精品解析：河南周口市郸城县2025-2026学年下学期八年级期末阶段性监测数学试题

八年级阶段性监测数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 血小板是人体内最小的细胞碎片，负责止血和凝血．某人的血小板直径约2.6微米，相当于0.0000026米，数据0.0000026用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平行四边形中中，，平分，交边于点，且，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 如图，在中，，是的中点，，则的长是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正方形中，对角线的长为，则该正方形的面积为（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 为落实“以评促学、以学育人”的教育理念，我校八年级对1班和2班（两班人数相等）的数学学科核心素养测评成绩绘制了箱线图，旨在通过数据分析引导学生树立正确的学习观、竞争观．本次测评满分160分，箱线图中深色代表1班，浅色代表2班，纵轴为成绩（分）．结合图表与思政教育要求，则下列说法正确的是（ ） A. 1班成绩比2班成绩集中 B. 1班和2班成绩的中位数相同 C. 1班同学的成绩有超过140分的 D. 1班成绩的上四分位数是80分 7. 一次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，是上一点，交于点F，交对角线于点，连接，，．若要求阴影部分的面积，则只需要知道（ ） A. 的面积 B. 的面积 C. 四边形的面积 D. 四边形的面积 9. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点O逆时针旋转后得到正方形依此方式，将正方形绕点O连续旋转2026次得到正方形，如果点A的坐标为，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一次函数与函数的图象相交于点，．下列说法错误的是（ ） A. 两图象的交点的坐标为 B. 若，则的取值范围是或 C. 一次函数与反比例函数都随的增大而增大 D. 连接，，则的面积是 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 计算_____________． 12. 如图，，和的夹角，且，于点，则与之间的距离为___________． 13. 在农业生产中，常见的半矮秆小麦，株高较高且生长整齐的品种更适合大规模推广种植．为了解甲、乙、丙、丁四个品种半矮秆小麦的株高情况，科研人员从这四个品种中各随机抽取100株小麦植株，在同等条件下进行试验，统计结果如下表： 半矮秆小麦品种 甲 乙 丙 丁 平均株高/cm 72 75 75 73 方差 根据表中数据分析，最适合推广种植__________（从“甲”“乙”“丙”“丁”中选择）品种半矮秆小麦． 14. 已知反比例函数的图象上有三个点，，，，，的大小关系是_______．（用“”号连接）． 15. 如图，正方形的边长是，点是边上的一个动点，点是边上一点，，连接，把正方形沿折叠，使点，分别落在点，处，当点落在直线上时，线段的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在四边形中，，相交于点，且，点在上，连接，，若，求证：四边形是平行四边形． 18. 开学初，刘老师对自己所教班级的50名女生进行了仰卧起坐测试（满分为10分），根据测试成绩制作了下面两个统计图． （1）本次测试的学生中，得9分的学生人数是______人； （2）本次测试学生成绩的中位数是______，众数是______；并计算本次测试成绩的平均分； （3）经过一段时间的锻炼，刘老师对50名女生的仰卧起坐进行了第二次测试，测得成绩的最低分为8分，且得9分和10分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.9分，问第二次测试中得9分、10分的学生各有多少人？ 19. 为了画一次函数的图象，嘉嘉在列表过程中的两组对应值如下． x 3 y 2 （1）①将表格补充完整； ②在坐标系中描出以表格中x，y的值为坐标的两个点，并画出一次函数的图象； （2）若点，在一次函数的图象上，当时，______（填“＞”（”或“＝”）； （3）将一次函数的图象向上平移3个单位，再向左平移1个单位，请直接写出平移后直线的表达式． 20. 如图，在矩形中，点，分别在边、上，是四边形对角线的交点，且，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 21. 某超市准备购进A，B两种商品进行销售，通过市场调研发现，A种商品的进货单价比B种商品的进货单价贵20元，且用400元购进A种商品的数量与用300元购进B种商品的数量相同． （1）求A，B两种商品的进货单价分别是多少元？ （2）若该超市购进A，B两种商品共40件，且A商品的数量不低于B商品数量的，如果A商品的销售单价定为每件100元，B商品的销售单价定为每件90元，那么应该怎样进货才能使售完这40件商品获利最大？最大利润是多少？ 22. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接，． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据函数图象直接写出不等式的解集； （3）求的面积． 23. 综合与实践 顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量、猜想得出结论：原四边形对角线的数量关系和位置关系对中点四边形的形状有着决定性作用．以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究． 在四边形中，分别是的中点． 探究一 探究二 探究三 探究四 题设：如图1，和不相等，和不垂直． 题设：如图2，和不相等，． 题设：如图3，，和不垂直． 题设：如图4，，． 结论：四边形的形状为平行四边形． 结论：四边形的形状为①___________． 结论：四边形的形状为②___________． 结论：四边形的形状为③___________． （1）①______．②_______．③_____． （2）如图1，请完成探究一的证明． （3）如图2，，若，，则四边形的面积为_______． （4）如图3，，连接，若，，则________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级阶段性监测数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此列不等式求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不为0， ∴， 解得：． 2. 血小板是人体内最小的细胞碎片，负责止血和凝血．某人的血小板直径约2.6微米，相当于0.0000026米，数据0.0000026用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值小于1的数的科学记数法表示，科学记数法表示绝对值小于1的数的形式为，要求满足，为原数左起第一个非零数字前零的个数． 【详解】∵ 左起第一个非零数字为，前面共有个零，且 ，符合科学记数法要求， ∴， 故选：D． 3. 如图，在平行四边形中中，，平分，交边于点，且，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，利用平行线的性质和角平分线的定义推出，从而得到，结合已知线段长度即可求解. 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴. 4. 如图，在中，，是的中点，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. 【详解】解：，是的中点，， ． 5. 如图，在正方形中，对角线的长为，则该正方形的面积为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得，再利用勾股定理即可解答． 【详解】解：正方形， ， 在中，，， ∴， ∴， ∴该正方形的面积为． 6. 为落实“以评促学、以学育人”的教育理念，我校八年级对1班和2班（两班人数相等）的数学学科核心素养测评成绩绘制了箱线图，旨在通过数据分析引导学生树立正确的学习观、竞争观．本次测评满分160分，箱线图中深色代表1班，浅色代表2班，纵轴为成绩（分）．结合图表与思政教育要求，则下列说法正确的是（ ） A. 1班成绩比2班成绩集中 B. 1班和2班成绩的中位数相同 C. 1班同学的成绩有超过140分的 D. 1班成绩的上四分位数是80分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数及四分位数，熟练掌握相关知识是解题的关键．利用给定定义逐个选项分析求解即可． 【详解】解：A，由图可得2班成绩比1班成绩更集中，故A说法错误，不符合题意； B，由图可得1班和2班成绩的中位数相同，故B说法正确，符合题意； C，由图可得1班没有值超过140分，故C说法错误，不符合题意； D，由图可得1班成绩的下四分位数是80分，故D说法错误，不符合题意． 故选：B． 7. 一次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象可知，随的增大而减小，可得，一次函数的图象与轴的交点为，可得，据此可判断一次函数与反比例函数的图象． 【详解】根据一次函数的图象可知，随的增大而减小，可得 ． 一次函数的图象与轴的交点为，可得 ． 则在一次函数的图象中，随的增大而减小，一次函数的图象与轴的交点为，位于原点下方． 则反比例函数的图象中，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内，随的增大而减小． 故选：C． 【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数，牢记一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键． 8. 如图，在矩形中，是上一点，交于点F，交对角线于点，连接，，．若要求阴影部分的面积，则只需要知道（ ） A. 的面积 B. 的面积 C. 四边形的面积 D. 四边形的面积 【答案】D 【解析】 【分析】由矩形的性质可得，，则，由等积变形可得，从而得到，由可得． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴只需要知道四边形的面积即可求出阴影部分的面积． 9. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点O逆时针旋转后得到正方形依此方式，将正方形绕点O连续旋转2026次得到正方形，如果点A的坐标为，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出，连接，由勾股定理可得，由旋转的性质可得，求出，，，，，，，，…，由此可得，8次一循环，计算即可得． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， 如图，连接， 由勾股定理可得：， 由旋转的性质可得：， ∵将正方形绕点O逆时针旋转后得到正方形依此方式， ∴相当于将线段绕点O逆时针旋转，依次得到， ∴，，，，，，，，…， 由此可得，8次一循环， ∵， ∴点的坐标为． 10. 如图，一次函数与函数的图象相交于点，．下列说法错误的是（ ） A. 两图象的交点的坐标为 B. 若，则的取值范围是或 C. 一次函数与反比例函数都随的增大而增大 D. 连接，，则的面积是 【答案】C 【解析】 【分析】由题意易得一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为，然后根据一次函数及反比例函数的图象与性质进行排除选项即可． 【详解】解：由题意可把代入一次函数得：，解得：， ∴一次函数的解析式为， ∵在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵在一次函数上， ∴， ∴点的坐标为，故A正确； 由图象可知：若，则的取值范围是或，故B正确； ∵， ∴一次函数随的增大而增大，反比例函数在每个象限内，随的增大而减小，故C错误； 由一次函数可知：其函数图象与轴的交点坐标为， ∴，故D正确． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 计算_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非零数的零指数幂、负整数指数幂的运算法则，进行计算即可． 【详解】解：． 12. 如图，，和的夹角，且，于点，则与之间的距离为___________． 【答案】50 【解析】 【分析】先根据平行线性质及三角形内角和定理说明，可得，再结合已知条件得出答案． 【详解】解：，， ． ， ， ， ， ． ， ， 与之间的距离为． 13. 在农业生产中，常见的半矮秆小麦，株高较高且生长整齐的品种更适合大规模推广种植．为了解甲、乙、丙、丁四个品种半矮秆小麦的株高情况，科研人员从这四个品种中各随机抽取100株小麦植株，在同等条件下进行试验，统计结果如下表： 半矮秆小麦品种 甲 乙 丙 丁 平均株高/cm 72 75 75 73 方差 根据表中数据分析，最适合推广种植__________（从“甲”“乙”“丙”“丁”中选择）品种半矮秆小麦． 【答案】丙 【解析】 【分析】根据题意，需选择平均株高较高且株高更整齐的品种，利用平均数反映平均株高水平，方差反映株高的波动程度，方差越小数据越整齐，先比较平均数，再比较方差即可得到结果． 【详解】解：由题意可知，最适合推广的品种需满足平均株高更高且方差更小（株高更整齐）． ∵四个品种的平均株高： ， ∴乙和丙的平均株高最高． ∵乙和丙的方差： ，方差越小，数据波动越小，株高越整齐， ∴丙品种的株高更高且更整齐． 14. 已知反比例函数的图象上有三个点，，，，，的大小关系是_______．（用“”号连接）． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质解题即可． 【详解】解：反比例函数中，， ∴它的图象在第二、四象限，在每个象限内随的增大而增大， ∵，且，在第四象限， ∴， 而在第二象限，即， ∴． 15. 如图，正方形的边长是，点是边上的一个动点，点是边上一点，，连接，把正方形沿折叠，使点，分别落在点，处，当点落在直线上时，线段的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、折叠变换的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键，注意分类讨论．分两种情况：①当落在线段上时，连接、、，由折叠可得，，关于对称，即垂直平分，得出，求出，，得出，设，则，在和中,由勾股定理得出方程，解方程即可； ②当落在线段延长线上时，连接、、，解法同①． 【详解】解：分两种情况：①当落在线段上时，连接、、，如图所示： 由折叠可得，，关于对称，即垂直平分， ， 正方形的边长是， ， ， ， ， ， 设，则， 在和中，由勾股定理得：，， ， 解得：， 即； ②当落在线段延长线上时，连接、、，如图所示： 由折叠可得，，关于对称，即垂直平分， ， 正方形的边长是， ， ， ，， ， 设，则， 在和中，由勾股定理得：，， ， 解得：，即； 综上所述，线段的长为或； 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先运算乘方，再运算除法，化简得出结果，即可作答． （2）先运算同分母分式减法，再通分，然后运算分式加法，化简得出结果，即可作答． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在四边形中，，相交于点，且，点在上，连接，，若，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可． 【详解】证明：∵ ∴ 在和中， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形． 18. 开学初，刘老师对自己所教班级的50名女生进行了仰卧起坐测试（满分为10分），根据测试成绩制作了下面两个统计图． （1）本次测试的学生中，得9分的学生人数是______人； （2）本次测试学生成绩的中位数是______，众数是______；并计算本次测试成绩的平均分； （3）经过一段时间的锻炼，刘老师对50名女生的仰卧起坐进行了第二次测试，测得成绩的最低分为8分，且得9分和10分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.9分，问第二次测试中得9分、10分的学生各有多少人？ 【答案】（1）25； （2）9分，9分，8.7分； （3）第二次测试中得9分的学生有10人，得10分的学生有35人． 【解析】 【分析】（1）利用得9分的学生所占百分比乘以50，即可求解； （2）根据平均数、中位数、众数的定义即可求解； （3）由题意得，第二次测试中得8分的人数为5（人），设第二次测试中得9分的学生有x人，则得10分的学生有人，根据题意列出方程，求出的x值即可解答． 【小问1详解】 解：（人）， 【小问2详解】 解：得8分的学生人数为（人）， 由统计图可知，得7分和得10分的学生人数都为10人， 将50名女生测试的得分从小到大顺序排列，中位数为第25位和第26位的平均数， ∵， ∴中位数落在9分中 ∴中位数（分）， 由统计图可知，得9分的学生人数最多， ∴众数是9分， 本次测试的平均分（分） 【小问3详解】 解：由题意得，第二次测试中得8分的人数为（人），设第二次测试中得9分的学生有x人，则得10分的学生有人， 由题意得， 解得：，则， 答：第二次测试中得9分的学生有10人，得10分的学生有35人． 19. 为了画一次函数的图象，嘉嘉在列表过程中的两组对应值如下． x 3 y 2 （1）①将表格补充完整； ②在坐标系中描出以表格中x，y的值为坐标的两个点，并画出一次函数的图象； （2）若点，在一次函数的图象上，当时，______（填“＞”（”或“＝”）； （3）将一次函数的图象向上平移3个单位，再向左平移1个单位，请直接写出平移后直线的表达式． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①把表格数据代入进行计算，即可作答． ②先结合表格数据，再描点，连线，即可画出一次函数的图象 （2）根据②的一次函数的图象，且结合进行分析，即可作答． （3）结合“上加下减，左加右减”得出平移后直线的表达式，即可作答． 【小问1详解】 解：①当时，， 当时，即，则， 补全表格如下： x 1 3 y 2 ②描出表格中x，y的值为坐标的两个点，再连线，画出一次函数的图象，如图所示： 【小问2详解】 解： 由②的函数图像可知，y的值随着x的增大而减小， ∵点，在一次函数的图象上， ∴当时，． 【小问3详解】 解：∵将一次函数的图象向上平移3个单位，再向左平移1个单位， ∴ 即平移后直线的表达式为． 20. 如图，在矩形中，点，分别在边、上，是四边形对角线的交点，且，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质可得，，，进而可证明，则，，结合，命题得证； （2）设，则，在中，利用勾股定理构造方程，求出的值后，计算面积即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：设，则， ∵四边形是菱形， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴． 21. 某超市准备购进A，B两种商品进行销售，通过市场调研发现，A种商品的进货单价比B种商品的进货单价贵20元，且用400元购进A种商品的数量与用300元购进B种商品的数量相同． （1）求A，B两种商品的进货单价分别是多少元？ （2）若该超市购进A，B两种商品共40件，且A商品的数量不低于B商品数量的，如果A商品的销售单价定为每件100元，B商品的销售单价定为每件90元，那么应该怎样进货才能使售完这40件商品获利最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） A种商品进货单价为80元，B种商品进货单价为60元 （2） 购进A商品10件，B商品30件时获利最大，最大利润为1100元 【解析】 【分析】 （1）设B商品进货单价为未知数，根据两种商品进货价的关系表示出A的单价，再利用“总金额除以单价等于数量，且购进两种商品的数量相同”列分式方程求解即可； （2）设购进A商品的数量为自变量，总利润为因变量，根据单件利润乘数量得到总利润的一次函数解析式，再根据A、B数量的不等关系求出自变量的取值范围，利用一次函数的增减性求出最大利润和对应进货方案； 【小问1详解】 解：设B种商品的进货单价为元，则A种商品的进货单价为元， 根据题意得， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则， 答：A种商品的进货单价是80元，B种商品的进货单价是60元； 【小问2详解】 解：设购进A商品件，总利润为元，则购进B商品件， A商品单件利润为（元），B商品单件利润为（元）， 因此总利润， 根据题意得， 解得：， ， 随的增大而减小， 因此当取最小值时，取得最大值， 此时，， 答：购进A商品10件，B商品30件时，售完获利最大，最大利润是1100元． 22. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接，． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据函数图象直接写出不等式的解集； （3）求的面积． 【答案】（1）反比例函数解析式为；一次函数解析式为 （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）先将代入求出的值，继而利用待定系数法求出一次函数解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集即可； （3）先求出点坐标，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵两函数图象相交于点， ∴将代入得， ， ∴反比例函数解析式为， 将代入得， ， 将代入一次函数解析式， 得，解得， ∴一次函数解析式为． 【小问2详解】 解：由图象可知，的解集为：． 【小问3详解】 解：设直线与轴交于点，当时，， ， ． 23. 综合与实践 顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量、猜想得出结论：原四边形对角线的数量关系和位置关系对中点四边形的形状有着决定性作用．以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究． 在四边形中，分别是的中点． 探究一 探究二 探究三 探究四 题设：如图1，和不相等，和不垂直． 题设：如图2，和不相等，． 题设：如图3，，和不垂直． 题设：如图4，，． 结论：四边形的形状为平行四边形． 结论：四边形的形状为①___________． 结论：四边形的形状为②___________． 结论：四边形的形状为③___________． （1）①______．②_______．③_____． （2）如图1，请完成探究一的证明． （3）如图2，，若，，则四边形的面积为_______． （4）如图3，，连接，若，，则________． 【答案】（1）矩形；菱形；正方形 （2）证明见解析 （3）5 （4） 【解析】 【分析】（1）根据题意得到是的中位线，是的中位线，得到，，证明出四边形的形状为平行四边形；然后由逐步证明出，得到四边形的形状为矩形；由得到，证明出四边形的形状为菱形；进而由，可得四边形的形状为正方形； （2）据题意得到是的中位线，是的中位线，得到，，证明出四边形的形状为平行四边形； （3）由三角形中位线的性质得到，，然后根据矩形的性质求解即可； （4）如图所示，连接，交于点O，由菱形的性质得到，，，得到，然后利用勾股定理求出，进而求解即可． 【小问1详解】 ①∵在四边形中分别是的中点． ∴是的中位线，是的中位线， ∴，，，， ∴， ∴四边形的形状为平行四边形； 同理可得，是的中位线， ∴ ∵ ∴ ∴四边形的形状为矩形； ②∵是的中位线， ∴ ∵ ∴ ∴四边形的形状为菱形； ③∵， ∴由以上可得，， ∴四边形的形状为正方形； 【小问2详解】 ∵在四边形中分别是的中点． ∴是的中位线，是的中位线， ∴，，，， ∴， ∴四边形的形状为平行四边形； 【小问3详解】 ∵，， 由（1）得，，，四边形的形状为矩形 ∴四边形的面积为； 【小问4详解】 如图所示，连接，交于点O ∵四边形的形状为菱形 ∴，， ∴ ∵ ∴ ∴（负值舍去） ∴． 【点睛】此题考查了菱形的性质和判定，矩形的判定，正方形的判定，勾股定理，三角形中位线的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $