四川隆昌市知行中学2025-2026学年下学期七年级期末模拟数学试题（一）

**基本信息** 隆昌市七年级期末数学模拟卷，以古代幻方、朱子文化等文化素材和古城墙修缮、校园奖品购买等现实情境为载体，覆盖方程、几何、不等式等核心知识，通过基础题与综合题的梯度设计，考查抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|一元一次方程、轴对称与中心对称、三角形三边关系等|第8题以古代幻方考方程思想，第3题结合古城墙修缮考三角形三边关系| |填空题|4/16|方程组转化、角度计算、非负实数最值|第16题通过非负实数关系考代数推理，第14题考方程组结构迁移| |解答题|6/56|方程与不等式应用、图形变换、几何综合探究|20题结合朱子文化考方程与不等式实际应用，22题几何动态探究考推理能力，体现问题层次性与学科特色|

( 学校 班级 姓名 考号 ……………………… 密 ………………………………………… 封 …………………………… 线 ……………………………… ) 隆昌市知行中学2025—2026学年度期末统考模拟试题 数学 答题卡 ( 考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上面的缺考标记 ) ( 注意事项 ) ( 1. 答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，无误后将本人 姓名、准考证号填写在相应的位置 。 2. 选择题填涂时，必须使用 2B 铅笔按 图示规范填涂；非选择题必 须用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔书写， 字体工整、字迹清楚。 3. 非选择题请按照题目顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。 ) ( Ⅰ 卷 （选择题 共48分） （考生须用2 B 铅笔填涂） ) ( 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 13、______ _ _ _ _ _ ___ 14、_______ _______ 15、_____ _ __ _ _____ 16、 ) ( Ⅱ 卷 （非选择题 共72分） （考生须用 0.5 毫 米 黑色墨迹签字笔书写） ) ( 二、填空题（每空4分，共16分） 13 、 14 、 15 、 16 、 ) ( 解答题（ 共 56 分 ） 17 、 （本小题 两个小题，每个小题4分， 满 分 8 分） （ 1 ）解方程： （2）解不等式组： ，把解集在数轴上表示出来。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 18、（本小题满分 8 分） ) ( 19 、（本小题满分 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 20 、（本小题满分 10 分） ) ( 2 1 、 （ 本小题满分 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 22 、（本小题满分 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 隆昌市知行中学2025—2026学年度第二学期初中七年级期末统考模拟 数学试题（一）参考答案及评分意见 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 题号 一 二 三 全卷总分 总分人 17 18 19 20 21 22 得分 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列等式是一元一次方程的是（  C   ） A、 B、 C、 D、 2、下列窗格图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  D   ） ( A B C D ) 3、长治古城墙修缮时，工匠有两根木料分别长5米和8米。若要用第三根木料与之构成三角形支架，第三根木料的长度可能是（   B   ） A、2米 B、4米 C、13米 D、15米 4、关于x的一元一次不等式的解集是，则m的取值范围是（  C   ） A、 B、 C、 D、 5、若方程组的解x，y满足，则k的值是（   C   ） A、2 B、 C、4 D、 6、如图，将绕点A逆时针旋转得到，若，则的度数为（  B   ） A、 B、 C、 D、 ( 第 6 题图 A B C D E 5 1 -2 y x 4 3 z 第 8 题图 第 7 题图 A B C D E M N O F P ) 7、如图，将含有角的直角三角板的一个顶点与正六边形ABCDEF的中心O重合，斜边OM经过点E，EF与MN交于点P，若，则的度数为（  C   ） A、 B、 C、 D、 8、我国古代的“幻方”文化源远流长，最早记载于西汉时期的《大戴礼记》中。如图为一个三角形幻方，其中每个小三角形的三个顶点的数字之和都相等，则的值为（  C   ） A、1 B、 C、3 D、 9、已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（  A   ） A、 B、 C、 D、y的值不确定 10、如图，在中，，的平分线相交于点O， BE、CF分别为边AC，AB边上的高，相交于点P，且，则的度数为（  C  ） A、 B、 C、 D、 ( O 第 10 题图 A B C E F P H I G 第 15 题图 A B C E F D ) 11、设，，，…，，是从，0，1这三个数中取值的一列数，若，，则的值是（    B  ） A、 B、 C、 D、 12、若不等式组有且只有两个整数解，且关于x的方程有整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（ C     ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、已知是关于x，y的方程的解，则代数式的值是______； 【答案】15 14、若关于x、y的方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是______；【答案】 15、如图，求_ _；【答案】900° 16、已知非负实数x，y，z满足， 设，则W的最大值与最小值的和为_______.【答案】 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分） （1）解方程： 【详解】去分母，得 去括号，得． 移项，合并同类项，得 将未知数的系数化为1，得． （2）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来。 【详解】解：解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为 在数轴上表示解集，如图所示（略）： ∴它的所有整数解为，0，1. 18、（本小题满分8分）如图，在一个的正方形网格中有一个，的顶点都在格点上。 （1）在网格中画出向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的； （2）在网格中画出关于点P成中心对称得到的； （3）若可将绕点O旋转得到，请在正方形网格中标出点O； 【详解】（1）解：如图，即为所求， ( P A C B ) （2）解：如图，即为所求 （3）解：如图：点O即为所求， 19、（本小题满分8分）如图，在中，AE，AD分别是的中线和高，BF是的角平分线。 （1）若的面积为20，，求AD的长； （2）若AD平分，，，求的度数。 【详解】（1）解：∵AE是的中线， ∴ ∵的面积为20，AD是的高 ∴ ∴ （2）解：∵，且，． ( A B C E F D )∴ ∵BF是的角平分线 ∴ ∴ ∵AD是的高 ∴ ∴ ∴ ∵AD平分 ∴ ∴． 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的应用、角平分线的有关计算、三角形的外角的定义及性质、根据三角形中线求面积，熟练地掌握相关知识是解决本题的关键。 20、（本小题满分10分）某学校为弘扬朱子文化，计划购进一批“武夷竹编书签”和“朱子孝母饼礼盒”作为校园文化节奖品。经市场调查，购买1个竹编书签和1盒孝母饼礼盒共需18元，购买2个竹编书签和1盒孝母饼礼盒共需26元。 （1）求每个武夷竹编书签和每盒朱子孝母饼礼盒的单价； （2）某商店推出优惠活动：购买这两种商品，总金额不超过1400元时按原价付款，超过1400元的部分打7折、该学校总预算为3360元，要求购进朱子孝母饼礼盒的数量是武夷竹编书签数量的2倍，武夷竹编书签的数量不少于150个。求该学校购进的武夷竹编书签和朱子孝母饼礼盒的数量分别是多少？ 【详解】（1）解：设武夷竹编书签的单价为x元/个，朱子孝母饼礼盒的单价为y元/盒． 由题意可列，解得： 答：武夷竹编书签的单价为8元/个，朱子孝母饼礼盒的单价为10元/盒． （2）解：设武夷竹编书签的数量为a个，则朱子孝母饼礼盒的数量为盒． 判断总金额是否超过1400元，可列不等式 解得： 因为武夷竹编书签的数量不少于150个，因此不符合题意； 所以总金额超过了1400元， 所以 解得： 因为武夷竹编书签的数量不少于150个， 即， 所以，则； 答：购进武夷竹编书签的数量为150个，朱子孝母饼礼盒的数量为300盒。 【详解】本题主要考查了销售、利润问题（二元一次方程组的应用）、用一元一次不等式解决实际问题，熟练地掌握以上知识是解决本题的关键。 21、（本小题满分10分） 综合与探究： 对实数x，y，我们定义一种新运算：（其中a，b为常数）、例如：，.已知， （1），； （2）已知x，y为非负整数，求关于x，y的方程的解； （3）若关于x，y的方程组的解满足，且m为非负整数，求m的值； （4）若关于x的不等式恰好有3个正整数解，求n的取值范围。 【详解】（1）解：∵， ∴ 解得：； （2）解：由（1）知，，则 ∵x，y为非负整数， ∴或． （3）解：依题意 ①＋②化简得． ∵，即 解得． 又∵m为非负整数， ∴m的值为0或1或2． （4）解：依题意得，解得． ∵此不等式有3个正整数解， ∴ 解得． 【点评】本题主要考查了已知二元一次方程组的解的情况求参数、加减消元法、不等式组和方程组结合的问题、由不等式组解集的情况求参数，熟练地掌握以上知识是解决本题的关键。 22、（本小题满分12分） 已知直线AB与CD相交于点O，点E，F分别在射线OB和OD上。 ( 图 1 O P A B C E F D G 图 2 O P A B C E F D Q G 图 3 O P A B C E F D ) （1）如图1，，EP平分，FP平分，求的度数； （2）如图2，EP平分，FG平分，FG的反向延长线交EP于点P； ①若，则__________度（直接写出结果，不需说理）； ②若，求的度数（请写出完整的推理过程）； （3）如图3，点G在FE的延长线上，的角平分线EP，的角平分线OP与的角平分线所在的直线分别相交于点P、Q，若的某一个内角是的2倍；请直接写出的度数。 【详解】（1）解：∵ ∴； ∵EP平分，FP平分 ∴， ∴ ∴； （2）解：①设 ∵， ∴ ∴ ∵EP平分，FG平分 ∴， ∴ ∴ ∴ ②设， ∵， ∴ ∴ ∵EP平分，FG平分 ∴， ∴ ∴ ∴； （3）解：∵OP平分，EP平分 ∴，； ∵， ∴ ∴； ∵EQ平分 ∴， 又∵ ∴ ∴； 当时，则 ∴； 当时，则 ∴ ∴； 综上所述，的度数为或． 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键。 隆昌市知行中学2025—2026学年度第二学期初中七年级期末统考模拟数学试题（1）答案—第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 学校： 考号： 姓名： 班级： 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 )隆昌市知行中学2025—2026学年度第二学期初中七年级期末统考模拟 数 学 试 题（一） 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 题号 一 二 三 全卷总分 总分人 17 18 19 20 21 22 得分 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列等式是一元一次方程的是（      ） A、 B、 C、 D、 2、下列窗格图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） ( A B C D ) 3、长治古城墙修缮时，工匠有两根木料分别长5米和8米。若要用第三根木料与之构成三角形支架，第三根木料的长度可能是（     ） A、2米 B、4米 C、13米 D、15米 4、关于x的一元一次不等式的解集是，则m的取值范围是（     ） A、 B、 C、 D、 5、若方程组的解x，y满足，则k的值是（      ） A、2 B、 C、4 D、 6、如图，将绕点A逆时针旋转得到，若，则的度数为（     ） A、 B、 C、 D、 ( 第 6 题图 A B C D E 5 1 -2 y x 4 3 z 第 8 题图 第 7 题图 A B C D E M N O F P ) 7、如图，将含有角的直角三角板的一个顶点与正六边形ABCDEF的中心O重合，斜边OM经过点E，EF与MN交于点P，若，则的度数为（     ） A、 B、 C、 D、 8、我国古代的“幻方”文化源远流长，最早记载于西汉时期的《大戴礼记》中。如图为一个三角形幻方，其中每个小三角形的三个顶点的数字之和都相等，则的值为（     ） A、1 B、 C、3 D、 9、已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（    ） A、 B、 C、 D、y的值不确定 10、如图，在中，，的平分线相交于点O， BE、CF分别为边AC，AB边上的高，相交于点P，且，则的度数为（    ） A、 B、 C、 D、 ( O 第 10 题图 A B C E F P H I G 第 15 题图 A B C E F D ) 11、设，，，…，，是从，0，1这三个数中取值的一列数，若，，则的值是（      ） A、 B、 C、 D、 12、若不等式组有且只有两个整数解，且关于x的方程有整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（      ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、已知是关于x，y的方程的解，则代数式的值是______； 14、若关于x、y的方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是______； 15、如图，求_ _； 16、已知非负实数x，y，z满足， 设，则W的最大值与最小值的和为_______. 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分） （1）解方程： （2）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来。 18、（本小题满分8分）如图，在一个的正方形网格中有一个，的顶点都在格点上。 （1）在网格中画出向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的； （2）在网格中画出关于点P成中心对称得到的； （3）若可将绕点O旋转得到，请在正方形网格中标出点O； ( P A C B ) ( 密 封 线 内 不 要 答 题 线 封 密 )19、（本小题满分8分）如图，在中，AE，AD分别是的中线和高，BF是的角平分线。 （1）若的面积为20，，求AD的长； （2）若AD平分，，，求的度数。 ( A B C E F D ) 20、（本小题满分10分）某学校为弘扬朱子文化，计划购进一批“武夷竹编书签”和“朱子孝母饼礼盒”作为校园文化节奖品。经市场调查，购买1个竹编书签和1盒孝母饼礼盒共需18元，购买2个竹编书签和1盒孝母饼礼盒共需26元。 （1）求每个武夷竹编书签和每盒朱子孝母饼礼盒的单价； （2）某商店推出优惠活动：购买这两种商品，总金额不超过1400元时按原价付款，超过1400元的部分打7折、该学校总预算为3360元，要求购进朱子孝母饼礼盒的数量是武夷竹编书签数量的2倍，武夷竹编书签的数量不少于150个。求该学校购进的武夷竹编书签和朱子孝母饼礼盒的数量分别是多少？ 21、（本小题满分10分） 综合与探究： 对实数x，y，我们定义一种新运算：（其中a，b为常数）、例如：，.已知， （1），； （2）已知x，y为非负整数，求关于x，y的方程的解； （3）若关于x，y的方程组的解满足，且m为非负整数，求m的值； （4）若关于x的不等式恰好有3个正整数解，求n的取值范围。 22、（本小题满分12分） 已知直线AB与CD相交于点O，点E，F分别在射线OB和OD上。 ( 图 1 O P A B C E F D G 图 2 O P A B C E F D Q G 图 3 O P A B C E F D ) （1）如图1，，EP平分，FP平分，求的度数； （2）如图2，EP平分，FG平分，FG的反向延长线交EP于点P； ①若，则__________度（直接写出结果，不需说理）； ②若，求的度数（请写出完整的推理过程）； （3）如图3，点G在FE的延长线上，的角平分线EP，的角平分线OP与的角平分线所在的直线分别相交于点P、Q，若的某一个内角是的2倍；请直接写出的度数。 隆昌市知行中学2025—2026学年度第二学期初中七年级期末统考模拟数学试题（1）——第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $