北京市清华大学附属中学2025－2026学年初二第二学期期末试卷数学（一）(无答案)

初二第二学期期末试卷 数学（一） 2026.06 一、选择题（本题共24分，每题3分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 3.已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，其中，则的值为（ ） A.3 B.0 C.1 D. 4.已知抛物线，其中，该抛物线的示意图是（ ） A. B. C. D. 5.已知某学校八年级（1）班10名同学的身高（单位：cm）如下：163，158，161，168，170，175，163，167，169，170，则这组数据的下四分位数是（ ） A.163 B.167 C.168 D.170 6.若是二次函数，则a的值为（ ） A.4 B. C.4 D. 7.关于x的一元二次方程根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断根的情况 8.二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如表： x … -1 0 1 3 … y … -1 3 3 … 下列结论正确的是（ ） A.此二次函数图象开口向上 B. C.当时，y的值随x值的增大而减小 D.3是关于x的方程的一个根 二、填空题（本题共24分，每题3分） 9.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是______。 10.在二次函数中，当时，y随x的增大而增大，则实数m的值可以是______。（写出一个满足条件的m值） 11.已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值是______。 12.如果将抛物线向上平移个单位后经过原点，那么m的值是______。 13.在体育运动技能测试中，参与排球连续垫球项目的15名学生的成绩如下表所示： 个数 18 21 25 27 30 35 人数 2 1 4 3 3 2 则这15名学生连续垫球个数的众数是______个。 14.某电商平台在“618”大促活动中，一款智能手环标价为500元，连续两次降价，最终售价为320元，则平均每次降价的百分率m的值为______。 15.点，在二次函数的图象上，若，．则与的大小关系是______．（填“＞”、“＜”或“＝”） 16.如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论有______（填写所有正确结论的序号）。 三、解答题（本题共52分，第17~18题每题6分，第19~23题每题5分，第24题7分，第25题8分） 17.选择合适的方法解下列方程 （1）； （2）． 18.已知二次函数． （1）先补全表格，则______．然后在平面直角坐标系xOy中用“列表、描点、连线”的方法画出该二次函数的图象： x … 0 1 2 3 … … 2 2 … （2）根据表格图象可知，当时，y的取值范围是______。 （3）点和都在此函数的图象上，且点A与点B不重合，若，结合函数图象，直接写出n的取值范围。 19.已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，． （1）求k的取值范围； （2）若，满足，求实数k的值． 20.列方程解应用题： 某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶。商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于55元但不低于进价。经调查发现：每降价1元，平均每周可多售出20顶。若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？ 21.已知关于x的一元二次方程． （1）求证：此方程总有实数根； （2）若此方程有两个互不相等的负整数根，求整数m的值． 22.抛物线经过点，，，直线经过点B，C，则： （1）该抛物线的对称轴为直线______； （2）关于x的方程的解为______； （3）关于x的不等式的解为______； （4）若关于x的方程在的范围内有两个不相等实数根，则k的取值范围是______． 23.湿地碳汇监测工程通过评估植被固碳能力，可衡量生态修复效果，为比较甲、乙两个湿地修复片区的固碳效果，科研小组分别从两个片区各随机抽取20个采样点，记录每个采样点的单位面积固碳量（以下简称“固碳量”），用t表示（单位：），并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．甲、乙两个片区采样点的固碳量的频数分布表如下： 组别（） 甲片区频数 乙片区频数 1 0 2 1 3 2 5 4 6 7 2 4 1 2 b．甲片区采样点的圆碳量在这一组的数据是（单位：）； c．甲、乙两个片区采样点的圆碳量的平均数、中位数如表： 片区 平均数 中位数 甲 66.5 m 乙 n 68.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中m的值为______。 （2）若固碳量满足的监测点为“达标监测点”，估计乙片区的200个监测点中约有______个“达标监测点”。 （3）将每个片区采样点的圆碳量按从小到大排序，固碳量越大，排名越靠前。已知采样点P、Q不在同一个片区且固碳量都是，若P在其所在片区采样点中的排名比Q在其所在片区采样点中的排名更靠前，则P是______片区的采样点（填“甲”或“乙”）。 （4）为降低异常值对统计结果造成的偏差，科研团队采用剔除极值法：先剔除一组数据中的一个最大值和一个最小值，再对剩余数据计算平均数，记乙片区采样点的固碳量的平均数为n，最小值为最大值为。已知剔除最大值和最小值后，剩余18个数据的平均数为，则n的值为______。 24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线顶点为． （1）请用含a的式子表示b，c； （2）过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N，若点M、N重合，规定； ①若，，求t的值； ②当点P从点运动到点的过程中（不包含点B与点C），MN的长存在最大值，求a的取值范围． 25.如图1，在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一动点，设，满足，P为点B关于直线AE的对称点，连接DP并延长交BC于点F． （1）求的度数（用含α的式子表示）； （2）用等式表示线段AE和DF之间的数量关系，并证明； （3）连接BP，若，，直接写出PB的长． 四、附加题（本题共20分，第26-27题每题3分，第28-29题每题4分，第30题6分） 26.如果一组数据2，4，x，6，8的平均数是6，那么这组数据的方差______。 27.设m，n是方程的两实数根，则______。 28.已知抛物线：和：，它们的顶点分别为和，我们称和互为“反顶点抛物线”。如果抛物线：和互为“反顶点抛物线”，且的顶点在上，那么k的值是______。 29.若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“倍值点”，如：，，都是“倍值点”。若对于任意的实数，抛物线上总有两个不同的倍值点，则m的取值范围是______。 30.对于平面直角坐标系xOy中的函数图象M和多边形P，若多边形P的每条边均与图象M有公共点，则称图象M和多边形P是交错的；若多边形P的每条边均与图象M有两个公共点，则称图象M和多边形P是双重交错的，设，，，． （1）设一次函数的图象为图象M，下面的多边形中，M和______是交错的（填所有满足要求的多边形的序号）； ①，②，③，④四边形ABCD； （2）设二次函数的图象为图象M． ①若，，将M向右平移个单位长度得到图象，若图象和是双重交错的，则d的取值范围是______； ②若存在实数c使得图象M和是双重交错的，直接写出a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $