精品解析：福建省泉州市洛江区2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025-2026学年度七年级下学期期末考试 数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 若是关于x的方程的解，则m的值是（ ） A. 3 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入即可求出m的值． 【详解】把代入，得 -2+m=1， ∴m=3， 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，熟记等式的基本性质是解题的关键． 2. 用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案． 【详解】由题意，得， 故选：C． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示.“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 3. 习近平总书记提出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A.该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D.该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了轴对称图形和中心对称图形，将一个图形沿着某条直线翻折，直线两侧能完全重合的图形叫轴对称图形；将一个图形绕一点旋转180度后能与自身完全重合的图形叫中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题关键． 4. 要制作三角形相框，已有两根长度和的木条，现需再选一根木条拼接，下列长度中可选用的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，再匹配符合条件的选项即可． 【详解】解：已有两根长度为和的木条，设第三根木条长度为， 根据三角形三边关系可得： ∴ 观察各选项，只有符合该范围． 5. 观察下列尺规作图的痕迹，一定平分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作角平线，中线，垂线的方法，掌握尺规作图的方法是关键． 根据尺规作角平分线的方法进行判定，再结合中线平分面积即可求解． 【详解】解：A、根据作图痕迹可得，，不符合题意； B、根据作图痕迹可得，平分，不符合题意； C、根据作图痕迹可得，是的中线，根据中线平分面积，符合题意； D、根据作图痕迹可得，，不符合题意； 故选：C ． 6. 如图，是工人师傅用边长均为a的正六边形和正方形地砖围绕着点B进行的铺设．若将另一块边长为a的正多边形地砖恰好能镶嵌在处，则这块正多边形地砖的边数是（　　） A. 6 B. 9 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和．熟练掌握正边形的内角和为是解题的关键． 由题意知，正六边形的内角为，正方形的内角为，则，设镶嵌在处的正多边形地砖的边数为，依题意得，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，正六边形的内角为，正方形的内角为， ∴， 设镶嵌在处的正多边形地砖的边数为， 依题意得，， 解得， 故选：D． 7. 某学校一种营养快餐由蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物四种成分组成，一份营养快餐的总质量为，各种成分的质量如下表：经检测，蛋白质的质量比矿物质质量的4倍多15g，则列出方程正确的是（ ） 成分 蛋白质 脂肪 矿物质 碳水化合物 质量（g） 15 120 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据总质量求出蛋白质和矿物质的质量和，再结合两者的数量关系整理得到方程即可． 【详解】解：营养快餐总质量为，其中脂肪质量为，碳水化合物质量为， 蛋白质与矿物质的总质量为， 又蛋白质的质量比矿物质质量的倍多，矿物质质量为， 蛋白质质量为， 因此可得方程：． 8. 若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求解第一个不等式的解集，结合不等式组无解的判定原则，列出关于的不等式，计算得到的取值范围． 【详解】解：解不等式， ， ， 因此原不等式组整理为：且无解， 根据一元一次不等式组解集“大大小小找不到”的原则，可得， 不等式两边同除以，得． 9. 如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转图形的性质，根据旋转图形的性质，可知旋转中心再对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，，分别作出，，的垂直平分线，垂直平分线的交点即为所求，熟练掌握旋转图形的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，，，分别作出，，的垂直平分线， ， 三条垂直平分线交于点N， 旋转中心是点N， 故选：B． 10. 已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过整理变形将关于的方程转化为与已知方程相同的结构，利用已知方程的解换元求解． 【详解】解：已知关于的方程的解为， 整理已知方程得， ， ， 该式与整理后的已知方程形式完全相同， 因此可得， 解得． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 11. 已知方程，用含的代数式表示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】通过移项即可得出含的代数式表示． 【详解】解：， 移项得． 12. m与6的差不大于2，用不等式表示为__________． 【答案】m-6≤2 【解析】 【分析】m与6的差即为，不大于2即小于等于2，由此列出不等式即可． 【详解】解：m与6的差不大于2，用不等式表示为“m-6≤2” 故答案为m-6≤2． 【点睛】本题主要考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键． 13. 泉州开元寺双塔造于南宋时期，具有鲜明的宋式建筑特点，其每层塔身均为八边形结构，该八边形的外角和为______°． 【答案】360 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和．根据任意多边形的外角和都是即可得答案． 【详解】解：任意多边形的外角和都是， 该八边形的外角和是． 故答案为：． 14. 如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，则的长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移以及平行四边形的判定与性质，证明出四边形是平行四边形是解决本题的关键 ． 由图形平移可得，，且，由此可得四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可得，再由即可求解 ． 【详解】解：因为直角沿边的方向平移到的位置， 所以，且， 所以四边形是平行四边形， 所以， 又因为由平移可得， 且， 所以， 即，解得， 所以， 则的长为4． 故答案为：4 ． 15. 如图，在中，，且A、B、C在同一条直线上，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可以得到∠E=∠A=30°，∠D=∠ABC=50°，CD=CB，∠DCE=∠ACB=180°-∠A-∠ABC=100°，然后根据等腰三角形的性质可以得到∠D=∠CBD=50°，即可求出∠DCB，从而即可求解. 【详解】解：∵，∠A=30°，∠ABC=50°， ∴∠E=∠A=30°，∠D=∠ABC=50°，CD=CB，∠DCE=∠ACB=180°-∠A-∠ABC=100°， ∴∠D=∠CBD=50°， ∴∠DCB=80°， ∴∠BCE=∠DCE-∠DCB=20°， 故答案为：20°. 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 16. 如图，在中，是边上的一点，，是的中点，交于点，，则________． 【答案】56 【解析】 【分析】连接，设，利用三角形中线的性质求得，根据，求得，，再列式计算求得，据此求解即可． 【详解】解：连接，设， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 三、解答题：本大题共9个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键． 按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】解： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得：． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组． ①得，根据加减消元法计算即可． 【详解】解：①得， ②＋③得 ， 把代入①得：， ， ． 19. 求不等式组的所有整数解． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小找不了（无解）”确定不等式组的解集，再求出所有整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：； 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为， 所以，不等式组的所有整数解为：． 20. 如图，在所给正方形网格图中完成下列各题： （1）把向下平移2个单位长度得到的； （2）画出格点关于直线对称的； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，轴对称作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平移的性质，分别找到点，再依次连接，即可作答． （2）根据轴对称的性质，分别找到点，再依次连接，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示：为向下平移2个单位长度得到的图形： 【小问2详解】 解：如图所示：为关于直线对称的图形． 21. 阅读材料：解不等式，根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可以转化为不等式组求解． 解：，转化为① 或② ， 解不等式组①，得， 解不等式组②，得． ∴原不等式的解集是或． 请你仿照上面的方法，解下列不等式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 或 【解析】 【分析】本题仿照材料方法，根据有理数乘、除法法则，将原不等式转化为不等式组求解，第二题需注意分母不能为0，求出每个不等式组的解集后即可得到原不等式的解集． 【小问1详解】 解： 转化为两个不等式组 ①或②  解不等式组①，得 解不等式组②，由得，由得，该不等式组无解 原不等式的解集为； 【小问2详解】 解：， 转化为两个不等式组①或② 解不等式组①，得 解不等式组②，得 原不等式的解集为或． 22. 如图，在中，，平分， （1）作边上的高（尺规作图，不用写作法，保留作图痕迹） （2）若（1）中的与交于点 ①求证； ②求证． 【答案】（1）如图1，即为所求； （2）①如图2， ∵中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵， ∴； ②设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）以为圆心，适当长为半径画弧交于，以为圆心，大于长为半径画弧，交于点，连接，交于，则是线段的垂直平分线，即为所求； （2）①由题意知，，由，可得，则，由是角平分线，可得，由三角形外角的性质可得，则； ②设，利用①的结论计算得到，即可证明． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 证明：略 23. 下面是华师版七年级下册数学教材第页的部分内容．请你认真阅读并完成下列任务． 例利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： （1）如果，，那么； 解（1）因为， 所以．① 又因为， 所以．② 由①②，可得． 由数的大小比较可知，不等关系具有传递性，即如果且，那么，它也可以作为推理的依据 任务： （1）填空：若，，则的取值范围是________． （2）若，请你证明：． （3）若，，，都是负数，且，，那么与的大小关系如何？请说明你的结论的正确性． 【答案】（1） （2） 证明： 给不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，可得 不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，可得 根据不等关系的传递性，可得； （3） 解： ， 不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得 ， 不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得 根据不等关系的传递性，可得． 【解析】 【分析】（1）通过同向不等式相加求的取值范围； （2）利用不等式乘正数的性质证明结论； （3）利用不等式乘负数的性质结合传递性比较大小． 【小问1详解】 解：已知， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 根据以下素材，探索完成任务： 如何设计购买方案？ 素材1 某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元．C场馆门票为每张15元． 素材2 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． 问题解决 任务1 确定场馆门票价格 求A场馆和B场馆的门票价格． 任务2 探究经费的使用 在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额． 任务3 拟定购买方案 到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案． 【答案】任务1：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价40元； 任务2：在大家初步意向下所需花费的最少门票总额960元； 任务3：共有2种购买方案，方案1：购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票；方案2：购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、有理数混合运算的应用、二元一次方程的应用等知识点，正确建立方程组和代数式是解题关键． 任务1：设A场馆门票为x元，B场馆门票为y元，根据两种购买方案所需金额列出方程组求解即可； 任务2：直接根据意义列式，然后根据有理数的四则混合运算计算即可； 任务3：设购买A场馆门票m张，B场馆门票n张，则购买C场馆门票，根据预算可得，最后根据n为正整数进行列举分析即可解答． 【详解】解：任务1：设A场馆门票为x元，B场馆门票为y元， ，解得：． 答：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价40元． 任务2： 任务3：设购买A场馆门票m张，B场馆门票n张，则购买C场馆门票， 依题意得： ， ∴． 又∵m，n均为正整数， ∴或． ∴共有2种购买方案， 方案1：购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票； 方案2：购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票． 25. 如图，与交于点， （1）求证：； （2）如图，，，平分，，求证：； （3）如图，，平分，平分，与交于点，，，与交于点，试探究与的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）∵，， 又， ∴； （2）设，设与交于点， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即； （3），理由如下： 设，， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， 由（1）的结论得，即， ∴， 在中，， ∵，， 由四边形内角和定理知， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理结合对顶角相等即可证明； （2）设，设与交于点，求得，，根据平行线的性质结合三角形内角和定理求得，据此计算即可证明； （3）设，，利用（1）的结论得到，在中，求得，利用四边形内角和定理求得，据此计算即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级下学期期末考试 数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 若是关于x的方程的解，则m的值是（ ） A. 3 B. 1 C. D. 2. 用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 习近平总书记提出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 要制作三角形相框，已有两根长度和的木条，现需再选一根木条拼接，下列长度中可选用的是（ ） A. B. C. D. 5. 观察下列尺规作图的痕迹，一定平分面积的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是工人师傅用边长均为a的正六边形和正方形地砖围绕着点B进行的铺设．若将另一块边长为a的正多边形地砖恰好能镶嵌在处，则这块正多边形地砖的边数是（　　） A. 6 B. 9 C. D. 7. 某学校一种营养快餐由蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物四种成分组成，一份营养快餐的总质量为，各种成分的质量如下表：经检测，蛋白质的质量比矿物质质量的4倍多15g，则列出方程正确的是（ ） 成分 蛋白质 脂肪 矿物质 碳水化合物 质量（g） 15 120 A. B. C. D. 8. 若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 11. 已知方程，用含的代数式表示，则______． 12. m与6的差不大于2，用不等式表示为__________． 13. 泉州开元寺双塔造于南宋时期，具有鲜明的宋式建筑特点，其每层塔身均为八边形结构，该八边形的外角和为______°． 14. 如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，则的长为________． 15. 如图，在中，，且A、B、C在同一条直线上，则_______________． 16. 如图，在中，是边上的一点，，是的中点，交于点，，则________． 三、解答题：本大题共9个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 解方程组： 19. 求不等式组的所有整数解． 20. 如图，在所给正方形网格图中完成下列各题： （1）把向下平移2个单位长度得到的； （2）画出格点关于直线对称的； 21. 阅读材料：解不等式，根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可以转化为不等式组求解． 解：，转化为① 或② ， 解不等式组①，得， 解不等式组②，得． ∴原不等式的解集是或． 请你仿照上面的方法，解下列不等式： （1）； （2）． 22. 如图，在中，，平分， （1）作边上的高（尺规作图，不用写作法，保留作图痕迹） （2）若（1）中的与交于点 ①求证； ②求证． 23. 下面是华师版七年级下册数学教材第页的部分内容．请你认真阅读并完成下列任务． 例利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： （1）如果，，那么； 解（1）因为， 所以．① 又因为， 所以．② 由①②，可得． 由数的大小比较可知，不等关系具有传递性，即如果且，那么，它也可以作为推理的依据 任务： （1）填空：若，，则的取值范围是________． （2）若，请你证明：． （3）若，，，都是负数，且，，那么与的大小关系如何？请说明你的结论的正确性． 24. 根据以下素材，探索完成任务： 如何设计购买方案？ 素材1 某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元．C场馆门票为每张15元． 素材2 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． 问题解决 任务1 确定场馆门票价格 求A场馆和B场馆的门票价格． 任务2 探究经费的使用 在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额． 任务3 拟定购买方案 到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案． 25. 如图，与交于点， （1）求证：； （2）如图，，，平分，，求证：； （3）如图，，平分，平分，与交于点，，，与交于点，试探究与的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $