2026年人教版七升八数学暑假作业4 二元一次方程组

**基本信息** 分层递进式暑假作业，通过基础训练、能力提升、拓展探究三层设计，实现从概念辨析到综合应用再到创新探究的知识巩固路径，培养抽象能力、运算能力和模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练|二元一次方程（组）概念、基本解法|概念判断题（如第1题）、解法辨析题（如第5题），强化符号意识| |能力提升|实际应用、综合运算|《算法统宗》应用题（第16题）、几何情境题（第17题），发展模型意识| |拓展探究|新定义问题、跨情境建模|“共轭方程组”新定义题（第37题）、方案设计题（第40题），培养创新意识|

暑假作业4 二元一次方程组 答案与解析 1．【解答】解：①4x+5＝1只含有1个未知数，是一元一次方程； ②3x﹣2y＝1含有两个未知数，且所有未知数次数都是1，是二元一次方程； ③x﹣2＝1只含有1个未知数，是一元一次方程； ④xy+y＝14中xy项的次数是2，不是二元一次方程； 故符合条件的二元一次方程只有1个． 故选：A． 2．【解答】解：根据二元一次方程组的定义逐项分析判断如下： A、方程xy＝﹣10中含有未知数项的次数为2，不符合二元一次方程组的定义，不符合题意； B、该方程组共含有x，y两个未知数，两个方程都是整式方程，未知数最高次数为1，符合二元一次方程组的定义，符合题意； C、第二个方程x不是整式方程，不符合定义，不符合题意； D、该方程组含有x，y，z三个未知数，属于三元一次方程组，不符合定义，不符合题意； 故选：B． 3．【解答】解：根据二元一次方程解的定义逐项分析判断如下： 对于A：∵左边＝3﹣2＝1，右边＝5，1≠5， ∴A不是方程的解，该选项不符合题意； 对于B：∵左边＝3﹣（﹣2）＝5，右边＝5，左边＝右边， ∴B是方程的解，该选项符合题意； 对于C：∵左边＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，﹣1≠5， ∴C不是方程的解，该选项不符合题意； 对于D：∵左边＝﹣3﹣2＝﹣5，﹣5≠5， ∴D不是方程的解，该选项不符合题意． 故选：B． 4．【解答】解：由表1、表2可得方程组的解为， 故选：B． 5．【解答】解：用代入消元法解二元一次方程组， 由①得，y＝2x﹣5， 由②得，x＝10﹣3y， 综上所述，选项B说法正确，符合题意． 故选：B． 6．【解答】解：要消去x，可以将①×5﹣②×2，故选项A正确，选项C错误； 要消去y，可以将①×2+②×3，故选项B，选项D错误． 故选：A． 7．【解答】解：设●，※两处分别代表的是a、b， 则， 把代入方程组，得， 解得， 故选：D． 8．【解答】解：根据题意，满足，可化为4x+y＝5； ，则可化为5x+3y＝1； 即可得， 解得， 故选：A． 9．【解答】解：把代入关于x，y的二元一次方程2x+my＝3中，得2×3﹣m＝3， 解得m＝3， 故答案为：3． 10．【解答】解：∵|a﹣b+1|和（a+2b+4）2互为相反数， ∴|a﹣b+1|+（a+2b+4）2＝0， ∴， ∴a＝﹣2，b＝﹣1， ∴a﹣2b＝﹣2﹣2×（﹣1）＝0． 故答案为：0． 11．【解答】解：把和代入关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝b中，得， 整理得， ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝﹣2×3＝﹣6， 故答案为：﹣6． 12．【解答】解：设小矩形的较短的边长是xcm，较长的边长是ycm， 根据题意得：， 解得：， ∴小矩形的较短的边长是1cm． 故答案为：1． 13．【解答】解：（1）； 把①代入②解得x＝﹣3， 把代入①得y＝﹣1 ∴原方程组的解为； （2）， ①×2+②×3解得x＝1， 把x＝1代入①解得y＝﹣2， ∴原方程组的解为． （3）， ①×2+②×3得： 16x＝﹣40，解得， 把代入①得： ﹣5+3y＝1，解得y＝2， ∴方程组的解为：； （4）． 整理得：， ①+②得：4x＝16，解得x＝4， 把x＝4代入①得： 24﹣5y＝7，解得， ∴方程组的解为． 14．【解答】解：已知二元一次方程3x+4y＝25， 当x＝7时，y＝1， 当x＝3时，y＝4， 即关于x，y的二元一次方程3x+4y＝25的正整数解的个数为2个， 故选：B． 15．【解答】解：已知某种加密规则：明文a，b对应的密文为a﹣2b，2a+b．则： 设密文﹣1，13对应的明文为a，b，根据加密规则可得 ， 将第二个方程两边同乘2，得 4a+2b＝26， 将所得方程与第一个方程相加，得 5a＝25， 解得a＝5， 把a＝5代入a﹣2b＝﹣1，得5﹣2b＝﹣1， 解得b＝3， ∴明文为5，3， 故选：C． 16．【解答】解：根据题意可得： ． 故选：A． 17．【解答】解：由题意得：， 故选：A． 18．【解答】解：①设客房有x间， 根据题意得：7x+7＝9（x﹣1），结论①正确； ②设客人有y人， 根据题意得：＝+1，结论②不正确； ③设客房有x间，客人有y人， 根据题意得：，结论③正确， ∴正确的结论有2个． 故选：C． 19．【解答】解：直线3x﹣4y＝5与直线6x﹣8y＝12平行， 所以原方程组无解， 故选：D． 20．【解答】解：由题意得， 解得m＝1． 故答案为：1． 21．【解答】解：将三个方程左右两边分别相加得：（x+y）+（y+z）+（x+z）＝3+4+5， 即2（x+y+z）＝12， 两边同时除以2，得：x+y+z＝6； 故答案为：6． 22．【解答】解：由题意知，a﹣b×（﹣2）＝3， 即a+2b＝3， ∴原式＝2035﹣3（a+2b）＝2035﹣3×3＝2026． 故答案为：2026． 23．【解答】解：为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等， 根据题意，得， 解得． 故答案为：﹣1． 24．【解答】解：把代入， ， 解得：a＝3，b＝﹣3， 新方程组为： ， 令u＝x+y，v＝x﹣y，则方程组变为： ， 这和原方程组的形式完全相同， ∴解为， ， 两式相加：2x＝﹣1， x＝﹣， 两式相减：2y＝5， y＝， ∴方程组的解为． 25．【解答】解：关于x，y的方程组的解为， ∵又该方程组为“二倍解方程组”，即x＝2y或y＝2x， ∴当x＝2y时，即m﹣2＝2（5﹣m），解得m＝4， 当y＝2x时，即5﹣m＝2（m﹣2），解得m＝3， 综上所述，m＝3或m＝4． 故答案为：3或4． 26．【解答】解：（1）将①③联立得到， ①×2﹣③×3得，y＝1， 把y＝1代入①得，3x+4×1＝10， 解得x＝2， ∴， 故答案为：2；1； （2）， ①+②，得4x﹣6y＝12﹣4m， 即2（6﹣2m）＝2（2x﹣3y）， ∴2x﹣3y＝6﹣2m， ∵2x﹣3y＝1， ∴6﹣2m＝1， 解得． 27．【解答】解：由题意得x+y＝0，把x＝﹣y代入方程得， 整理得， 把②代入①，得y＝﹣3， 代入①得m＝12， ∴m＝12时，方程组的解互为相反数． 28．【解答】解：（1）由题意可得： ∴， ①×2+②得5x＝10， 解得x＝2， 将x＝2代入①得y＝1， ∴方程组的解为； （2）把，代入，得， 解得， ∴． 29．【解答】解：（1）， 把代入②， 得﹣3×4﹣b×（﹣1）＝﹣2， ∴b＝10； 把代入①， 得5a+5×4＝15， ∴a＝﹣1； （2）把a＝﹣1，b＝10代入原方程组得， 由②得2x﹣5y＝﹣1③， ①+③得x＝14， 把x＝14代入①得， ∴原方程组的解为． 30．【解答】解：设平路有x米，坡路有y米，根据题意列方程得， ， 解这个方程组，得， 所以x+y＝700． 所以小华家离学校700米． 31．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm， 根据题意得：， 解得：， ∴19（x+y）﹣6xy＝19×（10+3）﹣6×10×3＝67（cm2）． 答：阴影部分的面积为67cm2． 32．【解答】解：设张强第一次购买香蕉x千克，则第二次购买香蕉（50﹣x）千克， 当0＜x＜10时， 6x+4（50﹣x）＝264， 解得x＝32（不符合题意，舍去）； 当10≤x＜20时， 6x+5（50﹣x）＝264， 解得x＝14， ∴50﹣x＝36； 当20≤x＜25时， 5x+5（50﹣x）＝264， 此时x无解； 由上可得，第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克． 33．【解答】解：由条件可得， 解得：， 将其代入x﹣y＝2a﹣1， 解得：a＝1， ∴当a＝1时，方程组的解也是x﹣y＝2a﹣1的解，①正确，符合题意； 方程组， ①+②得：5x+y＝6+3a， 当5x+y＝3，解得：a＝﹣1；故②正确，符合题意； 设x+y＝0，代入， 解得，此时x＝4，y＝﹣4，互为相反数，故③错误，不符合题意； 解方程， 解得， 当 时，x＝1，y＝2， 当 时，x＝2，y＝0， 当 时，x＝0，y＝4， 因此存在三对自然数解，④错误，不符合题意； 故选：A． 34．【解答】解：（1）设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元， 根据题意列方程得， 解得， 答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元； （2）设购进A种头盔m个，B种头盔n个， 由题意得：75m+30n＝450， 整理得n＝15﹣m， ∵m、n均为正整数， ∴或， ∴该商店共有2种购买方案： ①购进A种头盔2个，B种头盔10个， ②购进A种头盔4个，B种头盔5个； （3）∵①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为35×2+15×10＝220（元）； ②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为35×4+15×5＝215（元）； ∵220＞215， ∴最大利润是220元． 即购买2个A种头盔，10个B种头盔获得利润最大．最大利润是220元． 35．【解答】解：已知方程组： ． 将方程①和②相加：（mx+2y）+（5x﹣2y）＝28+0， （m+5）x＝28， x＝， ∵x为整数，且m为正整数， ∴m+5必须是28的正因数， 28的正因数有：1，2，4，7，14，28， m+5＝7， m＝2，此时x＝4，代入②得y＝10，均为整数； m+5＝14， m＝9，此时x＝2，代入②得y＝5，均为整数， m+5＝28， m＝23，选项中无此值， ∴正整数m的值为2或9， 故选：C． 36．【解答】解：（1）， 由②得：y＝2x+4③， 将③代入①： x+2（2x+4）＝3， 解得x＝﹣1， 把x＝﹣1代入③，得y＝2×（﹣1）+4＝2， 检验：x+y＝﹣1+2＝1，满足“美好方程组”定义， ∴该方程组是“美好方程组”； （2）， ∵方程组是“美好方程组”， ∴x+y＝1③， 联立②③，得， 解得， 把代入①：得3×＝a﹣1， a＝﹣2， ∴a的值为﹣2； （3）∵方程组是“美好方程组”， ∴x+y＝1③， ①+②得：3x+2y＝， 由③得x＝1﹣y， 代入上式：3（1﹣y）+2y＝（m+n）， 3﹣y＝（m+n）， 再联立①②消元，可得2m+3n＝12， ∵m，n为正整数， ∴当n＝2时，2m＝12﹣6＝6，得m＝3（符合题意）， 当n＝1或n≥3时，m不为正整数，舍去， ∴m＝3，n＝2． 故答案为：m＝3，n＝2． 37．【解答】解：（1）由题意列“共轭方程组”得， 解得； （2）由二元一次方程组为“共轭方程组”， 得， 解得， ∴2﹣5a＝﹣3，﹣b﹣4＝﹣6． ∴此“共轭方程组”的共轭系数为﹣3，﹣6． 38．【解答】解：（1）， ①﹣②得，2x+2y＝2， 所以，x+y＝1③， 将③×2016，得2016x+2016y＝2016④， ②﹣④，得x＝﹣1， 把x＝﹣1代入③得，y＝2， ∴方程组的解是； （2）猜想：关于x、y的方程组的解是． 理由：， ①﹣②得，2x+2y＝2， 所以，x+y＝1③， 将③×a，得ax+ay＝a④， ②﹣④，得y＝2， 把y＝2代入③得，x＝﹣1， ∴方程组的解是； 39．【解答】解：（1）根据题意得：当s＝5且等时0分钟时，车费为a+2×（5﹣3）＝（a+4）元． 故答案为：（a+4）； （2）当s＝8且等时3分钟时，车费为a+2×（6﹣3）+3×（8﹣6）+3b＝（a+3b+12）元． 故答案为：（a+3b+12）； （3）根据题意得：， 解得：． 答：a的值为8，b的值为0.32． 40．【解答】解：（1）设一盒水笔x元，一包笔记本y元， 由题意得：， 解得：， 答：一盒水笔120元，一包笔记本80元； （2）设购买水笔m盒，笔记本n包， 由题意得：120m+80n＝880， 整理得：n＝11﹣m， ∵m、n均为正整数， ∴或或， ∴有3种购买方案： ①购买水笔2盒，笔记本8包； ②购买水笔4盒，笔记本5包； ③购买水笔6盒，笔记本2包； 答：将880元全部用完，可以购买购买水笔2盒，笔记本8包或水笔4盒，笔记本5包或水笔6盒，笔记本2包； （3）由题意可知，共需笔记本为（a+b）本，水笔（a+30）支， 方案①中，水笔为：2×12＝24（支），笔记本为：8×16＝128（本）， 由题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）； 方案②中，水笔为：4×12＝48（支），笔记本为：5×16＝80（本）， 由题意得：， 解得：，符合题意； 方案③中，水笔为：6×12＝72（支），笔记本为：2×16＝32（本）， 由题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）； 综上所述，a＝18，b＝62， 故答案为：18，62．明：试题解析著作权属 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑假作业4 二元一次方程组 一、知识梳理 （一）二元一次方程组的概念 1.1二元一次方程 定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程，叫作二元一次方程. 一般形式：（其中、为常数，且，） 判断标准： （1）含有两个未知数； （2）未知数项的次数为1； （3）必须是整式方程（分母中不含未知数）. 解的个数：二元一次方程有无数个解. 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组值，记作. 1.2二元一次方程组 定义：由两个一次方程组成，并且共含有两个未知数的方程组，叫作二元一次方程组. 标准形式：（其中、、、为常数） 判断标准： （1）每个方程都是整式方程； （2）共含两个未知数； （3）每个方程中未知数的最高次数为1. 1.3二元一次方程组的解 定义：二元一次方程组中两个方程的公共解，即同时满足方程组中两个方程的一对未知数的值. 解的检验：将解代入原方程组中的每一个方程，必须同时成立. （二）消元——解二元一次方程组 2.1消元思想 核心思想：将方程组中未知数的个数由多化少、逐一解决，最终将“二元”转化为“一元”. 核心目的：减少未知数个数，化繁为简.这是解多元方程组的通用思想. 2.2代入消元法（代入法） 定义：通过“代入”实现消元的方法. 适用情况：当某个未知数的系数为1或-1，或者方程易于变形时，使用代入法比较简便. 解题步骤： 变形：将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数； 代入：将变形后的式子代入另一个方程，消去一个未知数； 求解：解所得的一元一次方程，求出一个未知数的值； 回代：将求出的值代入变形后的式子，求出另一个未知数的值； 写解：将解写成的形式； 检验：将解代入原方程组验证. 示例： 解方程组 由①得（变形）→代入②得（代入）→解得（求解）→回代得（回代）→解为（写解） 2.3加减消元法（加减法） 定义：通过将两个方程相加或相减实现消元的方法. 适用情况： 当两个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数时，直接加减，否则，需先通过乘法调整系数 解题步骤： 变形：将两个方程中同一个未知数的系数化为相等或互为相反数； 加减：将两个方程相加或相减，消去一个未知数； 求解：解所得的一元一次方程，求出一个未知数的值； 回代：将求出的值代入原方程组中较简单的方程，求出另一个未知数的值； 写解：将解写成的形式； 检验：将解代入原方程组验证. 示例： 解方程组 ①+②得，解得（加减）→代入①得，解得（回代）→解为. 2.4两种方法的对比 方法 核心操作 适用条件 步骤特点 代入消元法 代入替换 某未知数系数为±1，或方程易于变形 变形→代入→求解→回代 加减消元法 加减消元 同一未知数系数相等或互为相反数 变形→加减→求解→回代 （三）实际问题与二元一次方程组 3.1列方程组解应用题的一般步骤 审：审清题意，找出两个等量关系； 设：设两个未知数（注意标明单位）； 列：根据等量关系列出二元一次方程组； 解：用代入法或加减法解方程组； 验：检验解是否符合方程，是否符合实际意义； 答：写出答案（注意单位）. 3.2常见应用题型 （1）和差倍分问题 较大量=较小量+多余量 总量=一份的量×份数 （2）行程问题 基本公式：路程=速度×时间（） 相遇问题：甲路程+乙路程=总路程 追及问题： 同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程 同时不同地出发：前者走的路程+两地距离=追者走的路程 航行问题： 顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度 （3）工程问题 工作量=工作效率×工作时间 合作总效率=各效率之和 （4）利润问题 利润=售价-进价 利润率= （5）分配与配套问题 调配前后总量不变 调配后双方有新的倍分关系 （6）数字问题 两位数： 三位数： 3.3建模思想 用二元一次方程组刻画含有两个未知量的实际问题.关键在于寻找两个等量关系，将实际问题转化为数学模型（方程组）并求解. （四）三元一次方程组及其解法 4.1三元一次方程组的概念 定义：含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是1，一共有三个整式方程组成的方程组. 与二元一次方程组的关系：是二元一次方程组的自然拓展. 4.2解三元一次方程组的基本思路 基本思路：消元.通过代入法或加减法，把“三元”转化为“二元”，再转化为“一元”. 化归过程： 三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程 解法选择：根据方程组特点，灵活选择先消去哪个未知数，以及使用代入法还是加减法. 4.3解题一般步骤 看：观察方程，选择首先消去的未知数； 变：将三元一次方程组变为二元一次方程组； 解：解二元一次方程组，得到两个未知数的值； 代：将求得的两个值代入原方程组中含三个未知数的方程，求出第三个未知数的值； 联：将三个未知数的值用联立. 二、基础训练 1．下列方程：①4x+5＝1；②3x﹣2y＝1；③x﹣2＝1；④xy+y＝14．其中二元一次方程的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列方程组是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 3．二元一次方程x﹣y＝5的一个解可以是（　　） A． B． C． D． 4．表1中的每对x，y的值都是二元一次方程x﹣y＝﹣1的解，表2中的每对x，y的值都是二元一次方程ax+by＝1的解，则方程组的解为（　　） 表1 x ﹣1 0 1 y 0 1 2 表2 x ﹣1 0 1 y 4 1 ﹣2 A． B． C． D． 5．用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是（　　） A．由①得y＝5﹣2x B．由①得y＝2x﹣5 C．由②得x＝3y﹣10 D．由②得x＝10+3y 6．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．要消去x，可以将①×5﹣②×2 B．要消去y，可以将①×3+②×2 C．要消去x，可以将①×5+②×2 D．要消去y，可以将①×2﹣②×3 7．小琪在解二元一次方程组时遇到一个残缺方程组，她翻看了课后答案知道了此方程组的解为，于是她很快把残缺的两处补了出来，则●，※两处分别代表的是（　　） A．﹣8，1 B．﹣1，8 C．1，﹣8 D．﹣1，﹣8 8．对于任意有理数a，b，d，我们规定，已知x，y同时满足，，则满足条件的一组x和y的值是（　　） A． B． C． D． 9．若是关于x，y的二元一次方程2x+my＝3的一个解，则m的值为　 　 ． 10．若|a﹣b+1|与（a+2b+4）2互为相反数，则a﹣2b＝　 　 ． 11．已知和都是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝b（其中a，b是常数，且a≠0）的解，则a2﹣b2＝　 　 ． 12．如图，7个大小完全相同的小矩形正好拼成一个大矩形，如果大矩形的周长是17cm，那么小矩形的较短的边长是　 　 cm． 13．用指定的方法解下列方程组． （1）；（代入法） （2）．（加减法） （3）； （4）． 三、能力提升 14．关于x，y的二元一次方程3x+4y＝25的正整数解个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则：明文a，b对应的密文为a﹣2b，2a+b．例如：明文1，2对应的密文是﹣3，4，那么密文﹣1，13对应的明文应是（　　） A．5，1 B．13，﹣1 C．5，3 D．﹣7，11 16．《算法统宗》是我国明代著名的民间数学典籍，其中有一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个馒头，小和尚每3人分1个馒头，恰好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可以列出的方程组为（　　） A． B． C． D． 17．如图，四边形ABCD为一条矩形纸带，将四边形ABCD沿EF所在直线翻折，点A，D分别落在点A′，D′处．若∠CFE＝2∠CFD′，设∠CFD′＝x°，∠CFE＝y°．根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 18．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，据此求客房和客人的数量．有下列结论： ①设客房有x间，则7x+7＝9（x﹣1）； ②设客人有y人，则； ③设客房有x间，客人有y人，则． 其中正确结论的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 19．方程组的解的情况是（　　） A．一组解 B．两组解 C．无数组解 D．无解 20．如果（m﹣3）x+2y|m﹣2|+7＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝　 　 ． 21．已知三元一次方程组，则x+y+z＝　 　 ． 22．已知是方程ax﹣by＝3的解，则2035﹣3a﹣6b的值为　 　 ． 23．如图，3×3的格子内填写了一些数和代数式．为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，则x＝　 　 ． 24．已知是关于x，y的二元一次方组的解，则关于x，y的二元一次方程组的解是　 　 ． 25．若二元一次方程组的解满足x＝2y或y＝2x，则称该方程组为“二倍解方程组”．已知关于x，y的方程组是“二倍解方程组”，则m的值为　 　 ． 26．数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 关于x，y的二元一次方程组的解满足2x﹣3y＝1，求m的值． （1）按照小云的方法，x的值为　 　 ，y的值为　 　 ； （2）请按照小辉的思路求出m的值． 27．当m为何值时，方程组的解互为相反数？ 28．已知关于x、y的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解． （2）求a+b的值． 29．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，解得．乙看错了方程组中的b，解得． （1）求正确的a，b的值； （2）求出原方程组的正确解． 30．列二元一次方程组解应用题 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．请问小华家离学校多远？ 31．如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，求阴影部分的面积． 32．某水果批发市场香蕉的价格如表； 购买香蕉数（千克） 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上 每千克的价格 6元 5元 4元 某人两次共购买香蕉50千克（第二次购买的数量多于第一次），共付款264元，他第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？ 33．随着交通安全意识的增强，某区居民开始积极购买头盔保障骑行安全．某商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元． （1）求A，B两种头盔的单价各是多少元； （2）若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔（A，B两种头盔均购买），求该商店有哪几种购买方案？ （3）销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，在（2）问的购买方案中，若将所购头盔全部售出，可获得的最大利润是多少元？ 四、拓展探究 34．已知关于x，y的方程组，给出下列说法：①当a＝1时，方程组的解也是x﹣y＝2a﹣1的解；②若5x+y＝3，则a＝﹣1；③无论a取何值：x，y的值不可能互为相反数；④x，y都为自然数的解有2对．以上说法中正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．③④ D．①②④ 35．已知关于x，y的二元一次方程组的解均为整数，则正整数m的值是（　　） A．2或10 B．3或9 C．2或9 D．3或10 36．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则称该方程组为“美好方程组”．例如：方程组的解为，满足1+0＝1，所以是“美好方程组”． （1）试判断二元一次方程组是否是“美好方程组”，并说明理由； （2）若关于x，y的二元一次方程组是“美好方程组”，求a的值； （3）若关于x，y的二元一次方程组是“美好方程组”，且m，n为正整数，直接写出m，n的值　 　 ． 37．阅读与思考 形如x+ky＝b与kx+y＝b的两个关于x，y的方程互为“共轭二元一次方程”，其中k≠1． 由这两个方程组成的方程组，叫作“共轭方程组”，k，b称为“共轭系数”． （1）直接写出方程的“共轭二元一次方程”，并求出它们组成的“共轭方程组”的解． （2）若关于x，y的二元一次方程组，为“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的共轭系数． 38．阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题： 解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便． 解：①﹣②得，2x+2y＝2，所以x+y＝1，③ 将③×16，得16x+16y＝16，④ ②﹣④，得x＝﹣1，由③，得y＝2， 所以方程组的解是． （1）解方程组． （2）猜想：下列关于x、y的方程组的解是什么？ 39．某地出租车的收费标准如表（设行驶里程为s千米）： 收费项目 收费标准 起步价（当s≤3时） a元 里程费（当s＞3时） 3＜s≤6的部分，2元/千米 s＞6的部分，3元/千米 等候费（按等时收费） b元/分钟（不足1分钟按1分钟计费） “等时”指出租车在计费过程中因拥堵、红灯、乘客临时要求停车等原因导致的非行驶状态时间．例如：“等时00：04.39”表示等时为0小时4分39秒，此时等候费按5分钟计费． （1）若s＝5且等时0分钟，则车费为　 　 元；（用含a的代数式表示） （2）若s＝8且等时3分钟，则车费为　 　 元；（用含a、b的代数式表示） （3）如图为某游客在当地乘坐出租车的两张发票，根据相关信息，求a、b的值． 40．根据以下素材，探索完成任务． 设计奖项设置和奖品采购的方案 某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案． 素材1 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元． 素材2 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品． 素材3 （1）1盒水笔有12支，1包笔记本有16本． （2）计划设置一等奖a人，二等奖30人，三等奖b人，且a＜30＜b． （3）一等奖：1支水笔和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔记本． 问题解决 任务1 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元？ 任务2 确定购买数量 将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？ 任务3 确定购买人数 任务2中购买的奖品刚好全部发完，则a＝ 　 　 ，b＝　 　 ． 第1页共17页 学科网（北京）股份有限公司 $