河南省周口市川汇区部分校2025—2026学年度下期期末质量监测 八年级数学

2025-2026学年度下期期末质量监测八年级 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A. ∠B＝∠C+∠A B. a2＝（b+c）（b﹣c） C. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D. a：b：c＝3：4：5 3. 如图，在菱形ABCD中，BD＝2，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长是（ ） A. 2 B. 18 C. 10 D. 8 4. 一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为( ) A. 1260° B. 1080° C. 1620° D. 360° 5. 一次函数的图象经过，当比例系数时，其图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数y＝kx+b图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，若x1＜x2，则有y1＞y2，由此判断下列不等式恒成立的是(　　) A. k＞0 B. k＜0 C. b＞0 D. b≤0 7. 下列各点在直线上的是（ ） A. B. C. D. 8. 若一组数据的离差平方和，则这组数据的方差的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 5.5 D. 10 9. 如图，两点，分别在矩形的和边上，，，，且，点为的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点．动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ________． 12. 若一次函数图像沿y轴向上平移5个单位，则平移后图像的解析式为____ 13. 把5个数据分成和两组，则这种分组情况的组内离差平方和为__________． 14. 如图所示，已知函数和的图象相交于点，则根据图象可得关于的不等式的解集是_________． 15. 在矩形中，，点在矩形内部，连接、，若的面积是矩形面积的，则的最小值为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算及化简求值： （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题． （1）这次调查获取的样本容量是 （直接写出结果） （2）这次调查获取的样本数据的众数是 ，中位数是 ．（直接写出结果） （3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费． 18. 如图，点分别为四边形四条边的中点． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当_________时，四边形是矩形；当_________时，四边形是菱形． 19. 如图，在直角坐标系中，直线与直线交于点． （1）求m的值． （2）设直线，，分别于y轴交于点B，C，求的面积． （3）结合图像，直接写出不等式的解集． 20. 某班40名学生身高信息如图所示．请回答以下问题： （1）_________，_________，_________； （2）根据身高将同学们排序，中间的学生身高处于哪个范围？ （3）从图中能否直接读出这40名学生身高的平均数、中位数和众数？请说明理由． 21. 近年来，中国传统服饰汉服备受青睐，某服装店购进汉服进行销售，其中，两款每件的进货价和销售价如表（单位：元）． 类别 款 款 进价 70 80 售价 100 120 （1）该服装店第一次购进款汉服30件，款50件，求服装店销售完这批汉服获得的利润． （2）该服装店第二次按原进价购进两款共100件，为了促销，款售价不变，款打九折销售，已知第二次进货总费用不高于7400元，且款数量不少于款数量的，服装店应如何设计进货方案，才能在销售完这批服装后获得的利润最大，最大利润是多少？ 22. 问题发现如图1，矩形中，，点分别为边、对角线的中点，连接． （1）猜想：之间的数量关系是_________； 类比迁移 （2）如图2，将图1中的绕点旋转到图2位置，小丽认为（1）中的结论还成立，并尝试延长交于点，连接．请你根据小丽的思路补全图形，并给出证明． 拓展应用 （3）若（2）中的点在直线上，且，其他条件不变，请直接写出的长． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点，． （1）求直线的解析式； （2）点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿轴向右运动，点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿轴向左运动，两点同时出发，过点作轴的垂线分别交直线于点．设两点的运动时间为秒． ①_________，_________．（用含的式子表示） ②求证：四边形是矩形（点重合时除外，仅依据图2进行证明）； （3）在（2）的条件下，当点运动_________秒时，四边形是正方形． 2025-2026学年度下期期末质量监测八年级 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】x≥2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】5 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）化简结果为，值为 【17题答案】 【答案】（1）40 （2）30，50 （3）50500元 【18题答案】 【答案】（1）证明：连接、交于点，如图所示： 四边形中，、、、分别为、、、的中点， 是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线， ，，，，，， ，， 四边形是平行四边形； （2）， 【19题答案】 【答案】（1）m=-2；（2）3；（3）-2＜x＜-1 【20题答案】 【答案】（1），，； （2）； （3）解：只有中位数可以直接读出，平均数和众数都无法直接读出，理由： 中位数就是箱线图中的​，图中已经直接标注，因此可以直接读出； 平均数是所有数据的平均值，需要根据每个学生的具体身高计算，图中仅给出分组人数和四分位数，没有个体的具体身高，因此无法直接读出； 众数是数据中出现次数最多的具体数值，本题直方图仅给出身高分组的人数，无法得到区间内具体哪个身高出现次数最多，因此无法直接读出众数． 【21题答案】 【答案】（1）2900元． （2）购进A款汉服75件，B款汉服25件时利润最大，最大利润为2950元． 【22题答案】 【答案】（1） （2）如图， 证明：∵矩形中，， ∴， ∵是中点， ∴， 又∵， ， ∴，． ∵图1中，点分别为边、对角线的中点， ∴分别是的中位线， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵矩形中，， ∴四边形是矩形， ， ， ∵ ∴垂直平分， ∵矩形中，， ∴中：， ∴； （3）BF的长为或． 【23题答案】 【答案】（1）直线的解析式为 （2）① ②证明：设直线的解析式为， 把代入得：， ∴， ∴直线的解析式为， ∵， ∴， ∵，， ∴ ∴，， 又∵过点的轴的垂线分别交直线于点， ∴当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴， 且， 故四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $