重庆外国语学校2025-2026学年高一下学期6月检测数学试题

故sinA+sinC=√6 sin AsinC,若选②③作为条件，①作为证明结论. 得a+c=Pc,由正弦定理得sinA+sinC=asinC,又sinA+sinC=6sn 2 sinC=6sin4sinC,因为sinC≠0，所以04=26，由正弦定理得35=a=26,所以sinB=5,又 1 sin A sin B sin A 2 1 由余弦定理得18=a2+c2-ac,所以a2+c2=18+ac,所以a2c2-12ac-72=0,解得ac=6(√5+1)或ac=6(1-√5)（舍 去).故aABC的面积Sc=)acsin B=3B+月). 2 2 19.解：(I)如图，连接AC交BD于点N，,连接MN, PAI/平面BDM,PAc平面PAC,平面PAC∩平面BDM=MN,.PA//MN, CN CB 1 在梯形ABCD中，：BC//AD,,△ADN∽aCBN,. AN AD2 :Pa/N,袋2，A=2 (2):BCIIAD,BC丈平面PAD,ADC平面PAD,BCII面PAD, 又BCc面PBC,面PBC∩面PAD=I,.BC/IL, 又，I丈面ABCD,BCC面ABCD,.II/面ABCD. B (3)取AD的中点O,连接OP、OB, O为AD的中点，且BC/IAD,AD=2BC,:,OD/1BC且OD=BC，,∴.四边形OBCD为平行四边 形，∴CD/1OB,:∠ADC=90°，∠BOD=90°，.AD⊥OB,又AB=AD,△ABD为等边三角形， 又△PAD≌△BAD,△PAD为等边三角形，AD⊥OP,:OPOB=O,OPC平面POB,OBC平 面POB,.AD⊥平面POB,BPC平面POB,AD⊥BP, 过点P作I/IAD,由ADI/BC,则IIIBC,·Ic平面PAD,Ic平面PBC, 即平面PADO平面PBC=1,I⊥OP,I⊥BP, ∴∠BPO为平面PAD与平面PBC所成的锐二面角，∴∠BPO=45°， 又由OP=OB=ABsi血60=2x5-5,:∠0BP=45,:∠BOP=90,:P0⊥0B,AD1P0, 2 AD∩OB=O,ADC平面ABCD,OBC平面ABCD,∴.PO⊥平面ABCD, ∠PCO为PC与平面ABCD所成的角，PC=VP02+C02=VP02+CD2+D02=√3+3+1=√万， ·sin∠Pco=P0=3V2i √21 PC=V万7 ,因此，PC与平面ABCD所成角的正弦值为 7重庆外国语学校 2025-2026学年度（下期)高2028届6月检测 数学试题 湖分(150分，120分钟完成) 命愿人蚊少苻刘晓煜朱胜柱 审题人 嵌少奇刘晓煜朱胜柱 第I卷 一、迭择爵：本距共8小题、每小题5分、共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求 的 1.复数(1-3)1-)的虚部为 A.4 B.41 C.2 D.2i 2.在aABC中，mA:simB:sinC=3:3:】,则cosC- B.将 c吉 3.已知向量ā=(m,1),五=(3,3)，且(a-b)1b,则m$于 A.3 B.4 c.5 D.6 4。分别掷两枚质地均匀的硬币，“第一枚为正面记为$件人，“第二枚为正面”记为$件B，“两枚结果相同”记为 移件C,那么事件人与B,A与C间的关系是 A.A与B,A与C均相互独立 B.A与B相互独立，A与C互斥 C.A与B,A与C均互斥 D.A与B互斥，A与C相互独立 5.已知一个圆台的上下底面半径分别为5和12，高为7，则它的外接球的表面积为 A.676x B.576x C.8788x D.2496r 3 6。某实验围种植甲、乙两种水稻，面积相等的两块稻田（种植环境相同）连续5次的产量如下： 甲kg 260 250 210 250 280 乙kg 220- 260 230 250 290 则下列说法绺误的是 A.甲种水稻产量的众数为250 B乙种水稻产量的极差为70 C,甲种水稻产量的平均数大于乙种水稻产量的平均数D.甲种水稻产量的方差小于乙种水稻产的方差 7.已知菱形ABCD边长为8，LBAD=60°，对角线AC与BD交于点O,将菱形ABCD沿对角线BD翻折成平面角 为日的二面角，若E90°，120]，则翻折后点0到直线AC距离的取值范围为 第1页共4页 A.【5,26] B.【2√5，26] C.【25,36] D.[5,3W6] 8.ah8C中，若B=4C-5,9C=6,点E满足a正=后C+0丽，直线CE与宜线B相交于点D,则cD的长 A.8f0 B.13 5 10 C.v10 D.30 10 10 二、进择題：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部逃对的得 6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分， 9.设a、阝为不重合的平面，m、n为不重合的直线则下列结论中正碗的是 A.a⊥B,mCa,ncB,则m⊥n B.m⊥n,a⊥B,mLa,则n⊥B C.ncB,m⊥a,mllm,则a上B D.m⊥a,nMB,aWB,则m⊥n 10.已知a=(cosa,sina),5=(cosB,sin),其中a,Be[0,2x),则以下结论正确的是 A.若a/16,则a=B B.若aL5,则a-号 c.若a6=克，则a+1 D.若-1H间则a-+= 11.如图，在正三棱柱ABC-ARG中，AB=BC=AC=1,AM=2,P为线段BB上的动点，且RP=RB,则 A.存在1，使得AP⊥BC B。当A片时，三校锥P-48G的外接球表面积为行 C.当1=时，异面直线4P和CB所成角的余弦值为y5四 39 D.过P且与直线AB和直线RG所成角都是60的直线有三条 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.甲、乙去同一家药店购买一种医用外科口罩，己知这家药店出售A,B,C三种医用外科口罩，甲、乙购买A, B,C三种医用口罩的概串分别如表： 购买A种医用口罩 购买B种医用口罩 购买C种医用口罩 甲 0.1 0.4 乙 0.3 02 则甲、乙购买的是同一种医用外科口罩的概串为 13. 己知圆锥的侧面积是底面积的≥倍， 则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角大小为 第2页共4页 14.已如三投淮P一HBC的四个顶点都在球O的柴而上，PA⊥平而ABC,PA6,AB⊥AC,AB=2,AC=2√5， 点D为A8的中点、过点丑作球的被面，则艘而而积的取值范函是 四、解答箍：本大距共6小遮、共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演箅步骤。 15、(本13分)》 己知函数(x)=2 sin xcosx-2asin2x+a(a>0),f(x)的最大值为2. (行)求的仿： (2)将的图象向右平移个单位得到g()的图象，求西数g)的单闪增区间. 3 16.(本恶15分) 22:年2月，新冠疫惰的严承反弹，扰乱了西安市民乃至陕西全省人民正常的生活秩序，各行各业的正常生产、 运苕受到严垂影响、相关部门，为了尽快杜绝资将的扩散，果断实施了小区封控、西安市区封城、市民足不出户等 有效措施2022年1月下旬小区相继解封某销停商场为尽快弥补疫情带来的损失，推行高档电器“大屏幕电视机、冰 箔和洗衣机"三种商品扫码抢购优惑促销活动，活动规则是：人人都可以参加三种商品的抢购，但每人每种商品只 能抢购一次一件：优惑标准是：抢购成功者，大屏落电视机优惠800元：冰箱优惠500元：洗衣机优惠300元活动 第一天，就有【370人参与了抢购，其中，有120人抢购商品不足三种，其余都抢购三种商品.为了更好地推行促销 活动，商场经理将抢购三种商品成功所获得优惡金额整理得下表： 抢购成功商品件数 0件 一件 二件 三件 优惑金额 300 500 800 800 1100 1300 1600 频数 50 50 200 150 0 200 200 领宰 1 4 3 18 25 25 5 25 125 25 25 (1)①求表格中a、b、c的值： ②用频宰估计概岸，求抢购三种商品抢购成功所获得优惑金额不低于800元的概率； (2)在抢购三种商品且至少抢购成功一件商品的人群中，技照抢购成功的件数分层抽样抽取6人，再在这6人中任 意抽取2人，求抽取的2人抢购成功商品的件数相同的橱率， 宽3页共4页 17.(本题15分) 如图，ABCD为圆柱OO的轴粮而，EF是圆柱上异于D,BC的母线， D (L)证明，BE⊥平面DEF: (2)若AB=BC=2,当三馊锥B-DEF的体积假大时，求二而角B-DF-E的余孜催. 18.（本您17分) 从①B=行：@加A+s血C=6m4si血C:®日+上=中任选两个作为条件，另一个作为(D小题证明的结论.已 a 知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=32 、 (1)证明： ；(2)求。ABC的面积. 注：若选不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 19.(本题17分) 如图，在四校锥P-BCD中，底面ABCD为直角梯形，AD11BC,∠ADC=90,AB=D=2BC=2, △PAD兰△BAD. ()M为PC上一点，且PM=2MC,当PAI/平面DMB时，求实数1的值： (2)设平面PAD与平面PBC的交线为1，证明I/I面ABCD: (3)当平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小为45时，求PC与平面ABCD所成角的正弦值. p 第4页共4页