河南开封市尉氏县2025-2026学年下学期期末阶段学情自测七年级数学试卷

七年级数学试卷 时间：100分钟 本试卷：知识分值满分120分，卷面分值满分5分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1．下列说法中，正确的是（ ） A．生活中“水涨船高”描述的是随机事件 B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨 C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 D．试验次数越少，频率越接近概率 2．篆书之美，在其线条如古玉凝脂般温润匀净，结体似青铜鼎彝般庄重对称，将汉字的古朴与秩序感刻进了千年文脉里．下列四个选项中的字分别是“华、夏、儿、女”四字的篆体形式，其中是轴对称图形的为（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．某研究团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达．数据0.00000000018用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 5．如图是加油站加油机上的数据显示牌．在金额、加油量、单价三个量中，下列说法正确的是（ ） A．金额、单价是变量，加油量是常量 B．金额、单价、加油量都是变量 C．加油量、单价是变量，金额是常量 D．金额、加油量是变量，单价是常量 6．如图①是2026年春晚的武术节目《武BOT》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，为了测量点B到河正对面点A之间的距离，小明在与点B同侧的河岸上选择点C和点D，测得，（B，C，D三点共线），过点D作，使得点A，C，E在同一直线上，得到，测得的长就是A，B两点之间的距离，这里判定的依据是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，D，E，F分别是，，上的点，且，，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 9．如图，瓶子里水位高度为，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为，水位高度为，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（ ） A． B． C． D． 10．如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列结论错误的个数是（ ） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．如图是一根杆秤在称物状态时的示意图，，则_______． 12．某地铁站为优化安检效率，测试了某款新型安检设备的违禁品识别情况．工作人员模拟携带违禁品通过安检口，记录每次设备能否精准识别，试验数据如表： 试验总次数 200 500 800 1000 1500 2000 精准识别次数 170 432 692 871 1305 1740 精准识别频率 0.850 0.864 0.865 0.871 0.870 0.870 根据以上数据，估计该设备精准识别违禁品的概率为___________．（精确到0.01） 13．某市出租车收费方式全面调整，具体收费方式如下：行驶距离在3千米以内（包括3千米）付起步价3元，超过3千米后，每多行驶1千米加收1.4元，试写出乘车费用（元）与乘车距离（千米）（）之间的函数关系式：_____________________________． 14．二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验．经过大量重复实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面积约为_________． 15．如图，在直角三角形中，，，，，动点在线段上运动（不与端点重合），点关于边，的对称点分别为、，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是___________． 三、解答题（本大题共8小题，知识分75分，卷面分5分．） 16．（知识分8分，卷面分5分）（1）计算： （2）先化简，后求值，其中，． 17．（8分）已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）化简：； （2）若，且a，b为等腰的边长，求的周长． 18．（9分）如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请使用无刻度直尺和圆规按要求作图．（注意求作的图形用实线，保留作图痕迹） （1）在图1中，画出的角平分线； （2）在图2中，画出边上的中线； （3）在图3中，找一个点D，使得与全等（点D不能与点A重合） 19．（9分）小明同学趁假期与朋友去登山．早上8:00，他们从山脚出发，经过40分钟到达山腰休息平台，休息了10分钟后继续前行登上山顶，在山顶停留了半小时后原路下山．如图是他们出发后的时长x（分钟）与他们离山脚的相对高度y（米）之间的关系示意图．请根据图示信息，解答以下问题： （1）该问题情境中，自变量是____________，因变量是____________； （2）在山腰休息平台休息前，他们的相对高度平均变化速度是___________米/分；他们下山的相对高度平均变化速度是___________米/分； （3）将下表信息补充完整： 出发后时长x（分钟） 20 45 90 110 离山脚的相对高度y（米） 600 800 （4）他们出发后_____________分钟，离山脚的相对高度是700米． 20．（9分）某校购进了40筒羽毛球以供学生使用，发现其中混有若干个次品羽毛球，体育老师经过统计，发现每筒羽毛球最多混入了2个次品，具体情况跟商家反馈如下： 混入次品羽毛球数/个 0 1 2 筒数/筒 32 m n （1）从40筒羽毛球中任意选取1筒． ①“筒中没有混入次品羽毛球”是___________（填“必然”“不可能”或“随机”）事件； ②若“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为，则n的值为___________； （2）在（1）的基础上任意选取一筒，求给出的三种情况的可能性大小的排序（用“>”连接）． 21．（9分）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形解答下列问题： （1）如图，，，图①中与的关系是________；图②中与的关系是_________； （2）由（1）可以得出以下结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么_________； （3）应用：已知两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少，求这两个角的度数． 22．（11分）综合与实践 问题情境 如图1，在太空探索中，宇航员需要从空间站出发，先到陨石带边缘收集样本，再到能源站补充燃料，最后返回空间站．为了提高效率，宇航员需要设计一条最短路径． 问题解决 数学建模：如图2，若只需在能源站补充燃料，可作关于能源站直线的对称点，连接，与直线的交点即为最优燃料点，此时路径最短． 推理论证：如图3，在直线上另取任意一点，连接，，，只要说明即可． 证明：直线是点，的对称轴，点，在上，________，________，_________． 在中，，__________，即最小． （1）本问题实际上是利用转化的思想，把在直线同侧的，转化为在直线的两侧，从而利用“两点之间线段最短”及“三角形两边之和大于第三边”加以解决．请补全上述推理论证； （2）请你根据以上材料内容，帮助宇航员在图1中画出最短路径； （3）如图4，在中，，．若点在上移动，点在上移动，如何确定的最小值？ 23．（12分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： （1）如图1，，，过点作于点，过点作于点．由，得．又，可以推理得到____________，推理依据是________________________．进而得到_________，_________．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； （2）如图2，，，，连接，，且于点，与直线交于点．求证：点是的中点； （3）如图3，已知四边形和，，，，的面积为，的面积为，试猜想和的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $