山东德州市德州经济技术开发区2025—2026学年第二学期期末测试七年级数学试题(无答案)

2025-2026学年第二学期期末测试 七年级数学·试题 一、选择题：本大题共10小题，共40分． 1．下列实数是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．汉字文化博大精深，许多汉字由相同部分组合而成．下列古文字中，可以看作由其中一部分平移得到的是（ ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 4．如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（ ） A． B． C． D． 5．如图，木条a与木条b垂直，木条b与木条c的夹角为．若将木条a绕点旋转后使其与木条c平行，两位同学给出了两个不同的方案： 方案Ⅰ：将木条a绕点逆时针旋转； 方案Ⅱ：将木条a绕点顺时针旋转 对于方案Ⅰ、Ⅱ，以下说法正确的是（ ） A．方案Ⅰ可行、方案Ⅱ不可行 B．方案Ⅰ不可行、方案Ⅱ可行 C．方案Ⅰ、方案Ⅱ都可行 D．方案Ⅰ、方案Ⅱ都不可行 6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 7．下表记录了2016-2022年我国新能源汽车销量，若将此表的数据绘制在统计图中，则以下说法中不正确的是（ ） 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 新能源汽车销量/万辆 50.7 77.7 125.6 120.6 136.7 352.1 688.7 A．根据各数据点可以绘制趋势图，趋势图可以描述年份与销量之间的关系 B．根据各数据点可以绘制折线图，从折线图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升趋势 C．根据各数据点可以绘制条形图，从条形图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升趋势 D．利用数据表和统计图可以计算2023年新能源汽车销量的准确值 8．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．意思是：有几个人一起去买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问人数、物价各是多少？若设人数为人，物价为元，可设方程组为（ ） A． B． C． D． 9．如图，的格子内填写了一些数和代数式．为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数的和均相等，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如图，已知，，平分，点是上的一个定点，点是直线上的一个动点，设，，则点在运动过程中，与的关系不可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11．点到轴的距离为_________． 12．请写出介于和之间的一个整数_________________．（写一个即可） 13．如图，点表示村庄，现要把河中的水引向村庄．村民选择沿线段挖渠，这样做的理由是_________________________． 14．定义运算：求，若，则的取值范围是_________． 15．已知正实数，满足，若为整数，则所有可能的值之和是_________． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（10分）（1）计算：；（2）解不等式组： 17．（10分）某校为了解学生的环保行为，抽取了一部分学生进行问卷调查，调查问卷如下： “日常环保行为”调查问卷 请在下列选项中选择您的日常环保行为，在其后“[ ]”内打“√”，非常感谢您的合作（单选）： A．垃圾分类[ ] B．节约用水用电[ ] C．减少塑料使用[ ] D．绿色出行[ ] 所有问卷全部收回且有效，并将统计结果绘制成不完整的统计图表： “日常环保行为”调查统计表 “日常环保行为”条形统计图 类别 占调查总人数的百分比 A B C D 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）填空：参与本次问卷调查的总人数为_______________，统计表中的值为__________． （2）请补全条形统计图． （3）根据上述调查结果，估计该校1800名学生中将“绿色出行”作为“日常环保行为”的学生人数． 18．（10分）如图，的顶点在格点上，点，也在格点上，按要求完成下列问题． （1）若点为原点，点坐标为，请在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）平移，使点移动到点位置，画出平移后的． （3）求平移后的的面积． 19．（10分）阅读题目，完成下面推理过程． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字． 图②是由图①抽象的几何图形，其中，，点，，在同一直线上，点，，在同一直线上，且．求证：． 证明：如图②，延长交于点． （已知）， （ ① ） 又（已知）， ② （等量代换）， （ ③ ）， 又（已知）， （ ④ ） （ ⑤ ）． 20．（12分）解方程组：甲、乙同学的部分解题过程如下： 甲：将．得． 乙：由②得③，把①代入③． （1）老师评价以上两种解题的方法都是正确的．但有一个同学的计算过程出现错误，其中过程出现错误的同学是________（填“甲”或“乙”）．请将这个方法改正并解出该方程组的解； （2）请你参照甲、乙的解题范例，再写出一种解题思路，并完成解答． 21．（12分）某中学餐厅为学生设计了一份“总质量为300克，蛋白质总含量为8%”的A套餐（早餐），其中包括一份牛奶、一份谷物食品和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量为60克，蛋白质含量占15%）；谷物食品和牛奶的部分营养成分如下表所示． 谷物食品 牛奶 项目 每100克 项目 每100克 能量 2215千焦 能量 261千焦 蛋白质 克 蛋白质 3.0克 脂肪 克 脂肪 3.6克 碳水化合物 48.6克 碳水化合物 4.5克 钠 280毫克 钠 100毫克 （1）成分表中有两处被污损了，已知每100克谷物食品中，蛋白质和脂肪含量占总质量的41.4%，碳水化合物的含量是脂肪含量的1.5倍．则被污损的数字从上到下分别为________、________； （2）求该份A套餐中谷物食品和牛奶各有多少克； （3）根据中国营养学会推荐，建议中学生早餐蛋白质摄入总量每周不低于150克．小涵每天仅可选择A或B一份套餐（每份B套餐的营养成分见下图），应如何安排方案？ （说明：一周按5天计算；两种套餐安排天数均大于0） 22．（13分）我们已经学习了平方根、立方根等概念，了解到：有理数和无理数统称为实数，即数从有理数扩充到了实数范围．在学习过程中我们又知道“负数没有平方根”，即在实数范围内的任何一个数都无法使得成立． 现在，我们设想引入一个新数，使得成立，且这个新数与实数之间，仍满足实数范围内加法和乘法运算，以及交换律、结合律，包括乘法对加法的分配律．把任意实数与的相乘记作，任意实数与相加记作，由此，我们将形如（，均为实数）的数叫作复数，其中叫虚数单位，叫作复数的实部，叫作复数的虚部． 对于复数（，均为实数），当且仅当时，它是实数；当且仅当时，它是实数0；当时，它叫作虚数：当且时，它是纯虚数． 例如：，，都是虚数，它们的实部分别是，，，虚部分别是，，并且以上虚数中只有是纯虚数． （1）化简：_____． （2）已知复数（是实数）是纯虚数，则实数_____． （3）已知为实数，且满足，求． （4）计算：． 23．（13分）在平面直角坐标系中，已知点，，将线段向右平移个单位长度得到线段，点为线段上一动点，连接，． （1）证明：； （2）过点作直线，在直线上取点． ①当，，且点恰好运动到与原点重合，点在点下方，此时三角形的面积为14，求点的坐标； ②若，，请直接写出与的数量关系． 2025-2026学年第二学期期末测试 七年级数学•参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题选对得4分，共40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C A C D C B D A B D 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11．1； 12．4或5（写一个即满分）； 13．垂线段最短； 14．； 15．3． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（1） ② 解①得． 解②得 该不等式组的解集为． 17．解：（1）50；40； （2） （3）解：（名）， 答：估计该校1800名学生中将“绿色出行”作为“日常环保行为”的学生人数为360名． 18．（1）解：建立平面直角坐标系如图； （2）如图，为所求； （3）如图所示， 19．①两直线平行，内错角相等；②（或）；③同位角相等，两直线平行；④两直线平行，同旁内角互补；⑤同角的补角相等．（每空2分，字写错算错） 20．（1）甲； 正确解题过程：②-①得，， 解得，， 把代入①得，， 整理得，， 解得，， 原方程组的解为； （2）思路：由①用含的式子表示，代入②中消去．（与已有解法不同，解法合理即可） 解：， 由①得，， 把③代入②得，， 整理得，， 解得，， 把代入③得，， 原方程组的解为． 21．（1）9；32.4； （2）解：设该份A套餐中谷物食品和牛奶各有克、克，则： ， 解得：， 答：该份A套餐中谷物食品和牛奶各有130克、110克； （3）解：设选择A套餐天，则： ， 解得：， 又，且为整数， 可取值为，共两种方案， 方案一：A套餐1天，B套餐4天； 方案二：A套餐2天，B套餐3天． 22．（1）； （2）1； （3）解：， 解得，． （4）解：， ， ， ， ， ， …， 每4个一组循环， ， 23．（1）证明：如图所示，过点作， 由平移的性质可得， ， ， ； （2）解：①如图所示，设直线交轴于点， ，点与原点重合， ，即轴， ， ， ， ； ②或． 学科网（北京）股份有限公司 $