第一章有理数暑假预习练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 以有理数概念为核心，通过基础辨析、中档综合到提升探究的三层设计，覆盖概念理解、运算技能及实际应用，适配暑假知识巩固与思维进阶需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|有理数分类、相反数、绝对值等单一概念|概念辨析题（如第1题有理数分类判断），夯实抽象能力| |中档综合|符号化简、运算规律、数轴表示等综合应用|一题多解题（如第2题相反数两种解法），培养运算能力| |提升探究|动态数轴、实际问题、规律证明等复杂情境|动态情境题（如第9题圆滚动与数轴对应），发展推理意识与应用意识|

第一章有理数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（一题多解）若表示一个数的相反数，则这个数是（　　） A． B． C． D． 3．世界上陆地海拔最低的四个地方主要分布在极端干旱或地质活动频繁的洼地、湖泊及盆地中，以下是具体信息： 地区 阿萨勒湖 艾丁湖 盖塔拉洼地 死海 最低海拔（m） 其中海拔最低的是（    ） A．阿萨勒湖 B．艾丁湖 C．盖塔拉洼地 D．死海 4．下列说法错误的有（   ）个 （1）符号相反的数互为相反数； （2）倒数等于本身的数为1； （3）两数相加就是他们的绝对值相加； （4）一个数的平方一定是正数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．化简的结果为（   ） A． B． C． D． 6．下列结果相等的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．若，则a是（    ） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 8．下列说法：①数轴上的点只能表示整数；②数轴是一条线段；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．下列各组数中相等的是 A．与 B．与 C．与 D．与 11．8的相反数是（    ） A． B．8 C． D． 12．下列说法中，正确的个数（ ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与无关，则该代数式的值为； ⑤，则的值为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．﹣（+0.5）的绝对值是______． 14．代数式与的值互为相反数，则m的值是________． 15．如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为相反数，则的值为________． 16．在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是 ___________. 17．若与互为相反数，则的值为________． 三、解答题 18．计算： （1）0﹣（﹣1.1）+（﹣3.9）． （2）﹣（+3.85）﹣（）+（﹣3.15）． （3）（﹣7）+（﹣9）+19． （4）． 19．比较下列每组数的大小： (1)与； (2)和． 20．在数轴上表示下列各数：，并用“＜”把这些数连接起来． 21．（1）把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按照从小到大的顺序用“”号连接起来． （2）观察数轴，直接写出大于且小于的所有整数． 22．无人驾驶技术逐步走向成熟，在今年7月无人驾驶网约车在我国各个城市开始试运营．无人驾驶网约车在东西走向的道路上运行，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）：6，，，7，5.4，，9，，，8． (1)当无人驾驶网约车将最后一位乘客送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？ (2)若无人驾驶网约车每公里耗电度，电费单价元/度，问该网约车当天消耗电费多少元？ 23．如图，线段在射线上运动，，且． (1)求线段、的长； (2)点M、N分别为线段、的中点，若，求的长； (3)当运动到某一时刻时，点D与点B重合，点P是线段延长线上任意一点求证：． 24．（1）借助数轴，回答下列问题： ①从到1有3个整数，分别是 ； ②从到2有5个整数，分别是 ； ③从到3有7个整数，分别是 ； ④从到200有 个整数． （2）根据以上事实，请直接写出：从到2.9有 个整数，从到10.1有 个整数． （3）在单位长度是的数轴上随意画出一条长为的线段，直接写出线段能盖住的整数点的个数． 《第一章有理数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D D C C C A C C 题号 11 12 答案 A A 1．D 【分析】根据有理数的概念和有理数的分类，正、负数依次进行判断即可． 【详解】解：整数分为正整数，0和负整数， ∴一个整数不是正数就是负数错误， 故（1）不符合题意； 没有最小的整数， 故（2）不符合题意； 负数中没有最大的数， 故（3）符合题意； 自然数包括0， ∴自然数一定是正整数错误， 故（4）不符合题意； 有理数包括正有理数，零和负有理数， 故（5）符合题意， 整数包括正整数，0和负整数， 故（6）不符合题意； 零食整数但不是正数， 故（7）符合题意； 整数和分数统称为有理数， 故（8）不符合题意； 非负有理数是指正有理数和0， 故（9）符合题意， 综上所述，正确的有（3）（5）（7）（9），共4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的概念和分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 2．B 【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义．根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：解法一：与互为相反数， 这个数是； 解法二：，的相反数是， 这个数是． 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了有理数的大小的比较． 直接比较各个数据大小即可． 【详解】解：∵， ∴ 其中海拔最低的是死海， 故答案为∶D． 4．D 【分析】本题考查相反数、绝对值、有理数的平方以及有理数的加法运算．根据相反数、倒数、有理数的平方以及有理数的加法运算等知识综合进行判断即可． 【详解】解：（1）只有符号相反的数互为相反数，原说法错误； （2）倒数等于本身的数为1或，原说法错误； （3）两数相加不一定就是它们的绝对值相加，原说法错误； （4）一个数的平方是正数或0，原说法错误； 综上，四个都是错误的， 故选：D． 5．C 【分析】根据正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零即可解答。 【详解】解：∵， 故选． 【点睛】本题考查了正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零，熟记相反数的性质是解题的关键． 6．C 【分析】分别计算各选项中每个数，再进行比较即可得到答案． 【详解】解：，，故A不符合题意； ，，故B不符合题意； ，，故C符合题意； ，，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是有理数的减法运算，乘除混合运算，乘方运算，熟记运算法则是解本题的关键． 7．C 【分析】本题考查了绝对值的代数意义，一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数． 根据绝对值的代数意义判断即可． 【详解】∵ ∴，即a是非负数． 故选：C． 8．A 【分析】根据数轴的定义，用数轴上的点表示有理数，逐项分析判断即可得到答案． 【详解】①数轴上的点能表示有理数也能表示无理数，故①不正确； ②数轴是一条直线，故②不正确， ③数轴上的一个点只能表示一个数，故③正确， ④数轴上能找到既不表示正数，又不表示负数的点即原点，故④不正确， ⑤数轴上的点所表示的数不一定都是有理数，故⑤不正确． 故正确的有③，共1个 故选A 【点睛】本题考查了数轴相关定义，掌握数轴的定义以及在数轴上的点的意义是解题的关键．一条规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 9．C 【分析】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键． 根据题意得出每4个数为一循环，分别为0、3、2、1，得出数轴上表示的点与第506组第3个数重合，即可解答． 【详解】解：根据题意可得：每4个数为一循环，分别为0、3、2、1， ， ∴数轴上表示的点与第506组第3个数重合，即为2， 故选：C． 10．C 【分析】根据相反数与绝对值的意义，先化简各数，然后比较即可求解 【详解】解：A. 与不相等，故该选项不符合题意； B. 与不相等，故该选项不符合题意； C. 与相等，故该选项符合题意； D. 与不相等，故该选项不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了相反数与绝对值的意义，掌握相反数与绝对值的意义是解题的关键． 11．A 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：8的相反数是， 故选A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 12．A 【分析】本题考查有理数的混合运算、绝对值的意义、整式的加减、数轴上两点间的距离，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据绝对值的意义和分母不能为0可判断①；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断②；根据两点间的距离可判断③；根据与x无关化简后可判断④；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断⑤． 【详解】若，则， 故①错误， 不合题意； 若，则或或或， 当时， 则有， 当时， 则有， 当时， 则有， 当时， 则有， 由上可得，是正数， 故②正确，符合题意； 三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等， 则或或， 或或，故③错误，不合题意； 若代数式的值与无关， 则，故④错误，不合题意； ， 、、一定是一负两正，且、、， 则， 这里可以设，，， ，故⑤错误，不合题意； 故选： A． 13．0.5 【分析】先将﹣（+0.5）化简，再根据绝对值的定义求解即可. 【详解】解：﹣（+0.5）的绝对值是0.5， 故答案为0.5． 【点睛】本题主要考查相反数和绝对值的定义，解决本题的关键是要熟练掌握相反数和绝对值的定义. 14． 【分析】此题考查了相反数的定义和解一元一次方程，掌握“去分母、去括号，移项、合并同类项，把未知数系数化为1”是解题的关键． 利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解，即可得到m的值． 【详解】解：根据题意得： 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：． 故答案为：． 15．0 【分析】本题考查正方体的展开图，代数式求值，利用空间想象能力得出相对面的对应关系，从而求出a、b、c的值，再代值计算即可求出结果． 【详解】解：∵该正方体相对面上的两个数互为相反数， ∴，，， ∴． 故答案为：0． 16． 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数；根据题意结合数轴上的点的位置，即可求解. 【详解】解：到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是， 故答案为：． 17． 【分析】此题考查了整式的混合运算，绝对值的非负性，利用整体法是解题的关键． 先利用整式的加减法进行化简，然后通过绝对值和平方的非负性得到的值，代入求值即可． 【详解】解：， ， ， ∵与互为相反数， ∴， 解得：， ∴，， ∴原式， 故答案为：． 18．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】根据有理数的加减法进行计算即可，其中（4）先化简绝对值再进行加减混合运算 【详解】（1）0﹣（﹣1.1）+（﹣3.9） （2）﹣（+3.85）﹣（）+（﹣3.15）． （3）（﹣7）+（﹣9）+19． （4） 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的大小比较、绝对值、相反数、分数的基本性质，熟练掌握有理数比较大小是解决本题的关键． （1）先化简，再通分，再比较大小； （2）先化简，再比较大小． 【详解】（1）化简：， ，，且， ． （2），， ， ． 20．图见解析， 【分析】本题考查在数轴上表示有理数，并比较有理数的大小，先在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边比左边的大，比较即可． 【详解】解：，在数轴上表示各数如图： 由图可知：． 21．（1）数轴见解析，；（2），，0，1，2 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴及绝对值． （1）根据数轴和实数的关系求解，再根据“数轴上的点，右边的数总比左边的数大”进行比较； （2）结合数轴直接写出满足条件的整数即可． 【详解】解：（1）把各数表示在数轴上如下： ； （2）由数轴得，大于且小于的所有整数为：，，0，1，2． 22．(1)距出发地点的距离为 千米 (2)该网约车当天消耗电费 元 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握正负数的实际意义，有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）运用正负数的意义，进行有理数的加减运算即可求解； （2）运用绝对值的性质求出行程，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得，， ∴距出发地点的距离为 9.1 千米． （2）解：网约车行驶的路程为： ， （元）， 答：该网约车当天消耗电费 元． 23．(1) (2) (3)见解析 【分析】本题主要考查非负数的性质，线段和差倍分的计算，分类讨论是解题的关键． （1）依据非负数的性质可知，，从而可求得m、n的值； （2）需要分类讨论：①如图1，当点C在点B的右侧时，根据“M、N分别为线段、的中点”，先计算出、的长度，然后计算；②如图2，当点C位于点B的左侧时，利用线段间的和差关系求得的长度； （3）先求得，然后求得，从而可求得答案． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：①点C在点B右边时，如图： M、N分别为线段的中点， ， ， ； ②点C在点B左边时，如图： M、N分别为线段的中点， ， ， ； 综上，． （3）证明：当点B与点D重合时，如图： ， ， ． ， 即． 24．（1）①，0，1；②，，0，1，2；③，，，0，1，2，3；④401；（2）5，21；（3）1000个或1001个 【分析】（1）①根据数轴，分别求出整数点即可； ②根据数轴，分别求出整数点即可； ③根据数轴，分别求出整数点即可； ④根据①②③的规律，求解即可； （2）根据①②③④的规律可进行求解即可； （3）当的线段的两个端点在都是整数点时，线段能盖住的整数点为1001个，当的线段一个端点不是整数点时，令一个端点也不是整数点，此时线段能盖住的整数点为1000个，由此可求解． 【详解】解：（1）如图： ①到1的3个整数分别是，0，1， 故答案为：，0，1； ②到2的5个整数分别是，，0，1，2， 故答案为：，，0，1，2； ③到3的7个整数分别是，，，0，1，2，3， 故答案为：，，，0，1，2，3； ④从到200共有401个整数， 故答案为：401； （2）根据从（1）可知：则从到有个整数；n取整数． 从到有个整数，从到10.1的整数共有个， 故答案为：5，21； （3）当的线段的两个端点在都是整数点时，线段能盖住的整数点为1001个， 当的线段一个端点不是整数点时，令一个端点也不是整数点，此时线段能盖住的整数点为1000个， 长的线段能盖住的整数点1001或1000个． 故答案为：1000或1001． 【点睛】本题考查数轴上有理数的表示，数字规律探索，代数式表示式等知识，通过计算，结合数轴上点的特征，探索出线段端点与整数点的规律是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $