2026年人教版七升八数学暑假作业3 平面直角坐标系

**基本信息** 本练习通过“基础-能力-拓展”三层设计，覆盖平面直角坐标系全知识点，从概念理解到综合应用，梯度递进，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练|有序数对、象限划分等单一知识点|以选择填空为主，如象限判断、平移坐标计算，强化基础概念| |能力提升|点坐标特征、距离公式等综合应用|引入新定义“短距”，结合图形平移与坐标关系，提升推理能力| |拓展探究|动点问题、跨知识点创新应用|设计中点坐标公式、动点路径分析，培养几何直观与创新意识|

暑假作业3 平面直角坐标系 答案与解析 1．【解答】解：∵﹣2026＜0，2026＞0， ∴点A（﹣2026，2026）在第二象限， 故选：B． 2．【解答】解：∵点H的坐标为（﹣2，﹣1）， ∴将该图形向上平移3个单位长度，该图形上点H的对应点H′的坐标是（﹣2，2）． 故选：B． 3．【解答】解：由题知， 因为点P（x，y）在y轴上，且到原点的距离是2， 所以点P坐标为（0，2）或（0，﹣2）． 故选：D． 4．【解答】解：根据平移中点的变化规律（横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减）可知： 孔明灯初始位置为点M（2，1），将该孔明灯向上平移4个单位长度， ∴平移后对应点M′的坐标是（2，5）． 故选：B． 5．【解答】解：设点C坐标为（x，y），∵点C到x轴的距离是3，到y轴的距离是2， ∴|x|＝2，|y|＝3， 解得：x＝±2，y＝±3， ∵点C在第二象限内， ∴x＝﹣2，y＝3， ∴点C坐标为（﹣2，3）， 故选：B． 6．【解答】解：若点A的位置用（1，45°），点B的位置用（2，135°）表示， 如图，点A的位置用（1，45°），即（1，45°×1）表示， 点B的位置用（2，135°），即（2，45°×3）表示， ∴点C的位置可以表示为（3，45°×6），即（3，270°）． 故选：D． 7．【解答】解：∵点B（m﹣2，m+1）在x轴上， ∴m+1＝0， ∴m＝﹣1， 故选：B． 8．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上， ∴m+1＝0， ∴m＝﹣1， ∴m+3＝﹣1+3＝2， ∴点P的坐标是（2，0）， 故选：C． 9．【解答】解：由题知， 因为点A坐标为（m+1，2m﹣1）， 则将点A向右平移1个单位长度所得点A′的坐标为（m+2，2m﹣1）． 因为点A′在y轴上， 所以m+2＝0， 解得m＝﹣2， 则m+1＝﹣1，2m﹣1＝﹣5， 所以点A的坐标为（﹣1，﹣5）． 故选：B． 10．【解答】解：∵P为第四象限内的一点， ∴P的横坐标为正，纵坐标为负， ∵PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且PA＝3，PB＝5， ∴点P的坐标为（5，﹣3）， 故选：A． 11．【解答】解：∵m＜0，mn＞0， ∴n＜0， ∴点（m，n）在第三象限． 故选：C． 12．【解答】解：∵点B′的坐标为（1，2），点B的坐标为（﹣2，0）， ∴向右平移3个单位，再向上平移2个单位， ∴点P′的坐标为（a+3，b+2）． 故选：A． 13．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）到x轴的距离为3， 故答案为：3． 14．【解答】解：∵点A（﹣2，2）先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得 到点A′， ∴点A′的坐标为（﹣2+2，2﹣3），即A′（0，﹣1）． 故答案为：（0，﹣1）． 15．【解答】解：由于点A在第二象限，且到x轴的距离是2个单位长度，即纵坐标为2， 到y轴的距离是3个单位长度，即|x|＝3， 在第二象限，即x＝﹣3， ∴点A的坐标为（﹣3，2）． 故答案为：（﹣3，2）． 16．【解答】解：因为表示听雨轩的点的坐标为（0，﹣2），表示荷花池的点的坐标为 （﹣2，1）， 则平面直角坐标系如图所示， 所以表示月季园的点的坐标是（1，2）． 故答案为：（1，2）． 17．【解答】解：由条件可知：点A与点B的横坐标相等，即﹣m+1＝3， 解得m＝﹣2， 验证：当m＝﹣2时，A（3，3），点B（3，﹣4），两点横坐标相等，纵坐标不相等，即两点不重合，符合题意． 故答案为：﹣2． 18．【解答】解：∵点P（m+2，2m+1）在y轴上， ∴m+2＝0， 解得m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 19．【解答】解：∵点A（﹣3，1）经过平移的对应点C（3，5）， ∴点B（﹣1，﹣3）的对应点的坐标为（﹣1+6，﹣3+4），即D（5，1）． 故答案为：（5，1）． 20．【解答】解：（1）由题意得：A′（﹣3，1），B′（﹣2，﹣2）， 故答案为：（﹣3，1），（﹣2，﹣2）； （2）由图可得：A（1，3），A′（﹣3，1）， 故平移方式为先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度（或先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度）； （3）∵点P′（x，y）是三角形A′B′C′内部一点， ∴三角形ABC内部的对应点P的坐标是（x+4，y+2）． 故答案为：（x+4，y+2）． 21．【解答】解：（1）D（﹣4，﹣2），E（0，﹣4），F（1，﹣1）； （2）如图所示：△DEF即为所求作的图形； （3）S△DEF＝5×3﹣×5×1﹣×4×2﹣×1×3 ＝15﹣2.5﹣4﹣1.5 ＝7． 22．【解答】解：由条件可知AB∥y轴，AB＝|3.5﹣（﹣1.5）|＝5， ∵B（﹣4.5，﹣1.5）和C（2.5，﹣1.5）纵坐标相同， ∴BC∥x轴，BC＝|2.5﹣（﹣4.5）|＝7， 同理可得CD＝AB＝5，AD＝BC＝7， ∴四边形ABCD的 周长＝2×（5+7）＝24． 23．【解答】解：（1）平面直角坐标系如下所示， ； （2）由（1）中的坐标系可知， 餐厅对应的坐标为（4，4），艺术楼对应的坐标为（﹣2，﹣1）； （3）教学楼的位置如图所示． ； 24．【解答】解：由条件可知点N的横坐标为﹣1， ∵MN＝6， ∴当点N在点M上方时，点N的纵坐标为2+6＝8，得N（﹣1，8）， 当点N在点M下方时，点N的纵坐标为2﹣6＝﹣4，得N（﹣1，﹣4）， ∴点N的坐标为（﹣1，8）或（﹣1，﹣4）． 故选：D． 25．【解答】解：设初始点P（a，b），根据题意可知： ，，，…， 由此可知，P4以后的点和前面的点开始重复． 由条件可知a＜0，﹣2b+1＜0，﹣a﹣1＜0，2b﹣2＜0， ∴﹣1＜a＜0，， 则满足条件的点为， 故选：A． 26．【解答】解：由题意可知，将点A（﹣1，0）向上平移1个单位长度得到A1（﹣1，1）， 再向右平移3个单位长度得到A2（2，1），再向下平移5个单位长度得到A3（2，﹣4）， 再向左平移7个单位长度得到A4（﹣5，﹣4）；再向上平移9个单位长度得到 A5（﹣5，5）…， ∴点A平移时每4次为一个周期． ∵102÷4＝25……2， ∴点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同． ∵A2（2，1），A6（6，5），A10（10，9）， 以此类推， ∴A4n+2（4n+2，4n+1）， ∴A102的点坐标是（102，101）． 故选：C． 27．【解答】解：由已知得3k﹣2+5＝﹣6， 解得k＝﹣3． 故答案为：﹣3． 28．【解答】解：B的位置分别表示为A（5，30°），B（6，300°）， 由题意得，船C的位置应表示为（4，240°）， 故答案为：（4，240°）． 【点评】本题主要考查了用有序数对表示位置，正确记忆相关知识点是解题关键． 29． 【解答】解：如图，， ∵A，B两点的坐标分别为（﹣3，3），（3，3）， ∴线段AB的中垂线为y轴，且向上为正方向，最下面的水平线为x轴，且向右为正方向， ∴C点的坐标为（﹣1，5）． 故答案为：（﹣1，5）． 30．【解答】解：∵|m|＝3，n2＝16， ∴m＝±3，n＝±4， ∵点P（m，n）是第二象限内的点， ∴m＜0，n＞0， ∴m＝﹣3，n＝4， ∴点P的坐标是（﹣3，4）． 故答案为：（﹣3，4）． 31．【解答】解：（1）由条件可知2x+3＝0， 解得， ∴， ∴点P的坐标为． （2）∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴|1﹣x|＝|2x+3|， 又∵P是第一象限的一点，即1﹣x＞0，2x+3＞0， ∴1﹣x＝2x+3， 解得． 32．【解答】解：（1）∵P（2x﹣1，3x）在y轴上，横坐标为0， ∴2x﹣1＝0， ∴； （2）由条件可知：点P与点Q的横坐标相同， ∵P（2x﹣1，3x），Q（5，8）， ∴2x﹣1＝5， ∴x＝3， ∴3x＝9， ∴P（5，9）； （3）∵P（2x﹣1，3x）是第一象限的点， ∴2x﹣1＞0，3x＞0， ∴点P到x轴的距离为：3x，点P到y轴的距离为：2x﹣1， ∴3x+2x﹣1＝9，解得：x＝2， ∴2x﹣1＝3，3x＝6， ∴P（3，6）． 33．【解答】解：（1）如图： ∵点B的坐标为（2，3），BC⊥y轴，BA⊥x轴， ∴OC＝AB＝3，OA＝BC＝2， 当点P移动4秒时，点P移动的路程＝OC+CP＝1×4＝4， ∴CP＝1， ∴点P的坐标为（1，3）， 故答案为：（1，3）； （2）如图： 分两种情况： 当点P在OC时，OP1＝2， ∴点P移动的时间＝2÷1＝2（秒）； 当点P在BA上时，AP2＝2， ∴点P2移动的路程＝OC+CB+AB﹣AP2＝3+2+3﹣2＝6， ∴点P移动的时间＝6÷1＝6（秒）； 综上所述：点P移动的时间为2秒或6秒． 34．【解答】解：（1）点A（﹣3，2）到x轴的距离为3，到y轴的距离为2， 由“短距”的定义可得，点A（﹣3，2）的“短距”为2， 故答案为：2； （2）∵点B（6，1+2a）的短距为5， ∴|1+2a|＝5，解得；a＝2或a＝﹣3， ∵点B在第四象限内， ∴a的值为﹣3； （3）∵点C（4b﹣1，﹣3）是“完美点”， ∴|4b﹣1|＝3，解得：b＝1或b＝﹣． 35．【解答】解：（1）∵A（﹣4，3）， ∴点A到x轴的距离数3，到y轴的距离是4， ∴点A（﹣4，3）的“长距”为4； 故答案为：4； （2）∵点B（3﹣2a，﹣1）是“完美点”， ∴|3﹣2a|＝|﹣1|， ∴3﹣2a＝1或3﹣2a＝﹣1， 解得a＝1或a＝2； （3）∵点C（﹣2，3b+1）的长距为5，且点C在第三象限内， ∴3b+1＝﹣5， 解得b＝﹣2， ∴4﹣2b＝4+4＝8， ∵点D的坐标为（4﹣2b，﹣8）， ∴点D的坐标为（8，﹣8）， ∴点D到x轴、y轴的距离都是8， ∴D是“完美点”． 36．【解答】解：（1）∵P（3，﹣1），Q（﹣5，﹣3）， ∴线段PQ的中点E的坐标是，即（﹣1，﹣2）； 故答案为：（﹣1，﹣2）； （2）设点N的坐标（a，b），由题意得，， 解得a＝﹣6，b＝4， ∴点N的坐标为（﹣6，4）； 故答案为：（﹣6，4）； （3）分类讨论： ①AD与BC中点重合时，则，， ∴x＝﹣11，y＝1， 故D（﹣11，1）； ②AC与BD中点重合时，则， ∴x＝﹣1，y＝5， 故D（﹣1，5）； ③AB与CD中点重合时，则， ∴x＝9，y＝﹣9， 故D（9，﹣9）， ∴点D的坐标为（﹣11，1）或（﹣1，5）或（9，﹣9）． 37．【解答】解：（1）由题意得， 点A到x轴的距离是|﹣2|＝2，到y轴的距离是|5|＝5， 且2＜5， ∴点A（5，﹣2）的“短距”为2， 故答案为：2； （2）由题意得， |2m﹣1|＝|﹣3|， 解得m＝2或m＝﹣1； （3）点D是“等距点”， 由题意得， 2n+1＝﹣5， 解得n＝﹣3， ∴|4﹣2n|＝|4﹣2×（﹣3）|＝|4+6|＝|10|＝10， ∵|﹣10|＝10， ∴点D是“等距点”． 38．【解答】解：（1）∵点B在y轴上， ∴B点的横坐标为0， ∵平移后点B的对应点C的坐标为（﹣3，2）， ∴△OAB沿x轴负方向平移了3个单位， ∵A（1，0）， ∴点E的坐标为（1﹣3，0），即E（﹣2，0）； （2）当点P在BC上时，则P的纵坐标为2， ∴当点P的横坐标与纵坐标互为相反数时，点P的横坐标为﹣2， ∴t＝2÷1＝2； 当点P在CD上时， ∵△OAB沿x轴负方向平移了3个单位， ∴D（﹣3，0）， ∴点P的横坐标为﹣3， ∵点C的坐标为（﹣3，2）， ∴不存在点P的横坐标与纵坐标互为相反数， 综上所述：当t＝2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数． 故答案为：2． 39．【解答】解：（1）由题知， 因为点A、B的坐标分别为（3，5）、（3，0）， 则将线段AB先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，点A对应点C的坐标为（﹣1，3），点B对应点D的坐标为（﹣1，﹣2）． 故答案为：﹣1，3；﹣1，﹣2； （2）设t秒后MN∥x轴， 因为AM＝t，AB＝5， 所以BM＝5﹣t， 同理可得，NE＝0.5t﹣2， 因为MN∥x轴， 所以BM＝NE， 则5﹣t＝0.5t﹣2， 解得t＝， 所以秒时，MN∥x轴； （3）∠DCP＝∠CPA+∠PAB或∠CPA＝∠DCP+∠PAB，理由如下： 当点P在点B左侧时，如图所示， ， 过点P作AB的平行线PQ， 所以∠PAB＝∠APQ， 由平移的性质可知AB∥CD， 所以CD∥PQ， 所以∠DCP＝∠CPQ， 所以∠APQ+∠CPQ＝∠PAB+∠DCP， 即∠CPA＝∠DCP+∠PAB； 当点P在点B右侧时，如图所示， ， 同理可得，∠DCP＝∠CPA+∠PAB， 综上所述，∠DCP、∠CPA与∠PAB存在的数量关系为∠DCP＝∠CPA+∠PAB或∠CPA＝∠DCP+∠PAB． 40．【解答】解：（1）点B是第一象限的点，点A的坐标为（6，0），且BA⊥x轴， 可得B的横坐标为6， 由点B到x轴的距离是4可得B的纵坐标为4， 则点B的坐标为（6，4）， 故答案为：（6，4）； （2）由题意可得，BC＝AO＝6， 当时，BP＝3，则CP＝BC﹣BP＝3，可得P（3，4）， ，可得， 故答案为：（3，4），； （3）设经过t秒后，PQ∥y，此时P、Q两点的横坐标相等， P、Q两点的横坐标分别为6﹣2t，t， 则6﹣2t＝t， 解得t＝2； （4）设经过t秒后，四边形POQC的面积为10， 由点P移动到y轴左侧可得，t＞3，此时CP＝2t﹣6， 则四边形POQC的面积为， 解得， ， 则点P的坐标为． 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑假作业3 平面直角坐标系 一、知识梳理 （一）有序数对 定义：用含有两个数的表达方式表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，这种有顺序的两个数与组成的数对，叫做有序数对，记作. 注意要点： 数与是有顺序的，与通常表示不同的位置，顺序不可颠倒. 有序数对与平面内的点一一对应——每个点对应唯一的有序数对，每个有序数对对应唯一的点. （二）平面直角坐标系的构成 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 名称 说明 x轴（横轴） 水平的数轴，习惯上取向右为正方向 y轴（纵轴） 竖直的数轴，取向上为正方向 原点O 两坐标轴的交点，坐标为(0,0) （三）象限的划分 两条坐标轴将坐标平面分成四个部分，按逆时针方向依次命名： 象限 横坐标x 纵坐标y 符号特征 第一象限 x>0 y>0 (+,+) 第二象限 x<0 y>0 (-,+) 第三象限 x<0 y<0 (-,-) 第四象限 x>0 y<0 (+,-) 坐标轴上的点不属于任何象限.原点既在x轴上，也在y轴上. （四）特殊位置点的坐标特征 4.1坐标轴上的点 位置 坐标形式 特征 x轴上的点 (a,0) 纵坐标为0 y轴上的点 (0,b) 横坐标为0 原点 (0,0) 横纵坐标均为0 4.2平行于坐标轴的直线上的点 平行于x轴（水平线）：所有点的纵坐标相等，横坐标不同.两点间距离为. 平行于y轴（竖直线）：所有点的横坐标相等，纵坐标不同.两点间距离为. 4.3角平分线上的点 第一、三象限角平分线：（横纵坐标相等） 第二、四象限角平分线：（横纵坐标互为相反数） （五）点到坐标轴的距离 点到坐标轴的距离： 到x轴的距离=（看纵坐标的绝对值） 到y轴的距离=（看横坐标的绝对值） 特别注意：距离是非负数，必须取绝对值.很多学生受坐标顺序影响，误将到x轴距离写成，务必牢记——到横轴看纵坐标，到纵轴看横坐标. （六）用坐标表示平移 6.1点的平移规律 设点，平移规则只改变坐标数值，不改变图形形状和大小： 平移方向 坐标变化 对应点坐标 向右平移a个单位 横坐标加a，纵坐标不变 (x+a,y) 向左平移a个单位 横坐标减a，纵坐标不变 (x-a,y) 向上平移b个单位 纵坐标加b，横坐标不变 (x,y+b) 向下平移b个单位 纵坐标减b，横坐标不变 (x,y-b) 核心口诀：左减右加横坐标，上加下减纵坐标 6.2图形的平移 图形平移的本质是图形上所有点按照相同规则平移，图形的形状、大小、方向均不发生改变. 横坐标都加（或减）一个正数→图形向右（或左）平移个单位 纵坐标都加（或减）一个正数→图形向上（或下）平移个单位 （七）用坐标表示地理位置 利用平面直角坐标系绘制区域内地点分布图的步骤： 建立坐标系：选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； 确定单位长度：根据具体问题设定比例尺； 描点标名：在坐标平面内画出各点，写出坐标和地点名称； 选取原点技巧：应使尽可能多的点落在坐标轴上，使坐标更简单. （八）常见误区 有序数对顺序搞反：和不是同一个点，横纵坐标顺序不可颠倒. 混淆点到坐标轴的距离：点到x轴距离看，到y轴距离看，结果必须为非负数. 坐标轴上的点归入象限：x轴、y轴上的点（包括原点）不属于任何象限，审题时需注意区分. 平移规则记反：左右平移改变横坐标——左减右加；上下平移改变纵坐标——上加下减. 平行于坐标轴的直线特征混淆：平行于x轴的直线纵坐标不变；平行于y轴的直线横坐标不变. 二、基础训练 1．在平面直角坐标系中，点A（﹣2026，2026）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，在平面直角坐标系中有一个“心形”图形，“心形”图形上的点H在格点上，若将该图形向上平移3个单位长度，则该图形上点H的对应点H′的坐标是（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，2） C．（1，﹣1） D．（﹣2，1） 3．点P（x，y）在y轴上，且到原点的距离是2，则点P的坐标为（　　） A．（2，0） B．（2，0）或（﹣2，0） C．（0，2） D．（0，2）或（0，﹣2） 4．孔明灯（又称天灯）是一种利用热空气上升原理制成的传统飞行器．如图，在平面直角坐标系中，一孔明灯初始位置为点M（2，1），若将该孔明灯向上平移4个单位长度，则平移后对应点M′的坐标是（　　） A．（2，﹣1） B．（2，5） C．（﹣2，1） D．（6，1） 5．如果第二象限的点C到x轴的距离为3，到y轴距离为2，那么点C的坐标是（　　） A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2） 6．在仁怀市坛厂镇，有一块占地巨大的八卦田，以红高粱和油菜花为主体配合其他植物巧妙地勾勒出巨大的八卦图案．以木栈道按照八卦具体方位和角度向外修筑八条栈道，如图，是以八卦田中心为点O绘制的简易地图，若点A的位置用（1，45°），点B的位置用（2，135°）表示，则点C的位置可以表示为（　　） A．（3，90°） B．（2，﹣270°） C．（3，225°） D．（3，270°） 7．在平面直角坐标系中，B（m﹣2，m+1），若点B在x轴上，则m的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．4 D．7 8．点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（　　） A．（0，﹣2） B．（4，0） C．（2，0） D．（0，﹣4） 9．将点A（m+1，2m﹣1）向右平移1个单位长度得到A′，且点A′在y轴上，则点A的坐标是（　　） A．（0，﹣5） B．（﹣1，﹣5） C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，P为第四象限内的一点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且PA＝3，PB＝5，则点P的坐标为（　　） A．（5，﹣3） B．（5，3） C．（3，﹣5） D．（3，5） 11．若m＜0，mn＞0，则点（m，n）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为（　　） A．（a+3，b+2） B．（a﹣3，b﹣2） C．（a+2，b+3） D．（a﹣2，b﹣3） 13．点A（﹣2，﹣3）到x轴的距离为　 　 ． 14．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，2）先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是　 　 ． 15．在平面直角坐标系中，若点A在第二象限，到x轴的距离是2个单位长度，到y轴的距离是3个单位长度，则点A的坐标是　 　 ． 16．某公园部分景点位置都在如图所示的正方形网格的格点上．如果分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示听雨轩的点的坐标为（0，﹣2），表示荷花池的点的坐标为（﹣2，1），则表示月季园的点的坐标是　 　 ． 17．已知点A（﹣m+1，3），点B（3，2m），且AB∥y轴，则m的值为　 　 ． 18．如果点P（m+2，2m+1）在y轴上，那么m的值是　 　 ． 19．如图，将线段AB平移至线段CD的位置，且点A与点C对应，点B与点D对应．如果点A、B、C的坐标分别为A（﹣3，1）、B（﹣1，﹣3）、C（3，5），那么点D的坐标为　 　 ． 20．三角形ABC和三角形A′B′C′在平面直角坐标系的位置如图所示． （1）写出下列各点的坐标：A′　 ，B′　 ． （2）三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到？ （3）若点P′（x，y）是三角形A′B′C′内部一点，则三角形ABC内部的对应点P的坐标是　 　． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P'（a﹣2，b﹣4）． （1）写出D，E，F三点的坐标； （2）画出三角形DEF； （3）求三角形DEF的面积． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4.5，3.5）、B（﹣4.5，﹣1.5）、C（2.5，﹣1.5）、D（2.5，3.5），求四边形ABCD的周长． 23．如图是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知实验楼的位置是（﹣4，2），行政楼的位置是（3，﹣3）． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别用坐标表示出餐厅、艺术楼的位置； （3）若教学楼的位置是（﹣4，﹣4），在图中标出它的位置． 三、能力提升 24．已知直线MN∥y轴，M点的坐标为（﹣1，2），且线段MN＝6，则N点的坐标为（　　） A．（﹣1，8） B．（5，2） C．（﹣7，2）或（5，2） D．（﹣1，8）或（﹣1，﹣4） 25．在平面直角坐标系中，将由点M（m，n）向点的移动称为“交错移动”．例如，点（2，3）经过两次“交错移动”，先移动到点（﹣5，2），再移动到点.下列各点中，无论经过多少次“交错移动”，都在y轴左侧的是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 26．如图所示，在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，0）做如下的连续平移，A（﹣1，0）→A1（﹣1，1）→A2（2，1）→A3（2，﹣4）→A4（﹣5，﹣4）→A5（﹣5，5）…，按此规律平移下去，则A102的点坐标是（　　） A．（100，101） B．（101，100） C．（102，101） D．（103，102） 27．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3k﹣2，k+1），如果将点A先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点A'，且点A'的横坐标为﹣6，那么k＝　 　． 28．如图，雷达探测器探测到三艘船A，B，C，按照目标表示方法的规定，B的位置分别表示为A（5，30°），B（6，300°），船C的位置应表示为　 　． 29．图中A、B两点的坐标分别为（﹣3，3）、（3，3），则C的坐标为　 　． 30．点P（m，n）在第二象限，且|m|＝3，n2＝16，则点P的坐标为　 　． 31．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（1﹣x，2x+3）． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标． （2）若P是第一象限内的一点，且到x轴、y轴的距离相等，求x的值． 32．在平面直角坐标系中，有一点P（2x﹣1，3x）． （1）若点P在y轴上，求x的值； （2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 33．如图，点B的坐标为（2，3），过点B分别作x轴、y轴垂线，垂足分别为A，C．点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路进行一个循环移动． （1）当点P移动4秒时，点的P坐标是 　 　； （2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为2个单位长度时，求点P移动的时间． 34．在平面直角坐标系中，一个点到x轴、y轴的距离的较小值称为这个点的“短距”．如：点（1，﹣2）的“短距”为1．若一个点到x轴、y轴的距离相等时，称这个点为“完美点”，如：点（﹣8，﹣8）和点（5，﹣5）都是“完美点”． （1）点A（﹣3，2）的“短距”为　 　 ． （2）若点B（6，1+2a）的短距为5，且点B在第四象限内，求a的值． （3）若点C（4b﹣1，﹣3）是“完美点”，求b的值． 四、拓展探究 35．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点A（﹣4，3）的“长距”为　 　 ； （2）若点B（3﹣2a，﹣1）是“完美点”，求a的值； （3）若点C（﹣2，3b+1）的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为（4﹣2b，﹣8），试说明：点D是“完美点”． 36．在平面直角坐标系中，已知点A（x1，y1），点B（x2，y2），C为线段AB的中点，则点C的坐标为，例如：A（﹣1，4），B（3，6）则线段AB的中点C的坐标为，即点C的坐标为（1，5）． （1）已知P（3，﹣1），Q（﹣5，﹣3），E为线段PQ的中点，则点E的坐标为　 　 ； （2）已知M（﹣2，8），F（﹣4，6），F为线段MN的中点，则点N坐标为　 　 ； （3）已知三点A（4，﹣2），B（﹣1，﹣4），C（﹣6，3），第四个点D（x，y）与点A、B、C中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个点构成线段的中点重合，求点D的坐标． 37．在平面直角坐标系中，给出如下新定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“等距点”． （1）点A（5，﹣2）的“短距”为　 　 ； （2）若点B（2m﹣1，﹣3）是“等距点”，求m的值； （3）若点C（﹣7，2n+1）的短距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为（4﹣2n，﹣10），点D是否为“等距点”？如果是，请说明理由． 38．如图，已知点A（1，0），点B在y轴正半轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）． （1）直接写出点E的坐标　 　 ． （2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿B→C→D移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，试问：当t＝　 　 秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数，请写出简要过程． 39．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，5）、（3，0）．将线段AB先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC、BD． （1）直接写出坐标： 点C（　 　 ，　 　 ），点D（　 　 ，　 　 ）； （2）M、N分别是线段AB、CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后MN∥x轴？ （3）设点P是x轴正半轴上一动点（不与点B重合），问∠CPA与∠PCD，∠PAB存在怎样的数量关系？请写出结论并说明理由． 40．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B是第一象限的点，且BA⊥x轴，点B到x轴的距离是4，过点B作x轴的平行线a，与y轴交于点C．动点P从点B出发，以2个单位长度/s的速度沿直线a向左移动，动点Q从原点O同时出发，以1个单位长度/s的速度沿x轴向右移动． （1）点B的坐标为　 　 ； （2）当时，点P的坐标为　 　 ，点Q的坐标为　 　 ； （3）当点P，Q满足PQ∥y轴时，求t的值． （4）当点P移动到y轴左侧，且四边形POQC的面积为10时，求点P的坐标． 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $