山东淄博市沂源县2025-2026学年六年级下学期7月期末阶段学情自测数学试题

初一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑． 4．评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器． 5．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，为判断一段纸带的两边，是否平行，小亮在纸带两边，上分别取点，，并连接，下列条件能判断的是（ ） A． B． C． D． 2．随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的（即）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系： 下列说法不正确的是（ ） A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．所挂物体质量为时，弹簧长度为 C．弹簧不挂重物时的长度为 D．物体质量每增加，弹簧长度增加 5．如图①，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，将剩下的部分对折、剪裁，拼接成一个如图②所示的梯形，则利用面积恒等能验证的公式是（ ） A． B． C． D． 6．已知关于的方程与的解相同，则的值是（ ） A． B． C． D． 7．下列说法： ①由两条射线组成的图形叫做角； ②连接两点的线段叫两点之间的距离； ③射线与射线是两条不同的射线； ④用两颗钉子可以把木条固定在墙上可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释； ⑤两点之间直线最短． 其中正确的有（ ）个 A． B． C． D． 8．《算学启蒙》中记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里，慢马先走天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马天可以追上慢马，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．如图，直线，直线与，分别交于点，，，垂足为，若，则（ ） A． B． C． D． 10．如图，点、、、在同一射线上，，线段（点在点的左边）长度为，线段从点与重合开始，沿射线向右运动，其速度为每秒个单位长度，运动时间为秒．下列说法正确的是（ ） ①若，则 ②若点和点均在线段上，且，则 ③若点是的中点，点是的中点，当时，或 ④若点在延长线上，点是的中点，点是的中点，则的值不变 A．①③ B．①②④ C．③④ D．②③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 11．已知是关于的方程的解，则的值是________． 12．若，，则值为________． 13．如图，若，平分，平分，，则________． 14．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的折出售，将亏损元，而按原售价的折出售，将盈利元，则该商品的原售价为________元． 15．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆…按照这个规律，第个图形中小圆的个数是________． 三、解答题：本大题共8小题，共90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分10分） 计算或解方程： （1）计算： （2）解方程： 17．（本题满分10分） 化简求值：，其中，． 18．（本题满分10分） 某市对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见表格： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/度） 不超过度 超过度的部分 今年月份，该市居民用电度，交电费元；居民乙用电度，交电费元． （1）表格中，________；________； （2）若该市某居民月份用电度，则该居民需交多少电费？ （3）若该市居民月份交的电费的平均电费的平均电价为元/度，则该居民月份用电多少度？ 19．（本题满分10分） 如图，已知，． （1）试说明：； （2）若平分，于点，，求的度数． 20．（本题满分12分） 小敏上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程（米）和所经过的时间（分）之间的关系图象如图所示．请根据图象回答下列问题： （1）小敏在超市逗留了________分钟； （2）小敏去超市途中的速度是多少？ （3）小敏几点几分返回到家？ 21．（本题满分12分） 【新课标·应用意识】 如图，已知平分，是内的一条射线，平分． （1）【初步应用】如果，，求的度数； （2）【类比探究】如果，，求的度数； （3）【迁移探究】如图，已知点是线段的中点，点是线段上的一点，点是线段的中点，试判断线段与线段的数量关系，并说明理由． 22．（本题满分13分） 乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干张如图①所示的三种纸片，A种纸片是边长为的正方形，B种纸片是边长为的正方形，C种纸片是长为、宽为的长方形．用一张A种纸片、一张B种纸片、两张C种纸片拼成如图②所示的大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图②中大正方形的面积：方法：________；方法：________； （2）观察图②，请你写出代数式，，之间的数量关系：________； （3）已知，求的值． 23．（本题满分13分） 在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能． 【问题初探】 （1）如图，，，求证：． 【拓展探究】 （2）在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． 【迁移应用】 （3）路灯维护工程车的工作示意图如图所示，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则________°． （4）一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $初一数学参考答案及评分标准 说明： 1.答案如有问题，请阅卷老师及时联系学科教研员， 2.各解答题只提供其中一种解法的评分标准，若出现不同的解法可参照各题的解法评分标准 进行赋分， 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 1-10:CBDCB DBDBD 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分. 11.2 12.6 13.46° 14.300 15.n+)+4或n2+n+4 三、解答题：本题共8小题，共90分 16.解：(1)原式=-4×1+4-3=-4+4-3 3分 =-3 5分 (2)去分母，得3(x+15)=15-5(x-7) 1分 去括号，得3x+45=15-5x+35 2分 移项，得3x+5x=15+35-45 3分 合并同类项，得8x=5 4分 方程的两边都除以8，得一8。 5分 17.解：原式=(2-y-x2+2y-y2)2y-42+y 2分 =（-2y2+2xy)÷2y-4y2+y 4分 =-y+x-4y2+y 6分 =x-4y2 8分 当3.y1 2时 原式 10分 18.解：(1)0.8,1： 2分 (2)根据题意得0.8×150+1x(250-150) 3分 =0.8×150+1×100 =120+100 =220(元) 5分 答：该居民需交220元电费： 6分 (3)设该居民8月份用电x度， 根据题意得0.8×150+1x(x-150)=0.9x 8分 解得x=300 9分 答：该居民8月份用电300度. 10分 19.解：(1)AC∥FE, .∠1+∠FAC=180°. 1分 又：∠1+∠2=180°. ∠FAC=∠2， 3分 ∴.FA∥CD, ∴.∠FAB=∠BDC 5分 (2)解：EF⊥BE, .∠E=90°， .AC∥FE. ∴.∠ACB=∠E=90° 7分 AC平分∠FAD,∠FAD=70°， F4C=M0-×m=35 8分 由(1)得，∠FAC=∠2， .∠2=35° 9分 .∠BCD=∠ACB-∠2=90°-35°=55°， ·.LBCD的度数为55°. 10分 20.解：(1)30 3分 (2)3000÷10=300(米/分钟)， 答：小敏去超市途中的速度是300米/分钟： 7分 3000 3000-2000=15 (3) 45-40 (分钟)， 9分 40+15=55(分)， 11分 答：小敏8点55分返回到家. 12分 21,解：(1)解：因为∠AOB=80°，∠B0C=30°， 所以∠AOC=∠A0B+∠B0C=80°+30°=110°， 1分 因为OM平分∠AOC, ∠A0M=∠C0M=∠A0C=x110°=55° 所 2 2 2分 因为ON平分∠BOC, ∠BON=∠CON=1∠BOC=-1x30°=150 所以 3分 所以∠MON=∠C0M-∠CON=55°-15°=40°： 4分 (2)因为∠AOB=a,∠BOC=B, 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=a+B 5分 因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, 所以 ZMOC-0C ZCON-20C 7分 因为∠MON=∠MOC-∠CON, ow-40ca0c-+5--0 所以 8分 MN=14B (3) 2 9分 理由如下： 因为点M是AC的中点，点N是BC的中点， MC-AC NC-C 所 10分 MN=MC-NC-1AC-1BC-1AB 所以 2 2 2 12分 22.解：(1)(a+b)2,a2+b2+2ab 4分 (2)(a+b)2=a2+b2+2ab 7分 (3)令m=(2023-a).n=(a-2025) 8分 .m+n=-2, 10分 又：m2+2=(m+m}2-2mn=10 即(-2)2-2mn=10 .mn=-3 12分 ∴.(2023-a)(a-2025)=-3 13分 23.(1)证明：∠CDF+∠DFE=180°， ∴AE∥DC(同旁内角互补，两直线平行)， .∠AEB=∠C 1分 ∠C=∠DAE .∠AEB=∠DAE, 2分 .AD∥BC: 3分 (2)解：∠DFE=∠ADF+∠AEB, 4分 过点F作FG∥AD D B E 图1 ·∠DFG=∠ADF(两直线平行，内错角相等)， .AD∥BC ∴.FG∥BC 5分 ∴.∠GFE=∠AEB」 6分 :.∠DFE=∠DFG+∠EFG=∠ADF+∠AEB: 7分 (3)211: 9分 (4)解：过点E作EH∥AB, D B H 图3 .∠BEH=a=15°， 10分 .B=45° .∠HEF=180°-B-∠BEH=120° 11分 :底部支架AB与吊线FG平行， .EH∥FG ∴.∠HEF+∠EFG=180° 12分 ∴.∠EFG=180°-∠HEF=60° 13分