山东省淄博市沂源县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

初三数学参考答案及评分标准 说明： 1.答案如有问题，请阅卷老师及时联系学科教研员. 2.各解答题只提供其中一种解法的评分标准，若出现不同的解法可参照各题的解法评分标准 进行赋分， 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1-10:CABCA DDBDA 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分 11.312.1713.203614.△CDB15.16或4V5 三、解答题：本题共8小题，共90分.· 25+3 -2+5 16.(1)解：原式 3 3分 _10W5-2 3 5分 (2)方程整理可得2x2-4x+1=0, 1分 a=2,b=-4.c=1. .△=16-4×2×1=8>0 3分 x=4±2V22±V2 则4 2, 2+V2 X1= 2, 2 5分 2(N5-3) 2(W5-V3 5-5 17.解：(1) 5+3(5+3)5-5)（5-(5j 5分 2025 2025(V2026+1) 2025(√2026+1） =√2026+1 (2) V2026-1（N2026-1V2026+1 2025 2分 所以a2-2a+1=(a-1)2 =(V2026+1-1)2 =(√2026)2 =2026 5分 18.解：1)证明：△=[-(m+2)-4×1×(m-1)=m2+8 2分 :无论m取何值，m2+8>0,恒成立， 4分 ∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根 5分 (2)解：x,名是方程r-(m+2)x+m-1=0 的两个实数根， x+x2=m+2xx2=m-1 7分 ∴x2+x2-xx2=(x+x2)2-3xx2=(m+2}-3(m-1)=9 9分 解得m=1或m,=-2 10分 19.解：(1)设该款迷你无人机的月平均增长率为x, 由题意得1125(1+x)2=1620 2分 整理得，1125x2+2250x-495=0, 解得￥=0.2=20%.x2=-2.2 (不合题意，舍去)· 4分 答：该款迷你无人机的月平均增长率为20%： 5分 (2)设每架迷你无人机降价y元，则每天能销售(20+2y)架， 由题意得100-y-60)(20+2y)=1200 7分 解得4=10,32=20 8分 ,需要尽量减少库存， ∴.y=20 9分 答：每架迷你无人机的售价应降低20元 10分 20.(1)证明：：四边形ABCD是菱形， ∴∠B=∠D,AB=BC=DC=AD 2分 E,O,F分别为AB,AC,AD的中点， ∴.AE=BE=DF=AF, OF-DC OE-C OE/BC 4分 BE=DF ∠B=∠D 在△BCE和△DCF中BC=DC ·.△BCE≌△DCF(SAS) 6分 (2)当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形 7分 理由如下： 由(1)得AE=OE=OF=AF, :四边形AEOF是菱形 9分 :AB⊥BC,OE∥BC, .AB⊥OE, 11分 ∴.∠AEO=90° .四边形AEOF是正方形. 12分 21.解：过点F作FG⊥CD,垂足为G,延长FG交AB于点H, E 由题意得FH⊥AB,AH=CG=EF=1.4米，AC=GH=20米，CE=FG=10米 ∠DGF=∠BHF=90°， CD=7米， .DG=CD-CG=7-1.4=5.6(米). 4分 .∠DFG=∠BFH, .△FDG∽△FBH, 6分 DG FG ·BHFH, 5.610 BH10+20. 8分 .BH=16.8 10分 AB=BH+AH=16.8+1.4=18.2(米)， 塔的高度为182米. 12分 22.解：(1)1； 3分 (2)如图，设DB与CE交于点Q, D B 图2 :四边形ABCD是矩形， .∠A=∠EDC=90° 4分 .CE⊥BD ∴.∠DQC=90° ∴.∠CDQ+∠ECD=90° 5分 .∠ADB+∠CDQ=90° ∴.∠ECD=∠ADB 6分 .∠CDE=∠A, ∴.△DEC∽△ABD. 7分 CE DC 4 BD AD 7: 8分 (3)证明：如图，过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H, G H E B 图3 :CG⊥EG .∠G=∠H=∠A=∠B=90°， 9分 ∴四边形ABCH为矩形， .AB=CH, 10分 ∠FCH+∠CFH=∠DFG+∠FDG=90°」 .∠FCH=∠FDG=∠ADE,∠A=∠H=90°， 11分 ∴.△AED∽△HFC, DE AD CF CH, 12分 DE AD CF AB, .DE·AB=CF·AD 13分 23.1①v5:@5 2分 (2)如图2， 图2 当0°≤<360°时，AEBD的大小没有变化， 3分 ,∠ECD=∠ACB ∴.∠ECA=∠DCB 5分 EC_AC= 又DCBC ∴.△ECA∽△DCB. 6分 品瓷 7分 (3)①如图3-1中，当点E在AB的延长线上时， D C 图3-1 在R△BCE中，CE=5,BC=2, .BE=VEC2-BC2=V5-4=1, ∴.AE=AB+BE=5 BD .BD=5 6 10分 ②如图3-2中，当点E在线段AB上时， B 图3-2 易知BE=1,AE=4-1=3. .AE =5 BD ·BD=35 5 12分 3V5 综上所述，满足条件的BD的长为5或V5】 13分 初三数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑． 4．评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器． 5．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列关于的方程：①；②；③；④；⑤．其中一元二次方程的个数是（ ） A． B． C． D． 3．已知四边形是平行四边形，，相交于点，下列结论错误的是（ ） A．， B．当时，四边形是菱形 C．当时，四边形是矩形 D．当且时，四边形是正方形 4．如图，点、分别在的、边上，下列条件中：①；②；③．能使与一定相似的是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 5．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ） A． B． C．或 D．或 7．如图，直线，，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：．因此，；按照这个规定，若，则的值是（ ） A． B．或 C． D．或 9．如图，正方形的边为，点在边上，，若点为对角线上的一个动点，则周长的最小值是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，，连结，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点和点，直线分别交、于点、，连结、．给出下面四个结论： ①； ②四边形是菱形； ③； ④． 其中正确的是（ ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 11．当时，二次根式的值是________． 12．三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是________． 13．阅读材料：如果，是一元二次方程的两个实数根，则有，．创新应用：如果，是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式________． 14．如图，在边长为个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点，，，，也是小正方形的顶点，从点，，，，中选取三个点所构成的三角形与相似，那么这个三角形是________． 15．如图，正方形的边长是，点在边上，，点是边上不与点，重合的一个动点，把沿折叠，点落在处．若恰为等腰三角形，则的长为________． 三、解答题：本大题共8小题，共90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分10分） （1）化简： （2）用公式法解方程： 17．（本题满分10分） 阅读材料，解答下列问题： 如果一个代数式的分母含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫分母有理化． 如： （1）请用上面的方法化简：． （2）若，求的值． 18．（本题满分10分） 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，，且，求的值． 19．（本题满分10分） 综合与实践 【项目主题】 探究新款迷你无人机校园营销方案 【项目背景】 某校科技实践小组计划引入一批符合国家微型无人机标准、具备简易编程模块的新款迷你无人机，作为教育实践器材，并希望通过校园营销活动筹集社团活动经费．为制定科学的销售方案，小组对某线上旗舰店的销售数据展开了调研，旨在通过数学建模方法优化无人机定价策略． 【项目准备】 数据调研：收集该线上旗舰店年月至年月的月销售数据，梳理该款迷你无人机进价、售价与销量之间的动态关系，记录不同定价下的日销售情况． 知识复习：复习一元二次方程及其应用，熟练掌握增长率计算模型与利润计算公式． 工具准备：数据记录表、图表绘制工具、决策分析表格． 【项目实施】 阶段一：销售增长趋势分析 任务：从线上旗舰店调研数据可知，年月该款迷你无人机的销量为架，年月份该款迷你无人机的销量为架，若年月与年月这两个月该款迷你无人机的月平均增长率相同，求该款迷你无人机的月平均增长率． 阶段二：校园促销方案设计 任务：调查发现该旗舰店迷你无人机的进价为每架元且售价定为每架元时，每天能销售架，且售价每降低元，每天可多销售架．若需要尽量减少库存，且使每天销售获利元，则每架迷你无人机的售价应降低多少元？ 【项目成果】 科技实践小组以线上旗舰店的数据为参考设计出最佳校园营销方案． （1）解决任务． （2）解决任务． 20．（本题满分12分） 如图，在菱形中，，，分别为，，的中点，连接，，，． （1）求证：； （2）当与满足什么关系时，四边形是正方形？请说明理由． 21．（本题满分12分） 在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图，表示塔的高度，表示竹竿顶端到地面的高度，表示人眼到地面的高度，、、在同一平面内，点、、在一条水平直线上，已知米，米，米，米，人从点远眺塔顶，视线恰好经过竹竿的顶端．根据以上信息，求塔的高度． 22．（本题满分13分） 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： [观察与猜想] （1）如图①，在正方形中，点、分别是、上的两点，连接、、，则的值为________． （2）如图②，在矩形中，，，点是上的一点，连接、，且，求的值． [类比探索] （3）如图③，在四边形中，，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，求证：． 23．（本题满分13分） 如图，在中，，，，点、分别是边、的中点，连接．将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为． （1）问题发现 ①当时，________；②当时，________． （2）拓展探究 试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图的情形给出证明． （3）问题解决 绕点逆时针旋转至、、三点在同一条直线上时，求线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $