精品解析：河南省周口市沈丘县部分校2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

七年级下册数学期末考试卷 注意事项 1．本试卷共5页，三大题，考试时间：100分钟满分：120分， 2．答题前填写姓名、班级、考号； 3．所有答案写在答题卡指定区域，试卷直接作答无效； 4．禁止使用计算器． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是方程的解，则k的值为（ ） A. 1 B. 5 C. 3 D. 4 3. 若，则下列不等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，2，5 D. 3，4，7 5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将三角形沿方向平移得到对应的三角形．若，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 用代入消元法解方程组，消去y后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 某商品进价为元，标价为元，打折后利润率不低于，设打折，下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解为______． 12. 不等式组的整数解有________个． 13. 等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为______． 14. 点关于轴对称的点的坐标是________． 15. 如图，把绕点按逆时针方向旋转得到，若，则的度数为________°． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 解方程（组）： （1）； （2）． 17. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 18. 如图，在中，为边上的中线，已知，，的周长为20，求的周长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请你解答下列问题． （1）在坐标系中，画出关于原点中心对称的； （2）在坐标系中，画出绕原点顺时针旋转得到的． 20. 某校组织学生参加社会实践活动，租用大小两种客车：2辆大客车和3辆小客车可坐190人；1辆大客车和2辆小客车可坐110人． （1）求1辆大客车和1辆小客车各可坐多少人； （2）若计划租用10辆客车，总载客量不少于350人，求最多租用小客车的数量． 21. 已知关于x的方程的解比关于x的方程的解大2，求a的值． 22. 如图，在中，分别是的高、角平分线、中线． （1）若，，求与的周长之差； （2）当，时，求的度数． 23. 某文具店购进A、B两种笔记本，A种进价为3元/本，B种进价为5元/本，计划购进总数共100本，总进价不超过400元． （1）设购进A种笔记本x本，列出x满足的不等式组； （2）若A种笔记本售价为5元/本，B种笔记本售价为8元/本，全部售完时，如何采购利润最大？最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下册数学期末考试卷 注意事项 1．本试卷共5页，三大题，考试时间：100分钟满分：120分， 2．答题前填写姓名、班级、考号； 3．所有答案写在答题卡指定区域，试卷直接作答无效； 4．禁止使用计算器． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一元一次方程需满足三个条件：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，方程两边都是整式，逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A中，方程含有两个未知数和，不符合一元一次方程定义； 选项B中，方程中未知数的最高次数为，不符合一元一次方程定义； 选项C中，方程只含有个未知数，未知数最高次数为，且方程两边都是整式，符合一元一次方程定义； 选项D中，方程的分母含有未知数，不是整式方程，不符合一元一次方程定义． 2. 已知是方程的解，则k的值为（ ） A. 1 B. 5 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：． 3. 若，则下列不等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项的变形是否正确即可得到答案． 【详解】解：不等式基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变， 不等式基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变， 不等式基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变， 根据不等式的基本性质逐一判断： 、两边同时加，不等号方向不变，得，变形正确； 、两边同时乘正数，不等号方向不变，得，变形正确； 、两边同时乘负数，不等号需要变方向，得，原变形错误； 、两边同时除以正数，不等号方向不变，得，变形正确． 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，2，5 D. 3，4，7 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系任意两边之和大于第三边逐项判断即可． 【详解】解：A．由，故不能组成三角形； B．，故能组成三角形； C．，故不能组成三角形； D．，故不能组成三角形． 5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意． 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出不等式的解集再在数轴上表示，注意实心点和空心点． 【详解】解：， 移项得， 解得． 在数轴上表示如下： 7. 如图，将三角形沿方向平移得到对应的三角形．若，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质确定平移线段的长度，再将拆分为三段，通过相加计算出的长度 【详解】解：将三角形沿方向平移得到对应的三角形， ． ． 8. 用代入消元法解方程组，消去y后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将第一个方程变形，用含的代数式表示，再代入第二个方程，整理后即可得到消去后的方程． 【详解】解：， 由①得， 将代入②，得： 去括号整理得． 9. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 10. 某商品进价为元，标价为元，打折后利润率不低于，设打折，下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据商品打折出售，可得售价为标价的，则利润为，根据“打折后利润率不低于（即利润不低于进价的，）”即可解答． 【详解】解：商品打折出售，售价为标价的， 打折后售价为， 利润售价进价， 利润为， 利润率不低于，即利润不低于进价的， 可得不等式． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解为______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 移项得， 系数化为1得 ． 12. 不等式组的整数解有________个． 【答案】5 【解析】 【详解】解：∵， ∴， 即不等式组的整数解有，一共个． 13. 等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为______． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分腰长为3和腰长为7进行求解即可． 【详解】解：当腰长为3时，，不能构成三角形， ∴腰长为， ∴三角形的周长为； 故答案为：17． 14. 点关于轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点关于轴对称时，横坐标不变，为，纵坐标变为相反数，即， 因此对称点的坐标为． 故答案为 15. 如图，把绕点按逆时针方向旋转得到，若，则的度数为________°． 【答案】20 【解析】 【分析】根据旋转前后图形对应边的夹角等于旋转角，得到，再由，即可求解． 【详解】解：∵绕点按逆时针方向旋转得到， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 17. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1），数轴如图所示： （2），数轴如图所示： 【解析】 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 数轴略 【小问2详解】 解：由不等式得， 由不等式得， ∴不等式组的解集为， 数轴略． 18. 如图，在中，为边上的中线，已知，，的周长为20，求的周长． 【答案】17 【解析】 【分析】首先由三角形中线的定义得到，然后求出，然后求解即可． 【详解】解：∵在中，为边上的中线， ∴， ∵的周长为20， ∴，即， ∴， ∴的周长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请你解答下列问题． （1）在坐标系中，画出关于原点中心对称的； （2）在坐标系中，画出绕原点顺时针旋转得到的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数找到、、对应点、、的位置，再顺次连接即可； （2）先找到、、对应点、、的位置，再顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求． 20. 某校组织学生参加社会实践活动，租用大小两种客车：2辆大客车和3辆小客车可坐190人；1辆大客车和2辆小客车可坐110人． （1）求1辆大客车和1辆小客车各可坐多少人； （2）若计划租用10辆客车，总载客量不少于350人，求最多租用小客车的数量． 【答案】（1）1辆大客车坐50人，1辆小客车坐30人 （2）7辆 【解析】 【分析】（1）设1辆大客车坐x人，1辆小客车坐y人，根据“总人数一辆大客车坐的人数大客车的数量一辆小客车坐的人数小客车的数量”列二元一次方程组求解即可； （2）设租用小客车m辆，则租用大客车辆，根据“大客车的载客量小客车的载客量总的载客量”列不等式求解取最大整数解即可． 【小问1详解】 解：设1辆大客车坐x人，1辆小客车坐y人， 根据题意得，， 解得， 答：1辆大客车坐50人，1辆小客车坐30人； 【小问2详解】 解：设租用小客车m辆，则租用大客车辆， 根据题意得，， 解得， m为整数， ∴m最大值为7， 答：最多租用小客车7辆． 21. 已知关于x的方程的解比关于x的方程的解大2，求a的值． 【答案】 【解析】 【分析】分别解两个方程，根据两个方程的解的关系列方程并解方程即可求出a的值． 【详解】解：的解为， 方程的解为 由题意： 解得 22. 如图，在中，分别是的高、角平分线、中线． （1）若，，求与的周长之差； （2）当，时，求的度数． 【答案】（1）2cm （2）． 【解析】 【分析】（1）结合是的中线，得到，根据三角形的周长公式求解即可； （2）先求出，再运用平分，得出，然后运用三角形内角和性质进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵是的中线， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 23. 某文具店购进A、B两种笔记本，A种进价为3元/本，B种进价为5元/本，计划购进总数共100本，总进价不超过400元． （1）设购进A种笔记本x本，列出x满足的不等式组； （2）若A种笔记本售价为5元/本，B种笔记本售价为8元/本，全部售完时，如何采购利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）购进A种笔记本50本、B种笔记本50本时，利润最大，最大利润为250元 【解析】 【分析】（1）根据“计划购进总数共100本，总进价不超过400元．”即可列出x满足的不等式组； （2）先求出x的取值范围，然后设所获得利润为W元，根据题意，列出函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：解不等式组得：， 设所获得利润为W元，根据题意得：， ∵， ∴W随x增大而减小 ∴当时，W取得最大值，为 ， 此时购进A种笔记本50本、B种笔记本本， 即购进A种笔记本50本、B种笔记本50本时，利润最大，最大利润为250元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $