第一章 有理数全章综合检测卷（暑假预习举一反三单元自测）新七年级数学上册新教材人教版

**基本信息** 人教版初中数学有理数单元卷，60分钟120分，以2026年消费数据、《九章算术》算筹等真实情境为载体，覆盖相反数、绝对值、数轴等核心知识，适配暑假复习检测，发展抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|相反数数轴应用|第1题用消费增长数据考正负数表示，第9题结合算筹文化考负数意义| |填空|6/18|绝对值运算|第13题行李超重问题考有理数加减，第15题数轴上数的关系分析| |解答|8/72|综合应用|23题送货路线结合数轴与耗油量计算，24题动点问题发展几何直观与运算能力|

第一章 有理数全章综合检测卷 【人教版新教材】 （考试时间：60分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时60分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）2026年一季度我国线下消费呈现稳健回升、结构优化的态势，一季度我国线下消费支付金额同比增长3.4%，但石油及制品同比下降9.7%．若用+3.4%表示增长3.4%，则“下降9.7%”可表示为（　　） A．﹣9.7% B．+9.7% C．±9.7% D．↓9.7% 【分析】根据正数和负数是表示一对意义相反的量可得答案． 【解答】解：若用+3.4%表示增长3.4%，则“下降9.7%”可表示为﹣9.7%， 故选：A． 2．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．|+2|与|﹣2| B．﹣|+2|与+（﹣2） C．﹣（﹣2）与+（+2） D．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| 【分析】根据绝对值的性质公式、相反数的意义处理，对各式化简，再判断． 【解答】解：A．|+2|＝2，|﹣2|＝2，两者相等；本选项不符合题意； B．﹣|+2|＝﹣2，+（﹣2）＝﹣2，两者相等；本选项不符合题意； C．﹣（﹣2）＝2，+（+2）＝2，两者相等；本选项不符合题意； D．﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，两者互为相反数，本选项符合题意； 故选：D． 3．（3分）我国几个城市某年1月份的平均气温如表所示，其中最低气温是（　　） 城市 北京 广州 重庆 哈尔滨 平均气温/℃ ﹣5.2 14.2 3.1 ﹣20.4 A．﹣5.2℃ B．14.2℃ C．3.1℃ D．﹣20.4℃ 【分析】根据正数和负数的实际意义比较各数的大小即可． 【解答】解：∵﹣20.4＜﹣5.2＜3.1＜14.2， ∴最低气温是﹣20.4℃， 故选：D． 4．（3分）下列说法：①最大的负整数是﹣1；②0是最小的有理数；③a与﹣a必为一正数和一负数；④有理数分为正有理数和负有理数；⑤数轴上的点不都表示有理数；其中错误的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】根据有理数的分类、正负整数的定义、数轴与实数的对应关系等知识点，逐个判断每个说法的正误，统计错误说法的个数． 【解答】解：最大的负整数是﹣1，①说法正确； 没有最小的有理数，②说法错误； a可能是0，也可能是正数或负数，③说法错误； 有理数分为正有理数、0和负有理数，④说法错误； 数轴上的点与实数一一对应，实数包含有理数和无理数，数轴上的点不都表示有理数，⑤说法正确． 错误的说法有②③④，共3个． 故选：B． 5．（3分）已知|a﹣2|＝2﹣a，则a的最大整数值是（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0计算即可． 【解答】解：∵|a﹣2|＝2﹣a， ∴a﹣2≤0， ∴a≤2， ∴a的最大整数值是2， 故选：A． 6．（3分）数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，|a|，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．﹣b＜|a|＜a＜b B．|a|＜﹣b＜a＜b C．a＜﹣b＜b＜|a| D．a＜b＜﹣b＜|a| 【分析】理解题意，分别在数轴上表示出a，|a|，b，﹣b，结合越在数轴的右边的数越大，进行分析，即可作答． 【解答】解：依题意，a＜0＜b， ∴|a|＝﹣a＞0，0＞﹣b， 如图所示： ∴a＜﹣b＜b＜|a|， 故选：C． 7．（3分）已知a、b是有理数，|a|＝﹣a，|b|＝b，且|a|＞|b|＞0，用数轴上的点来表示a，b，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】由绝对值的定义确定a、b的符号以及绝对值，再在数轴上表示出来即可． 【解答】解：由于|a|＝﹣a，|b|＝b，即a为非正数，b为非负数， 又∵|a|＞|b|＞0， ∴a＜0，b＞0，且|a|＞|b|， 在数轴上表示a、b大致如下： 故选：C． 8．（3分）|x﹣1|+|x+a|的最小值为3，则a的值为（　　） A．﹣1 B．2或﹣4 C．3或﹣1 D．2 【分析】根据绝对值的几何意义，将|x﹣1|+|x+a|理解为数轴上点x到点1和到点﹣a的距离之和，再分别讨论点﹣a在点1的左侧、右侧、重合的情况． 【解答】解：由绝对值的几何意义可知|x﹣1|+|x+a|即为点x到点1和到点﹣a的距离之和， ∴当点﹣a在点1的左侧时，即，a＞﹣1，此时它们的距离之和为1﹣（﹣a）＝3，解得a＝2， 当点﹣a在点1的右侧时，即a＜﹣1，此时它们的距离之和为﹣a﹣1＝3，解得a＝﹣4， 当点﹣a与点1重合时，即a＝﹣1，此时|x﹣1|+|x+a|＝2|x﹣1|，最小值为0，不满足最小值为3，故舍去， 综上所述，a的值为2或﹣4， 故选：B． 9．（3分）我国很早就开始使用负数，《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“+32”，则黑色算筹“”表示的数是（　　） A．+43 B．+34 C．﹣43 D．﹣34 【分析】先根据红色算筹的表示规则确定横线、竖线代表的数字，再结合黑色算筹代表负数的规则求解． 【解答】解：已知红色算筹表示+32， 可得：2条竖线代表个位数字2，3条横线代表十位数字3， 因此黑色算筹：3条竖线是个位3，4条横线是十位4， 又因为黑色算筹表示负数，所以该数为﹣43． 故选：C． 10．（3分）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4个等分点处标上字母A、B、C、D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的2026所对应的点与圆周上字母（　　）所对应的点重合． A．A B．B C．C D．D 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征进行计算即可． 【解答】解：根据所给滚动方式可知， 数轴上表示1，2，3，4，…，的点依次与圆周上的字母A，D，C，B重复． 因为2026÷4＝506余2， 所以数轴上的2026所对应的点与圆周上字母D所对应的点重合． 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）比较大小：　＞　 ． 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【解答】解：1+（），1+（）， ∵、分子相同，分母不同，且4＜5， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：＞． 12．（3分）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动4个单位，再向左移动7个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是 　3　 ． 【分析】设点A表示的数为x，根据向右平移加，向左平移减列出方程，然后解方程即可． 【解答】解：设点A表示的数为x， 由题意得，x+4﹣7＝0， 解得x＝3， 所以点A表示的数是3． 故答案为：3． 13．（3分）某航空公司规定每名旅客随身携带的行李不能超过5kg．李叔叔一家5人携带的行李情况如下（正数表示行李超过限额，负数表示行李低于限额）：+1.5kg，﹣0.8kg，+1kg，﹣2.5kg，+0.2kg． 则李叔叔一家携带的行李总质量是　24.4　 kg． 【分析】根据航空公司规定，每名旅客行李限额为5kg，李叔叔一家5人总限额为25kg．给定数据表示每人的行李与限额的偏差，求总质量需将总限额与所有偏差的代数和相加． 【解答】解：根据题意可知，总质量为：5×5+[（+1.5）+（﹣0.8）+（+1）+（﹣2.5）+（+0.2）] ＝25+（1.5﹣0.8+1﹣2.5+0.2） ＝25﹣0.6 ＝24.4（kg）． 故答案为：24.4． 14．（3分）若|m+3|与|n﹣7|互为相反数，求m+n的值为　4　 ． 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：∵|m+3|与|n﹣7|互为相反数， ∴|m+3|+|n﹣7|＝0， ∴m+3＝0，n﹣7＝0， ∴m＝﹣3，n＝7， ∴m+n＝﹣3+7＝4． 故答案为：4． 15．（3分）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的是 m ． 【分析】根据n+q＝0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最小，本题得以解决． 【解答】解：∵n+q＝0， ∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处， ∴绝对值最小的点M表示的数m， 故答案为：m． 16．（3分）我们知道在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为|m﹣n|．已知A，B，C，D在数轴上分别表示a，b，c，d，，则线段BD的长度为　3.5或0.5或1.5　 ． 【分析】利用数轴知识和绝对值的定义解答． 【解答】解：∵|a﹣c|＝|b﹣c|＝1， ∴点C在点A和点B之间，点A与点C之间的距离为1，点B与点C之间的距离为1， ∵， ∴|d﹣a|＝1.5， ∴点D与点A之间的距离为1.5， 如图（1） 线段BD的长度为3.5； 如图（2） 线段BD的长度为0.5； 如果a＝b， 则|d﹣a|＝1，就是|d﹣b|＝1，|d﹣b|， ∴此时BD＝1.5， 故答案为：3.5或0.5或1.5． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）画一条数轴，把﹣4，﹣（﹣3.5），，0，在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来． 【分析】利用数轴知识解答． 【解答】解：﹣4，﹣（﹣3.5）＝3.5，2，0，， ； ． 18．（8分）把下列各数填在相应的大括号内： 5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159，，0.1010010001……（每两个1之间逐次增加一个0）． 正数集：{　5，1.4，，0.1010010001　 …}； 非负整数集：{　5，0　 …}； 负分数集：{　﹣3.14159，，　 …}； 有理数集：{　5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159　 …}． 【分析】根据正数，非负整数，负分数，有理数的概念逐一填空即可． 【解答】解：正数集：{5，1.4，，0.1010010001…}； 非负整数集：{5，0…}； 负分数集：{﹣3.14159，，}； 有理数集：{ 5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159…}． 故答案为：5，1.4，，0.1010010001；5，0；﹣3.14159，，；5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159． 19．（8分）已知|x|＝3，|y|＝7． （1）若x＞0，y＜0，求x，y的值； （2）若x＜y，求x，y的值． 【分析】（1）根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可； （2）先根据绝对值的意义得到x＝±3，y＝±7，再由x＜y，可得x＝±3，y＝7． 【解答】解：（1）∵|x|＝3，|y|＝7， ∴x＝±3，y＝±7， 又∵x＞0，y＜0， ∴x＝3，y＝﹣7； （2）∵|x|＝3，|y|＝7，x＜y， ∴x＝±3，y＝7． 20．（8分）已知数m，n表示的点在数轴上的位置如图所示，括号内分别表示m，n的相反数﹣m，﹣n的位置． （1）在括号内填空； （2）若数m与其相反数相距24个单位长度， ①求m的值； ②若数n表示的点与数m的相反数表示的点相距4个单位长度，求n的值． 【分析】（1）根据题意，结合数轴，即可作答； （2）①根据数m与其相反数相距24个单位长度，且m＜0，得出m＝﹣12； ②由m＝﹣12得﹣m＝12，因为数n表示的点与数m的相反数表示的点相距4个单位长度，且结合数轴得n在点﹣m的左边，列式计算得n＝12﹣4＝8，即可作答． 【解答】解：（1）在括号内填空如下： ； （2）①∵数m与其相反数相距24个单位长度，m＜0， ∴m＝24÷2＝12． 故m的值为﹣12； ②由m＝﹣12得﹣m＝12， ∵数n表示的点与数m的相反数表示的点相距4个单位长度，且结合数轴得n在点﹣m的左边， ∴n＝12﹣4＝8． 故n的值为8． 21．（9分）已知有理数a，b，c，d中，a，d为负数，b，c为正数，且|c|＞|b|＞|d|＞|a| （1）画出数轴，并标出表示数a，b，c，d的点的大致位置； （2）将a，﹣b，﹣|c|，﹣（+d）按照从小到大的顺序排列（直接写答案）； （3）若有理数m满足|b|＜|m|，试比较b，﹣b，m之间的大小关系． 【分析】（1）根据已知条件，分析出a，b，c，d距离原点的远近即可解答； （2）化简可得﹣|c|＝﹣c （负数），﹣（+d）＝﹣d （正数），结合（1）中所画图a，b，c，d的大致位置即可解答； （3）由题意可知b为正数且|b|＞0，但是不知道有理数m的情况，故分三种情况（m＝0，m＞0，m＜0）讨论即可． 【解答】解：（1）知有理数a，b，c，d中，a，d为负数，b，c为正数，且|c|＞|b|＞|d|＞|a|如图： （2）∵a，d为负数，b，c为正数，﹣|c|＝﹣c，﹣（+d）＝﹣d， ∴﹣d为正数，a，﹣b，﹣c为负数， ∵|c|＞|b|＞|d|＞|a|，根据正数＞负数，两个负数比较，绝对值大的反而小， ∴﹣c＜﹣b＜a＜﹣d，即﹣|c|＜﹣b＜a＜﹣（+d）； （3）需分情况讨论： ①当m＝0时，因为b＞0，所以|b|＞|m|，与题意矛盾，舍去， ②当m＞0时，因为b＞0，且|b|＜|m|，所以m＞b＞﹣b， ③当m＜0时，因为b＞0，且|b|＜|m|，所以b＞﹣b＞m． 综上所述，当m＞0时，m＞b＞﹣b；当m＜0时，b＞﹣b＞m． 22．（9分）化简下列各数，写出最后结果，并回答问题： （1）﹣（﹣2）＝　2　 ；　　 ；﹣[﹣（﹣4）]＝　﹣4　 ；﹣[﹣（+3.5）]＝　3.5　 ；﹣{﹣[﹣（﹣5）]}＝　5　 ； （2）当+1的前面有2024个负号时，化简后的结果是　1　 ； （3）当﹣1的前面有2025个负号时，化简后的结果是　1　 ； （4）通过以上分析，总结规律：对于一个数a，当其前面有奇数个负号时，化简后的结果是　﹣a ；当其前面有偶数个负号时，化简后的结果是a ． 【分析】（1）根据相反数的定义进行化简即可； （2）根据相反数的定义进行化简即可； （3）根据相反数的定义进行化简即可； （4）根据前面的计算结果猜想即可得解． 【解答】解：（1）﹣（﹣2）＝2； ； ﹣[﹣（﹣4）]＝﹣4；﹣[﹣（+3.5）]＝﹣（﹣3.5）＝3.5； ﹣{﹣[﹣（﹣5）]}＝﹣（﹣5）＝5． 故答案为：2；；﹣4；3.5；5； （2）根据题意可知，2024是偶数， ∴化简后结果是1． 故答案为：1； （3）根据题意可知，2025是奇数， ∴化简后结果是1． 故答案为：1； （4）一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身， 通过以上分析，总结规律：对于一个数a，当其前面有奇数个负号时，化简后的结果是﹣a； 当其前面有偶数个负号时，化简后的结果是a． 故答案为：﹣a；a． 23．（10分）【问题情境】 如图1，送货员计划开车从货物集散中心出发送货（送货地点均在笔直的道路上）．为更直观地显示送货路线，可以将道路表示为如图2所示的以向东为正方向的数轴，货物集散中心在数轴上的原点处，数轴上1个单位长度表示实际距离为1km，送货员开车从货物集散中心出发，先向西行驶4km到达A村，继续向西行驶1km到达B村，最后向东行驶9km到达C村． 【问题发现】 （1）A、B、C三个村庄的位置在数轴上表示的数分别是点A、B、C，请在数轴上表示出点A、B、C的位置； 【初步探究】 （2）若送货员驾驶的汽车的耗油量为0.1升/千米，则该汽车从货物集散中心出发到达C村全程共耗油多少升？ 【拓展延伸】 （3）若在这条道路上有一个便民超市和一所学校，便民超市在数轴上表示的数是m，学校在数轴上表示的数是n，且n位于点B向西2km处的位置，m到点C的距离为3km，求便民超市与学校之间的距离．[提示：﹣1到0之间的距离可以表示为0﹣（﹣1）＝1] 【分析】（1）根据题意标出点A、B、C的位置即可； （2）先求出该汽车从货物集散中心出发到达C村所行驶的路程，再乘以0.1即可得解； （3）由（1）知点B表示的数为﹣5，求出n＝﹣7，再分两种情况：①当便民超市在点C左侧时；②当便民超市在点C右侧时；分别求解即可． 【解答】解：（1）由题意可得：点A、B、C的位置如图所示： （2）|﹣4|+|﹣1|+9＝14（km）， 14×0.1＝1.4（升）． 所以共耗油1.4升． （3）由（1）知点B表示的数为﹣5， 因为n位于点B向西2km处的位置， 所以n＝﹣5﹣2＝﹣7． ①当便民超市在点C左侧时，m＝4﹣3＝1， 所以便民超市与学校之间的距离为1﹣（﹣7）＝1+7＝8（km）． ②当便民超市在点C右侧时，m＝4+3＝7， 所以便民超市与学校之间的距离为7﹣（﹣7）＝7+7＝14（km）． 所以便民超市与学校之间的距离为8km或14km． 答：便民超市与学校之间的距离为8km或14km． 24．（12分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度．可以看出，终点表示的数是﹣2．已知A，B都是数轴上的点．参照图中所给的信息，完成下列问题． （1）若点A表示的数是﹣3，将点A向右移动5个单位长度至点A1，则点A1表示的数是　2　 ； （2）已知点B表示的数是2.5，点P从点B出发先向左移动7个单位长度至点D，则点D表示的数是　﹣4.5　 ，再向右移动个单位长度至点C，则点C表示的数是　0　 ； （3）在（2）的条件下，点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点N从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点M运动到﹣5.5所在的点处时，求M，N两点间的距离； （4）如果点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答问题：若x、y都表示有理数，请直接写出式子|x+1|+|x|+|y﹣3|+|y﹣4|+|x﹣y|的最小值　5　 ． 【分析】（1）根据题意进行列式﹣3+5，然后计算即可； （2）根据题意进行列式计算，即可作答； （3）先根据题意，列式计算，得出点M运动的时间，结合点N从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点C表示的数为0，列式计算得出点N表示的数，最后列式计算得出点M和点N之间的距离，即可作答； （4）根据绝对值的意义，分别判断出|x+1|+|x|、|y﹣3|+|y﹣4|、|x﹣y|的最小值，然后相加即可得解． 【解答】解：（1）∵点A表示的数是﹣3，将点A向右移动5个单位长度至点A1， ∴点A1表示的数是﹣3+5＝2， 故答案为：2； （2）由题意得，点D表示的数是2.5﹣7＝﹣4.5， ∴点C表示的数是， 故答案为：﹣4.5，0； （3）由题意得当点M运动到﹣5.5所在的点处时，M运动的时间为， 点N表示的数为0+2×4＝8， ∴M，N两点间的距离是8﹣（﹣5.5）＝13.5； （4）∵|x+1|+|x|表示数轴上表示x的点到﹣1和0的距离之和， ∵当﹣1≤x≤0时，|x+1|+|x|的最小值为1； ∵|y﹣3|+|y﹣4|表示数轴上表示y的点到3和4的距离之和， ∵当3≤y≤4时，|y﹣3|+|y﹣4|的最小值为1； ∵|x﹣y|表示数轴上表示x的点到表示y的点的距离， ∴当﹣1≤x≤0，3≤y≤4时，|x﹣y|的最小值为3﹣0＝3， ∴当﹣1≤x≤0，3≤y≤4时，|x+1|+|x|+|y﹣3|+|y﹣4|+|x﹣y|的最小值为1+1+3＝5， 故答案为：5． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 有理数全章综合检测卷 【人教版新教材】 （考试时间：60分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时60分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）2026年一季度我国线下消费呈现稳健回升、结构优化的态势，一季度我国线下消费支付金额同比增长3.4%，但石油及制品同比下降9.7%．若用+3.4%表示增长3.4%，则“下降9.7%”可表示为（　　） A．﹣9.7% B．+9.7% C．±9.7% D．↓9.7% 2．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．|+2|与|﹣2| B．﹣|+2|与+（﹣2） C．﹣（﹣2）与+（+2） D．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| 3．（3分）我国几个城市某年1月份的平均气温如表所示，其中最低气温是（　　） 城市 北京 广州 重庆 哈尔滨 平均气温/℃ ﹣5.2 14.2 3.1 ﹣20.4 A．﹣5.2℃ B．14.2℃ C．3.1℃ D．﹣20.4℃ 4．（3分）下列说法：①最大的负整数是﹣1；②0是最小的有理数；③a与﹣a必为一正数和一负数；④有理数分为正有理数和负有理数；⑤数轴上的点不都表示有理数；其中错误的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．（3分）已知|a﹣2|＝2﹣a，则a的最大整数值是（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 6．（3分）数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，|a|，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．﹣b＜|a|＜a＜b B．|a|＜﹣b＜a＜b C．a＜﹣b＜b＜|a| D．a＜b＜﹣b＜|a| 7．（3分）已知a、b是有理数，|a|＝﹣a，|b|＝b，且|a|＞|b|＞0，用数轴上的点来表示a，b，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）|x﹣1|+|x+a|的最小值为3，则a的值为（　　） A．﹣1 B．2或﹣4 C．3或﹣1 D．2 9．（3分）我国很早就开始使用负数，《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“+32”，则黑色算筹“”表示的数是（　　） A．+43 B．+34 C．﹣43 D．﹣34 10．（3分）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4个等分点处标上字母A、B、C、D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的2026所对应的点与圆周上字母（　　）所对应的点重合． A．A B．B C．C D．D 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）比较大小：　 　 ． 12．（3分）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动4个单位，再向左移动7个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是 　 　 ． 13．（3分）某航空公司规定每名旅客随身携带的行李不能超过5kg．李叔叔一家5人携带的行李情况如下（正数表示行李超过限额，负数表示行李低于限额）：+1.5kg，﹣0.8kg，+1kg，﹣2.5kg，+0.2kg． 则李叔叔一家携带的行李总质量是　 　 kg． 14．（3分）若|m+3|与|n﹣7|互为相反数，求m+n的值为　 　 ． 15．（3分）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的是 　 　 ． 16．（3分）我们知道在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为|m﹣n|．已知A，B，C，D在数轴上分别表示a，b，c，d，，则线段BD的长度为　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）画一条数轴，把﹣4，﹣（﹣3.5），，0，在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来． 18．（8分）把下列各数填在相应的大括号内： 5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159，，0.1010010001……（每两个1之间逐次增加一个0）． 正数集：{　 　 …}； 非负整数集：{　 　 …}； 负分数集：{　 　 …}； 有理数集：{　 　 …}． 19．（8分）已知|x|＝3，|y|＝7． （1）若x＞0，y＜0，求x，y的值； （2）若x＜y，求x，y的值． 20．（8分）已知数m，n表示的点在数轴上的位置如图所示，括号内分别表示m，n的相反数﹣m，﹣n的位置． （1）在括号内填空； （2）若数m与其相反数相距24个单位长度， ①求m的值； ②若数n表示的点与数m的相反数表示的点相距4个单位长度，求n的值． 21．（9分）已知有理数a，b，c，d中，a，d为负数，b，c为正数，且|c|＞|b|＞|d|＞|a| （1）画出数轴，并标出表示数a，b，c，d的点的大致位置； （2）将a，﹣b，﹣|c|，﹣（+d）按照从小到大的顺序排列（直接写答案）； （3）若有理数m满足|b|＜|m|，试比较b，﹣b，m之间的大小关系． 22．（9分）化简下列各数，写出最后结果，并回答问题： （1）﹣（﹣2）＝　 　 ；　 　 ；﹣[﹣（﹣4）]＝　 　 ；﹣[﹣（+3.5）]＝　 　 ；﹣{﹣[﹣（﹣5）]}＝　 　 ； （2）当+1的前面有2024个负号时，化简后的结果是　 　 ； （3）当﹣1的前面有2025个负号时，化简后的结果是　 　 ； （4）通过以上分析，总结规律：对于一个数a，当其前面有奇数个负号时，化简后的结果是　 　 ；当其前面有偶数个负号时，化简后的结果是　 　 ． 23．（10分）【问题情境】 如图1，送货员计划开车从货物集散中心出发送货（送货地点均在笔直的道路上）．为更直观地显示送货路线，可以将道路表示为如图2所示的以向东为正方向的数轴，货物集散中心在数轴上的原点处，数轴上1个单位长度表示实际距离为1km，送货员开车从货物集散中心出发，先向西行驶4km到达A村，继续向西行驶1km到达B村，最后向东行驶9km到达C村． 【问题发现】 （1）A、B、C三个村庄的位置在数轴上表示的数分别是点A、B、C，请在数轴上表示出点A、B、C的位置； 【初步探究】 （2）若送货员驾驶的汽车的耗油量为0.1升/千米，则该汽车从货物集散中心出发到达C村全程共耗油多少升？ 【拓展延伸】 （3）若在这条道路上有一个便民超市和一所学校，便民超市在数轴上表示的数是m，学校在数轴上表示的数是n，且n位于点B向西2km处的位置，m到点C的距离为3km，求便民超市与学校之间的距离．[提示：﹣1到0之间的距离可以表示为0﹣（﹣1）＝1] 24．（12分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度．可以看出，终点表示的数是﹣2．已知A，B都是数轴上的点．参照图中所给的信息，完成下列问题． （1）若点A表示的数是﹣3，将点A向右移动5个单位长度至点A1，则点A1表示的数是　 　 ； （2）已知点B表示的数是2.5，点P从点B出发先向左移动7个单位长度至点D，则点D表示的数是　 　 ，再向右移动个单位长度至点C，则点C表示的数是　 　 ； （3）在（2）的条件下，点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点N从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点M运动到﹣5.5所在的点处时，求M，N两点间的距离； （4）如果点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答问题：若x、y都表示有理数，请直接写出式子|x+1|+|x|+|y﹣3|+|y﹣4|+|x﹣y|的最小值　 　 ． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $