1.1 正数和负数 暑假自学练 2026-2027学年初中数学人教版七年级上册

**基本信息** 初中数学七年级上学期1.1正数和负数暑假自学练，通过基础-提升-综合三层设计，实现从概念辨析到实际应用的知识巩固，适配暑假自主学习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|正数负数概念、0的性质|单选题1-4题辨析数的分类，培养抽象能力| |提升层|相反意义的量、实际标识|填空题11-14题结合温度、质量情境，发展运算能力| |综合层|多情境问题解决|解答题16-18题整合统计、行程应用，强化应用意识|

1.1 正数和负数 暑假自学练 2026-2027学年初中数学人教版（2024）七年级上学期 一、单选题 1．有五个数：，，，，，其中正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在，0，，，，中，负数的个数有几个（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 4．下列说法正确的是（    ） A．是负分数 B．是负数，但不是整数 C．0是正数 D．是分数但不是正数 5．如图，中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正斜摆放，分别表示正数和负数，如图①．那么图②表示的数分别是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．下列说法正确的是（    ） A．“向东10米”与“向西5米”不是相反意义的量 B．如果气球上升25米记作米，那么米的意义就是下降米 C．如果气温下降，记为，那么的意义就是下降 D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作米，那么米所表示的高是0.95米 7．一种面粉的质量标识为“”，则下列面粉中合格的是（    ） A． B． C． D． 8．下面两个量中，不具有相反意义的是（   ） A．进三个球和输三场比赛 B．浪费水和节约水 C．盈利400元和亏损400元 D．上升和下降 二、填空题 9．在、、、中，负数有___________个． 10．在、、0、、、、263、中，正数有( )个，负数有( )个，( )既不是正数，也不是负数． 11．如果把顺时针旋转记作，那么逆时针旋转应记作________ ． 12．体育课上全班女生进行百米检测，达标成绩为18秒．下表是第一组女生的成绩简单记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒．则这个小组女生的达标率是_____． 女生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 成绩记录 0 0 13．一袋面包包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为，则该面包厂家_____（填“有”或“没有”）欺诈行为． 14．一次考试中，老师采取一种记分制：得130分记为分，得50分记为分．如果小明的成绩记为分，那么他的实际得分为________分． 15．下列语句：①不带“”号的数是正数；②正数前面加上“”号后表示的数是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④表示没有温度．其中正确的有_____个． 三、解答题 16．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为，下面是第一小组8名男生的成绩（单位：s），大于的记为正，小于的记为负． 0 0 (1)这个小组跑得最快的男生用了_____s． (2)这个小组男生百米测试达标的有_____人． (3)求这个小组8名男生的平均成绩． 17．国庆黄金周到来之际，小明欲到美丽的“兰茂故里”嵩明开启一段美妙旅行！为更好地规划行程，临行前特意查找了该地区一周内（月1日至月7日）每日的平均气温情况；若以为标准，超过或不足的气温度数分别用正数、负数来表示，记录如下： 日期 月1日 月2日 月3日 月4日 月5日 月6日 月7日 日平均气温（℃） 0 (1)求这一周内的最高气温与最低气温相差多少摄氏度？ (2)求这一周内的平均气温是多少摄氏度？ (3)若小明希望气温在以上时进行户外活动，那么这一周中有几天适合户外活动？请说明理由． 18．出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ (2)若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ (3)在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C A D D B A 1．B 本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 解：是正数，既不是负数也不是正数，是负数，是正数，是负数， 正数有2个， 故选B． 2．B 本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中实际含义．根据题目中的数据可以判断哪些数是负数，从而可以解答本题． 解：在，0，，，，中，负数有：，，，共3个， 故选：B． 3．C 本题考查了的意义，根据的意义逐一排除即可，正确理解的意义是解题的关键． 解：、既不是正数，也不是负数，原选项说法错误，不符合题意； 、可以表示没有，也可以表示其他，原选项说法错误，不符合题意； 、既不是正数，也不是负数，原选项说法正确，符合题意； 、比负数大，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 4．A 本题主要考查了正负数的定义，分式的定义，0的意义，大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数，据此结合分数的定义可得答案． 解：A、是负分数，原说法正确，故此选项符合题意； B、是负数，也是整数，原说法错误，故此选项不符合题意； C、0不是正数，原说法错误，故此选项不符合题意； D、是分数，也是正数，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 5．D 解：∵算筹（小棍形状的计数工具）正斜摆放，分别表示正数和负数， ∴观察图中信息，得如图①．那么图②表示的数分别是和． 6．D 此题考查了正数和负数的实际意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，依次判断各可． 解：“向东10米”与“向西5米”是相反意义的量；故A不符合题意； 如果气球上升25米记作米，那么米的意义就是下降米；故B不符合题意； 如果气温下降，记为，那么的意义就是上升；故C不符合题意； 若将高1米设为标准0，高1.20米记作米，那么米所表示的高是0.95米，正确，故D符合题意； 故选D 7．B 本题主要考查了有理数加减法的实际应用，根据题意计算出面粉合格的质量范围即可得到答案． 解：，， ∴质量在到之间的面粉质量都合格， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选：B． 8．A 9． 依据负数的定义，找出所有小于的有理数，统计其数量即可． 解：在、、、中， ，，， 这三个数为负数，其余数中、、是正数，既不是正数也不是负数． 故负数有个． 10． 4 3 0 解：正数：，，，，共个； 负数：，，，共个； 既不是正数，也不是负数． 11． 此题考查正数和负数的相关知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量. 解： . 12． 本题考查正数和负数．成绩记录中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，由于达标成绩为18秒，记录中的数不大于0则表示成绩达标．故应该有6人达标，从而求出达标率． 解：由题意可知，成绩不高于18秒为达标，即成绩记录为负数或0的为达标， 表格中成绩记录不大于0的有，共6人这8人中有6人是达标的， ∴这个小组女生的达标率是． 故答案为：． 13．没有 总质量，即面包质量在与之间都合格． 解：∵总质量， ∴面包质量在与之间都合格， 即在与之间都合格， ∵， ∴在范围内，故合格， ∴厂家没有欺诈行为． 故答案为：没有． 本题考查的是正数与负数，解题关键是理解正和负的相对性，读懂“总质量”的意义． 14．88 本题考查了正数和负数的定义，解答本题的关键是掌握正数和负数是互为相反意义的量. “正”和“负”表示互为相反意义的量，超过100分，记作正数，不足100分，记作负数，据此解答即可. 解：由题意可得：得130分记为分，得50分记为分． 可以看出实际得分是用所得分数减去100分； 所以小明的实际分数为（分）. 故答案为：88 15．1 根据正数，负数和0的定义及性质判断语句的正误. 解：①0不带号，但0既不是正数也不是负数，故①错误； ②根据正数和负数的定义，正数前面加上号后变成了负数，例如2是正数，是负数，故②正确；                                                                                     ③0既不是正数也不是负数，故③错误； ④表示温度是0，故④错误； 故答案为：1. 本题考查了零和相反意义的量，关键掌握相关定义是解决问题的关键. 16．(1)12.8 (2)5 (3)这个小组8名男生的平均成绩是 解：（1）12.8  （2）5 （3）这8名男生的成绩（单位：s）如下表： 12.8 14.8 14 13 13.7 14 14.3 14.6 ． 故这个小组8名男生的平均成绩是． 17．(1) (2) (3)3天 本题主要考查正负数的实际应用、平均数的计算以及不等式的简单应用．根据记录值与标准温度的关系，计算实际温度，进而求解最高与最低温差、平均温度以及适合户外活动的天数． （1）根据正负数的意义判断出月5日气温最高，月7日气温最低，然后列式计算即可得解； （2）准确将每日记录值转换为实际气温（实际值记录值），再用平均数公式计算七日平均值； （3）明确“以上”的标准（），从转换后的气温数据中筛选符合条件的日期数量． （1）解：由题意得，月5日平均气温最高，当日平均气温为（）， 月7日平均气温最低，当日平均气温为（）， ∴这一周内的最高气温与最低气温相差（）． 故答案为：； （2）解：月1日平均气温为（）， 月2日平均气温为（）， 月3日平均气温为（）， 月4日平均气温为（）， 月5日平均气温为（）， 月6日平均气温为， 月7日平均气温为（）， ∴这一周内的平均气温是（）． 故答案为； （3）解：由（2）可知，10月3日、10月4日和10月5日的气温分别为、和，均在以上，适合户外活动 故这一周中有3天适合户外活动． 18．(1)出租车在公司的东方，距离公司千米 (2)共需要元油费 (3)司机这天下午运营是盈利，盈利了元 本题考查了正负数的实际应用，分析题意从中获取相关信息是解题的关键． （1）把所给的行程数据相加分析即可； （2）运算出总路程，再运算油费即可； （3）求出出租车的总收入，再减去油费即可解答． （1）解：由题意可得：（千米）， 答：出租车在公司的东方，距离公司3千米． （2）解：总路程（千米）， 油费（元）， 答：共需要33元油费． （3）解：超过千米的行程有9，，，，，，，，共次行程， 超过部分（千米）， 不超千米的行程有：，，共2次行程， 所以出租车的收入为：（元）， （元）， 答：司机这天下午运营是盈利，盈利了元． 学科网（北京）股份有限公司 $