北京市首都师范大学附属中学2025－2026学年第二学期期末练习初二数学

首都师大附中2025一2026学年第二学期期末练习 初二数学 第I卷（共24分) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1.一元二次方程3x2-6x-4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A.3,6,4 B.3,6,4 C.3,6,4 D.3,6,-4 2.下列图象中，不能表示y是x的函数的是 , 3.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是 A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行，另一组对边相等 4.将抛物线y=2x2平移，得到抛物线y=2(x+3)2+5，下列平移方式中，正确的是 A.向左平移3个单位，向上平移5个单位 B.向右平移3个单位，向上平移5个单位 C.向左平移5个单位，向下平移3个单位 D.向右平移5个单位，向上平移3个单位 5.八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生分成甲、乙两组，如图是甲、乙 两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法普误钓是 跳绳次数 A.甲组跳绳次数的波动比乙组大 200 190 B乙组跳绳次数的中位数比甲组小 180 170 C甲组跳绳次数的下四分位数大于180 160 150 D.乙组跳绳次数的最大值大于190 140 130 甲组 乙组 (数学试卷)第1页共8页 6,某科技产业园区2022年的营业收入为5亿元，随着各项扶持政策的落实以及创新技 术的应用，2024年的营业收入达到7.2亿元，求该产业园区这两年营业收入的年平均增 长率.设该产业园区这两年营业收入的年平均增长率为x,依题意，可列方程为 A.5(1+x)2=7.2 B.5(1+2x)=7.2 C.5(1-x)2=7.2 D.7.2(1+x)2=5 7.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，点 F是线段DE上的点，且∠AFB=90°，若BC=6,EF=1,则 AB的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图，直线y=kx+b(k<0,b>0)与x轴、y轴分别交于点A,B,以OA为对角线作 平行四边形OMAN,且点N在第一象限，给出下面三个结论： ①对任意k,b,都存在无数个矩形OMAN; ②当k,b确定时，若平行四边形OMAN为矩形，则当 点N在AB上时，矩形OMAN的面积最大； ③当b确定时，若点N在AB上且平行四边形OMAN 为菱形，则菱形OMAW的面积随k的增大而增大. 上述结论中，所有正确结论的序号是 A.①② B.①③ C.②⑧ D.①②③ 第Ⅱ卷（共76分) 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分) 9.函数y=√x-1中，自变量x的取值范围是 10.计算：3√5-√20= 11.一组数据6,6，k,8,8,9的众数为6，则这组数据的中位数为 （数学试卷)第2页共8页 12.如图，在菱形ABCD中，∠A=130°，CE⊥BC,则∠BEC= 13.如图(1)，在5×5的正方形网格中，小正方形的边长都为1，P,A,B,C是网格交 点，则图(2)中数轴上的点M所表示的数可能是网格中线段 的长.（填“PA” “PB”或“PC”） B M -101234 B 第12题图 第13题图(1) 第13题图（2) 14.若为，名2是关于x的方程x2-6x+m=0的两个实数根，其中m是常数，则 +x2+名x2的值可能是 (写出一个符合条件的即可) 15.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a<0)中，x与y的部分对应值如表： x … -1 0 3 y n 2 n 若m>0,且点A(m,y),B(m+2,y2)在该二次函数的图象上，则片 y2·(填 “>”“<”或“=”) 16.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在正方形ABCD内， 且EF=BE,AG⊥AF且AG=AF,则线段GE的长的最小值是 G E (数学试卷)第3页共8页 三、解答题（本大题共10小题，共60分，第17题8分，第18-20题，每题5分， 第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25-26题，每题7分) 17.解方程：（1)x2-4x=0; (2)x2-2W2x+2=0 18.己知m是方程x2-3x-1=0的根，求代数式(m+3)(m-3)+m2-6m的值. 19.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（0，-3)，（2,5). (1)求这个二次函数的解析式： (2)当-2≤x<2时，直接写出y的取值范围. 20.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, DE∥OC,CE∥OD. B (1)求证：四边形DOCE是矩形： (2)若AC=6,BD=8,求线段OE的长. E 21.在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=c+3与直线：y=2x+1. (1)若直线L与直线1，交于点A(2,m),直接写出k,m的值； (2)过点B(n,0)作垂直于x轴的直线分别交，12于点C,D,结合函数图象回答下列 问题： ①当n=l时，若CD=1,求k的值： ②当n<1时，在点B运动的过程中，若对于n的每一个值，CD的长恒大于1，直接写 出k的取值范围. (数学试卷)第4页共8页 22.某校要从甲、乙、丙三名选手中挑选一人参加第十四届创新应用科普活动.对这三名 选手最近10次选拔赛测试成绩（单位：分）的数据进行整理、描述和分析.下面给出了 部分信息： a.甲、乙两名选手10次测试成绩： 甲：85,70,95,80、8585,5,85,70,90 乙：80、73,85,84,90,82,80.76,8090 b.甲、乙两名选手10次测试成绩折线图： 甲、乙两名选手10次测试成绩折线图 100 90 80 70 60 567 8910 一甲 …乙 c.甲、乙两名选手10次测试成绩的平均数、中位数、众数： 选手 平均数 中位数 众数 甲 82 85 2 乙 82 p 80 d.丙选手前9次测试成绩：80,82,79,81,81,83,82,82,80 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中p的值为 ,9的值为 (2)在参加选拔的选手中，如果某选手得分的10个数据的方差越小，则认为该选手发 挥越稳定.据此推断：甲、乙两位选手中，发挥更稳定的是 （填“甲”或“乙”)： (3)若将丙选手最后一次的测试成绩记为k(化为正整数).学校按如下方式评估这三名 选手的综合实力：首先比较10次测试的平均数，平均数较大者实力更强；若平均数相等， 则比较测试成绩不低于90分的次数，次数较多者实力更强.若丙在三位选手中的综合实 力排序最靠前，则符合条件的k的最小值为 (数学试卷)第5页共8页 23.小明同学结合一次函数图象与性质的探究经验，构造了一个新函数： 2x+k+2,-4sx50, y= 2x+k-2,0<x≤4. 他尝试探究该函数的图象与性质，请你帮他补充完整下面的探究过程： (1)当-4≤x≤-2时，化简后的解析式为y= 当-2<x≤0时，化简 3 后的解析式为y=2x+2: 结合上述分析，在给出的平面直角坐标系中，他画出了该函数在-4≤x≤0范围内的图象： (2)小明进一步研究发现，当0<x≤4时，该函数中y与x的几组对应值如下表所示： 2 3 m 2 ①表中m= ②结合表中的对应值，在（1)的基础上，补全该函数在0<x≤4范围内的图象： 3 (3)若直线：y=二x+t（t为常数)与该函数在-4≤x≤4范围内的图象恰好有三个不 4 同的交点，直接写出常数1的取值范围. (数学试卷)第6页共8页 24.已知抛物线C:y=2+2ar+a2+a（a<0). （1）直接写出抛物线C的对称轴： (2)若点1(-2))和N{,》x)均在抛物线C上，且>yw,直接写比1的取值范围： (3)将地物线C在抽右侧的部分关于直线y=a+口斛折，y轴及左倒部分保持不变， 得到新图象C.已知点A(a-2,1）和B(-a)均在图象G上，求片+2的最小值 25.如图，四边形ABCD为正方形，点E是对角线AC土··点，连接DE,EF⊥DE交边 BC于点F (1)猜想线段DE与EF的数量关系，并证明： (2)连接AF,分别耿线段F,DE的中点1，N,连接N ①依题意在图〈2)中补全图形： ②用等式表示线段N与CE的数量关系，并证明. 图(1) 图(2) (数学试卷)第7页共8页 26.在平面直角坐标系xOy中，对于菱形ABCD和直线1（直线/不与x轴垂直)，过 形ACD的四个项卢、分别存在与直线/平行或重合的直线，它们与y轴交卢的纵丝标的 战大值与最小值之差、你为菱形ABCD关于直线/的“纵影长”，记作T,当T等于菱形 ABCD的对角线BD的长时，称直线/为菱形小BCD的“等影线”. (1)如图，若萝形ABCD的项点分别为(2,0)B(3.·C(2.2),D(1.),直线 :y=2x+I,则菱形月BCD关干直线1的“纵影长“为 ·此时直线1 (填“是” 或“不是”)该姜形的“等影线”： (2)若菱形ABCD的顶点分别为(0，m,B(2,0),C(0.-m).D(-2,0),其中m>0,且 存在直线l是该菱形的“等彬线”，求m的取值范国： (3)已知菱形BCD的边长为2，点A(1.0),B(1+2,0),∠DAB=60,点D任x轴.上. 方.若存在直线：y=a+b（k≠0)是菱形BCD的“等彩线”，且直线/与菱形ABCD 有公共点，直接写出b的取值范围（用含1的式子表示）， y O 备用图 (牧学试卷)第8页共8页