 牛奶 项目 每100克 项目 每100克 能量 2215千焦 能量 261千焦 蛋白质 克 蛋白质 3.0克 脂肪 克 脂肪 3.6克 碳水化合物 48.6克 碳水化合物 4.5克 钠 280毫克 钠 100毫克 （1）成分表中有两处被污损了，已知每100克谷物食品中，蛋白质和脂肪含量占总质量的41.4%，碳水化合物的含量是脂肪含量的1.5倍．则被污损的数字从上到下分别为________、________； （2）求该份A套餐中谷物食品和牛奶各有多少克； （3）根据中国营养学会推荐，建议中学生早餐蛋白质摄入总量每周不低于150克．小涵每天仅可选择A或B一份套餐（每份B套餐的营养成分见下图），应如何安排方案？ （说明：一周按5天计算；两种套餐安排天数均大于0） 22．（13分）我们已经学习了平方根、立方根等概念，了解到：有理数和无理数统称为实数，即数从有理数扩充到了实数范围．在学习过程中我们又知道“负数没有平方根”，即在实数范围内的任何一个数都无法使得成立． 现在，我们设想引入一个新数，使得成立，且这个新数与实数之间，仍满足实数范围内加法和乘法运算，以及交换律、结合律，包括乘法对加法的分配律．把任意实数与的相乘记作，任意实数与相加记作，由此，我们将形如（，均为实数）的数叫作复数，其中叫虚数单位，叫作复数的实部，叫作复数的虚部． 对于复数（，均为实数），当且仅当时，它是实数；当且仅当时，它是实数0；当时，它叫作虚数：当且时，它是纯虚数． 例如：，，都是虚数，它们的实部分别是，，，虚部分别是，，并且以上虚数中只有是纯虚数． （1）化简：_____． （2）已知复数（是实数）是纯虚数，则实数_____． （3）已知为实数，且满足，求． （4）计算：． 23．（13分）在平面直角坐标系中，已知点，，将线段向右平移个单位长度得到线段，点为线段上一动点，连接，． （1）证明：； （2）过点作直线，在直线上取点． ①当，，且点恰好运动到与原点重合，点在点下方，此时三角形的面积为14，求点的坐标； ②若，，请直接写出与的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末测试 七年级数学·试题 一、选择题：本大题共10小题，共40分． 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 汉字文化博大精深，许多汉字由相同部分组合而成．下列古文字中，可以看作由其中一部分平移得到的是（　　） A. 杯 B. 山 C. 火 D. 林 3. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，木条a与木条b垂直，木条b与木条c的夹角为．若将木条a绕点旋转后使其与木条c平行，两位同学给出了两个不同的方案： 方案Ⅰ：将木条a绕点逆时针旋转； 方案Ⅱ：将木条a绕点顺时针旋转 对于方案Ⅰ、Ⅱ，以下说法正确的是（ ）． A. 方案Ⅰ可行、方案Ⅱ不可行 B. 方案Ⅰ不可行、方案Ⅱ可行 C. 方案Ⅰ、方案Ⅱ都可行 D. 方案Ⅰ、方案Ⅱ都不可行 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下表记录了年我国新能源汽车销量，若将此表的数据绘制在统计图中，则以下说法中不正确的是（ ） 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 新能源汽车销量/万辆 50.7 77.7 125.6 120.6 136.7 352.1 688.7 A. 根据各数据点可以绘制趋势图，趋势图可以描述年份与销量之间的关系 B. 根据各数据点可以绘制折线图，从折线图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升趋势 C. 根据各数据点可以绘制条形图，从条形图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升趋势 D. 利用数据表和统计图可以计算2023年新能源汽车销量的准确值 8. 《九章算术》中有这样一个问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．意思是：有几个人一起去买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问人数、物价各是多少？若设人数为人，物价为元，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的格子内填写了一些数和代数式．为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数的和均相等，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，已知，，平分，点是上的一个定点，点是直线上的一个动点，设，，则点在运动过程中，与的关系不可能是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 点A(2，−1)到x轴的距离是_______． 12. 请写出介于和之间的一个整数_________________．（写一个即可） 13. 如图，点表示村庄，现要把河中的水引向村庄．村民选择沿线段挖渠，理由是________． 14. 定义新运算：，若不等式 ，则 x 的取值范围是__________． 15. 已知正实数，满足，若为整数，则所有可能的值之和是_________． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算与解不等式组： （1）计算：； （2）解不等式组： 17. 世界地球日（月日）是专为环境保护设立的全球性节日，旨在呼吁公众关注生态问题、践行绿色生活．某校针对学生的“日常环保行为”抽取了一部分学生进行问卷调查，并设计了如下调查问卷： “日常环保行为”调查问卷 请在下列选项中选择您的日常环保行为，在其后“[ ]”内打“√”，非常感谢您的合作（可多选）： ．垃圾分类[ ] ．节约用水用电[ ] ．减少塑料使用[ ] ．绿色出行[ ] 所有问卷全部收回且有效，并将统计结果绘制成不完整的统计图表： “日常环保行为”调查统计表 类别 占调查总人数的百分比 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）填空：参与本次问卷调查的总人数为 ，统计表中的值为 ． （2）请补全条形统计图． （3）根据上述调查结果，估计该校名学生中将“绿色出行”作为“日常环保行为”的学生人数． 18. 如图，的顶点在格点上，点，也在格点上，按要求完成下列问题． （1）若点为原点，点坐标为，请在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）平移，使点移动到点位置，画出平移后的． （3）求平移后的的面积． 19. 阅读题目，完成下面推理过程． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图是一个“互”字． 图是由图抽象的几何图形，其中，，点，，在同一直线上，点，，在同一直线上，且．求证：． 证明：如图，延长交于点， ∵（已知）， ∴（）， 又∵（已知）， ∴ （等量代换）， ∴（）， ∴， 又∵（已知）， ∴（）， ∴（）． 20. 解方程组：甲、乙同学的部分解题过程如下： 甲：将②①．得． 乙：由②得，把①代入③． （1）老师评价以上两种解题的方法都是正确的．但有一个同学的计算过程出现错误，其中过程出现错误的同学是_______（填“甲”或“乙”）．请将这个方法改正并解出该方程组的解； （2）请你参照甲、乙的解题范例，再写出一种解题思路，并完成解答． 21. 阳光餐饮平台为在校就餐学生吃的营养、吃的健康、价格合理提供信息技术保障，让校园餐饮活动在阳光下良性运转．某中学餐厅在阳光餐饮平台上为学生设计了一份“总质量为300克，蛋白质总含量为”的A套餐（早餐）食品，具体包括一份牛奶、一份谷物食品和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量为60克，蛋白质含量占）；谷物食品和牛奶的部分营养成分如下表所示． 谷物食品 牛奶 项目 每100克 项目 每100克 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钠 2215千焦 克 克 48.6克 280毫克 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钠 261千焦 3.0克 3.6克 4.5克 100毫克 （1）成分表中有两处被污损了，已知每100克谷物食品中，蛋白质和脂肪含量占总质量的，碳水化合物的含量是脂肪含量的1.5倍．则被污损的数字从上到下分别为______、______； （2）求该份A套餐中谷物食品和牛奶各有多少克； （3）根据中国营养学会推荐，建议中学生早餐蛋白质摄入总量每周不低于150克．小涵每天仅可选择A或B一份套餐（每份B套餐的营养成分见下图），应如何安排方案？（说明：一周按5天计算；两种套餐安排天数均大于0） 22. 我们已经学习了平方根、立方根等概念，了解到：有理数和无理数统称为实数，即数从有理数扩充到了实数范围．在学习过程中我们又知道负数没有平方根，即在实数范围内的任何一个数都无法使得成立． 现在，我们设想引入一个新数，使得成立，且这个新数与实数之间，仍满足实数范围内加法和乘法运算，以及交换律、结合律，包括乘法对加法的分配律．把任意实数与的相乘记作，任意实数与相加记作，由此，我们将形如（，均为实数）的数叫作复数，其中叫虚数单位，叫作复数的实部，叫作复数的虚部． 对于复数（，均为实数），当且仅当时，它是实数；当且仅当时，它是实数0；当时，它叫作虚数：当且时，它是纯虚数． 例如：，，都是虚数，它们的实部分别是，，，虚部分别是，，并且以上虚数中只有是纯虚数． （1）化简：_____． （2）已知复数（是实数）是纯虚数，则实数_____． （3）已知为实数，且满足，求． （4）计算：． 23. 在平面直角坐标系中，已知点，将线段向右平移个单位长度得到线段，点为线段上一动点，连接． （1）证明：； （2）过点作直线，在直线上取点． ①当，且点恰好运动到与原点重合，点在点下方，此时三角形的面积为14，求点的坐标； ②若，探索与的数量关系． 2025-2026学年第二学期期末测试 七年级数学·试题 一、选择题：本大题共10小题，共40分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】4（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 垂线段最短 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1）1 （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）补图见解析 （3）名 【18题答案】 【答案】（1）建立平面直角坐标系如图， ； （2）如图，为所求； （3） 【19题答案】 【答案】两直线平行，内错角相等；（或）；同位角相等，两直线平行：两直线平行，同旁内角互补：同角的补角相等． 【20题答案】 【答案】（1） 解：②①得，， ∴出错的是甲同学， 正确解题过程： ②①得，， 解得，， 把代入①得，， 整理得，， 解得，， ∴原方程组的解为， 故答案为：甲； （2） 【21题答案】 【答案】（1）9；32.4 （2）该份A套餐中谷物食品和牛奶各有130克、110克 （3）共两种方案， 方案一：A套餐1天，B套餐4天； 方案二：A套餐2天，B套餐3天 【22题答案】 【答案】（1） （2）1 （3） （4） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示，过点P作， 由平移的性质可得， ∴， ∴， ∴； （2）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $