精品解析：河北省保定市高碑店市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

七年级数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “随意打开北师大版七年级下册数学教科书，正好是第30页”这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定事件 【答案】A 【解析】 【分析】先明确不同类型事件的定义，再根据该事件发生的可能性判断其类型即可． 【详解】解：∵随意打开北师大版七年级下册数学教科书，可能正好翻到第30页，也可能翻到其他页，该事件可能发生也可能不发生， ∴该事件是随机事件． 2. 花窗被称为“园林之眼”，是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式，以多种图案为基础，组成数种寓意吉祥如意的图案样式．下列四幅副花窗图样中，是轴对称图形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，对四个图形逐一进行判断即可． 【详解】解：第一个图形（冰裂纹）：内部纹理杂乱，无法找到一条直线使折叠后两部分重合，不是轴对称图形； 第二个图形（莲花宝莲纹）：沿竖直中心线折叠，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形； 第三个图形（海棠纹）：沿竖直或水平中心线折叠，两部分能够完全重合，是轴对称图形； 第四个图形（拟日纹）：沿任意直线折叠，两部分均不能重合，不是轴对称图形； 综上所述，是轴对称图形的有个． 3. 年全球可再生能源投资报告显示，某新型薄膜太阳能电池的光电转换效率突破世界纪录，达到，而其核心光电转换层厚度仅为米．数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】比较小的数也能用科学记数法表示，一般形式为，其中，为整数，由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】解：． 4. 下列各式中，计算结果不等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】据幂的乘方、同底数幂的乘除法、合并同类项法则计算各选项结果，即可得到答案． 【详解】解：A、，不符合要求； B、，不符合要求； C、与不是同类项，不能合并，计算结果为，不等于，符合要求； D、，不符合要求． 5. 若等腰三角形底边长为a，底边上的高为h，则该三角形的面积．若h为定长，则（ ） A. S，a是变量 B. S，h是常量 C. h，a是变量 D. S，a是常量 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了变量与常量的定义，根据变量与常量的定义，结合等腰三角形的底边长为，底边上的高为定长，且面积公式为，进行分析各量的变化情况，即可作答． 【详解】解：依题意，是定长，故为常量； 底边未限定为固定值，可以变化，故为变量； 则面积随的变化而变化（中为常量），故也是变量， 故选：A 6. 如图，点在线段上，点在线段上，，．则的理论依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知条件，，结合公共角，利用全等三角形判定定理即可判断； 【详解】解：在和中， ∵， ∴． 7. 如图，在的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率公式和用几何方法求概率，只需要用阴影部分面积除以整个正方形的面积即可得到答案． 【详解】解：由题意得： 一个阴影小三角形的面积为：， 则阴影部分面积为：， 正方形网格的面积为：， 所以飞镖击中阴影部分的概率为：． 8. 若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用幂的乘方法则和同底数幂乘法法则化简等式，再根据同底数幂相等则指数相等推导和的关系即可． 【详解】根据幂的乘方法则：， 先化简等式左边：， 根据同底数幂的乘法法则：， 化简等式右边： ， 等式两边底数都是，且，因此等式成立则指数相等，可得：， 两边同除以，得． 9. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作与，由平行线的性质可得，由光的反射原理可得，，最后计算出即可． 【详解】解：如图， ∵两个平面镜平行放置， ∴， 由光的反射原理可得，， ∴． 10. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式性质，将m变形为多项式除以单项式，按照对应运算法则计算即可得到结果． 【详解】由已知等式可得： ， 多项式除以单项式，需将多项式每一项分别除以单项式，再将所得结果相加， 计算第一项：， 计算第二项：， ． 11. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是（ ）． A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】结合函数图象横、纵坐标的实际意义，逐一分析4个说法：横坐标是乌龟出发时间，纵坐标是路程；乌龟、兔子，再分别判断路程、出发时间、休息时长、相遇位置． 【详解】解：图象纵坐标最大值为1000米，代表赛跑总路程1000米，①正确； 代表乌龟从起点出发的时间，乌龟就出发；兔子在分时才开始出发，二者不同时出发，②错误； 乌龟图象时，路程保持600米不变，代表休息．休息时长：分钟，③正确； 乌龟全程速度：米/分， 休息后乌龟解析式： 起点，， 整理得， 兔子40分出发，50分跑完1000米，用时10分钟， 速度米/分； 兔子解析式：， 联立方程求交点： ， ，， ， ， 代入兔子解析式：， 即兔子在750米处追上乌龟，④正确， 综上，①③④正确． 12. 如图，在三角形中，，，是射线上的动点．连接，过点作射线于点，点在边上（点不与点，重合），作交射线于点．若， 甲：当点在线段上时，；乙：当点在射线上时，．则关于甲、乙说法的判断正确的是（ ） A. 只有甲的说法正确 B. 只有乙的说法正确 C. 两人都正确 D. 两人都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】分类讨论，当点在线段上时，容易证明，则，由可得；点在线段的延长线上时，同样的方法可计算出此时，因此甲对，乙错． 【详解】解：当点在线段上时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故甲的说法正确； 当点在线段的延长线上时，如图， 同理可得，， ∴， ∵， ∴， ∴当点在射线上时，或，故乙的说法错误． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若一个三角形的两边长分别为3，5，另一条边长为．若为整数，则的值可以为______．（写出一个即可） 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】根据三角形三边关系求出第三边的取值范围，结合为整数即可得到符合条件的的值． 【详解】解：根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可得， ， 化简得， 又∵为整数， ∴可以为3，4，5，6，7． 14. 如图，已知，，，四条直线，若，，，则__度． 【答案】65 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，根据，推出是解决问题的关键． 由对顶角的性质和已知条件得到，由平行线的判定推出，根据平行线的性质即可求出． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：65． 15. 投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如图所示的折线统计图： 据此估计小新投壶一次投中的概率为________（结果精确到0.1）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了模拟试验，由频率估计概率，近似数等知识点，掌握用频率估计概率是解题的关键．结合折线统计图，随着试验次数的增加，投中的频率逐渐稳定在附近，据此即可估计小新投壶一次投中的概率． 【详解】解：由图可知，随着试验次数的增加，投中的频率逐渐稳定在附近，投中的概率约为，结果精确到0.1为， 故答案为：． 16. 点，在直线同侧，若是直线上的点，且是等腰三角形，则这样的点最多有______个． 【答案】 【解析】 【分析】分三种情况讨论等腰三角形的顶点位置，分别确定符合条件的点的个数，即可得到结果． 【详解】解：分三种情况讨论： ①当为等腰三角形的腰，且为顶点时，以为圆心，长为半径作弧，与直线最多有个交点，这个交点均符合条件； ② 当为等腰三角形的腰，且为顶点时，以为圆心，长为半径作弧，与直线最多有个交点，这个交点均符合条件； ③当为等腰三角形的底边时，作的垂直平分线，与直线最多有个交点，该交点符合条件； 综上，符合条件的点最多有个． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 完成下列各题： （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）化简结果为，值为． 【解析】 【分析】（1）根据乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则分别算出每一项的值再合并计算； （2）先根据完全平方公式、平方差公式、整式除法展开并合并同类项，再做除法化简，最后代入计算． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： ， 将代入化简式： ． 18. 如图，和关于直线对称，与的交点在直线上． （1）图中点的对应点是____________，的对应角是____________． （2）若，，则的长为____________． （3）若，，求的度数． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】根据轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，对应点、对应角、对应线段分别相等；对称轴平分对应点的连线，对称轴上的点到一组对应点距离相等，对应线段的交点在对称轴上．利用全等三角形边角关系、角的等量代换求解三小问． 【小问1详解】 解：和关于直线对称， 点的对应点是点，的对应角是． 【小问2详解】 解：由轴对称性质得：， 又，， ． 【小问3详解】 解：、关于对称， ，且直线平分、， 已知， ， 在对称轴上，平分， ． 19. 如图，在中，，的平分线交于点，于点，连接交于点． （1）若，求的度数． （2）若与的周长分别为20和6，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线性质：，结合可证，得，因此是等腰三角形，垂直平分，利用直角三角形两锐角互余、等角代换求解； （2）通过线段等量代换，将转化为，再联立周长列等式求． 【小问1详解】 解：平分，， ， ， ， 平分， ， 在和中 ， ， ，即为等腰三角形， 又是角平分线， ， 在中，， ， ． 【小问2详解】 解：设， 由得，， ①周长：， ，代入得： ， 即， ②周长：， ，替换得：， ， ， 将代入周长式： ， 再把代入： ， 展开化简： ， ， ， ， ． 20. 如图，质地均匀的转盘中八个扇形的面积都相等．任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在某个区域内（若指针落在区域分界线上，则重新转动，直到落在某个区域内为止）． （1）下列事件，是随机事件的是（ ） A．指针落在标有9的区域内 B．指针落在标有数字的区域内 C．指针落在标有1的区域内 （2）某商场举行抽奖活动，规定转动转盘一次，指针落在标有1的区域内获得一等奖，落在标有偶数的区域内获得三等奖，要使获得二等奖的概率大于获得一等奖的概率，而且小于获得三等奖的概率，请帮助该商场设计一个获得二等奖的方案．（注意：二等奖与一等奖、三等奖不可兼得哦！） 【答案】（1）C （2）指针落在标有3，5，7（或3，5或3，7，或5，7）的区域内获得二等奖 【解析】 【分析】（1）随机事件指可能发生也可能不发生的事件，结合题意即可判断； （2）先根据概率公式得出获得一等奖、三等奖的概率，结合奖项不可兼得即可求解． 【小问1详解】 解：A．转盘上没有数字9，因此“指针落在标有9的区域内”一定不发生，为不可能事件； B．“指针落在标数字的区域内”一定发生，为必然事件； C．“指针落在标有1的区域内”可能发生也可能不发生，是随机事件； 【小问2详解】 解：指针落在标有1的区域内获得一等奖， 获得一等奖的概率为， 落在标有偶数的区域内获得三等奖，8个数字中有4个是偶数， 获得三等奖的概率为， 由题意得获得二等奖的概率大于且小于， 获得二等奖的概率为或， 又二等奖与一等奖、三等奖不可兼得， 指针落在标有3，5，7（或3，5或3，7，或5，7）的区域内获得二等奖． 21. 某超市员工现需利用扶梯将60辆购物车从二层转运到一层，便于顾客使用．如图1，这是购物车整齐叠放的状态，已知购物车的数量每增加1辆，购物车列的车身总长变化情况相同．如图2，该超市的扶梯斜坡的长为15米．为了安全起见，该超市员工在利用扶梯运输购物车时，一次只能转运一列购物车，且购物车列的车头与车尾需同时处于扶梯承载区域内． 下表中探究了整齐叠放的购物车列的车身总长（米）与购物车数量（辆）的关系： 购物车数量/辆 1 2 3 4 5 车身总长/米 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 （1）根据表格，写出购物车列的车身总长与购物车数量之间的关系式． （2）在不考虑其他因素的影响下，该超市员工能否通过一次转运就将全部的购物车转运完毕？请通过计算说明理由． 【答案】（1）（为正整数） （2）不能， 解：将代入： ， 扶梯斜坡长15米， ， 即60辆购物车叠放总长超过扶梯承载长度，车头车尾无法同时在扶梯内， 员工不能通过一次转运将全部购物车转运完毕． 【解析】 【分析】（1）观察表格数据，每增加，增加，可知是的一次函数，设，代入两组数据求解系数即可； （2）整列车总长不超过扶梯斜坡长15米，将代入解析式算出总长，和15比较大小即可判断． 【小问1详解】 解：设一次函数关系式为（为正整数）， 取表格中两组值：；，代入得方程组： ， 两式相减：， 把代入，得，， 验证其余数据： 时，；时，；时，，均与表格一致， 因此关系式为：（为正整数）． 【小问2详解】 略 22. 数学探究小组在学习完全平方公式时，发现可以利用恒等变形改变式子的结构，比如：． 类比推导： （1）________________________． 初步尝试： （2）已知，，求的值． 迁移应用： （3）已知，求的值． 【答案】（1）, （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方差公式直接展开变形，将单独放等式一侧即可得到恒等变形式； （2）利用（1）推导的恒等式，直接代入已知数值计算； （3）设,，先求的值，再套用恒等式求解． 【小问1详解】 解：由完全平方差展开： ， 等式移项，把移到左边： ． 【小问2详解】 解：由变形公式： ， 把，代入： ， ． 【小问3详解】 解：令，, ， 已知，由完全平方变形，代入： ． 23. （要求：本题直接书写证明过程，可不写每一步的依据） 如图1，直线与直线、分别交于点、，与互补． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； （2）如图2，与的角平分线交于点，的延长线与交于点，点是上一点，且，求证：． 【答案】（1）；理由见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据同旁内角互补，两条直线平行即可判断直线AB与直线CD平行； （2）先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根据∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，可得∠EPF＝90°，进而证明． 【小问1详解】 解：直线与直线的位置关系为；理由如下： ∵与互补， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：由（1）知，， ∴， 又∵与的角平分线交于点， ∴， ∴，即， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握同旁内角互补两直线平行，垂直于同一直线的两条直线互相平行，是解题的关键． 24. 综合与实践 【情境】在学习“三角形”相关知识过程中，爱动脑筋的小鹏发现在如图1所示的图形中，两个等边三角形有一个公共顶点，此时产生了很多有趣的问题． 【模型】由两个顶角相等且有公共顶角顶点的特殊多边形组成的图形中，若把它们的底角顶点连接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，我们把这种模型称为“手拉手模型”． 【操作】 （1）如图1，和都是等边三角形，连接和，试说明：． 【探究】 （2）如图2，和都是等腰直角三角形，，连接，，则和的数量关系是____________，和的位置关系是____________． 【拓展】 （3）如图3，是一个锐角三角形，分别以，为边向外作等边三角形和等边三角形，连接，交于点，求的度数． 【答案】（1）证明：已知和都是等边三角形， 根据等边三角形的性质可得：，，， 因此， 即， 在和中： ， 得， 由全等三角形对应边相等，因此． （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，，推导出，证明即可得到结论； （2）根据等腰直角三角形的性质，，推导出，证明，设交于点，由全等推出，即可得到结论； （3）根据等边三角形的性质，，推导出，证明，根据对顶角性质即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：已知和都是等腰直角三角形，， 因此，， 由角的和差关系可得： ， 即， 在和中： ， 得， 因此， 设交于点， 由可得， 在中，，因此， 即， 将代入得： ， 因此在中，， 即， 故结论为：，． 【小问3详解】 解：已知和都是等边三角形，因此： ， 由角的和差关系可得 ， 即， 在和中： ， 得，因此， 设交于点， 在和中： ， 因此， 由对顶角的性质，， 因此的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “随意打开北师大版七年级下册数学教科书，正好是第30页”这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定事件 2. 花窗被称为“园林之眼”，是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式，以多种图案为基础，组成数种寓意吉祥如意的图案样式．下列四幅副花窗图样中，是轴对称图形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 年全球可再生能源投资报告显示，某新型薄膜太阳能电池的光电转换效率突破世界纪录，达到，而其核心光电转换层厚度仅为米．数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，计算结果不等于的是（ ） A. B. C. D. 5. 若等腰三角形底边长为a，底边上的高为h，则该三角形的面积．若h为定长，则（ ） A. S，a是变量 B. S，h是常量 C. h，a是变量 D. S，a是常量 6. 如图，点在线段上，点在线段上，，．则的理论依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 1 8. 若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是（ ）． A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 12. 如图，在三角形中，，，是射线上的动点．连接，过点作射线于点，点在边上（点不与点，重合），作交射线于点．若， 甲：当点在线段上时，；乙：当点在射线上时，．则关于甲、乙说法的判断正确的是（ ） A. 只有甲的说法正确 B. 只有乙的说法正确 C. 两人都正确 D. 两人都不正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若一个三角形的两边长分别为3，5，另一条边长为．若为整数，则的值可以为______．（写出一个即可） 14. 如图，已知，，，四条直线，若，，，则__度． 15. 投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如图所示的折线统计图： 据此估计小新投壶一次投中的概率为________（结果精确到0.1）． 16. 点，在直线同侧，若是直线上的点，且是等腰三角形，则这样的点最多有______个． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 完成下列各题： （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，和关于直线对称，与的交点在直线上． （1）图中点的对应点是____________，的对应角是____________． （2）若，，则的长为____________． （3）若，，求的度数． 19. 如图，在中，，的平分线交于点，于点，连接交于点． （1）若，求的度数． （2）若与的周长分别为20和6，求的长． 20. 如图，质地均匀的转盘中八个扇形的面积都相等．任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在某个区域内（若指针落在区域分界线上，则重新转动，直到落在某个区域内为止）． （1）下列事件，是随机事件的是（ ） A．指针落在标有9的区域内 B．指针落在标有数字的区域内 C．指针落在标有1的区域内 （2）某商场举行抽奖活动，规定转动转盘一次，指针落在标有1的区域内获得一等奖，落在标有偶数的区域内获得三等奖，要使获得二等奖的概率大于获得一等奖的概率，而且小于获得三等奖的概率，请帮助该商场设计一个获得二等奖的方案．（注意：二等奖与一等奖、三等奖不可兼得哦！） 21. 某超市员工现需利用扶梯将60辆购物车从二层转运到一层，便于顾客使用．如图1，这是购物车整齐叠放的状态，已知购物车的数量每增加1辆，购物车列的车身总长变化情况相同．如图2，该超市的扶梯斜坡的长为15米．为了安全起见，该超市员工在利用扶梯运输购物车时，一次只能转运一列购物车，且购物车列的车头与车尾需同时处于扶梯承载区域内． 下表中探究了整齐叠放的购物车列的车身总长（米）与购物车数量（辆）的关系： 购物车数量/辆 1 2 3 4 5 车身总长/米 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 （1）根据表格，写出购物车列的车身总长与购物车数量之间的关系式． （2）在不考虑其他因素的影响下，该超市员工能否通过一次转运就将全部的购物车转运完毕？请通过计算说明理由． 22. 数学探究小组在学习完全平方公式时，发现可以利用恒等变形改变式子的结构，比如：． 类比推导： （1）________________________． 初步尝试： （2）已知，，求的值． 迁移应用： （3）已知，求的值． 23. （要求：本题直接书写证明过程，可不写每一步的依据） 如图1，直线与直线、分别交于点、，与互补． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； （2）如图2，与的角平分线交于点，的延长线与交于点，点是上一点，且，求证：． 24. 综合与实践 【情境】在学习“三角形”相关知识过程中，爱动脑筋的小鹏发现在如图1所示的图形中，两个等边三角形有一个公共顶点，此时产生了很多有趣的问题． 【模型】由两个顶角相等且有公共顶角顶点的特殊多边形组成的图形中，若把它们的底角顶点连接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，我们把这种模型称为“手拉手模型”． 【操作】 （1）如图1，和都是等边三角形，连接和，试说明：． 【探究】 （2）如图2，和都是等腰直角三角形，，连接，，则和的数量关系是____________，和的位置关系是____________． 【拓展】 （3）如图3，是一个锐角三角形，分别以，为边向外作等边三角形和等边三角形，连接，交于点，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $