山东省淄博市桓台县2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2025-2026学年下学期桓台县初三期末测试 数学 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 2．菱形具有且矩形不一定具有的性质是（ ） A．四条边都相等 B．四个角都是直角 C．对角线互相平分 D．对称轴互相垂直 3．下列方程无实数根的是（ ） A． B． C． D． 4．若有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知一元二次方程式的两根为、，且，则（ ） A． B． C． D． 6．如图，两张宽度均为的矩形纸条交叉重叠在一起，重叠部分为四边形，其对角线，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作．今年月份此款飞行器产量为台，月份的产量为台．若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 8．中国古代思想家庄子在《墨经》中记载了小孔成像实验．图是小孔成像示意图，对应的数学模型如图，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点，的对应点分别是，），且，，若，到的距离，则长为（ ） A．   B． C．   D． 9．如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为 A． B． C．或 D．或 10．如图，正方形的边长为，点为的中点，点在上，，则的面积为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5个小题．每小题4分，共20分． 11．当________时，二次根式的值是． 12．关于的方程有两个不相等的实数根，则正整数的值可以是________．（写出一个即可） 13．如图，在矩形中，，，分别以，两点为圆心，以的长为半径作弧，两弧在矩形内部交于点，则点到所在直线的距离为________． 14．如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，是线段的垂直平分线，交于点，交于点．连结，则的周长为________． 15．如图，已知中，，，，点是内部一点，连接、、，若，则的最小值为________． 三、解答题：本大题共8个小题．共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（10分） 解方程：（1）； （2）． 17．（10分） 李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）． （1）电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为元，大理石造价为元，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 18．（10分） 如图，在正方形中，点，分别为，上的点，，、交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19．（10分） 在物理中，沿着一条直线且速度均匀地增大或减小的运动，叫作匀变速直线运动．在此运动过程中，每个时间段的平均速度为初速度和末速度的算术平均数，例如，在一个时间段内，初速度为米/秒，末速度为米/秒，则这个时间段的平均速度为（米/秒）．运动路程等于时间与平均速度的乘积（即）．若一个小球以米/秒的初速度沿平滑的直线向前滚动，并且均匀减速，秒后小球停止运动． （1）小球的滚动速度平均每秒减少________米，从开始到滚动了秒后小球的速度为________米/秒； （2）小球从开始到滚动米用了多少秒？ （3）小球在最后一秒滚动了多少米？ 20．（12分） 阅读下面材料： 将边长分别为，，，的正方形面积分别记为，，、． 则 例如：当，时，． 根据以上材料解答下列问题： （1）当，时，________，________； （2）当，时，把边长为的正方形面积记作，其中是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出等于多少吗？并证明你的猜想； （3）当，时，令，，，…，，且，求的值． 21．（12分）【综合与实践】 如图①，点位于竖直墙面上，平面镜与墙面平行，从点射出一束激光，经过平面镜的反射，在墙面上形成一个光点，所在直线垂直于水平面．入射光线与平面镜的夹角．（根据光的反射定律可知：反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角） （1）求证：是等边三角形； （2）如图②，将图①中的平面镜绕点顺时针旋转到位置，入射光线经过平面镜的反射后，在墙面上形成光点，点在直线上． ①___________°； ②若厘米，求光点向下移动的距离的长．（结果保留根号） 22．（13分） 如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点终点运动，同时点从点出发沿以的速度向点终点运动，它们到达终点后停止运动． （1）几秒后，点、的距离是点、的距离的倍； （2）几秒后，的面积是． 23．（13分） 在中，，． 【观察与发现】 （1）如图，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点与点是对应点．点，分别在边，上，，连接，．求证：． 【思考与探究】 （2）如图，过点作交于点．点，分别在边，上，，连接，，．猜想线段与的数量关系，并说明理由． 参照秘密级管理★启用前 2025~2026学年下学期桓台县初三期末测试 数学试题参考答案 一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B B B C C A A 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 11．-2 12．1（或2或3）答案不唯一 13． 14．10 15． 三、解答题：本题共8小题，共90分，请写出必要的解答过程． 16．（10分） 解：（1）这里， ， ， 解得：； （2）分解因式得：， 所以或， 解得：． 17．（10分） 解：（1）直接利用二次根式的加减运算法则计算可得： 电视背景墙长方形的周长= 答：电视背景墙的周长为． （2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减 运算法则可得： 长方形的面积： ， 大理石的面积， 壁纸的面积， 整个电视背景墙需要花费： （元）． 答：整个电视背景墙需要花费元． 18．（10分） （1）证明：四边形是正方形，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ； （2）解：四边形是正方形，， ， ， ， ， ， ， ． 19．（10分）（1） （2）根据题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：小球从开始到滚动21米用了3秒； （3）根据题意得：（米）． 答：小球在最后一秒滚动了1米． 20．（12分） （2）（2）解：， 证明：当时， 当时， ． 21．（12分） （1） 证明：， 根据光的反射定律可知． ． ， ． 是等边三角形； ①解：，平面镜绕点顺时针旋转到位置， 根据光的反射定律可知， ； ②解：如图②，过点作于， 由（1）知，由（1）知， ． 由（1）知是等边三角形，又知厘米， （厘米）， 又， （厘米）， ， 是等腰直角三角形， ， 在中，， （厘米）， （厘米），即光点向下移动的距离的长为厘米． 22．（13分） 解：（1）设秒后点的距离是点 距离的2倍， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， 解得：； 时， ， 答：3秒后，点的距离是点的距离的2倍； （2）设秒后的面积是， 则， 整理得 解得， 答：4秒后，的面积是． 23．（13分）（1）证明：连接，如图所示： 根据旋转可得： ， ， ∴为等边三角形， ∴， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）；理由如下： ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； 学科网（北京）股份有限公司 $