浙江绍兴市柯桥区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025学年第二学期七年级期末学业评价调测试卷（2026.6） 数学试卷 考生须知： 1．全卷分试卷和答题卷二部分，考生须在答题卷上作答．全卷满分100分，考试时间100分钟． 2．试卷分试卷Ⅰ（选择题），试卷Ⅱ（非选择题）两部分，共7页． 试卷Ⅰ（选择题，共20分） 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．若分式无意义，则x的值是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．下列各因式分解正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．将方程两边同乘后，可变形为（ ▲ ） A． B． C． D． 5．体重指数（）是国际上衡量人体胖瘦程度及健康状况的常用标准，主要用于筛查是否存在超重、肥胖或体重不足．体重指数计算公式为：体重指数=体重（）身高（m）．某中学为了解七年级600名男生的体重指数情况，随机抽取了50名男生，测得他们的体重指数并整理如下： 等级 偏瘦 正常 超重 肥胖 体重指数 15.5~22.1 22.2~24.9 人数/名 6 35 7 2 根据以上信息，估计该校七年级600名男生中体重指数等级为正常的是（ ▲ ） A．35名 B．42名 C．350名 D．420名 6．满足二元一次方程和的部分x，y值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（ ▲ ） 表1 x 0 1 y 4 2 0 表2 x 0 1 y A． B． C． D． 7．共享单车是一种低碳环保的出行方式，图①是某品牌共享单车，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，平分，，则当为（ ▲ ）度时，与平行． A．64 B．58 C．61 D．52 8．计算（ ▲ ） A． B． C． D． 9．我们把叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性，互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序后，新集合与原集合相等）．已知集合，集合，若，则的值是（ ▲ ） A． B． C． D． 10．某段待检修的高铁轨道总长为a米．检修组长说：“若再铺设4米新轨，就能刚好分成x段8米和y段10米的标准检测段”．技术员说：“若裁去6米破损段，就能刚好分成段6米和段7米的合格施工段”，则a可能是（ ▲ ）米． A．50 B．51 C．52 D．53 试卷Ⅱ（非选择题，共80分） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．分解因式： ▲ ． 12．计算的结果为 ▲ ． 13．若分式的值为0，则x的值为 ▲ ． 14．若，，则 ▲ ． 15．《代微积拾级》中用“”来表示相当于的代数式．若“”的值为2，“”的值为，则“天”与“地”的和为 ▲ ． 16．某小组开展平行线性质探究时将一副三角板按图1方式放在两条平行线，之间，其中点E，F在直线上，点H，N在直线上，，，．的平分线交直线于点P，若．现保持三角板不动，将三角板从如图位置向左平移，若在运动过程中与始终平行，则 ▲ ． 三、解答题（本大题共有8小题，共62分） 17．（本题共6分）计算下列各题： （1） （2） 18．（本题共6分）解方程（组）： （1）； （2）． 19．（本题共6分）下面是小柯同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成任务： 化简： 解：原式 ① ② ③ ④ （1）请指出小柯同学第一次出现错误步骤的序号： ▲ ；并写出正确的化简过程． （2）请在，0，1，2中选择一个合适的数代入求值． 20．（本题共6分）某校计划组织七年级学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A．鲁迅故里、B．安昌古镇、C．柯岩风景区、D．东湖、E．兰亭五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查的学生人数为 ▲ 人，并在图1中补全条形统计图； （2）请写出图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数是 ▲ ； （3）若该校七年级共有800名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数． 21．（本题共8分）如图，在中，点E在上，点F在上，点D，G在上，，且． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 22．（本题共8分）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． （1）观察图1，它所对应的公式为 ▲ ．（填写对应公式的序号）． ①： ②： ③： （2）如图2，边长为a，b的长方形，它的周长为20，面积为8，求的值． （3）如图3，将A，B两张纸片放置于一个大正方形的纸片中，若已知A，B两张纸片的边长差为2，A，B两张纸片的面积和为20，求阴影部分的面积． 23．（本题共10分）绍兴“朝花夕拾”文创店主打鲁迅语录盲盒、古风手账本、故乡主题钥匙扣，六一推出促销活动，借文创让青少年了解鲁迅精神． 素材1 进价： 文创盲盒 ▲ 元/个 手账本 ▲ 元/本 钥匙扣10元/个 售价： 50元/个 35元/本 15元/个 素材2 文创盲盒进价比手账本进价贵15元，且用210元购买文创盲盒的数量与用120元购买古风手账本的数量相等． 素材3 为了刺激消费，商店实行以下优惠： 盲盒 买5个盲盒送2个钥匙扣 手账本 买4本手账送1个钥匙扣 问题解决 任务1 求文创盲盒和古风手账本的进价． 任务2 小桥班按优惠方案购买盲盒与手账本，获赠若干钥匙扣，三种物品共39件，总花费1200元，求盲盒数量． 24．（本题共12分）新定义：如果两个实数m，n使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数m，n组成的数对称为关于x的分式方程的一个“友好数对”． 例如：，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对就是关于x的分式方程的一个“友好数对”． （1）判断下列数对是否为关于x的分式方程+的“友好数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“×”． ①（ ）； ②（ ）； ③（ ）； （2）若数对是关于x的分式方程的“友好数对”，求k的值； （3）若数对（且，）是关于x的分式方程的“友好数对”，且关于x的方程有整数解，求整数p的值． 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 一、选择题 题号 1 3 4 5 6 个 8 9 10 答案 D B D A 二、填空题 16 1.x(2x-)12.3a-113.114,1615.516.55°或35 三、解答题（本大题共有8小题，共52分） 17.(本题共6分) (1) --) =1-8 =-7 (2)(2x-y°-(x+y(x-y) =4x2-4y+y2-x2+y2 =3x2-4xy+2y2 18.(本题共6分)解方程（组）： x+2y=7(I) (1) 2x+3y=3(2) 解：由1)得，x=7-2y(3), 把(3)代入(2)，得 2(7-2y)+3y=3,y=11 把y=11代入(3)，得 x=-15 x=-15 所以原方程组的解为y=11 34 (2)x-3x 解：3x=4(x-3) 3x=4x-12 x=12 经检验：x=12是原方程的解。 19.(本题共5分) (1)② 2m-1m-2 m 解：原式 m-2m-2(m+2)(m-2) =2m-1-m+2（m+2)(m-2) m-2 m =m+1.(m+2)0m-2) m-2 m =(m+1(m+2) m (2)请在-2,0,1,2中选择一个合适的数代入求值. 解：m≠2，-2,0 .∴.m=1 2×3 原式16 20.(本题共6分) (1)100,10人，图略： (2)144°： 25 ×800 (3)100 =200人 答：估计最喜欢去D地研学的学生人数为200人. 21.(本题共6分) 解：(1)DFI∥AC .∠CDF=∠ACD .∠CDF+∠CEG=180° .∠ACD+∠CEG=180° ∴.EG//CD G (2).EG//CD ∴.∠CDB=∠EGD=70° :DF平分∠BDC ∠CDF=1∠BDC=350 2 .'∠CEG+∠CDF=180° ∴.∠CEG=145° .∠AEG+∠CEG=180° ∴.∠AEG=35° 22.（本题共6分) (1).① (2)a+b=10,ab=8 ∴.(2a+1)(2b+1)=4ab+2(a+b)+1=4×8+2×10+1=53 (3)设A,B两张纸片的边长分别为a,b a-b=2 则a+b=20可得ab=8,S影-2b+2h=b=8 23.(本题共8分)任务1：解：设盲盒单价(x+15)元，手账本单价为x元 210120 则x+15x 解得x=20 检验：x=20是方程的解， 答：盲盒单价35元，手账本单价20元. 任务2：设购买盲盒5m个，购买手账本4n本 5m+4n+2m+n=39 m=2 可列方程： 50×5m+35×4n=1200解得n=5答：购买盲盒10个. 24.(本题共9分)(1)①×；②√③× m+1=n (2)解：数对[-2，-门是关于的分式方程x1=”的“友好数对”， k2-2+1=-k2 2-k2 X= 解得：k2+1, 1 2-k2 “k2-2-及2+1，解得k=士5： m+1=n (2)解：：数对[P-9,q(卫≠-l且P≠0,91)是关于x的分式方程x1=”的“友好数对”， 9+1=gx=1=1 ,p-9+9p, 9=p2+1 ∴p(p-9)+1=9,解p+1得， 9x-p+1=-22 x p+1可化为 q(p+1)x-p(p+1)+(p+I)=-2px. .(p+12x=(p+1)(p-1) x=p-1-p+1-2-1-2 解得：p+1p+1p+1, 方程有整数解， 整数p+1=士1，士2，即p=0,-2,1,-3, 又p≠0,9≠1」 ∴.p+1≠p+1 p=-2,-3