第七章 相交线与平行线 暑假作业 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 初中数学相交线与平行线单元暑假作业，以2026春晚武术节目、共享单车等时代与生活情境为载体，覆盖基础到综合应用，适配暑假巩固与几何直观、推理能力等核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|相交线、平行线判定、命题|三角板折叠、潜望镜反射等图形变换问题| |填空题|6|角平分线、平移距离、命题真假|双角边平行分类讨论，体现抽象能力| |解答题|8|平行线性质应用、综合证明|躺椅结构、机器人武术情境化证明，培养推理与应用意识|

暑假作业：相交线与平行线 一、单选题 1.如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOD,若∠BOD=40°，则∠COE的度数为() B A.100° B.1109 C.120° D.140° 2.如图，下列判断错误的是(） 4 E 5 2y B A.∠1与∠4是同旁内角 B.∠5与∠6是同旁内角 C.∠3与∠4是内错角 D.∠2与∠5是同位角 3.下列命题错误的是() A.两直线平行，同旁内角相等 B.对顶角相等 C.两点之间，线段最短 D.过直线外一点，有且只有一条直线与己知直线平行 4.如图，一块含30°角的直角三角板的两个顶点分别在直线0和b上，若直线a∥b,∠1=20°，则∠2的 度数为() a A.30° B.50 C.60° D.70 5.如图，长方形纸片ABCD沿线EF折叠，A,D两点分别与A',D'对应，若∠I=2∠2，则∠CFD'的度 数为() 第1页，共7页 E D A.369 B.45° C.72 D.75 6.如图，在一个弯形管道ABCD中，己知拐角∠BCD=58°，管道AB‖CD,则∠ABC的度数为() A.32° B.58° C.112 D.122 7.如图，潜望镜中的两面镜子AB与CD互相平行放置，光线经过镜子反射时，I=∠2，∠3=∠4.若入 射光线a与镜面AB的夹角∠1=45°，则∠4的度数是() 49 D A.30° B.35° C.40° D.45° 8.2026年央视春晚武术节目《武BOT》以“人机共武”表演惊艳全球，首次实现机器人持武器动态操控， 成为科技与传统文化融合的典范之作，如图1是机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几 何示意图，其中AB⊥MN,∠CAB=140°，CD∥MN,则∠DCE=() E D M B 图1 图2 A.40° B.50° C.60° D.70° 第2页，共7页 9.如图，直线AB‖CD,LACD的平分线CE交AB于点E,连结DE并延长交CA的延长线于点F.若DE 平分∠CEB,则∠FAE与∠FEA的数量关系为() EB A.∠FEA=2∠FAE B.2∠FEA+∠FAE=180° C.2∠FEA+】∠FAE=180 D.ZFEA+∠EAE=90 10.如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：①∠1=∠3；②∠2+∠5=180°，③∠4=∠B; ④∠D+∠BCD=180°，其中能判断AD∥BC的是() A D B 4 3>E A.①② B.①④ C.②③ D.①③ 二、填空题 11.已知∠A和∠B的两边分别平行，且∠A的两倍与∠B的差为18°，则∠B的度数为」 12.已知命题“如果a2=9,那么a=3”,则该命题是一命题.（填“真”或“假”） 13.如图，将三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置.若BF=5CE=5,则平移的距离为 D 14.如图，直线a,b被直线c所截.若a∥b,∠1=58°，则∠2的度数是一 第3页，共7页 15.如图，AB∥DG,∠1+∠2=180°，若DG是∠ADC的平分线，∠2=140°，则∠B= 16.共享单车为市民的绿色出行提供了方便.图①是某品牌共享单车的实物平面图，图②是其部分结构示 意图，其中AB∥ED,∠ABC=125°，∠EDC=135°，则∠BCD的度数为 A E 图① 图② 三、解答题 17.如图，∠I=∠2，∠B=∠D.求证：AD∥BC. 18.读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）· 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷.如图1是一个“互”字，图2是由图1抽象出的几何 图形，其中AB‖CD,点E,M,F在同一直线上，点G,H,N在同一条直线上，且∠AEF=∠GHD, MG∥FN.求证：∠EFN=∠G 第4页，共7页 互 图1 图2 证明：如图2，延长EF交CD于点P. AB∥CD(已知)， ∴.∠AEF=∠EPD( 又：∠AEF=∠GHD(已知)， ∴.∠EPD= (等式的基本事实) .EP∥GH( ∴，∠EFN+ =180°( 又：MG∥FN(己知)， ,∠FNG+∠G=180°( .∠EFN=∠G( I9.已知：如图，在四边形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，连接EF, ∠BAD+∠B+∠BEF=360°.求证：∠EFC=∠D D B 20.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF,前支架OE与后支架OF 分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N,∠AOE=∠BNM, 第5页，共7页 B E (1)求证：OE∥DM: (2)若OE平分∠AOF,∠ODC=36°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM度数. 21.如图，将三角形ABC沿射线AB的方向平移3个单位长度到三角形DEF的位置，点A,B,C的对应 点分别为点D,E,F D B (I)若AB=4,求AE的长： (2)若LCFE=155°，求∠ABC的度数. 22.如图，已知DG是∠ADE的平分线，∠I=∠2. G E 第6页，共7页 (1)判断BC与DG的位置关系，并说明理由： (2)若∠CFE=50°，求∠B的度数. 23.如图，点F在AB上，点G在BC上，且FG∥AC,∠I+∠2=180° A F62 (I)求证：BEI‖AC, (2)若∠2=110°，BE平分∠ABD,求∠C度数. 24.如图，直线AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上，EMFM分别平分∠BEF,∠EFD. 第7页，共7页 F 图3 (1)如图1，求∠EMF的度数. (2)如图2，MN平分∠EMF,交CD于点N.若∠AEF=130°，求∠MNF的度数. (3)如图3，作∠AEF的平分线，交CD于点G,P是角平分线EG上且位于直线CD下方的一动点，Q(不与 第8页，共7页 参考答案 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 B B A D 0 D B B 1.B 【分析】根据邻补角的性质求出∠AOD的度数，利用对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的 定义求出∠AOE的度数，最后利用角的和差关系求解即可. 【详解】解：∠BOD=40° ∴.∠AOD=180°-40°=140°，∠A0C=∠BOD=40° OE平分∠AOD, ∠A0E=∠A0D=70°」 2 .:.∠COE=∠AOC+∠AOE=40°+70°=110° 2.B 【分析】根据“三线八角”的概念，结合图形找出它们之间的关系即可 【详解】解：A、根据图形可知，∠1与∠4是同旁内角，正确，不符合题意； B、根据图形可知，∠5与∠6不是同旁内角，该选项符合题意： C、根据图形可知，∠3与∠4是内错角关系，该选项不符合题意； D、根据图形可知，∠2与∠5是同位角，该选项不符合题意. 3.A 【详解】解：对于选项A:两直线平行时，同旁内角互补，并非相等，故A错误，符合题意： 对于选项B:对顶角相等，正确，故B不符合题意； 对于选项C:两点之间，线段最短是线段的基本事实，正确，故C不符合题意： 对于选项D:过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是平行线的基本事实，正确，故D不 符合题意。 4.D 【分析】根据题意得出∠ABD=30°+20°=50°，再由平行线的性质得出∠EAB=180°-50°=130°，结合图 形即可求解 【详解】解：如图所示： 答案第1页，共14页 D Bb.∠1=20° ∠ABC=30° .∠ABD=30°+20°=50°， .a∥b」 .∠EAB=180°-50°=130°， .∠CAB=60° ∴.∠2=∠EAB-∠CAB=130°-60°=70° 5.A 【分析】根据长方形对边平行，得AB‖CD,故∠AEF=∠⊥；由折叠的性质得∠AEF=∠A'EF, ∠EFD'=∠EFD再结合∠1=2∠2以及平角的定义，列方程求解得出∠I=72°，进而求得∠CFD'的度数. 【详解】解：四边形ABCD是长方形， E .∴.AB∥CD .∠AEF=∠1. 由折叠的性质可知，∠AEF=∠A'EF,∠EFD'=∠EFD ,∠AEF=∠AEF=∠I :∠I=2∠2，且∠AEF+∠A'EF+∠2=180°， .2∠1+∠2=180°， 即2×2∠2+∠2=180°， 5∠2=180°， .∠2=36° .∠AEF=∠1=2∠2=72°， ∴.∠EFD'=∠EFD=180°-∠AEF=108 ∴.∠CFD'=∠EFD'-∠1=108°-72°=36°. 答案第2页，共14页 6.D 【分析】根据两直线平行同旁内角互补进行解答即可. 【详解】解：·AB‖CD .∠ABC+∠BCD=180° 又∠BCD=58° .∠ABC=180°-∠BCD=122° 7.D 【分析】由AB‖CD,得∠2=∠3，然后通过1=∠2=45°，∠3=∠4即可求解. 【详解】解：AB‖CD」 .∠2=∠3， .1=∠2，∠1=45°， .∠2=∠3=45°， ∴.∠3=∠4=45°， .∠4的度数是45°. 8.B 【分析】过点A作AF∥MN,由平行和垂直可得∠BAF=90°，进而得出∠CAF=50°，再根据平行线的性 质求解即可， 【详解】解：如图，过点A作AF∥MN, ◇ :AB⊥MN M B .∠ABM=90° AF∥MN, ∠BAF=180°-∠ABM=90° ∠CAB=140°， .∠CAF=∠CAB-∠BAF=50°」 答案第3页，共14页 CD∥MN, .CDI AF, .∠DCE=∠CAF=50° 9.C 【分析】设∠ACE=x,利用角平分线的定义和平行线的性质，用x表示出∠FAE与∠FEA,即可解答. 【详解】解：设∠ACE=x, :∠ACD的平分线CE交AB于点E, .∠ACD=2LACE=2x, :AB∥CD ∴∠FAE=∠ACD=2x,∠AEC=∠ECD=x, :DE平分∠CEB ÷∠CED=∠BBD=∠CEB=180°-X=90- 2 2 2, ·∠FEA=∠BED=90°- 2 290°- 2+x=1800 :2∠FEA+∠FAE=180°， 故选C 10.B 【详解】解：①∠1=∠3，能判断AD∥BC: ②42+∠5=180°，∠5=∠6， D B 43E C :.∠2+∠6=180°，AB∥CD,不能判断AD∥BC: ③∠4=∠B,能判断AB∥CD,不能判断AD∥BC; ④∠D+∠BCD=180°，能判断AD∥BC: 综上，能判断AD∥BC的是①④. 答案第4页，共14页 11.18°或114° 【分析】先根据“两个角的两边分别平行”的条件，得到∠A和∠B相等或互补，结合“∠A的两倍与∠B 的差为18°”的条件，分情况列出方程求解即可。 【详解】解：∠A和∠B的两边分别平行， ∴.∠A=∠B或∠A+∠B=180°， 根据题意得：2∠A-∠B=18°， 当∠A=∠B时，2∠B-∠B=18°， 解得：∠B=18°； 当∠A+∠B=180°时， 2(180°-∠B)-∠B=18° 即-3∠B=-342°， 解得：∠B=114°， 综上所述，∠B的度数为18°或114°. 12. 假 【分析】是求出满足α=9的所有a的值，判断结论是否一定成立，即可判断命题的真假。 【详解】解：根据平方根的定义，若a2=9,则a=3或a=-3. 因此当条件a2=9成立时，结论a=3不一定成立， 所以该命题是假命题. 13.2 【分析】根据平移的性质得到BE=CF,确定CE=1,得出BE+CF=BF-CE=4,即可求解. 【详解】解：由题意可知，BE=CF, ·BF=5CE=5 .CE=1, ..BE+CF=BF-CE=4, .BE=CF=2. 故平移的距离为2. 14.58°158度 【详解】解：.a∥b,∠1=58 .∠2=∠1=58° 答案第5页，共14页 15.40° 【详解】解：：∠1+∠2=180°，∠2=140°， .∠1=180°-∠2=40°， DG平分∠ADC, :∠GDC=∠1=40°， 又：AB∥DG .∠B=∠GDC, .∠B=40° 16.100°/100度 【分析】过点C作C℉‖AB,将复杂图形转化为熟悉的平行线模型.通过作平行线，利用“两直线平行， 同旁内角互补”的性质，分别求出相关角度，再计算目标角的度数 【详解】解：过点C作CF‖AB, 图① 图② ,AB∥ED, ..CFIl ED :CFI‖AB」 .∠ABC+∠BCF=180°， .∠ABC=125° ∠BCF=180°-125°=55°， CFIED 同理可得：∠EDC+∠DCF=180°， .∠EDC=135°」 .∠DCF=180°-135°=45°， ∠BCD=∠BCF+∠DCF=55°+45°=100° 答案第6页，共14页 17..∠1=∠2， .AB//CD .∠B=∠DCF ·∠B=∠D. ∠D=∠DCF :AD//BC 【分析】因为∠I=∠2且二者为同位角，所以可先根据平行线的判定定理得出一组直线平行的结论.利用 平行线的性质定理，可得到与∠B相等的同位角.因为已知∠B=∠D,所以通过等量代换可得到∠D和上 述同位角相等，再根据平行线的判定定理即可证明AD/BC, 【详解】略. 18.两直线平行，内错角相等；∠GHD,同位角相等，两直线平行：∠FNG,两直线平行，同旁内角互 补；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等. 【分析】根据平行线的判定和性质补全推理过程即可. 【详解】证明：如图2，延长EF交CD于点P ·AB‖CD (已知)， .∠AEF=∠EPD(两直线平行，内错角相等)· 又'∠AEF=∠GHD(已知)， ∠EPD=∠GHD(等式的基本事实)· ·EP∥GH(同位角相等，两直线平行). :∠EFN+∠FNG=180°（两直线平行，同旁内角互补）· 又：MG∥FN(已知)， :∠FNG+∠G=180°（两直线平行，同旁内角互补）· .∠EFN=∠G(等同角的补角相等)· 19.证明：如图所示，过点B作BH∥AD, D --H 答案第7页，共14页 .∠BAD+∠ABH=180°： .·∠BAD+∠ABE+∠BEF=360°， .∠BAD+∠ABH+∠EBH+∠BEF=36O° ,∠EBH+∠BEF=180°. .BH∥EF, .AD∥EF, .∠EFC=∠D 【分析】过点B作BH∥AD,则∠BAD+∠ABH=180°，可证明∠EBH+∠BEF=18O°，得到BH∥EF,则 可证明AD∥EF,进而可证明∠EFC=∠D 【详解】略 20.(1)证明：，∠BNM=∠OND,∠AOE=∠BWM, ∴.∠AOE=∠OND. ∴.OE∥DM: (2)108 【分析】(1)先根据对顶角相等可得∠BWM=∠OND,再结合已知条件，由同位角相等两直线平行证明 即可： (2)先由平行求解出∠AOF的度数，进而由角平分线可得∠EOF的度数，结合平行线的性质进行求解即 可 【详解】(1)略 (2)解：，AB与底座CD都平行于地面EF, .AB II CD, .∠0DC=36° .∠A0D=144° ,OE平分∠AOF, :∠E0F=}∠A0D=72 2 .OE∥DM, .∠ODN=∠EOF=72°， ∴.∠CDN=∠ODC+∠ODN=36°+72°=108° .AB∥CD, 答案第8页，共14页 ∴.∠AWM=∠CDN=108° 21.(1)7 (2)250 【分析】(1)根据平移的性质求出BE的长即可得到答案： (2)根据平移的性质得到CF∥BE,BC∥EF,由平行线的性质可推出∠CFE+∠ABC=180°，据此可得答 案。 【详解】(1)解：：将三角形ABC沿射线AB的方向平移3个单位长度到三角形DEF的位置， .BE=3, AB=4, .AE=AB+BE=4+3=7: (2)解：由平移的性质可得CF∥BE,BC∥EF, ∴.∠CFE+∠E=180,∠ABC=∠E, .∠CFE+∠ABC=180°. .∠CFE=155°， .∠ABC=25°. 22.(1)解：BC‖DG,理由如下： :DG是∠ADE的平分线， .∠1=∠GDF, ∠1=∠2， .∠GDF=∠2. ..BCII DG (2)50° 【分析】(1)根据角平分线的定义，可得∠I=∠GDF,等量代换得∠GDF=∠2，利用“内错角相等，两 直线平行”，即可求解； (2)根据对顶角相等，可得∠2=50°，从而∠1=50°，再根据平行线的性质，即可求解. 【详解】(1)略 (2)解：∠CFE=50°， .∠2=∠CFE=50°， ∠1=∠2， .∠1=50°， 答案第9页，共14页 BCI‖DG .∠B=∠1=50° 23.(1)证明：，FG∥AC, .∠A+∠2=180°， .∠1+∠2=180°， ∴.∠1=∠A, 、.BEAC: (2)70 【分析】(1)根据平行线的性质得到∠A+∠2=180°，等量代换得到∠I=∠A,则可证明BE‖AC: (2)求出∠I的度数，再由角平分线的定义求出∠DBE的度数，最后根据平行线的性质可得答案. 【详解】(1)略 (2)解：.∠2=110°，∠1+∠2=180°， .∠1=70°， ,BE平分∠ABD, .∠DBE=∠1=70°， :BEI‖AC, .∠C=∠DBE=70° 24.(1)90° (2)20° ∠EPQ+∠BEM+∠PQC=90° (3) 理由：如图3，过点P作PH∥AB E G 图3 :EM平分∠BEF,EP平分LAEF, 答案第10页，共14页 2PEF-AEF,∠MF=BEF, :∠MEP=∠PEF+∠MEF=AEF+∠BEF)=90e. PH∥AB, .∠BEP+∠EPH=180°， ∠EPH=180°-∠BEP=180°-（∠BEM+∠MEP)=90°-∠BEM AB∥CD, .PH∥CD .∠HPQ=∠PQC .∠EPO=∠EPH-∠HPO=90°-∠BEM-∠POC, .∠EPQ+∠BEM+∠PQC=90° 【分析】(1)过点M作MK∥AB,根据平行线的性质得出AB∥CD∥MK,∠BEF+∠DFE=180°， ∠BEM=∠KME,∠DFM=∠KMF,再由角平分线的定义结合图形求解即可； (②)过点M作MK∥B:根据题点得出∠EMN-号BMP=45°，再由角平分线及平行线的性质即可求 解； (3)过点P作PH∥AB,得出∠PEF=<AEF,∠MEF=)∠BEF, 2 ∠MEP=∠PEF+∠MEF-(∠4EF+∠BEF)-90,再由平行线的性质及等量代换即可得出结果。 【详解】(1)解：如图1，过点M作MK∥AB. B F 图1 AB∥CD」 .AB∥CD∥MK, .∠BEF+∠DFE=I8O°，∠BEM=∠KME,∠DFM=∠KMF. :EM,FM分别平分∠BEF,∠EFD, 答案第11页，共14页 8EN -BEF ZDFM-ZDFE &∠EMF=Z∠KME+∠KMF=∠BEM+∠DPM-=BEF+DFE=0e. (2)如图2，过点M作MK∥AB. A E B 图2 由(1)，可得∠EMF=90°」 .MN平分∠EMF, &∠EMN=)∠EMF=4S 2 .∠AEF=130° .∠BEF=180°-∠AEF=50°， &∠BEM-BEF=25 .MK∥AB, ∴.∠KME=∠BEM=25°. .∠KMN=∠EMN-∠KME=45°-25°=20° AB∥CD, .MK∥CD. ∴.∠MWF=∠KMN=20° (3)略. 答案第12页，共14页