浙江省绍兴市柯桥区2025学年第二学期期末学业质量诊断卷 七年级数学卷

2025学年第二学期七年级期末学业评价调测试卷（2026.6） 数学试卷 考生须知： 1．全卷分试卷和答题卷二部分，考生须在答题卷上作答．全卷满分100分，考试时间100分钟． 2．试卷分试卷Ⅰ（选择题），试卷Ⅱ（非选择题）两部分，共7页． 试卷Ⅰ（选择题，共20分） 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．若分式无意义，则的值是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．下列各因式分解正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．将方程两边同乘后，可变形为（ ▲ ） A． B． C． D． 5．体重指数（）是国际上衡量人体胖瘦程度及健康状况的常用标准，主要用于筛查是否存在超重、肥胖或体重不足．体重指数计算公式为：体重指数体重（）÷身高（）．某中学为了解七年级名男生的体重指数情况，随机抽取了名男生，测得他们的体重指数并整理如下： 等级 偏瘦 正常 超重 肥胖 体重指数 ~ ~ 人数/名 根据以上信息，估计该校七年级名男生中体重指数等级为正常的是（ ▲ ） A．名 B．名 C．名 D．名 6．满足二元一次方程和的部分，值分别如表、表所示，则方程组的解是（ ▲ ） 表 表 A． B． C． D． 7．共享单车是一种低碳环保的出行方式，图①是某品牌共享单车，图②是其示意图，其中，都与地面平行，平分，，则当为（ ▲ ）度时，与平行． A． B． C． D． 8．计算（ ▲ ） A． B． C． D． 9．我们把叫集合，其中，，叫做集合的元素，集合中的元素具有确定性，互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序后，新集合与原集合相等）．已知集合，集合，若，则的值是（ ▲ ） A． B． C． D． 10．某段待检修的高铁轨道总长为米．检修组长说：“若再铺设米新轨，就能刚好分成段米和段米的标准检测段”．技术员说：“若裁去米破损段，就能刚好分成段米和段米的合格施工段”，则可能是（ ▲ ）米． A． B． C． D． 试卷Ⅱ（非选择题，共80分） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．分解因式： ▲ ． 12．计算的结果为 ▲ ． 13．若分式的值为，则的值为 ▲ ． 14．若，，则 ▲ ． 15．《代微积拾级》中用“”来表示相当于的代数式．若“”的值为，“”的值为，则“天”与“地”的和为 ▲ ． 16．某小组开展平行线性质探究时将一副三角板按图方式放在两条平行线，之间，其中点，在直线上，点，在直线上，，，．的平分线交直线于点，若．现保持三角板不动，将三角板从如图位置向左平移，若在运动过程中与始终平行，则 ▲ ． 三、解答题（本大题共有8小题，共62分） 17．（本题共6分）计算下列各题： （1） （2） 18．（本题共6分）解方程（组）： （1）； （2）． 19．（本题共6分）下面是小柯同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成任务： 化简： 解：原式① ② ③ ④ （1）请指出小柯同学第一次出现错误步骤的序号： ▲ ；并写出正确的化简过程． （2）请在，，，中选择一个合适的数代入求值． 20．（本题共6分）某校计划组织七年级学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A．鲁迅故里、B．安昌古镇、C．柯岩风景区、D．东湖、E．兰亭五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查的学生人数为 ▲ 人，并在图中补全条形统计图； （2）请写出图中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数是 ▲ ； （3）若该校七年级共有名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数． 21．（本题共8分）如图，在中，点在上，点在上，点，在上，，且． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 22．（本题共8分）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． （1）观察图，它所对应的公式为 ▲ （填写对应公式的序号）． ①： ②： ③： （2）如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，求的值． （3）如图，将A，B两张纸片放置于一个大正方形的纸片中，若已知A，B两张纸片的边长差为，A，B两张纸片的面积和为，求阴影部分的面积． 23．（本题共10分）绍兴“朝花夕拾”文创店主打鲁迅语录盲盒、古风手账本、故乡主题钥匙扣，六一推出促销活动，借文创让青少年了解鲁迅精神． 素材 进价：文创盲盒 ▲ 元/个 手账本 ▲ 元/本 钥匙扣元/个 售价：元/个 元/本 元/个 素材 文创盲盒进价比手账本进价贵元，且用元购买文创盲盒的数量与用元购买古风手账本的数量相等． 素材 为了刺激消费，商店实行以下优惠： 盲盒 买个盲盒送个钥匙扣 手账本 买本手账送个钥匙扣 问题解决 任务 求文创盲盒和古风手账本的进价． 任务 小桥班按优惠方案购买盲盒与手账本，获赠若干钥匙扣，三种物品共件，总花费元，求盲盒数量． 24．（本题共12分）新定义：如果两个实数，使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数，组成的数对称为关于的分式方程的一个“友好数对”． 例如：，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“友好数对”． （1）判断下列数对是否为关于的分式方程的“友好数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“×”． ①（ ）；②（ ）；③（ ）； （2）若数对是关于的分式方程的“友好数对”，求的值； （3）若数对（且，）是关于的分式方程的“友好数对”，且关于的方程有整数解，求整数的值． 学科网（北京）股份有限公司 $