第十九章 二次根式-【假期成才路·暑假】2026年八年级数学复习与衔接（人教版·新教材）

第一部分八年级下册期未复习 第一部分八年级下册期末复习 第十九章 二次根式 一、选择题 8.已知实数a,b在数轴上对应的位置如图所示， 1.当分式工有意义时，x的陬取值应满足 则√(b-1)2-√(a-1)2= () a 0 ( A.b-a B.2-a-b A.x≠0 B.x≥1 C.a-b D.2+a-b C.x>1 D.x≥1且x≠0 9.对于任意的正数m,n,定义运算：m※n= 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ [√m-√n(m≥n) A.√9x B.√x2-3 ,计算(3※2)×(8※12)的 √m+√n(m<n) c D.√/3ab 结果为 A.2-4√6 B.2 3.若实数x,y满足√2x-1+2(y-1)2=0,则x +y的值是 ( C.2√5 D.20 号 10.若二次根式√/2一m有意义，且关于x的分式 A.1 方程只。2-3有正数解，则符介条件 C.2 的整数m的和是 () 4.下列根式中能与√6合并的是 ( A.-7 B.-6 C.-5 D.-4 A.√24 B.√5 C.√12 D.8 11.已知a√a +22 +√18a=10,则a等于 5.下列各式计算正确的是 ( () A.85-25=6 B.5√3+5√2-10√5 A.4 B.±2 C.2 D.±4 C.43×2wW2=8w6 D.4√2÷2√2=2√2 12.设a=3-√2，b=2-√3，c=√5-2，则a,b, 6估计V原×√-√20的运算结果成在( c的大小关系是 () A.a>b>c B.7到8之间 B.a>c>b A.6到7之间 C.c>b>a D.b>c>a C.8到9之间 D.9到10之间 二、填空题 7.已知：x-y=2√3-1，xy=√3，则(x+1)(y 13.若最简二次根式√a-2与√5是同类二次根 1)的值为 式，则a= A.-√3 B.√3 C.2W3 D.-2W3 14.计算v8-3√2+E- 1。 假期成才路·八年级数学(RJ) 计第：票层×得 22.计算下列各题： (1)(π-3)°+|-2-√20÷√5+(-1)-1； 16.若二次根式√3a+5是最简二次根式，则最小 的正整数a= 17.若x=3-√2026，则代数式x2-6x-8的值 为 18.三角形的三边长分别为3，m,5,化简 √(2-m)2-√(m-8)2= 19双察下列等式22-1525+ √5-2 6i西+ 1 2； √17-4 =√17+4；… 请用含有自然数n(n≥l)的式子将你发现的 (2)3-1-4-2+(3)； 规律表示出来： 20.若x,y分别为8-√11的整数部分和小数部 分，则2xy-y2= 三、解答题 21.计算： (1)(2√3+3√2)2-(2√3-3√2)2； 31-21+5×(2)'-(x-1D. (2)(5√48+√12-6√7)÷√3. ·2· 第一部分八年级下册期未复习 23.解答下列各题： 24先化简，再求值：（十y十） xy+y2, (1)已知x=1-√2，y=1+√2，求x2+y2- xy-2x+2y的值； 其中x=√5+2，y=√5-2. 25.已知a,b为一个等腰三角形的两边长，且满 足等式2√3a-9+3√3-a=b-6,求此等 (2)已知最简二次根式“2a和最简二次根 腰三角形的周长。 式√a+3可以合并，求a+b的值. ·3· 假期成才路·八年级数学(RJ) 26.观察下列各式及证明过程： 27.如果一个三角形的三边的长分别为a,b,c,那么 0V合-得：@传》 可以根据秦九韶一海伦公式S= √(p-a)(p-b)(p-c) 层：®v得保)-得 [其中p-(a+b+0]或其他方法求出这 11 验证：2一3 1 2_12 个三角形的面积.试求出三边长a,b,c分别 -W2×3 √2×32N3 为√5,3,2√5的三角形的面积. 合五 1 3 =√2×3×4 W2×3×4 13 3W8: 任】 4 W3×4×5 W3×42×5 14 4W15 (1)按照上述等式及验证过程的基本思想， 猜想（信）的变形结果并进行验证： (2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n 28.读取表格中的信息，解决问题： 为大于等于1的自然数)表示的等式，并 验证 n=1 a=√2+23 b=√3+2 G1=1+22 n=2 az =b +2c1 b2=c1十2a1 c2=a1+2b n=3 a3=b2+2c b3=c2+2a2 c9=a2+2b2 (1)计算a1+b1+c1,a2+b2十c2,a3+b3+c3, 并猜想an十bn十cn的值； (2)求满足十.+≥365×(3-2+1) √3+√2 的n可以取得的最小正整数值. 4。参考答案 参考答案 第一部分八年级下册期未复习 28.(1)a1+b+c1=3(W2+√3+1) a2+b2+c2=32(√2+√5+1) 第十九章二次根式 a3+b3+c3=33(W/2+√3+1) 。布。 一、选择题 am+bn+cn=3"(W2+√5+1) 1.B2.B3.B4.A5.C6.C7.A8.C9.B (2)n可以取得的最小正整数值是6 10.D11.C12.A 二、填空题 第二十章勾股定理 13.714.32 2 15得 16.217.2009 一、选择题 1.D2.C3.D4.C5.D6.A7.B8.A9.B 1 18.2m-1019. =√n2+1+n20.5 10.C11.A12.C √n2+1-n 二、填空题 三、解答题 13.6414.90°15.100m16.517.130cm18.6 21.(1)246(2)22-2√21 19.3cm≤h≤4cm 22.(1)0(2)6-√3(3)5+√2 三、解答题 23.(1)7+42(2)4 20.(1)△ABC的周长=3√5+5(2)略 24原式=2当x=5+2,y=后-2时，原式 21.(1)∠BDC=90° (2)四边形ABCD的面积为24+163 =号 22图中阴影部分的面积S6x一得 25.根据题意，得3a一9≥0,3-a≥0， 23.梯子的底部向外滑出的距离为0.8米 .a=3, .b-6=0, 24.(1)由题意可得：DE=1尺，BE=)AB=5尺； b=6, 故答案为：1,5； .腰为6，底为3， (2)设水深x尺，则芦苇CD=BC=(x十1)尺， ∴.等腰三角形的周长为6十6十3=15. 根据勾股定理得52十x2=(x十1)2， 26V(信)=√层 解得x=12, 答：水深为12尺 验证vV传看)=√xx 1 5 -W4×52X6 25.该校受影响的时间为24s26.AD=2√19 27.(1)证明略(2)BD=5(3)CD=BD2+4AH, -√县 证明略 2V(n市+2】 n+1 第二十一章四边形 n+W(n+1)2-1 或(a+m+)-N0 1 n+1 一、选择题 1.B2.C3.C4.C5.D6.C7.B8.C9.C 验证V(nHn-)-√a+i+2 10.B 二、填空题 n十1 1 n+1 11.2112.10<m<2213.B0=D014.14 √n(n+1)(n+2)-n+Vn(n+2) 15.36-3y516.7cm217.33 =1n+1 2 n+N(n+1)2-1 三、解答题 27.3 18.117° ·55·