天津市四所重点学校2025-2026学年第二学期期末考试高二数学试卷

2025~2026学年度第二学期期末考试 高二数学 一、选释题（本题共9小题，每题5分，共45分) 1.集合A={x∈N-1≤2}，B={1,2},则AUB等于() A.{1,2,3} B.{1,2 C.{0,1,2} D.{0,12,3} 2.若x,y∈R,则“y>x>0”是“x2<y<y2的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.已知函数f(x)=cosx+ x,8(x)是函数f()的导函数，则g(x)的图像大致是( 。 4.若a=日，b=44,c=92,则( A.c=a>b B,bxa=c C.c>b>a D.a>b>c 5.由0,1,2,3,4,5,6组成的没有重复数字的七位数，从中任意抽取一个，则其恰好为“前4个 数字保持递增，后4个数字保持递减”（如七位数“3456210”，前4个数字“3456”保 持递增，后4个数字“6210”保持递减)，这样的七位数一共有多少个（) A.60 B.30 C.15 D.10 6.下列说法错误的个数是（) ①根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x2=7.881<8.635=01,则依据 α=0.01独立性检验，可以认为“X与Y没有关联”；②对具有线性相关关系的变量 x,y,其经验回归方程为=2x+,样本中心点为(3,6.5)，则样本点(2.5,4)的残差为 1.5；③当样本相关系数r的绝对值等于0时，样本数据无相关性；④在一组数据 1,2,4,5,8中插入一个数4后，该组数据的方差变大 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 高二数学试卷第1页共4页 7.一只蚂蚁从数轴原点处开始爬行，每抛掷一枚均匀骰子一次便移动一个单位：若掷出点 数为1、2，则沿数轴正方向前进1个单位，否则沿数轴负方向后退1个单位.连续抛掷11 次并随之移动，问蚂蚁最终最可能停留在数轴上的哪一位置() A.-5 B.3 C.5或3 D.-3或-1 8.某种酵母菌发酵过程中，发酵原液浓度1>0，定义浓度对应的代谢函数g(),满足代谢变 化率g')>】+1,已知原液浓度t=4时，g(④=1n(4e):现经过x小时后，发酵液浓度变 为e,若要求g(e)>e+x,求实数x的取值范围() A.(1n2,+o)） B.(2,+oo) C.（2ln2,+o) D.（4,+oo) 9、.已知函数f(n)=ln-1+n-2++n-9,n∈N,命题p:“x∈[l,3], f(n)<ax2-(a+1)x+a+l9恒成立”是假命题，则实数a的取值范围为() A.（-∞，2] 2v3 D.[2,+o) 二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分） 10. 在 的展开式中，常数项为 (用数字作答) 11.i 知随机变量X~N70,o2),若P(X≥85)=0.3，则P(X≥55)= 12.已知函藏f)=xe2 - @2r 其中e是自然对数的底数，若f(a+2)≤f3a2), 则实数a的取值范围是 13.已知袋子中装有12个大小相同的球，其中有4个黑球和8个白球.甲同学从中分两 次各取一个球出来，取球规则为：若第一次摸到黑球，则放回袋中再摸第二个球；若 第一次摸到白球，则不放回袋中再摸第二个球.甲同学第二次摸到白球的概率为 ；当甲同学第二次摸到白球时，第一次摸到黑球的概率为 高二数学试卷第2页共4页 14.已知m>2,n>1,且m+2n=5,则5m+2n-12 (m-2)(n-1) 的最小值为 15.已知函数f(x)=x|x-a+a2-3a,若函数f(x)有三个不同的零点x,x2,x3,且 x<x2<3,则a取值范围是 上+1+上的取值范围是 x1x23 三、解答题（本题共5小题，共75分，解答必须写出必要的文字说明、推理过程或计算 步骤，只有结果的不给分) 16.(本小题满分14分) 已知了()=e-+2,e是自然对数的底最。 (I)求函数f(x)的图象在点(1，f()处的切线方程： (Ⅱ)若函数g(x)=f(2x),求g(x)的单调区间和最值. 17.(本小题满分15分) 如图，在多面体ABC-AB,C中，AA⊥平面ABC,AB LAC,四边形AACC为矩 形，AB,/1AB,AB=AC=AA,=3,AB,=1,D为BC的中点 (I)求证：AB/I平面ACD; (Ⅱ)求平面BCB,与平面ACD夹角的余弦值； (Ⅲ)求点B,到平面ACD的距离. B 高二数学试卷第3页共4页 18.(本小题满分15分) Q3、 知椭圆三+=1(a>b>0的焦距为22，椭圆短轴的一个端点到右焦点的距离 5. (I)求椭圆的方程： (Ⅱ)O为坐标原点，直线1过点(3,0)，与椭圆交于M,N两点，椭圆上点H满足 OM+ON=1Oi(2>0),求2的取值范围. 19.（本小题满分15分) 已知等比数列{an}与等差数列{bn}中，a=b=1,a4=b+b=8.对于任意n∈N,n≥4 Bn={凸，b2,b,…,b}中任取3个不同的元素，且这3个元素从小到大能构成一个等差 数列，则称它们组成B,的一个符合条件的三元子集 (I)求数列{an}与{色，}的通项公式： (Ⅱ)设所有符合条件的三元子集构成集合为Mn={x,y,z}二Bnx<y<z,且可构成等 差数列}. (i)求集合Mn的元素个数An: (i)设M,中所有三元子集的元素和的总和为S,即S,=∑(x+y+2),求S,· 20.（本小题满分16分) 已知函数f(x)=ax-(Inx)2 (I)a=1时，判断f(x)在定义域的单调性： (Ⅱ)若x∈(L,+o),f(x)>x-1恒成立，求实数a的取值范围： m四设a=上，记的极小值点为，正明f(x)(←3，-子. 高二数学试卷第4页共4页