精品解析：河南省南阳市唐河县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2026年春期期终阶段性文化素质监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 通过翻折、旋转和平移都能得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折、旋转和平移，根据翻折及旋转的定义即可求解． 【详解】解： A、图形只能通过旋转变换得到，故不符合题意； B、图形通过翻折、旋转和平移都能得到，故符合题意； C、图形只可以通过旋转得到，不符合题意； D、图形可以通过平移得到，故不符合题意； 故选B． 2. 学校手工社团要制作三角形相框，已有两根长度和的木条，现需再选一根木条拼接，下列长度中可选用的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形三边关系，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 设第三边长为，根据题意得到，求出，进而求解即可． 【详解】解：∵已有两根长度和的木条， 设第三边长为， 根据题意得， ∴ ∴可选用的是． 故选：C． 3. 下列利用等式的基本性质变形，错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的两条基本性质：等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），等式仍成立；等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数（或整式），等式仍成立，尤其要注意除法中除数不能为0． 根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：根据等式的基本性质对各选项分析如下： A.，两边同时除以，得，变形正确，本选项不符合题意； B.，可推出，也可能推出，故变形错误，本选项符合题意； C.，两边同时减去6，得，变形正确，本选项不符合题意； D.，且，两边同时除以，得，变形正确，本选项不符合题意． 故选：B． 4. 某校新建的科技馆准备用正多边形地砖铺设地面，下列组合中能铺满地面的是（　　） A. 正方形和正六边形 B. 正三角形和正六边形 C. 正五边形和正八边形 D. 正方形和正十边形 【答案】B 【解析】 【分析】正多边形的组合能否铺满地面，看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°进行判定即可． 【详解】解：A、正方形和正六边形内角分别为90°、120°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满； B、正三角形和正六边形内角分别为60°、120°，显然能构成360°的周角，故能铺满； C、正五边形和正八边形内角分别为108°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满． D、正方形和正十边形内角分别为90°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满． 故选B． 【点睛】本题主要考查了平面几何图形镶嵌，解题的关键是明确围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 5. 在中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，解题的关键是根据痕迹识别图形的性质 由图知，平分，垂直平分，运用角平分线的性质，垂直平分线性质，三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：由图知，平分，垂直平分， ，，， 在中，， ， ， 所以选项A、C、D正确，不符合题意， 故选：B． 6. 如图，点D为的边上一点，点A关于直线的对称点E恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（ ） A. 13 B. 15 C. 17 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键． 先根据轴对称的性质得出，，进而得到得出的长，然后根据三角形的周长公式及线段的和差即可解答． 【详解】解：∵点A关于直线的对称点E恰好在线段上，连接，， ∴，， ， ∴的周长． 故选：B． 7. 已知，与关于直线对称，交于点O，则下列结论中不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由轴对称的性质可以得到对应线段、对应点的连线与对称轴的位置关系，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，不能得出非对应线段的关系． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，，， 无法得到； 故只有B选项不一定成立． 8. 关于，的方程组与有相同的解，则的值为（ ） A. -1 B. 2 C. 4 D. -12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同解方程组的性质与二元一次方程组的解法，两个方程组有相同的解，说明解同时满足所有方程，因此先联立不含参数的方程求出公共解，再代入含参数的方程求出参数，最后代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵两个方程组有相同的解， ∴该解同时满足和 联立得 解得， 把代入， 得 解得 把，代入得： ． 9. 如图，为等边三角形，点D是边上一点，连接，将绕点B逆时针旋转，得到，连接．已知，的周长是15，则的边长是（ ） A. 4 B. 7 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质和等边三角形的性质与判定，利用旋转前后图形全等，得到线段相等，即，，再结合的周长是15，得，故，即可解题． 【详解】解：绕点逆时针旋转，得到， ∴，， 为等边三角形， ， ， ∵的周长是15， ∴， ∴， ∴， 的边长为， 故选：C． 10. 已知关于x、y的方程组得出以下结论：①当时，方程组的解也是方的解；②当时，；③不论a取什么实数，的值始终不变；④不存在a使得成立；其中正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解、解二元一次方程组等知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键． ①当时，原方程可化为，再求出x与y的值，然后代入方程检验即可；②令求出a的值，即可作出判断；③把x与y代入中计算得到结果，再判断即可；④令求出的值判断即可． 【详解】解：①当时，原方程可化为， 得：，解得：， 把代入①得：， 此时，即①正确； ②当时，原方程可化为，即， 把代入得：，解得：，即②正确； ③， 得：，解得：， 把代入可得：，解得：， 则，即的值随a的变化而变化，所以③错误； ， 所以不存在a使得成立，故结论④正确． 综上，正确的结论是①②④． 故选D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以画出4条对角线，则这个多边形的内角和是__________度． 【答案】900 【解析】 【分析】根据从多边形一个顶点出发引出对角线条数的规律求出多边形边数，再代入多边形内角和公式计算即可得到结果． 【详解】解： 从一个多边形的一个顶点出发，最多可以画出条对角线， ， 解得，即该多边形为七边形， 将代入多边形内角和公式得： ． 12. 如图，，是五边形的三个外角，若，则 __________度． 【答案】230 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式求出五边形内角和，然后根据已知条件求出，然后利用平角定义求出． 【详解】解：五边形内角和为， ∵， ∴， ∴ ． 13. 如图，将直角三角形沿着点到点的方向平移得到三角形，且交于点，，， ，那么图中阴影部分的面积为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】由平移的性质可得，，则可证明，再根据梯形的面积公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得，， ∴， ∴， ∵， ∴． 14. 小芳用三个全等的正边形硬纸片和一个正三角形硬纸片拼了一个平面图形，这四个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，是所拼的这个平面图形的一部分，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无缝拼接的条件，多边形的内角和，正多边形的定义，理解无缝拼接的条件和正多边形的定义，掌握多边形的内角和公式：是解题的关键．由无缝拼接的条件得，由多边形的内角和公式和正多边形的定义，进行列式计算，即可求解； 【详解】解：由题意得：正m边形的内角为， ， 解得：， 故答案为：． 15. 如果关于的方程的解为非负数，且关于，的二元一次方程组的解满足，则满足条件的整数有__________个． 【答案】5 【解析】 【分析】先解一元一次方程得到，根据方程的解为非负数列出不等式可求出的取值范围；把方程组中的两个方程相加推出，则可得到，解不等式可确定的取值范围，据此可得答案． 【详解】解：解关于的方程 得， 由题意知， ； ， ①②得， ， 关于，的二元一次方程组的解满足， ， ， ， 满足条件的整数有，，，，，共5个， 三、解答题（共75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）解方程：； （2）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并求出非负整数解． 【答案】（1） （2）， ，非负整数解为 【解析】 【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1解一元一次方程即可； （2）先求出每个不等式的解集，然后求得不等式组的解集，在数轴上表示出解集，再找出非负整数解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解①得， 解②得， 故不等式组的解集为， ∴非负整数解为， 数轴略． 17. 如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上，利用网格画图． （1）画出，使与关于直线m对称； （2）画出，使与关于点O对称； （3）画出将绕点C按逆时针方向旋转后的图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质画图即可； （2）根据中心对称的性质画图即可； （3）根据旋转的性质画图即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，即为所求． 18. 如图，将沿边向右平移得到，与相交于点O． （1）若,，求的度数． （2）连接，若的周长为，，求四边形的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，三角形外角的性质，解题的关键是掌握相关基础性质． （1）根据平移的性质“对应角相等”可得，，再根据三角形外角的性质，求解即可； （2）根据平移的性质“对应线段相等”可得，，将四边形的周长转化为，再根据题意，求解即可． 【小问1详解】 解：由平移的性质可得，， ∵,， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：由平移的性质可得，， ∴四边形的周长． ∵的周长为16，， ∴， ∴四边形的周长． 19. 甲、乙两人共同解方程组解题时由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，试计算的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，代数式求值，理解题意是解题的关键． 根据题意将代入②，将代入①即可求得的值，再代入代数式中求解即可． 【详解】解：将代入方程②， 得，解得； 将代入方程①，得，解得， ． 20. 如图，在四边形中，，平分交于点E，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，试说明． 【答案】（1） （2） 解：由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）先求出，再求出，即可求解； （2）由（1）知，，得到，再得到， 根据角平分线的定义得到， 即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 21. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解为，因为，所以称方程为不等式组的“相伴方程”． （1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是________；（填序号） ①；②；③． （2）若关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； （3）若方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中，求m的取值范围． 【答案】（1）①② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解和解一元一次不等式组等知识点，能根据题意得出关于k和m的不等式组是解此题的关键． （1）先分别求出方程的解和不等式组的解集，再逐个判断即可； （2）先分别求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出，再去求不等式组的解集即可； （3）分别求出方程的解，分为两种情况：①当时，求出不等式组的解集，再判断即可；②当时，求出不等式组的解集，再判断即可． 【小问1详解】 解不等式组，得， 解方程得：； 解方程得：； 解方程得：， ∵，，， ∴①②是不等式组的“相伴方程”， 故答案为：①②； 【小问2详解】 解不等式组得：， 解方程得：， ∵关于x的方程是不等式组的“相伴方程”， ∴， 解得：， 即k的取值范围是； 【小问3详解】 解方程得， 解方程得， ∵方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，， 所以分为两种情况：①当时，则， ∴不等式组为， 此时不等式组的解集是，不符合题意，舍去； ②当时，不等式组的解集是， 所以根据题意得：， 解得：， 所以m的取值范围是． 22. “滨滨”和“妮妮”是2025年哈尔滨亚冬会的吉祥物．商丘某商家连续两周销售“滨滨和“妮妮”摆件，销售情况如下表所示． 销售个数（个） 销售额（元） 滨滨 妮妮 第1周 20 15 3080 第2周 30 10 3520 （1）分别求出“滨滨”和“妮妮”摆件的零售价格； （2）根据消费者需求，该商家决定购进这两种摆件共100个，其中“滨滨”摆件的数量不低于“妮妮”摆件数量的2倍，至少需要购买多少个“滨滨”摆件？ （3）在题（2）的条件下，若“滨滨”和“妮妮”摆件的进价分别是68元/个和58元/个，商店售完这100个摆件能否实现利润超过2310元的目标？若能，给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）“滨滨”“妮妮”摆件的零售价都为88元/件 （2）至少需要购买67个“滨滨”摆件 （3）能，可以购买67个“滨滨”摆件，33个“妮妮”摆件或者购买68个“滨滨”摆件，32个“妮妮”摆件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用． （1）设“滨滨”摆件的零售价格为元/件，“妮妮”摆件的零售价格为元/件，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案； （2）设购进“滨滨”摆件个，则购进“妮妮”摆件个，根据题意确定的取值范围，即可确定答案； （3）根据题意求出，进而作答即可. 【小问1详解】 解：设“滨滨”摆件的零售价为x元/件，“妮妮”摆件的零售价为y元/件，依题意，列得方程组得， 解得 答：“滨滨”“妮妮”摆件的零售价都为88元/件； 【小问2详解】 解：设购进“滨滨”摆件m个，则购进“妮妮”摆件个， ∵“滨滨”摆件的数量不低于“妮妮”摆件的数量的2倍， ， 解得：． ∵m应为正整数， ∴可得m至少为67． 答：至少需要购买67个“滨滨”摆件； 【小问3详解】 解：商店售完这100个摆件能实现利润超过2310元的目标． 根据题意，得：， 解得： ， ∵m应为正整数， ∴m可以取67，68． 当时，；当时，． 答：可以购买67个“滨滨”摆件，33个“妮妮”摆件或者购买68个“滨滨”摆件，32个“妮妮”摆件． 23. 综合与实践 问题情境：在综合与实践课上，老师要求同学们以“折纸中的数学”为主题开展活动． 独立思考：（1）如图①，将三角形纸片沿折叠，使点A落在四边形内点的位置，则与之间的数量关系为______，请说明理由； 深入探究：（2）如图②，若点落在四边形的边下方时，试猜想此时与，之间的数量关系，并说明理由； 结论运用：（3）如图③，在四边形中，，E，F分别是，边上的一点，沿将四边形折叠，点A的对应点G恰好落在边上，且．的度数为______； 【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题是几何变换综合题，考查了折叠的性质，三角形外角的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）连接，由折叠的性质得出．由三角形外角的性质可得出结论； （2）由三角形外角的性质得出，则可得出结论； （3）①延长交的延长线于L，由（2）中结论可知，求出．则可得出答案． 【详解】解：（1），理由如下： 如图①，连接， 将三角形纸片沿折叠，点A落在四边形内点的位置， ． ， ， 即； 故答案为：； （2），理由如下： 如图②，设与交于点F， ， ， ； （3）如图③，延长交的延长线于L，由（2）中结论可知， ， ． ， ． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期期终阶段性文化素质监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 通过翻折、旋转和平移都能得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 学校手工社团要制作三角形相框，已有两根长度和的木条，现需再选一根木条拼接，下列长度中可选用的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列利用等式的基本性质变形，错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4. 某校新建的科技馆准备用正多边形地砖铺设地面，下列组合中能铺满地面的是（　　） A. 正方形和正六边形 B. 正三角形和正六边形 C. 正五边形和正八边形 D. 正方形和正十边形 5. 在中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点D为的边上一点，点A关于直线的对称点E恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（ ） A. 13 B. 15 C. 17 D. 18 7. 已知，与关于直线对称，交于点O，则下列结论中不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 8. 关于，的方程组与有相同的解，则的值为（ ） A. -1 B. 2 C. 4 D. -12 9. 如图，为等边三角形，点D是边上一点，连接，将绕点B逆时针旋转，得到，连接．已知，的周长是15，则的边长是（ ） A. 4 B. 7 C. 8 D. 10 10. 已知关于x、y的方程组得出以下结论：①当时，方程组的解也是方的解；②当时，；③不论a取什么实数，的值始终不变；④不存在a使得成立；其中正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以画出4条对角线，则这个多边形的内角和是__________度． 12. 如图，，是五边形的三个外角，若，则 __________度． 13. 如图，将直角三角形沿着点到点的方向平移得到三角形，且交于点，，， ，那么图中阴影部分的面积为__________． 14. 小芳用三个全等的正边形硬纸片和一个正三角形硬纸片拼了一个平面图形，这四个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，是所拼的这个平面图形的一部分，则______． 15. 如果关于的方程的解为非负数，且关于，的二元一次方程组的解满足，则满足条件的整数有__________个． 三、解答题（共75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）解方程：； （2）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并求出非负整数解． 17. 如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上，利用网格画图． （1）画出，使与关于直线m对称； （2）画出，使与关于点O对称； （3）画出将绕点C按逆时针方向旋转后的图形． 18. 如图，将沿边向右平移得到，与相交于点O． （1）若,，求的度数． （2）连接，若的周长为，，求四边形的周长． 19. 甲、乙两人共同解方程组解题时由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，试计算的值． 20. 如图，在四边形中，，平分交于点E，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，试说明． 21. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解为，因为，所以称方程为不等式组的“相伴方程”． （1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是________；（填序号） ①；②；③． （2）若关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； （3）若方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中，求m的取值范围． 22. “滨滨”和“妮妮”是2025年哈尔滨亚冬会的吉祥物．商丘某商家连续两周销售“滨滨和“妮妮”摆件，销售情况如下表所示． 销售个数（个） 销售额（元） 滨滨 妮妮 第1周 20 15 3080 第2周 30 10 3520 （1）分别求出“滨滨”和“妮妮”摆件的零售价格； （2）根据消费者需求，该商家决定购进这两种摆件共100个，其中“滨滨”摆件的数量不低于“妮妮”摆件数量的2倍，至少需要购买多少个“滨滨”摆件？ （3）在题（2）的条件下，若“滨滨”和“妮妮”摆件的进价分别是68元/个和58元/个，商店售完这100个摆件能否实现利润超过2310元的目标？若能，给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 23. 综合与实践 问题情境：在综合与实践课上，老师要求同学们以“折纸中的数学”为主题开展活动． 独立思考：（1）如图①，将三角形纸片沿折叠，使点A落在四边形内点的位置，则与之间的数量关系为______，请说明理由； 深入探究：（2）如图②，若点落在四边形的边下方时，试猜想此时与，之间的数量关系，并说明理由； 结论运用：（3）如图③，在四边形中，，E，F分别是，边上的一点，沿将四边形折叠，点A的对应点G恰好落在边上，且．的度数为______； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $