精品解析：福建省泉州市洛江区2024-2025学年 七年级下学期期末数学试卷

2024~2025学年度七年级下学期教学质量监测 数 学 试 题 （满分：150分考试 时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若关于x的方程的解是，则a的值是(　　) A. B. C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程的解满足方程，故代入求解即可． 【详解】解：把代入中，得， 解得． 故选D． 【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程，理解方程的解的意义是解答的关键． 2. 若，则下列式子不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断． 【详解】解：A、由得，故A选项的式子正确，不符合题意； B、由得，故B选项的式子正确，不符合题意； C、由得，故C选项式子正确，不符合题意； D、由，，则不一定成立，故D选项的式子错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解不等式，并在数轴上表示不等式的解集．先解不等式，再根据不等式在数轴上的表示方法求解即可． 【详解】解：， 解得，， 把不等式的解集在数轴上表示如下： 故选：A． 4. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的定义判断即可． 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、是边上的高，故此选项符合题意； C、不是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项不符合题意； 故选：B． 5. 为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得， ，那么的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系． 根据三角形三边关系求出的范围判断即可． 【详解】解：∵， ， ∴， 即 只有A不在范围内， 故选：A． 6. 剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）： 下列四副图案中，不能用上述方法剪出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形剪纸问题，由题意知剪出的图形一定是轴对称图形，且有两条过中心的相互垂直的对称轴，依次判断即可． 【详解】解：由题意，剪出的图形一定是轴对称图形，且有两条过中心的相互垂直的对称轴， A中，是轴对称图形，且有两条过中心的相互垂直的对称轴，所以可以剪出，故不符合题意； B中，是轴对称图形，且有两条过中心的相互垂直的对称轴，所以可以剪出，故不符合题意； C中，不是轴对称图形，所以不可以剪出，故符合题意； D中，是轴对称图形，且有两条过中心的相互垂直的对称轴，所以可以剪出，故不符合题意； 故选：C． 7. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由得，由可得出，即可得出答案． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A 【点睛】本题考查了等式的性质，不等式的性质等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键． 8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人； 根据题意得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键． 9. 有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ） A. 最大 B. 最大 C. 最大 D. 四个一样大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 【详解】解：由平移可知， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， ∴四条小路面积大小一样， 故选：． 10. 如图，，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质得到，，可知，则，根据对顶角相等得到，进而得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ 故选：C 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 11. 将方程2x+y＝2变成用x的代数式表示y，则y＝_____． 【答案】﹣2x+2 【解析】 【分析】将左边带x的项移到等式右边即可得出答案． 【详解】解：方程2x+y＝2， 解得：y＝﹣2x+2， 故答案为：﹣2x+2． 【点睛】本题主要考查二元一次方程，掌握移项的原则是关键． 12. “y3倍与2的和不小于1” 用不等式表示：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象一元一次不等式，先表示出y的3倍与2的和，然后根据题意即可得出不等式． 【详解】解：“y的3倍与2的和不小于1” 用不等式表示：． 故答案为： 13. 一个正n边形的一个外角等于，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形外角和定理，根据多边形外角和为360度进行求解即可． 【详解】解：∵正n边形的每个外角都相等，且所有的外角度数之和为360度， ∴， 故答案为：． 14. 如图，是绕点O顺时针方向旋转后所得的图形，点C恰好落在上，，则的度数是______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查了旋转变换的性质，属于基础题型，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 由旋转的性质可得，进一步即可求得结果． 【详解】解：∵是绕点O顺时针方向旋转后所得的图形， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，将沿、翻折，顶点A、B均落在点O处，且与重合于线段，若，则的度数是________． 【答案】##42度 【解析】 【分析】本题考查了翻折的性质，三角形内角和定理，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键． 根据折叠的性质可得，，因为，再利用三角形内角和定理和等量代换即可求出的度数． 【详解】解：根据折叠的性质可得， ， ， 故答案为：． 16. 关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】可先用m表示出不等式组的解集，再根据有四个整数解可得到关于m的不等组，可求得m的取值范围． 【详解】解：在中， 解不等式①可得， 解不等式②可得， 由题意可知原不等式组有解， ∴原不等式组的解集为， ∵该不等式组恰好有四个整数解， ∴整数解为0，1， 2，3， 故答案为：． 【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键确定不等式的解集，注意表示解集的不等式是否含等号． 三、解答题：本大题共9个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答． 【详解】解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 解得， 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 18. 解方程组：． 【答案】． 【解析】 【分析】利用加减消元法求解可得； 【详解】解：， ①+②得，5x＝5，解得x＝1； 把x＝1代入②得，2﹣y＝1，解得y＝1， 故此方程组的解为：． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键． 19. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组、在数轴上表示解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键．分别算出每个不等式的解集，再取它们的公共解集，并在数轴上表示出来，即可作答． 【详解】解： 解不等式①，得． 解不等式②，得 故不等式组的解集为 将不等式解集表示在数轴上为： 20. 如图，在中，，点D、E分别在边、上． （1）若，求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角性质；熟练掌握三角形的外角性质是解决问题． （1）先整理得，根据三角形外角的性质得出，整理得，即可得出结论； （2）先根据三角形外角的性质得出，，再根据，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴ 是的外角， ， 即：， ∴ 即 【小问2详解】 解：，， ． ， ， 又∵， ， 21. 某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分达到或超过15分才能获得决赛资格．一支球队现已比赛了5场，得8分． （1）前5场比赛中，这支球队共胜了多少场？ （2）这支球队打满10场比赛，最高能得多少分？ （3）如果这支球队要获得参加决赛资格，那么在初赛阶段至少还要胜多少场？ 【答案】（1）3场 （2）18分 （3）2场 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意是解答的关键． （1）设前5场，这支球队胜了x场，根据题意列方程求解即可； （2）根据题意，后5场全胜可得答案； （3）设这支球队在初赛阶段还要胜a场，根据题意列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设前5场，这支球队胜了x场，则负了场， 根据题意可得：， 解得：， 答：前5场比赛中，这支球队共胜了3场； 【小问2详解】 解：若要得最高分，剩余5场必须全胜，最高分即为：（分） 答：这支球队打满10场比赛，最高能得18分； 【小问3详解】 解：设这支球队在初赛阶段还要胜a场， 根据题意可得：， 解得：， ∴最小整数 答：支球队在初赛阶段至少还要胜2场． 22. 尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）． （1）如图1，已知，点M在线段上，沿着折叠，得到．点A落在边上的点N处． 求作点M和点N； （2）如图2，绕点O旋转得到，点D，E，F的对应点分别是点，求作旋转中心点O． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图，涉及角平分线的作法、线段的作法、线段垂直平分线的作法，以及旋转中心和翻折点的确定，需根据翻折变换和旋转变换的性质进行作图． （1）作出的角平分线，交于点M；然后以为圆心，的长为半径作弧，交于点N，点M和点N为所求作的点． （2）连接，分别作线段的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为点O． 【小问1详解】 解：如图，M、N为所求作的点． 【小问2详解】 解：点O为所求作的点． 23. 已知关于的方程组的解都为正数． （1）求a的取值范围； （2）已知，且，求z的取值范围． 【答案】（1）a＞1；（2）-7＜z＜8 【解析】 【分析】（1）根据二元一次方程组的解法即可求出x与y的表达式，从而可求出a的范围． （2）根据（1）问可求出b的范围，将z化为8-5b，从而可求出z的范围． 【详解】解：（1）， ∴解得：， 由于该方程组的解都是正数， ∴， 解得：a＞1； （2）∵a+b=4， ∴a=4-b， ∴， 解得：0＜b＜3， ∴z=2（4-b）-3b=8-5b， ∵-15<-5b<0, ∴-7＜8-5b＜8， ∴-7＜z＜8． 【点睛】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及不等式组的解法，本题属于中等题型． 24. 实践与探究： 主 题 探究正多边形的密铺 素材1 密铺的概念：在数学中用形状、大小完全相同的几种平面图形进行拼接，不留空隙且不重叠地铺成一片，称为平面图形的密铺，或称为平面镶嵌． 素材2 密铺的条件：1．拼接在同一个点的各个角的和恰好是360度； 2．相邻的多边形边长相等（以下探讨的正多边形的边长都相等）． 素材3 正n边形的每个内角度数 边数 3 4 5 6 8 10 12 15 每个内角 探 究 一 仅用一种正多边形密铺平面． 任务一：如果仅用一种正多边形能密铺平面，这样的正多边形有哪几种？ 探 究 二 同时用两种正多边形密铺平面． 任务二：同一拼接点用x个正方形和y个正八边形可以密铺平面吗？如果可以请求出x、y的值，如果不能请说明理由． 探 究 三 同时用三种正多边形密铺平面． 任务三：请你根据素材3每种正多边形的内角度数，写出两组用三种正多边形密铺平面的组合． 探 究 四 用方程思想解释用一种正多边形密铺平面． 任务四：设正多边形的边数是n，每一个接点处的正多边形的数量为m，则有，整理得：，利用这个等式求出整数m、n的值． 【答案】任务一：正三角形、正方形、正六边形；任务二：可以，，；任务三：见解析（答案不唯一）；任务四：或或 【解析】 【分析】本本题主要考查了平面镶嵌，二元一次方程的应用等知识． 任务一：根据能平面密铺的图形，其角度必须是360的因数判断即可， 任务二：根据平面密铺的条件列出二元一次方程，求解即可得出答案． 任务三：根据平面密铺条件，三种正多边形的围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角即可． 任务四：求出利用二元一次方程的解即可得出答案． 【详解】解：任务一：仅用一种正多边形能密铺平面，这样的正多边形有正三角形、正方形、正六边形； 任务二：同一拼接点用正方形和正八边形可以密铺平面． 依题意得， 整理得： ∵x、y均为正整数 ∴ 则同时用正方形和正八边形可以密铺平面，其中，． 任务三：用三种正多边形密铺平面的组合可以是： 1．正三角形、正方形、正十二边形； 2．正三角形、正方形、正六边形； 3．正方形、正六边形、正十二边形．(答案不唯一) 任务四：∵m、n均为正整数， ∴或或 解得或或 25. 在中， （1）如图1，若，分别是的高，求证：； （2）如图2，若，分别是的角平分线，与交于点O，，求的度数（用的代数式表示）； （3）我们知道，三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．如图3，若D，E，F分别是三边，，的中点，线段，，相交于点O，求证：． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了高线的性质，角平分线的性质以及中线的性质，需熟练掌握三角形的内角和，得到是解决本题的关键． （1）根据，分别是的高由此可得垂直，即可得直角，再根据等量代换求解即可． （2）先由角平分线的性质求出，再根据三角形内角和即可求解． （3）根据中线的性质，由面积的关系可得，再根据面积可得由此可得． 【小问1详解】 证明：∵，分别是的高， ∴，， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：∵，分别是的角平分线， ∴，， ∴ ， ∴ ． 【小问3详解】 证明：∵D是的中点， ∴，， ∵E是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度七年级下学期教学质量监测 数 学 试 题 （满分：150分考试 时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若关于x的方程的解是，则a的值是(　　) A. B. C. 5 D. 4 2. 若，则下列式子不一定成立是（　　） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C D. 5. 为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得， ，那么的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）： 下列四副图案中，不能用上述方法剪出的是（ ） A. B. C. D. 7 若，且，则（ ） A B. C. D. 8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ） A. 最大 B. 最大 C. 最大 D. 四个一样大 10. 如图，，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 11. 将方程2x+y＝2变成用x的代数式表示y，则y＝_____． 12. “y的3倍与2的和不小于1” 用不等式表示：________． 13. 一个正n边形的一个外角等于，则____． 14. 如图，是绕点O顺时针方向旋转后所得的图形，点C恰好落在上，，则的度数是______． 15. 如图，将沿、翻折，顶点A、B均落在点O处，且与重合于线段，若，则度数是________． 16. 关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为 ___________． 三、解答题：本大题共9个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 解方程组：． 19. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 如图，在中，，点D、E分别在边、上． （1）若，求证：； （2）若，求证：． 21. 某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分达到或超过15分才能获得决赛资格．一支球队现已比赛了5场，得8分． （1）前5场比赛中，这支球队共胜了多少场？ （2）这支球队打满10场比赛，最高能得多少分？ （3）如果这支球队要获得参加决赛资格，那么在初赛阶段至少还要胜多少场？ 22. 尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）． （1）如图1，已知，点M在线段上，沿着折叠，得到．点A落在边上的点N处． 求作点M和点N； （2）如图2，绕点O旋转得到，点D，E，F的对应点分别是点，求作旋转中心点O． 23. 已知关于的方程组的解都为正数． （1）求a的取值范围； （2）已知，且，求z的取值范围． 24. 实践与探究： 主 题 探究正多边形的密铺 素材1 密铺的概念：在数学中用形状、大小完全相同的几种平面图形进行拼接，不留空隙且不重叠地铺成一片，称为平面图形的密铺，或称为平面镶嵌． 素材2 密铺的条件：1．拼接在同一个点的各个角的和恰好是360度； 2．相邻的多边形边长相等（以下探讨的正多边形的边长都相等）． 素材3 正n边形的每个内角度数 边数 3 4 5 6 8 10 12 15 每个内角 探 究 一 仅用一种正多边形密铺平面． 任务一：如果仅用一种正多边形能密铺平面，这样的正多边形有哪几种？ 探 究 二 同时用两种正多边形密铺平面． 任务二：同一拼接点用x个正方形和y个正八边形可以密铺平面吗？如果可以请求出x、y的值，如果不能请说明理由． 探 究 三 同时用三种正多边形密铺平面． 任务三：请你根据素材3每种正多边形的内角度数，写出两组用三种正多边形密铺平面的组合． 探 究 四 用方程思想解释用一种正多边形密铺平面． 任务四：设正多边形的边数是n，每一个接点处的正多边形的数量为m，则有，整理得：，利用这个等式求出整数m、n的值． 25. 在中， （1）如图1，若，分别是的高，求证：； （2）如图2，若，分别是的角平分线，与交于点O，，求的度数（用的代数式表示）； （3）我们知道，三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．如图3，若D，E，F分别是三边，，的中点，线段，，相交于点O，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $