福建省泉州市泉港区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2026年春季初中期末质量监测七年级数学学科试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．关于x的方程的解是（ ） A． B． C． D． 2．若，那么下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．以下长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．2、3、5 B．3、3、6 C．2、5、8 D．4、5、6 4．某人到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设地面，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形 5．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 6．用代入消元法解方程组，将②代入①后，整理得（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是（ ） A． B． C． D． 8．若关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设绳长为x尺，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，，D为上一点，，E，F分别是，上的动点，则的最小值为（ ） A．2.4 B．3 C．4 D．5 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．已知方程，用含x的代数式表示y，则__________． 12．若正多边形的一个外角是，则其边数为__________． 13．若是关于x、y的方程的解，则的值为__________． 14．如图，将沿射线方向移动，使点B移动到点C，得到，连接，若的面积为6，则的面积为__________． 15．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置，使得，则的度数是__________． 16．如图，在四边形中，，的平分线与的平分线交于点P，则=__________（用含的代数式表示） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）计算： 18．（8分）解方程组： 19．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集． 20．（8分）如图所示，在由正方形组成的网格中，和的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题： （1）将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的； （2）将绕点D逆时针旋转，画出旋转后的； （3）已知与关于点M成中心对称，画出对称中心点M． 21．（8分）2026年6月，被誉为U12“小世界杯”的意大利SIGISMONDI国际青少年杯决赛，中国足球小将七战全胜捧杯．为庆祝这一佳绩，我区组织中学生校园足球联赛．联赛计分规则如下：常规时间内获胜得3分，负得0分；若常规时间内打平，则采取互罚点球的方式决定该场胜负，点球获胜得2分，负得0分．已知某支参赛队最终七场比赛全部获胜，总积分为18分．求这支球队在常规时间内打平，最终通过点球获胜的场数是多少？ 22．（10分）已知关于x、y的方程组 （1）当时，求的值； （2）若，求a的取值范围． 23．（10分）如图，在中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，与相交于点F， （1）求证：； （2）若恰好平分，求的度数； （3）若的周长为12，的周长为4，求的长． 24．（13分）【项目式学习】根据素材，探索完成任务： 材料：十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在着一个关系式，被称为欧拉公式，其实，你也可以做到！ 名称 四面体 三棱柱 正八面体 正十二面体 图形 顶点数V 4 6 6 20 面数F 4 5 8 12 棱数E 6 9 12 30 任务一：通过表格，你发现简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的数量关系式是______________________________； 任务二：某设计师创作了一款多面体形状的灯具，已知它的面数比顶点数多10，且棱数比面数多8，求这个多面体的面数； 任务三：如图，有一种足球是由若干块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮的是正五边形，白皮的是正六边形．它们的边长都相等并且每个正五边形周围连着5个正六边形，每个正六边形周围又连着3个正五边形和3个正六边形，求正五边形和正六边形的个数． 25．（13分）如图，在等腰中，．点D是边上的动点，连结，将绕点A旋转至，使点C与点B重合，连结交于点F． （1）试判断：为____________三角形； （2）点G为线段上一点，满足．求证：； （3）在（2）的条件下，连结交于点H，若，连结，当时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春季初中期末质量监测 七年级数学学科试题参考答案及评分标准 说明： (一)考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行 评分. (二)如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但 原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. (三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 一、选择题：每小题4分，共40分. 1.D2.C3.D4.D5.C6.B7.A8.B9.C10.B 二、填空题：每小题4分，共24分. 1 1.2r-512.913.-514.615.48°16.20 三、解答题：本题共9小题，共86分 17.(8分)解：去括号，得：3x-3+5=x-8 2分 3x-x=-10 4分 2x=-10 6分 ∴.x=-5 8分 18.(8分)解：①+②得：4x=12 ∴.x=3, 3分 把它代入①得：3+2y=1 2y=-2 ∴.y=-1 6分 3 y=-1 8分 19.(8分)解：解不等式4(x-)≥x+2得：x≥2， 2分 x-2<x 解不等式3得：x>-1, 4分 解集在数轴上表示如下： -5-4-3-2-1012345 6分 所以，原不等式组得解集为：x之2」 8分 20.(8分)解： A E (1)如图， △A,BC1即为所求： 3分 (2) △DE,F即为所求： 6分 (3)点M即为所求. 8分 21.(8分)解：设这支球队在常规时间内打平以点球获胜的场数为x场. 1分 根据题意得： 3(7-x)+2x=18 4分 解得：x=3 7分 答：这支球队在常规时间内打平以点球获胜的场数为3场， 8分 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考. 22.（10分) x+3y=0① (1)解：当0=4时，方程组为x-5y=12② 2分 ①+②得：2x-2y=12 ∴.x-y=6 5分 x+3y=4-a① (2)解：(x-5y=3a② ①×3+②得：3(6x+3y)+(x-5y）=3(4-a）+3a ∴.4x+4y=12 .x+y=3 7分 2a-1<x+ysa+7 又 , 2a-1<3sa+7 , a<2 解得： (a≥-1 9分 .a的取值范围为-1≤x<2 10分 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考. 23.(10分) (1)证明：：∠ADC=100° ∴.∠ADB=180°-100°=80° 又：△ADC沿直线AD折叠到△ADE, ∴.∠ADE=∠ADB=100°， ∠BDE=∠ADE-∠ADF=100°-80°=20°， 又，∠B=20° ∴.∠BDE=∠B, ∴.AB∥DE, 3分 (2)解：∠B=20°，∠ADB=80°， ∴.∠BAD=180°-20°-80°=80° 又AE恰好平分∠BAD, ∠BAE∠BADx80°=409 又AB∥DE, ∴.∠E=∠BAE=40° 6分 (3)解：由折叠的性质可知：AC=AE,CD=DE, △ACF的周长为12，∴AC+CF+AF=12, 点F在BC上，CF=CD+DF, ∴.AC+CD+DF+AF=12. 7分 将AC=AE,CD=DE代入得： AE+DE+DF+AF=12 8分 ,点F在AE上，∴.AE=AF+EF, ∴.（AF+EF)+DE+DF+AF=12 ∴.2AF+(DE+DF+EF)=12 9分 △DEF的周长为4，.DE+DF+EF=4, ∴.2AF+4=12,.AF=4. 答：AF的长为4. 10分 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考. 24.(13分) (1)解：V+F-E=2 3分 (2)解：设点数为V,则面数F=V+10,棱数E=F+8=V+18. 4分 代入欧拉公式+F-E=2得：V+(V+10)-(V+18)=2 5分 解得：V=10 ∴.F=V+10=20 6分 答：这个多面体的面数为20， 7分 (3)解：设正五边形有x个，正六边形y个. V=5x+6y E=5x+6y 则点数为 3；面数F=x+y;棱数2. 8分 5x+6y+(x+)-5x+6y=2 代入欧拉公式'+F-E=2得：3 2 9分 解得：x=12 10分 又因为y=35,所以5x=3y, 11分 把x=12代入得：5×12=3y,所以y=20 12分 答：正五边形有12个，正六边形有20个. 13分 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考. 25.(13分) (1)解：等腰 2分 (2)证明：设∠ABC=a,则∠ACB=&, A G H B D .∠BAC=180-2a, 3分 :将△ADC绕点A旋转至△AEB, ∠ABE=a,∴∠EAB=∠DAC, ∴.∠BAD+∠DAC=∠BAD+∠BAE, .∠EAD=∠BAC=180-2a, ·∠AED=∠ADE=180°-∠EAD)=a 4分 设∠EAB=∠DAC=B .∠DAC=∠GED :ZGED=B :∠ADB是△ADC的外角， .∠ADB=∠ACB+∠DAC=&+B 5分 ∠BDE=∠ADB+∠ADE=a+B-a=B, ∴，∠GED=∠BDE. 6分 ∴.EG∥BC 7分 (3)解：如图，连接FH,连接GD, G E M B D C 设GD,FH交于点M, '∠GED=∠GCD,∠GED=∠BDE, ∴.∠GCD=∠BDE, ∴.CG∥ED 8分 .SAFDH=S△FDG, SAGFM =SAHDM .SAAFH=S△AGD, 9分 EG∥BC, SABDE=SABDG :SAAFH=S△BDE, .SAAGD=S△BDG, ∴.AG=GB, 10分 又：△ADC绕点A旋转至△AEB, .SAADC=S△ABE, 设S△ADC=S△ABE=a,S△MFH=S△AGD=S△BDE=SARDG=b」 则S四边形HBc=S△ABE+S△ADc+S△AB=a+a+2b=2(a+b) 11分 S△AED=SAABD+S△HBE-SAEBD=2b+a-b=a+b, 12分 S△ABDS四边形HEBC=上2」 13分 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.