精品解析：河南省商丘市柘城县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末质量检测试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个选项符合题目要求，请将符合题目要求的代号字母填入题后括号内． 1. 如图，直线相交，若，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，补角的概念及计算，理解图示，掌握对顶角，邻补角的计算是关键，根据图示，运用对顶角相等，邻补角的计算是关键． 【详解】解：根据题意，， ∴， ∴A，B，D选项正确，不符合题意； ， ∴C选项错误，符合题意； 故选：C ． 2. 下列算式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根和有理数乘方的运算，逐项判断正误即可． 【详解】解：∵表示9的算术平方根，结果为，∴A选项错误； ∵表示9的平方根，结果为，∴B选项错误； ∵，∴，C选项正确； ∵，∴D选项错误． 3. 已知，则下列四个不等式中，不成立的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．，，该不等式成立，不符合题意； B．，，，该不等式成立，不符合题意； C．，，，可得，故不成立，符合题意； D．，∴，该不等式成立，不符合题意． 4. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查 B. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 C. 了解一个班学生的睡眠情况，选择全面调查 D. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A. 了解某批次汽车的抗撞击能力，应选择抽样调查，故A不符合题意； B. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况，应选择普查，故B不符合题意； C. 了解一个班学生的睡眠情况，选择全面调查，故C符合题意； D. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂，应选择抽样调查，故D不符合题意； 故选：C． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组解集的数轴表示，先解出不等式组解集，然后在数轴上表示即可，正确掌握解集表示法是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： ， 故选：． 6. 已知是方程的一组解，那么的平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将方程的解代入二元一次方程，求出字母的值，再依据平方根的定义计算的平方根． 【详解】解：是方程的一组解， ， ， ， ， 的平方根为． 7. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（ ） A. （1，2） B. （2，9） C. （5，3） D. （–9，–4） 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的， 而点A(−1，4)的对应点为C(4，7)， ∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3， 则点B(−4，−1)的对应点D的坐标为(1，2). 故选：A 8. 空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹枝列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（　　）（提示：可过点画的平行线再计算．） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质．过作，由平行线的性质得，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得． 【详解】解：过作， ， ， ， ， ． 故选：D． 9. 我国数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果、苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，设买了甜果个，苦果个，根据999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，列出方程组即可． 【详解】解：设买了甜果个，苦果个， 根据题意：， 故选：A． 10. 已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式组得出关于的范围，根据不等式组有4个整数解得出的范围，继而可得整数的取值． 【详解】解：由不等式，解得， 由不等式，解得， 不等式组有且只有4个整数解， ， 解得：； 所以满足条件的整数的值有、、共3个， 故选：． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解，熟练掌握解不等式组的能力，并根据题意得到关于的范围是解题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分，其中第15题第1空2分，第2空1分．） 11. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 12. 若某个二元一次方程的一组解为，则这个方程可以是__________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：某个二元一次方程的一组解为， ， 因此满足条件的二元一次方程可以是． 13. 在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B为x轴上一点，当线段的长度最短时，其长度为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，点到坐标轴的距离，根据垂线段最短，得到当轴时，的长度最短，即为点纵坐标的绝对值，即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：当轴时，的长度最短， ∵点A坐标为， ∴轴时，的长度最短，为； 故答案为：5． 14. 在平面直角坐标系中，对于点，若，均为整数，则称点为“整点”，特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”为“超整点”．已知点在第二象限，若点为“整点”，则点的个数为，若点为“超整点”，则点的个数为，则的平方根为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标特征、整点与超整点的定义，熟练掌握各定义及象限内点坐标的符号规律是解题的关键．第二象限内点的坐标特征是横坐标小于0，纵坐标大于0，据此列出关于a的不等式组，求解得出a的取值范围，再根据整点与超整点的定义得出m，n的值，最后求和再求算术平方根即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：； ∵点为“整点”， ∴为整数， 又∵，∴， 当时，，，此时点； 当时，，，此时点； 当时，，，此时点； 当时，，，此时点； 则 “整点”的坐标为，，，，一共4个 根据“超整点”的定义得：当时，点是“超整点”，一共1个， ∴， ∴的平方根为， 故答案为： 15. 某同学在一次数学实践活动课中将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠（如图），折痕分别为，．若，且，则__________，__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由折叠的性质得出，再根据平行线的性质得出，再由折叠的性质得出，进而解答即可得出答案． 【详解】解：由折叠可知，， ， ∴， ， ， ， ， 由折叠可知，， ， ∴， ， ． 三、解答题（本大题共8个小题满分75分） 16. 计算或解方程： （1）； （2）解方程组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： 得，，解得， 把代入②得，．解得． 所以，这个方程组的解为． 17. 解不等式（组） （1）解不等式，并在数轴上表示它的解集； （2）解不等式组． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并，得 ， 系数化为1，得 ． 解集在数轴上的表示略． 【小问2详解】 解：由①得 ， 由②得 ， ∴原不等式组的解集为． 18. 如图，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．若将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，且点A，B，C的对应点分别是，，． （1）画出平移后的三角形，并直接写出点的坐标； （2）若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为______． （3）求出三角形的面积． 【答案】（1）三角形如图， ， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质画出图形即可； （2）利用平移的性质写出点的坐标即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：三角形内有一点经过上述平移后的对应点为， 则点的坐标为； 【小问3详解】 解：． 19. 为探索劳动教育与乡村振兴实践深度融合的新路径，某校计划开展助农研学实践活动．在实践活动开始之前，该校在全校范围内进行了一次关于劳动教育与助农研学的知识测试，测试结束后，该校随机抽取部分学生的成绩（单位：分，均为整数），并进行整理分析，绘制出下面的统计表和频数分布直方图． 分组 频数（人数） 占调查人数的百分比 2 5 16 13 解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是____________，____________，____________；若将调查结果绘制成扇形图，求“”所在扇形的圆心角的度数为____________． （2）补全频数分布直方图． （3）已知该校共有1000名学生，且都参加了此次测试，若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计该校学生中成绩优秀的人数． 【答案】（1）50，14，32， （2）解：补全频数分布直方图如图 （3）估计该校学生中成绩优秀的人数为580名 【解析】 【分析】（1）由“”的人数除以百分比求得本次抽样调查的样本容量，再根据百分比及扇形圆心角的定义进行求解即可； （2）由“”的人数为16人，即可补全频数分布直方图； （3）利用成绩不低于80分的比例乘以该校学生总人数即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴本次抽样调查的样本容量是50， ∴， ， 解得， “”所在扇形的圆心角的度数为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（名） ∴估计该校学生中成绩优秀的人数为580名． 20. 如图，已知，，平分，证明： （1）； （2）． 【答案】（1）证明：平分， ． ， ， ； （2）证明：由（1）得， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，再结合角度的关系可得，根据内错角相等，两直线平行证明即可； （2）由平行的性质可得，进而得到，根据同位角相等，两直线平行证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 根据以下信息，探索解决问题． 背景 二十四节气起源于我国黄河流域，是前人世代农耕劳作智慧的结晶，是我国传统文化在历法中的体现，某校为了让同学们体会二十四节气中蕴含的奥秘，计划开展一场关于二十四节气的知识问答比赛，比赛奖品为二十四节气冰箱贴和二十四节气金属书签． 信息1 采购人员从商家处了解到，若按商品标价，则购买2套二十四节气冰箱贴和1套二十四节气金属书签共需要145元，购买4套二十四节气冰箱贴和3套二十四节气金属书签共需要335元， 信息2 经商议，商家给出下列优惠方案：每套二十四节气冰箱贴和每套二十四节气金属书签在标价的基础上各减5元． 问题解决 问题1 分别求出每套二十四节气冰箱贴和每套二十四节气金属书签的标价； 问题2 若学校计划购买这两种奖品共10套，且预算少于420元，则最多能购买多少套二十四节气冰箱贴？ （1）解决问题1； （2）解决问题2． 【答案】（1）每套二十四节气冰箱贴的标价为50元，每套二十四节气金属书签的标价为45元 （2）最多能购买3套二十四节气冰箱贴 【解析】 【分析】（1）设出未知数，结合题意建立等量关系列二元一次方程组求解即可； （2）设出未知数，结合题意建立一元一次不等式，求解m的范围，由此求解即可． 【小问1详解】 解：设每套二十四节气冰箱贴的标价为元，每套二十四节气金属书签的标价为元． 根据题意，得，解得， 答：每套二十四节气冰箱贴的标价为50元，每套二十四节气金属书签的标价为45元； 【小问2详解】 解：设购买m套二十四节气冰箱贴，则购买套二十四节气金属书签． 根据题意，得．解得． 为整数， 的最大值为3． 答：最多能购买3套二十四节气冰箱贴． 22. 阅读理解： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”时有如下解法： 解：，． 又，．． 又，．① 同理可得．② 由①+②，得．的取值范围是． 拓展应用：请按照上述方法，解答下列问题． （1）已知，且，，则的取值范围是__________． （2）已知关于，的方程组的解都为正数． ①求的取值范围； ②已知，求的取值范围． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据题意提供的解题思路进行求解即可； （2）①先解方程组可得，再根据题意得，再解不等式组即可； ②由，可得，可得，则，进而求出，，从而可得答案． 【小问1详解】 解：， ． 又∵， ． ． 又∵， ①， 同理可得②， 由，得． 【小问2详解】 解：①解方程组，得． ，， ， 解得． 的取值范围为． ②， ． ， ． ． ，， 的取值范围为． 23. 如图1，已知点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，，满足． （1）填空：写出，，三点的坐标：__________，__________，__________； （2）若点在线段上，连接． ①三角形的面积为__________，三角形的面积为__________．（用含，的式子表示） ②求证： （3）如图2，连接，动点从点开始在轴上以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点从点开始在轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动．若经过，三角形与三角形的面积相等，直接写出的值． 【答案】（1），， （2）①． ②证明：，轴． ． ， ， 即． ． （3）或2 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求出的值，即可得出答案； （2）①根据三角形的面积公式以及坐标与图形性质可得答案； ②根据，列式计算即可得出答案； （3）分两种情况：①当点在线段上时，②当点在的延长线上时，利用面积关系，构建方程，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∵将线段平移至线段，其中点与点对应，点与点对应， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∴； 【小问2详解】 解：①如图， ∵点在线段上， ∴三角形的面积为，三角形的面积为； ②略 【小问3详解】 解：∵动点从点开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点从点开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动． 当点在线段上时，，， ∵三角形与三角形的面积相等， ∴， 解得：， ②当点在的延长线上时，，， ∵三角形与三角形的面积相等， ∴， 解得：， 综上所述，或2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末质量检测试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个选项符合题目要求，请将符合题目要求的代号字母填入题后括号内． 1. 如图，直线相交，若，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列算式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列四个不等式中，不成立的是（） A. B. C. D. 4. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查 B. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 C. 了解一个班学生的睡眠情况，选择全面调查 D. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知是方程的一组解，那么的平方根为（ ） A. B. C. D. 7. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（ ） A. （1，2） B. （2，9） C. （5，3） D. （–9，–4） 8. 空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹枝列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（　　）（提示：可过点画的平行线再计算．） A. B. C. D. 9. 我国数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果、苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分，其中第15题第1空2分，第2空1分．） 11. 的立方根是__________． 12. 若某个二元一次方程的一组解为，则这个方程可以是__________．（写出一个即可） 13. 在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B为x轴上一点，当线段的长度最短时，其长度为______． 14. 在平面直角坐标系中，对于点，若，均为整数，则称点为“整点”，特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”为“超整点”．已知点在第二象限，若点为“整点”，则点的个数为，若点为“超整点”，则点的个数为，则的平方根为________． 15. 某同学在一次数学实践活动课中将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠（如图），折痕分别为，．若，且，则__________，__________． 三、解答题（本大题共8个小题满分75分） 16. 计算或解方程： （1）； （2）解方程组． 17. 解不等式（组） （1）解不等式，并在数轴上表示它的解集； （2）解不等式组． 18. 如图，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．若将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，且点A，B，C的对应点分别是，，． （1）画出平移后的三角形，并直接写出点的坐标； （2）若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为______． （3）求出三角形的面积． 19. 为探索劳动教育与乡村振兴实践深度融合的新路径，某校计划开展助农研学实践活动．在实践活动开始之前，该校在全校范围内进行了一次关于劳动教育与助农研学的知识测试，测试结束后，该校随机抽取部分学生的成绩（单位：分，均为整数），并进行整理分析，绘制出下面的统计表和频数分布直方图． 分组 频数（人数） 占调查人数的百分比 2 5 16 13 解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是____________，____________，____________；若将调查结果绘制成扇形图，求“”所在扇形的圆心角的度数为____________． （2）补全频数分布直方图． （3）已知该校共有1000名学生，且都参加了此次测试，若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计该校学生中成绩优秀的人数． 20. 如图，已知，，平分，证明： （1）； （2）． 21. 根据以下信息，探索解决问题． 背景 二十四节气起源于我国黄河流域，是前人世代农耕劳作智慧的结晶，是我国传统文化在历法中的体现，某校为了让同学们体会二十四节气中蕴含的奥秘，计划开展一场关于二十四节气的知识问答比赛，比赛奖品为二十四节气冰箱贴和二十四节气金属书签． 信息1 采购人员从商家处了解到，若按商品标价，则购买2套二十四节气冰箱贴和1套二十四节气金属书签共需要145元，购买4套二十四节气冰箱贴和3套二十四节气金属书签共需要335元， 信息2 经商议，商家给出下列优惠方案：每套二十四节气冰箱贴和每套二十四节气金属书签在标价的基础上各减5元． 问题解决 问题1 分别求出每套二十四节气冰箱贴和每套二十四节气金属书签的标价； 问题2 若学校计划购买这两种奖品共10套，且预算少于420元，则最多能购买多少套二十四节气冰箱贴？ （1）解决问题1； （2）解决问题2． 22. 阅读理解： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”时有如下解法： 解：，． 又，．． 又，．① 同理可得．② 由①+②，得．的取值范围是． 拓展应用：请按照上述方法，解答下列问题． （1）已知，且，，则的取值范围是__________． （2）已知关于，的方程组的解都为正数． ①求的取值范围； ②已知，求的取值范围． 23. 如图1，已知点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，，满足． （1）填空：写出，，三点的坐标：__________，__________，__________； （2）若点在线段上，连接． ①三角形的面积为__________，三角形的面积为__________．（用含，的式子表示） ②求证： （3）如图2，连接，动点从点开始在轴上以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点从点开始在轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动．若经过，三角形与三角形的面积相等，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $