精品解析：河南驻马店市西平县2025—2026学年度第二学期期末学情调研八年级数学

2025-2026学年度第二学期期末学情调研 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】最简根式应满足的条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数的因式的指数必须小于根指数． 【详解】解：A、不符合上述条件②，即 =，故不是最简二次根式； B、不符合上述条件①，即=，故不是最简二次根式； C、符合上述条件，故是最简二次根式； D、不符合上述条件②，即= ，故不是最简二次根式． 故选C． 【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题关键． 2. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A. 8，15，17 B. 6，7，8 C. 5，8，17 D. 6，12，13 【答案】A 【解析】 【分析】本题可根据勾股定理的逆定理判断，若三角形三边满足两较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形是直角三角形，依次验证各选项即可． 【详解】解：A选项中，，， ，满足勾股定理的逆定理，能组成直角三角形； B选项中，，，，不能组成直角三角形； C选项中，，，，不能组成直角三角形； D选项中，，，，不能组成直角三角形． 3. 2026年绍兴市举办“古城新韵”文化传承主题演讲比赛，将选手的“形象、表达、内容”三项得分按的比例计入最终成绩．选手小越三项得分分别为9分、8分、10分，则小越的最终成绩为（　　） A. 9.3分 B. 8.9分 C. 9分 D. 9.6分 【答案】A 【解析】 【分析】代入加权平均数公式计算即可得到最终成绩. 【详解】解：∵“形象、表达、内容”三项得分的比例为， ∴总权重为 ， 根据加权平均数的计算方法，最终成绩为：（分）. 4. 如图，在平行四边形中，是对角线，添加下列选项中的一个条件，不能判定平行四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的判定求解即可． 【详解】解：在平行四边形中，是对角线， ， ， ∵， ∴， ， ， ， 故平行四边形为矩形，故选项A能判定，不符合题意； ， 故平行四边形为矩形，故选项B能判定，不符合题意； ， 故平行四边形为菱形，故C不能判定，符合题意； ， ， 故平行四边形为矩形，故选项D能判定，不符合题意． 5. 若正比例函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得随增大而减小，可得关于的一元一次不等式，即可得的取值范围． 【详解】解：根据题意可得随增大而减小， ∴， 解得． 6. 如图，直线与直线（、为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式；先利用直线的解析式确定点A坐标，然后结合函数特征写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：把代入得， 解得， 当时，， 故选C． 7. 如图，在中，，为边的中线，为上一点，连接，，为的中点，且平分．若，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】利用中位线定理得出与的数量关系及位置关系，进而证明，最后在中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可解答； 【详解】解：∵为边的中线， ∴为的中点， ∵为的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵在中，，为边的中线， ∴． 8. 如图，在边长为2的菱形中，分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线，交于点E，连接．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识．连接，由垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质，得，再得，利用勾股定理即可求出的长度． 【详解】解：连接，如图： 由作图痕迹可知，垂直平分， ∴， ∵四边形为菱形，， ∴， ∴， ∴， 在等腰中，， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理，则 ； 故选：A． 9. 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图能判断分数方差最小、数据最集中的班级是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【详解】解：箱线图中，甲班分数最大值与最小值的差值以及上四分位数与下四分位数的差值最小，数据最集中，方差最小． 10. 小明匀速去离家1200米的图书馆，借书后匀速返回，共用时30分钟．已知返回的速度快于去的速度，则他离家的距离米随时间分钟的函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查函数的图象，理解函数图象每个时间段图象的变化意义是解题关键．根据离家的距离先增大，中间停留一段时间，再慢慢减小，其中返回时由于速度更快变化的更明显，据此求解即可． 【详解】解：∵小明匀速去离家1200米的图书馆，借书后匀速返回，共用时30分钟， ∴离家的距离先增大，中间停留一段时间，再慢慢减小，故排除B、D选项； ∵返回的速度快于去的速度， ∴返回时变化的更明显， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若函数在实数范围内有意义，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出不等式求解即可得到的取值范围； 【详解】解：由函数在实数范围内有意义，得被开方数满足， 解得． 12. 已知一组数据的离差平方和为，将数据分成、两组，这两组数据的组间离差平方和为，则这两组数据的组内离差平方和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题根据离差平方和的分解关系，总离差平方和等于组间离差平方和与组内离差平方和的和，已知总离差平方和与组间离差平方和，通过有理数减法计算即可得到组内离差平方和． 【详解】解：根据离差平方和分解，可得组内离差平方和总离差平方和组间离差平方和 代入数据计算得． 13. 某款共享充电宝的租金规则是：前30分钟，每分钟按元计费；30分钟后，超过部分按每分钟元计费．设租用该款共享充电宝的时间为分钟，则总费用与时间的关系式是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列函数关系式． 根据租金规则，前30分钟费用固定，超过部分按不同费率计算，总费用为两部分之和，进而列函数关系式即可． 【详解】解：当时，前30分钟费用为元， 超过部分时间为分钟，费用为元， 因此总费用． 故答案为：． 14. 如图1是一个可调节平板支架，其结构示意图如图2所示，已知平板的宽度为，当时，测得，保持此时的形状不变，当平分时，点到的距离是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出直角三角形的直角边长度，再根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边距离相等，得到点到的距离等于点到的距离，最后用直角三角形面积法求出到的垂线段长度，即为所求距离． 【详解】解：已知，，，由勾股定理： ， 根据角平分线的性质，得到点到的距离等于点到的距离， ， 点到的距离， 故点到的距离等于． 15. 已知正方形的边长为4，点为线段上的动点（不与点重合），点关于直线的对称点为点，连接，，，，当是以为腰的等腰三角形时，的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】当△是以为腰的等腰三角形时，有以下两种情况：①当时，过点作于点，的延长线交于点，则四边形是矩形，进而得，△是等边三角形，则，，在四边形中，，，则进而得，则；②当时，过点作，的延长线交于点，则是正方形的一条对称轴，进而得，则△是等边三角形，然后在中可求出，综上所述即可得出的值． 【详解】解：四边形是正方形，且边长为4， ，， 根据轴对称的性质得：，，，， 当是以为腰的等腰三角形时，有以下两种情况： ①当时，过点作于点，的延长线交于点，如图1所示： ， 四边形是矩形， ， ， 是等边三角形， ，， ， 在中，由勾股定理得：， ， 在四边形中，，， ， ， 在中，， ； ②当时，过点作，的延长线交于点，如图2所示： ， 是的垂直平分线， 所在直线是正方形的一条对称轴， ， 是等边三角形， ， ， 在中，， 由勾股定理得：， ． 综上所述：当是以为腰的等腰三角形时，的值为或． 故答案为：或． 【点睛】此题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握正方形的性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，求一个数的绝对值，平方差公式等，解题的关键是掌握各运算法则． （1）先进行二次根式的化简，二次根式的乘法运算和求一个数的绝对值，然后再进行同类二次根式的加减； （2）先利用平方差公式进行二次根式的运算和二次根式的乘除运算，再进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 宁夏葡萄酒品质优良，深受消费者青睐．为了解某基地的葡萄种植情况，九（1）班同学对该基地的试验田中甲、乙两种葡萄树的产量进行调查． 【调查与收集】 甲、乙两种葡萄树各种植了500株，计划从中各抽取100株作为各自的样本．以下抽样调查方式合理的是___________． A．依次抽取100株 B．随机抽取100株 C．在长势较好的葡萄树中随机抽取100株 D．在方便采摘的葡萄树中随机抽取100株 【整理与描述】 同学们采用合理的抽样调查方式获得甲、乙两个样本中每株的产量（单位：kg），将所得数据整理描述如下： 甲样本的频数分布表 频数 7 45 15 20 13 乙样本的频数分布直方图 注：每组含最小值，不含最大值． 根据以上信息，解答问题： （1）甲样本中组的频率是_________； （2）补全乙样本的频数分布直方图． 【分析与应用】 （1）填表： 样本 平均数（kg） 中位数出现的组别 方差 甲 5.73 乙 15.74 4.85 （计算平均数时，把各组中每株的产量用这组数据的中间值代替，如的中间值为） （2）估计试验田中甲种葡萄树每株产量不低于的株数； （3）结合以上数据为基地的葡萄种植提出一条合理化建议． 【答案】[调查与收集]B； [整理与描述]（1）； （2）补全乙样本的频数分布直方图： [调查与收集] （1）填表如下： 样本 平均数（kg） 中位数出现的组别 方差 甲 15.74 5.73 乙 15.74 4.85 （2）65； （3）合理化建议：乙种葡萄树的方差（4.85）小于甲种（5.73），产量更稳定，建议优先推广乙种葡萄树的种植技术． 【解析】 【分析】[调查与收集] 利用样本具有代表性对抽样调查方式进行判断； [整理与描述] （1）根据频率的定义计算甲样本中组的频率； （2）先计算出乙样本组的频数，再补全乙样本的频数分布直方图； [分析与应用] （1）先根据平均数的定义求出甲样本平均数，再根据中位数的定义求出乙样本中位数出现的组别，然后填表即可； （2）根据两者的方差提出建议即可． 【详解】解： [调查与收集] 为了样本具有代表性，随机抽取能保证样本的代表性，避免系统性偏差， 所以应该随机抽取100株作为样本； 故选：B； [整理与描述] （1）甲样本中组的频率， （2）乙样本总频数为100，已知各组频数为， 则组的频数为：， 补全乙样本的频数分布直方图略 [分析与应用] （1）甲样本各组中间值分别为12、14、16、18、20， ‌甲样本平均数 =， 乙样本共100个数据，中位数为第50、51个数据的平均值， 前两组频数和为，前三组频数和为， 第50、51个数据落在组， 乙样本中位数出现的组别落在组， 填表如下： 样本 平均数（kg） 中位数出现的组别 方差 甲 15.74 5.73 乙 15.74 4.85 （2）估计甲种葡萄树每株产量不低于的株数： 甲样本中组频数为13，频率为， 试验田甲种葡萄树共500株，故估计株数为（株） （3）略 【点睛】本题主要考查了抽样调查的合理性，补全频数分布直方图，平均数，中位数及方差的相关知识，掌握抽样调查以及读懂频数分布直方图是解题的关键． 18. 地表以下岩层温度是研究地球内部热传递和热平衡的关键因素．通过对不同深度岩层温度的测量和分析，科学家可以构建地球内部的热结构模型． 测量发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有下表中的关系： 岩层的深度 1 2 3 4 5 6 … 岩层的温度 55 90 125 m 195 230 … （1）在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______，表格中m的值为______； （2）请直接写出岩层的温度t与岩层的深度h之间的关系式； （3）当岩层的温度为时，求岩层的深度． 【答案】（1）岩层的深度h；岩层的温度t；160 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式． （1）根据题意找出自变量、因变量，根据岩层的深度每增加，岩层的温度就升高计算即可得出m的值； （2）由表格列出，再整理即可； （3）把代入（2）中的函数关系式计算即可． 【小问1详解】 解：在上述变化过程中，自变量是岩层的深度h； 因变量是岩层的温度t； 由表格可知，岩层的深度每增加，岩层的温度就升高， 表格中m的值为160； 故答案为：岩层的深度h；岩层的温度t；160； 【小问2详解】 岩层的深度每增加，岩层的温度就升高， ； 【小问3详解】 当时，即， 解得， 即岩层的深度为． 19. 如图，已知菱形，连接，为的中点． （1）利用尺规作四边形，使得四边形为平行四边形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若，，请求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）依据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可用尺规作图画出四边形； （2）连接交于点，由四边形为菱形，可得，，再利用勾股定理求出，从而求出，利用和即可得出结果． 【小问1详解】 解：如图①所示，四边形即为所求作（作法不唯一）， 以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，，则四边形即为所求作， ∵，， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：如图②所示，连接交于点，连接， 四边形为菱形，， ，， ， 在中，由勾股定理得， ， 四边形为平行四边形， ，， 为的中点， ． 20. 如图，在直角坐标系中，直线的解析式为，与轴交于点，点在直线上，过点的直线交轴于点． （1）求的值和直线的函数表达式； （2）轴上有一点，使得，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】（1）先将点代入直线解析式求出，得到点坐标，再设直线解析式为，把、两点坐标代入，解方程组求出、； （2）先求出点坐标，算出长度与，设，表示出长度，利用三角形面积公式列等式求解． 【小问1详解】 解：已知直线：，点在直线上， 将代入解析式：， ， 设直线解析式为， 已知，则， 把、代入： ， ， ， 直线的解析式为． 【小问2详解】 解：令，， ， 已知，横坐标为2，在轴上， ， 以为底，高为点横坐标2： ， 由得：， 设轴上，， 以为底，高同样为横坐标2： ， 则， 分两种情况： ， ； ， 点坐标为或． 21. 某经销商欲购进甲、乙两种产品，甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg，甲种产品进价为8元/kg，乙种产品的进货总金额（元）与乙种产品进货量（kg）之间的关系如图所示． （1）求与之间的函数表达式； （2）若该经销商购进甲、乙两种产品共，并能全部售出，其中乙种产品的进货量不低于，且不高于甲种产品进货量的2倍．设销售完甲、乙两种产品所获总利润为（元），请求出与乙种产品进货量之间的函数表达式，并为该经销商设计出获得最大总利润的进货方案． 【答案】（1）与之间的函数表达式为： （2）与乙种产品进货量之间的函数表达式为： 当购进甲产品千克，乙产品千克时，总利润最大为元． 【解析】 【分析】（1）先根据图像特点判断函数类型，再利用待定系数法对两段一次函数分别求解即可．注意分段函数的书写格式． （2）依据‘利润售价成本’，根据乙种产品进货量的不同范围，分别求出总利润的函数表达式，并根据一次函数的增减性，结合取值范围，求最大总利润，即可得到获得最大总利润的进货方案． 【小问1详解】 解：（1）当时，设，根据题意可得，， 解得：； ． 当时，设， 根据题意可得，，解得：， ． 与之间的函数表达式为：． 【小问2详解】 根据题意可知，购进甲种产品千克， ，解得． 当时，， ， 随值的增大而减小． 当时，的最大值为元； 当时，， ， 随值的增大而增大． 当时，的最大值为元， 综上，与乙种产品进货量之间的函数表达式为：， 当购进甲产品千克，乙产品千克时，总利润最大为元． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数表达式、一次函数在利润问题中的应用，能够根据图像信息求出分段函数的表达式，利用乙产品进货量的范围求出总利润的函数表达式，并结合取值范围及一次函数增减性求得最值是解决本题的关键． 22. 综合与实践 定义：存在相邻两边的平方和等于其中一条对角线的平方的四边形叫作“勾股四边形”，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有的经验，对“勾股四边形"进行研究． 特例感知： （1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定是“勾股四边形”的是． 性质探究： （2）如图，，，，（）．求证：无论取何值，四边形一定是“勾股四边形”． 【答案】（1）矩形、正方形 （2）证明：由，得为等腰三角形， 顶角，底角， 已知，则， 在中：， 四边形中，相邻两边、的平方和等于对角线的平方，完全符合“勾股四边形”定义． 因此无论取何值，四边形一定是勾股四边形． 【解析】 【分析】（1）先根据定义：相邻两边的平方和=一条对角线的平方的四边形是勾股四边形．结合四种图形对角线性质逐一判断． （2）已知，先证为直角三角形，得到邻边平方和等于对角线平方，匹配勾股四边形定义． 【小问1详解】 解：平行四边形：仅对边相等，邻边平方和不一定等于对角线平方，不是； 矩形：四个内角为直角，邻边垂直，满足定义，是； 菱形：邻边相等，但内角不一定是直角，邻边平方和不等于对角线平方，不是； 正方形：属于特殊矩形，邻边垂直，满足定义，是． 综上，一定是勾股四边形的是矩形、正方形． 【小问2详解】 略 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．点为的中点，点在线段上，且，点为线段上一动点，连接，，． （1）求直线的表达式； （2）若的面积为20，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出、坐标，用待定系数法求一次函数解析式； （2）设动点在上，设，，列方程求解，再写出坐标． 【小问1详解】 解：令，得， 令，，，得， 又为中点，， 则，故； 又， 设,， , , ，故， 设直线解析式为， 将，代入得： ， 解得， 直线表达式：． 【小问2详解】 解：，，设， ， 代入坐标： ， 由题： ， ， 此时， 得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末学情调研 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A. 8，15，17 B. 6，7，8 C. 5，8，17 D. 6，12，13 3. 2026年绍兴市举办“古城新韵”文化传承主题演讲比赛，将选手的“形象、表达、内容”三项得分按的比例计入最终成绩．选手小越三项得分分别为9分、8分、10分，则小越的最终成绩为（　　） A. 9.3分 B. 8.9分 C. 9分 D. 9.6分 4. 如图，在平行四边形中，是对角线，添加下列选项中的一个条件，不能判定平行四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 5. 若正比例函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线与直线（、为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，为边的中线，为上一点，连接，，为的中点，且平分．若，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 3 8. 如图，在边长为2的菱形中，分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线，交于点E，连接．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图能判断分数方差最小、数据最集中的班级是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断 10. 小明匀速去离家1200米的图书馆，借书后匀速返回，共用时30分钟．已知返回的速度快于去的速度，则他离家的距离米随时间分钟的函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若函数在实数范围内有意义，则的取值范围是_________． 12. 已知一组数据的离差平方和为，将数据分成、两组，这两组数据的组间离差平方和为，则这两组数据的组内离差平方和为______． 13. 某款共享充电宝的租金规则是：前30分钟，每分钟按元计费；30分钟后，超过部分按每分钟元计费．设租用该款共享充电宝的时间为分钟，则总费用与时间的关系式是____． 14. 如图1是一个可调节平板支架，其结构示意图如图2所示，已知平板的宽度为，当时，测得，保持此时的形状不变，当平分时，点到的距离是_________． 15. 已知正方形的边长为4，点为线段上的动点（不与点重合），点关于直线的对称点为点，连接，，，，当是以为腰的等腰三角形时，的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 宁夏葡萄酒品质优良，深受消费者青睐．为了解某基地的葡萄种植情况，九（1）班同学对该基地的试验田中甲、乙两种葡萄树的产量进行调查． 【调查与收集】 甲、乙两种葡萄树各种植了500株，计划从中各抽取100株作为各自的样本．以下抽样调查方式合理的是___________． A．依次抽取100株 B．随机抽取100株 C．在长势较好的葡萄树中随机抽取100株 D．在方便采摘的葡萄树中随机抽取100株 【整理与描述】 同学们采用合理的抽样调查方式获得甲、乙两个样本中每株的产量（单位：kg），将所得数据整理描述如下： 甲样本的频数分布表 频数 7 45 15 20 13 乙样本的频数分布直方图 注：每组含最小值，不含最大值． 根据以上信息，解答问题： （1）甲样本中组的频率是_________； （2）补全乙样本的频数分布直方图． 【分析与应用】 （1）填表： 样本 平均数（kg） 中位数出现的组别 方差 甲 5.73 乙 15.74 4.85 （计算平均数时，把各组中每株的产量用这组数据的中间值代替，如的中间值为） （2）估计试验田中甲种葡萄树每株产量不低于的株数； （3）结合以上数据为基地的葡萄种植提出一条合理化建议． 18. 地表以下岩层温度是研究地球内部热传递和热平衡的关键因素．通过对不同深度岩层温度的测量和分析，科学家可以构建地球内部的热结构模型． 测量发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有下表中的关系： 岩层的深度 1 2 3 4 5 6 … 岩层的温度 55 90 125 m 195 230 … （1）在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______，表格中m的值为______； （2）请直接写出岩层的温度t与岩层的深度h之间的关系式； （3）当岩层的温度为时，求岩层的深度． 19. 如图，已知菱形，连接，为的中点． （1）利用尺规作四边形，使得四边形为平行四边形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若，，请求出的面积． 20. 如图，在直角坐标系中，直线的解析式为，与轴交于点，点在直线上，过点的直线交轴于点． （1）求的值和直线的函数表达式； （2）轴上有一点，使得，求点的坐标． 21. 某经销商欲购进甲、乙两种产品，甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg，甲种产品进价为8元/kg，乙种产品的进货总金额（元）与乙种产品进货量（kg）之间的关系如图所示． （1）求与之间的函数表达式； （2）若该经销商购进甲、乙两种产品共，并能全部售出，其中乙种产品的进货量不低于，且不高于甲种产品进货量的2倍．设销售完甲、乙两种产品所获总利润为（元），请求出与乙种产品进货量之间的函数表达式，并为该经销商设计出获得最大总利润的进货方案． 22. 综合与实践 定义：存在相邻两边的平方和等于其中一条对角线的平方的四边形叫作“勾股四边形”，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有的经验，对“勾股四边形"进行研究． 特例感知： （1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定是“勾股四边形”的是． 性质探究： （2）如图，，，，（）．求证：无论取何值，四边形一定是“勾股四边形”． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．点为的中点，点在线段上，且，点为线段上一动点，连接，，． （1）求直线的表达式； （2）若的面积为20，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $