北京市清华大学附属中学2025－2026学年初二第二学期期末试卷数学（一）

初二第二学期期末试卷 数学（一） 2026.06 一、选择题（本题共24分，每题3分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，其中，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 4. 已知抛物线，其中，该抛物线示意图是（ ） A. B. C. D. 5. 已知某学校八年级（1）班10名同学的身高（单位：）如下：163，158，161，168，170，175，163，167，169，170，则这组数据的下四分位数是（ ） A. 163 B. 167 C. 168 D. 170 6. 若是二次函数，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 7. 关于x的一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断根的情况 8. 二次函数（，，为常数，且）中的与的部分对应值如表： … … … … 下列关于该二次函数的结论正确的是（ ） A. 图象开口向上 B. C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 是关于的方程的一个根 二、填空题（本题共24分，每题3分） 9. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_________． 10. 在二次函数中，当时，y随x的增大而增大，则实数m的值可以是______．（写出一个满足条件的m值） 11. 已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值是______． 12. 如果将抛物线向上平移m（）个单位后经过原点，那么m的值是________． 13. 在体育运动技能测试中，参与排球连续垫球项目的15名学生的成绩如下表所示： 个数 18 21 25 27 30 35 人数 2 1 4 3 3 2 则这15名学生连续垫球个数的众数是________个． 14. 某电商平台在“618”大促活动中，一款智能手环标价为500元，连续两次降价，最终售价为320元，则平均每次降价的百分率为___________． 15. 点，在二次函数的图象上，若，．则与的大小关系是______．（填“＞”、“＜”或“＝”） 16. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论有______（填写所有正确结论的序号）． 三、解答题（本题共52分，第17~18题每题6分，第19~23题每题5分，第24题7分，第25题8分） 17. 选择合适的方法解下列方程 （1）； （2）． 18. 已知二次函数． （1）先补全表格，则______．然后在平面直角坐标系中用“列表、描点、连线”的方法画出该二次函数的图象： x … 0 1 2 3 … … 2 2 … （2）根据表格图象可知，当时，y的取值范围是______． （3）点和都在此函数的图象上，且点A与点B不重合，若，结合函数图象，直接写出n的取值范围． 19. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，． （1）求k的取值范围； （2）若，满足，求实数k的值． 20. 列方程解应用题： 某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于55元但不低于进价．经调查发现：每降价1元，平均每周可多售出20顶．若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？ 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：此方程总有实数根； （2）若此方程有两个互不相等的负整数根，求整数m的值． 22. 抛物线经过点，，，直线经过点B，C，则： （1）该抛物线的对称轴为直线______； （2）关于x的方程的解为______； （3）关于x的不等式的解为______； （4）若关于x的方程在的范围内有两个不相等实数根，则k的取值范围是______． 23. 湿地碳汇监测工程通过评估植被固碳能力，可衡量生态修复效果，为比较甲、乙两个湿地修复片区的固碳效果，科研小组分别从两个片区各随机抽取20个采样点，记录每个采样点的单位面积固碳量（以下简称“固碳量”），用t表示（单位：），并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．甲、乙两个片区采样点的固碳量的频数分布表如下： 组别（） 甲片区频数 乙片区频数 1 0 2 1 3 2 5 4 6 7 2 4 1 2 b．甲片区采样点的固碳量在这一组的数据是61, 63, 64, 65, 66（单位：）； c．甲、乙两个片区采样点的固碳量的平均数、中位数如表： 片区 平均数 中位数 甲 66.5 m 乙 n 74 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中m的值为______． （2）若固碳量满足的监测点为“达标监测点”，估计乙片区的200个监测点中约有______个“达标监测点”． （3）将每个片区采样点的固碳量按从小到大排序，固碳量越大，排名越靠前．已知采样点P、Q不在同一个片区且固碳量都是，若P在其所在片区采样点中的排名比Q在其所在片区采样点中的排名更靠前，则P是______片区的采样点（填“甲”或“乙”）． （4）为降低异常值对统计结果造成的偏差，科研团队采用剔除极值法：先剔除一组数据中的一个最大值和一个最小值，再对剩余数据计算平均数，记乙片区采样点的固碳量的平均数为n，最小值为，最大值为．已知剔除最大值和最小值后，剩余18个数据的平均数为，则n的值为______． 24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线顶点为． （1）请用含a的式子表示b，c； （2）过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N，若点M、N重合，规定； ①若，，求t的值； ②当点P从点运动到点的过程中（不包含点B与点C），的长存在最大值，求a的取值范围． 25. 如图1，在正方形中，点E为对角线上一动点，设，满足，P为点B关于直线的对称点，连接并延长交于点F． （1）求的度数（用含α的式子表示）； （2）用等式表示线段和之间的数量关系，并证明； （3）连接，若，，直接写出的长． 四、附加题（本题共20分，第26-27题每题3分，第28-29题每题4分，第30题6分） 26. 若一组数据的平均数是6，则这组数据的方差为______． 27. 设m，n是方程的两实数根，则______． 28. 已知抛物线和，它们的顶点分别为和，我们称和互为“反顶点抛物线”．如果抛物线和互为“反顶点抛物线”，且的顶点在上，那么的值是______． 29. 若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“倍值点”，如：，，都是“倍值点”，若关于x的二次函数，n为常数，总有两个不同的倍值点，则n的取值范围是_____． 30. 对于平面直角坐标系中的函数图象M和多边形P，若多边形P的每条边均与图象M有公共点，则称图象M和多边形P是交错的；若多边形P的每条边均与图象M有两个公共点，则称图象M和多边形P是双重交错的，设，，，． （1）设一次函数的图象为图象M，下面的多边形中，M和______是交错的（填所有满足要求的多边形的序号）； ①，②，③，④四边形； （2）设二次函数的图象为图象M． ①若，，将M向右平移个单位长度得到图象，若图象和是双重交错的，则d的取值范围是______； ②若存在实数c使得图象M和是双重交错的，直接写出a的取值范围． 初二第二学期期末试卷 数学（一） 2026.06 一、选择题（本题共24分，每题3分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共24分，每题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】25 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 < 【16题答案】 【答案】①③⑤ 三、解答题（本题共52分，第17~18题每题6分，第19~23题每题5分，第24题7分，第25题8分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）3；函数图象，如图所示： （2） （3）或 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 每顶头盔应降价20元 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵方程是关于的一元二次方程， ∴， ∵任意实数的平方都大于等于，即， ∴， ∴此方程总有实数根． （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）， （3） （4） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 甲 （4） 72.7 【24题答案】 【答案】（1）； （2）①或；② 【25题答案】 【答案】（1） （2）, 证明：作交于，连接，则， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴， 根据（1）可知， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． （3） 四、附加题（本题共20分，第26-27题每题3分，第28-29题每题4分，第30题6分） 【26题答案】 【答案】8 【27题答案】 【答案】 【28题答案】 【答案】或 【29题答案】 【答案】 【30题答案】 【答案】（1）② （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $