天津市西青区2025-2026学年第二学期学业质量期末监测高一数学试卷

: 2025~2026学年度第二学期 学校学业质量期末监测 高一数学试卷 本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分.答题时间100分钟，满分120分. 一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出四个选项中，只有一个 是符合题目要求的 5 1.复数Z= （i为虚数单位)的虚部为 2+i (A)i (B)-i (C)1 (D)-1 毆 2. 天津轨道交通地铁3号线从南站到天塔站共10个车站，某时刻各站上车的人数统计如 铷 下：10,20,30,40,40,50,50,60,60,70.则这组数据的第70百分位数为 (A)45 (B)50 (C)55 (D)60 长 3.设m,n是两条不同的直线，a,B,y是三个不同的平面，给出下列四个命题正确的为 (A)如果ml∥a,nl∥a,那么mlln (B)如果a⊥y,B⊥y,那么alB K (C)如果ml∥a,mllB,那么aHB (D)如果m⊥a,n⊥a,那么ml/n 郑 4.用斜二测画法画水平放置△OAB,其直观图△OAB'如图所示， A 杯 : 其中△OA'B是等腰直角三角形，且OA=AB',斜边O'B'=√ 45° Q 翻 则原图形△OAB的面积为 (A)3V2 (B) 3W2 (C) 3W6 3v2 2 (D) 2 4 5.关于平面向量a,6,￠，有下列五种说法： @0店=0：②若a+0,ai=0,则i=0:®若a≠0，a6=d,则i=c: ④对任意向量d,i,c,有(ab)c=ad):⑥若alb,iyc则ac. 其中结论正确的个数是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 高一数学试卷第1页（共6页) 6.在直棱柱ABCD-AB,C,D中，底面ABCD为正方形，且AA=2AB=2,则异面直线AB 与AD所成角的余弦值为 4-5 (A) (B)- 4 3 5 (C) 3-5 (D)- 7.端午节吃粽子是我国的一个民俗，记事件A仁“甲端午节吃甜粽子”，记事件B=“乙端午 节吃度棕子”，且P心利号，P到=子，事件A和事件B相互独立，则P心4U)= 5 (A) (B)1 (C) 11 (D) 3 4 12 8.平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关，下列 各单峰的频率分布直方图中，哪个图的平均数明显小于中位数 (A (B) (C) (D) 9.若非零向量AB与AC满足( AB AC BC=0,且 AB AC 1 则向量BC在向 AC 量BA上的投影为 (A) (B)- (C) 厨 (D)-1BA 2 10.在体育课上，同学们经常要在单杠上做引体向上运动（如图），假设某同学所受重力为G, 两臂拉力分别为F,F2,若F=F,F与F2的夹角为O, 则以下五个结论中：@F的最小值为号|G:②当日=T时，Fl= G 2 2 ③当0= 2匹时，若lrl=lGl；④cl=cos9 ⑤在单杠上做引体向上运动时，两臂夹角越大越省力.以上结论中，结论正确的个数为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 高一数学试卷第2页（共6页） 第Ⅱ卷(80分) 二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案写在答题纸相应的横线上.试题中 包含2个空的，答对1个空的得3分，全部答对的得5分. 11.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,C.且AB=1,AC=5,BC=3√2， 那么角B= 12.己知一组数据x,x2,为3，，x的方差为2，则数据3x-1,3x2-1,3x3-1,,3xn-1 的方差为 13.若棱长为2√5的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 14.甲，乙两人独立地破译一份密码，已知甲，乙两人单独破解密码的概率分别为0.4,0.3. 则两人都成功破译的概率为 密码被成功破译的概率为 15.甲，乙两班参加了同一学科考试，甲班50人，平均成绩为72分，方差为81分2；乙班 40人，平均成绩为90分，方差为54分2那么甲，乙两班全部90名学生方差是 分2 16.如下图，在梯形ABCD中，AD/BC,且BC-3AD,M,N分别为线段AD和BC的中点， 若BA=i,BC=a,用a,b表示MN=;若MN⊥DC,则∠ABC余弦值的最 小值为 A M B 高一数学试卷第3页（共6页) 三.解答题：本大题共4个小题，共50分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程 17.(本小题满分11分) 己知△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.且a=7,b=8,cosB=-号 (I)求角A的大小； (Ⅱ)求边长c的长. 进 ☑ 18.(本小题满分11分) 已知向量a=(-1,3)，6=(1,-2). 别 (I)求a.b及a+2 袖 I)若(a-)/(a+),求k的值： 喀 (Ⅲ)求a与a+2b的夹角0的余弦值. 高一数学试卷第4页（共6页) 19.(本小题满分12分) DeepSeek可以被看作是4款人工智能学习辅助工具，某高校为了解学生的使用情况，统 计了该校学生在某日使用DeepSeek的时间（单位：小时），整理数据后，得到如图所示的频 率分布直方图 (I)求a的值，并估计该校学生当日使用DeepSeek的时间的平均值（同一组中的数据用 斯 该组区间的中点值为代表)； (Ⅱ)为便于统计，学校规定：若使用时间不小于2小时的用户称为“DeepSeek资深用户”， 其中使用时间在[2,2.5)内的用户称为“青铜用户”，使用时间在[2.5,3)内的用户称为“铂金 用户”.为了进一步了解DeepSeek对学习的辅助效果，该校新闻中心采用分层抽样的方法在 龄 “DeepSeek资深用户”中抽取了6名学生进行问卷调查. ! 铷如 ()求应从“青铜用户”和“铂金用户”中分别抽取的人数： 肿 (i)从这6名学生中随机选择2名学生进行访谈，写出这个试验的样本空间2（用恰 长 当的符号表示)； ()从这6备学生中随机选择2名学生进行访谈，求这2名学生中恰好有一名是“青 区 铜用户”的概率 蜥 频率/组距 : 0.48 0.4 0.2 御 0 00.51 1.522.53时间/小时 高一数学试卷第5页（共6页） 20.(本小题满分16分) 已知如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AC,AB⊥BC,点D,E,F分别为棱 PC,AC,AB的中点，AB=BC=8,PA=6,DF=5. (I)求证：BC∥平面DEF; (Ⅱ)求证：平面DEF⊥平面ABC; (Ⅲ)求直线PB与平面PAC所成的角的正弦值 D 高一数学试卷第6页（共6页）