山东省淄博市桓台县2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2025-2026学年下学期桓台县初三期末测试 数学 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 菱形具有且矩形不一定具有的性质是（ ） A. 四条边都相等 B. 四个角都是直角 C. 对角线互相平分 D. 对称轴互相垂直 3. 下列方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一元二次方程的两根为、，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，两张宽度均为的矩形纸条交叉重叠在一起，重叠部分为四边形，其对角线，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作．今年3月份此款飞行器产量为1200台，5月份的产量为1600台．若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验，图1是小孔成像示意图，对应的数学模型如图2，光线经过小孔P，物体在幕布上形成倒立的实像（点A，B的对应点分别是，），且，，若，P到的距离，则长为（        ） A. B. C. D. 9. 如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 10. 如图，正方形的边长为，点为的中点，点在上，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5个小题．每小题4分，共20分． 11. 当__________时，二次根式的值是0． 12. 关于的方程有两个不相等的实数根，则正整数的值可以是__________．（写出一个即可） 13. 如图，在矩形中，，分别以B，C两点为圆心，以的长为半径作弧，两弧在矩形内部交于点P，则点P到所在直线的距离为_____． 14. 如图，在菱形中，对角线相交于点是线段的垂直平分线，交于点E，交于点F，连接，则的周长为________． 15. 如图，已知中，，，，点M是内部一点，连接、、，若，则的最小值为_______． 三、解答题：本大题共8个小题．共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）． （1）电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元，大理石造价为150元，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 18. 如图，在正方形中，点E、F分别为边上的点，，，交于点H． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. 在物理中，沿着一条直线且速度均匀地增大或减小的运动，叫作匀变速直线运动．在此运动过程中，每个时间段的平均速度为初速度和末速度的算术平均数，例如，在一个时间段内，初速度为10米/秒，末速度为30米/秒，则这个时间段的平均速度为（米/秒）．运动路程等于时间与平均速度的乘积（即）．若一个小球以10米/秒的初速度沿平滑的直线向前滚动，并且均匀减速，5秒后小球停止运动． （1）小球的滚动速度平均每秒减少________米，从开始到滚动了秒后小球的速度为________米/秒． （2）小球从开始到滚动21米用了多少秒？ （3）小球在最后一秒滚动了多少米？ 20. 阅读下面材料： 将边长分别为a，，，的正方形面积分别记为，，，． 则 例如：当，时， 根据以上材料解答下列问题： （1）当，时，______，______； （2）当，时，把边长为的正方形面积记作，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出等于多少吗？并证明你的猜想； （3）当，时，令，，，…，，且，求T的值． 21. 如图①，点位于竖直墙面上，平面镜与墙面平行，从点射出一束激光，经过平面镜的反射，在墙面上形成一个光点，所在直线垂直于水平面．入射光线与平面镜的夹角．（根据光的反射定律可知：反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角） （1）求证：是等边三角形； （2）如图②，将图①中的平面镜绕点顺时针旋转到位置，入射光线经过平面镜的反射后，在墙面上形成光点，点在直线上． ①_________°； ②若厘米，求光点向下移动的距离的长．（结果保留根号） 22. 如图，在矩形中，，，点从点出发沿以2的速度向点终点运动，同时点从点出发沿以1的速度向点终点运动，它们到达终点后停止运动. （1）几秒后，点、的距离是点、的距离的2倍； （2）几秒后，的面积是24. 23. 在中，，． 【观察与发现】 （1）如图，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点与点是对应点．点，分别在边，上，，连接，．求证：． 【思考与探究】 （2）如图，过点作交于点．点，分别在边，上，，连接，，．猜想线段与的数量关系，并说明理由． 2025-2026学年下学期桓台县初三期末测试 数学 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本大题共5个小题．每小题4分，共20分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共8个小题．共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1）电视背景墙的周长为 （2）整个电视背景墙需要花费元 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ （2） 【19题答案】 【答案】（1）2， （2）秒 （3）米 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 猜想结论： 证明： ； （3） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ∴根据光的反射定律可知． ． ∵， ． 是等边三角形； （2）①75 ②的长为厘米 【22题答案】 【答案】（1）3秒后，点、的距离是点、的距离的2倍；（2） 【23题答案】 【答案】（1）证明：连接，如图所示： 根据旋转可得：，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）；理由如下： ∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年下学期桓台县初三期末测试 数学 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列二次根式中，最简二次根式是 A． B． C． D． 2．菱形具有且矩形不一定具有的性质是 A．四条边都相等 B．四个角都是直角 C．对角线互相平分 D．对称轴互相垂直 3．下列方程无实数根的是 A． B． C． D． 4．若有意义，则的取值范围是 A． B． C． D． 5．已知一元二次方程式的两根为、，且，则 A． B． C． D． 6．如图，两张宽度均为的矩形纸条交叉重叠在一起，重叠部分为四边形，其对角线，则的长为 A． B． C． D． 7．某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作．今年月份此款飞行器产量为台，月份的产量为台．若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为，则下列方程正确的是 A． B． C． D． 8．中国古代思想家庄子在《墨经》中记载了小孔成像实验．图是小孔成像示意图，对应的数学模型如图，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点，的对应点分别是，），且，，若，到的距离，则长为 A．   B．   C．   D． 9．如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为 A．   B．   C．或   D．或 10．如图，正方形的边长为，点为的中点，点在上，，则的面积为 A．   B．   C．   D． 二、填空题：本大题共5个小题．每小题4分，共20分． 11．当________时，二次根式的值是． 12．关于的方程有两个不相等的实数根，则正整数的值可以是________．（写出一个即可） 13．如图，在矩形中，，，分别以，两点为圆心，以的长为半径作弧，两弧在矩形内部交于点，则点到所在直线的距离为________． 14．如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，是线段的垂直平分线，交于点，交于点．连结，则的周长为________． 15．如图，已知中，，，，点是内部一点，连接、、，若，则的最小值为________． 三、解答题：本大题共8个小题．共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（10分） 解方程：（1）； （2）． 17．（10分） 李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）． （1）电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为元，大理石造价为元，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 18．（10分） 如图，在正方形中，点，分别为，上的点，，、交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19．（10分） 在物理中，沿着一条直线且速度均匀地增大或减小的运动，叫作匀变速直线运动．在此运动过程中，每个时间段的平均速度为初速度和末速度的算术平均数，例如，在一个时间段内，初速度为米/秒，末速度为米/秒，则这个时间段的平均速度为（米/秒）．运动路程等于时间与平均速度的乘积（即）．若一个小球以米/秒的初速度沿平滑的直线向前滚动，并且均匀减速，秒后小球停止运动． （1）小球的滚动速度平均每秒减少________米，从开始到滚动了秒后小球的速度为________米/秒； （2）小球从开始到滚动米用了多少秒？ （3）小球在最后一秒滚动了多少米？ 20．（12分） 阅读下面材料： 将边长分别为，，，的正方形面积分别记为，，、． 则 例如：当，时，． 根据以上材料解答下列问题： （1）当，时，________，________； （2）当，时，把边长为的正方形面积记作，其中是正整数，从（1） 中的计算结果，你能猜出等于多少吗？并证明你的猜想； （3）当，时，令，，，…，，且 ，求的值． 21．（12分）【综合与实践】 如图①，点位于竖直墙面上，平面镜与墙面平行，从点射出一束激光，经过平面镜的反射，在墙面上形成一个光点，所在直线垂直于水平面．入射光线与平面镜的夹角．（根据光的反射定律可知：反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角） （1）求证：是等边三角形； （2）如图②，将图①中的平面镜绕点顺时针旋转到位置，入射光线经过平面镜的反射后，在墙面上形成光点，点在直线上． ①___________°； ②若厘米，求光点向下移动的距离的长．（结果保留根号） 22．（13分） 如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点终点运动，同时点从点出发沿以的速度向点终点运动，它们到达终点后停止运动． （1）几秒后，点、的距离是点、的距离的倍； （2）几秒后，的面积是． 23．（13分） 在中，，． 【观察与发现】 （1）如图，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点与点是对应点．点，分别在边，上，，连接，．求证：． 【思考与探究】 （2）如图，过点作交于点．点，分别在边，上，，连接，，．猜想线段与的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $