河南省新乡市封丘县城关镇初级中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，答题时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项的代号填在答题框内） 1. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 3. 端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把沿直线对折，点恰好落在点处，若，，则的周长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 正三角形地砖广泛应用于园林景观设计中，如花坛边缘、露天步道等，还常与其他形状的正多边形地砖组合作为铺装材料．现有若干正三角形地砖，打算再购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖进行密铺，则不应购买的地砖形状是（　　） A. 正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形 8. 如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为(　　) A. 20° B. 35° C. 40° D. 45° 9. 如图所示，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若是关于x的方程的解，则______． 12. 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和），这样做的依据是________． 13. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 14. 已知a、b、c分别是的三边长，a、b满足，c为奇数，则的周长为_______． 15. 如果过某多边形的一个顶点的对角线有9条，则该多边形对角线一共有______条． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解下列方程或方程组： （1） （2） 17. 解不等式组，并写出它的所有正整数解． 18. 如图，在中，D是上一点，E是上一点，、相交于点F，，，．求的度数． 19. 顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为l个单位长度． （1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1； （2）在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2； （3）在（1）中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积． 20. 如图，在中，为边上的高，点E为上一点，连结． （1）当为边的中线时，若，的面积为40，求的长； （2）当为的平分线时，若，求的度数． 21. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书．已知购买1本甲种书和2本乙种书共需85元；购买2本甲种书和3本乙种书共需145元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元； （2）若学校决定购买甲，乙两种书共100本，且购书总费用不超过3000元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 22. 【阅读感悟】 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 【解决问题】 （1）已知二元一次方程组，则______，______； （2）某旅行团组织游客乘船夜游松花江，要购买一些船票，若买4张过江船票，2张观光船票共需72元；买7张过江船票，3张观光船票共需111元，则购买15张过江船票，7张观光船票共需多少元？ （3）对于实数，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求______． 23. 如图，有一副直角三角板如图1放置（其中），，与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点旋转． （1）在图1中，________； （2）①如图2，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转，旋转角度为（），当等于多少度时，两个三角形的边与边互相垂直．请画出图形并求解； ②如图3，在图1基础上，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，同时三角板的边从处开始绕点顺时针旋转，转速为秒，当转到与重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当时，请直接写出旋转的时间是多少秒． 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，答题时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项的代号填在答题框内） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】三角形具有稳定性 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】15 【15题答案】 【答案】54 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】不等式组的解集是，不等式组的正整数解是1，2． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 （1）、（2）如图所示： （3）8． 【20题答案】 【答案】（1）5 （2） 【21题答案】 【答案】（1）甲种书的单价是35元，乙种书的单价是25元； （2）该校最多可以购买甲种书50本． 【22题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①如图，此时，， ； ②或25秒 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $