精品解析：河南省驻马店市西平县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年度第二学期期末素质测试 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 某校竞选学生会主席分为现场演讲和答辩两个环节，其中现场演讲分占，答辩分占，小明参加并在这两个环节中分别取得85分和90分的成绩，则小明的最终成绩为（ ） A. 80分 B. 84分 C. 86分 D. 88分 5. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 明天是晴天 B. 任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次 C. 一个三角形三个内角和小于180° D. 两个正数的和为正数 6. 已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，垂足为O，线段，以点A为圆心，的长为半径画弧，交射线于点C，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知，则的值是（　　） A. 6 B. C. 3 D. 9. 如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 甲乙两人骑自行车分别从，两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到地，乙匀速骑行到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离米和骑行的时间秒之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③甲的速度为米秒；④当甲、乙相距米时，甲出发了秒或秒．其中正确的结论有(　　) A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 12. 写出一个经过点的一次函数的表达式：_______． 13. 为了比较甲、乙、丙三种小麦秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.2，9.8，13.9，由此可知______种秧苗长势更整齐（填“甲”“乙”或“丙”）． 14. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是______． 15. 在矩形中，，，点在这上，将沿所在直线折叠，得到，连接，当为直角三角形时，的长为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 某校为了解九年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校20名九年级学生进行测试（测试满分为10分），并将这20名学生分成甲、乙两组，每组各10人．对测试成绩进行收集、整理、描述和分析，并制成了如下统计图表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲组 8 8 乙组 8.3 根据以上信息，回答下列问题． （1）填空：________，________，_________； （2）该校九年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计测试成绩达到9分及以上的人数； （3）现在准备从甲、乙两组满分为10分的学生中随机抽取两名学生参加市级竞赛，请用列表法或画树状图法求所抽取的两名学生恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率． 18. 如图，四边形是矩形． （1）尺规作图：作以为对角线，且点、分别在、上的菱形；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）若，求菱形的边长． 19. 如图，四边形是菱形，对角线、交于点O，点D、B是对角线所在直线上两点，且，连接、、、，． （1）求证：四边形是正方形； （2）若正方形的面积为72，，求菱形的面积． 20. 某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为．在整个过程中，油箱里的油量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示． （1）机器每分钟加油量为_____，机器工作的过程中每分钟耗油量为_____． （2）求机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围． （3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时的值． 21. 我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买A，B两种奖品．已知2件A种奖品和3件B种奖品共需41元，5件A种奖品和2件B种奖品共需53元． （1）这两种奖品的单价各是多少元？ （2）学校准备购进这两种奖品共90件，且B种奖品的数量不少于A种奖品数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点A（1，0）和点B（0，2）． （1）求直线l的解析式； （2）动点P（ m，n）在直线l上，当-2＜m＜4时，请直接写出n的取值范围； （3）点Q是直线l上一动点，当△OBQ的面积与△OBA的面积之比为1：3时，求点Q的坐标． 23. 综合与探究 如图1，四边形是正方形，点是边上一点，连接，以为边在右上方作正方形，连接． （1）求证：； （2）如图2，在图1的基础上连接交于点，连接，试判断之间的数量关系，并证明你的结论； （3）在（2）的条件下，若，则的面积为_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末素质测试 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查最简二次根式；根据最简二次根式的定义及二次根式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A． ，不是最简二次根式，不符合题意； B． 是最简二次根式，符合题意； C． ，不是最简二次根式，不符合题意； D． ，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 2. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，再由，两式相加进行计算即可得到答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 由得，， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的邻角互补是解题的关键． 3. 已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的性质，解题的关键是根据正比例函数的斜率判断函数的增减性． 对于正比例函数（为常数，），当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．先根据正比例函数的表达式确定其增减性，再根据自变量的大小关系判断函数值的大小关系． 【详解】在函数中，，所以该函数随的增大而增大． 已知，根据函数的增减性可得． 故选：A． 4. 某校竞选学生会主席分为现场演讲和答辩两个环节，其中现场演讲分占，答辩分占，小明参加并在这两个环节中分别取得85分和90分的成绩，则小明的最终成绩为（ ） A. 80分 B. 84分 C. 86分 D. 88分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求加权平均数，用现场演讲和答辩的分数分别乘以其对应权重，所得结果求和即可得到答案． 【详解】解：分， ∴小明的最终成绩为86分， 故选：C． 5. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 明天是晴天 B. 任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次 C. 一个三角形三个内角和小于180° D. 两个正数的和为正数 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件的定义判断． 【详解】A项，是随机事件，不符合题意； B项，是随机事件，不符合题意； C项，是不可能事件，不符合题意； D项，是必然事件，符合题意； 故选D． 【点睛】此题考查事件的判断，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件是指在一定条件下，一定会发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不会发生的事件．掌握其定义是解题关键． 6. 已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与系数，明确一次函数图象与系数之间的关系是解题关键．根据一次函数的图象和性质求解． 【详解】解：由图象得一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：D． 7. 如图，直线，垂足为O，线段，以点A为圆心，的长为半径画弧，交射线于点C，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 由勾股定理得，求出，由即可求解． 【详解】解：， ， ，， ， ， ． 故选：A． 8. 已知，则的值是（　　） A. 6 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，代数式求值，理解二次根式的运算法则是解答关键． 根据二次根式的运算法则先进行化简，再将代入求解． 【详解】解：， ，， ， ， ． 故选：B． 9. 如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P． ∴EP+FP=EP+F′P． 由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′． ∵四边形ABCD为菱形，周长为12， ∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD， ∵AF=2，AE=1， ∴DF=AE=1， ∴四边形AEF′D是平行四边形， ∴EF′=AD=3． ∴EP+FP的最小值为3． 故选C． 考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题 10. 甲乙两人骑自行车分别从，两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到地，乙匀速骑行到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离米和骑行的时间秒之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③甲的速度为米秒；④当甲、乙相距米时，甲出发了秒或秒．其中正确的结论有(　　) A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象；根据函数图象中的数据，可以计算出甲和乙的速度，从而可以判断③；然后根据甲的速度可以计算出的值，即可判断①；根据乙的速度，可以计算出的值，可以判断②；根据甲和乙相遇前和相遇后相距米，可以计算出甲出发的时间，即可判断④． 【详解】解：由图可得， 甲的速度为：（米秒），故③错误，不符合题意； 乙的速度为：米秒， ，故①错误，不符合题意； ，故②正确，符合题意； 设当甲、乙相距米时，甲出发了秒， 两人相遇前：， 解得； 两人相遇后：， 解得；故④正确，符合题意； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案． 【详解】解：根据题意得： ， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是理解二次根式有意义，即被开方数大于或等于0． 12. 写出一个经过点的一次函数的表达式：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，设表达式为，将代入求出k与b的关系，k取一个不等于0的值，求出对应的b的值即可． 【详解】解：设， 将代入，得， 解得， 当时，， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 为了比较甲、乙、丙三种小麦秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.2，9.8，13.9，由此可知______种秧苗长势更整齐（填“甲”“乙”或“丙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 据此只要比较方差大小即可求解． 【详解】解：∵， ∴甲种秧苗长势更整齐， 故答案为：甲． 14. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由一次函数图象解不等式，由题意可知关于的不等式的解集是指一次函数图象在的图象上方部分对应的取值范围，由此可解． 【详解】解：将代入，得：， 解得， ， 由图可知，当时，的图象在图象的上方， 关于的不等式的解集是， 故答案为：． 15. 在矩形中，，，点在这上，将沿所在直线折叠，得到，连接，当为直角三角形时，的长为___________． 【答案】2或##或2 【解析】 【分析】分类讨论，分成两种情况，即为直角或者为直角，在通过折叠的性质和勾股定理分别解答即可． 【详解】解：① 当为直角时，如图所示： 四边形是矩形， ， 将沿所在直线折叠，得到， ,， ，即点在同一直线上， 根据勾股定理可得，， ； ②当为直角时，如图所示： ， ， 将沿所在直线折叠，得到， ， ， ， ，， ． 故答案为：2或． 【点睛】本题考查了折叠的性质，直角三角形的性质，勾股定理，能够正确地画出图形，并进行分类讨论是解题地关键． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先计算二次根式的乘法，化简二次根式，再合并同类二次根式； （2）利用二次根式的除法法则及平方差公式计算． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． ． 17. 某校为了解九年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校20名九年级学生进行测试（测试满分为10分），并将这20名学生分成甲、乙两组，每组各10人．对测试成绩进行收集、整理、描述和分析，并制成了如下统计图表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲组 8 8 乙组 8.3 根据以上信息，回答下列问题． （1）填空：________，________，_________； （2）该校九年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计测试成绩达到9分及以上的人数； （3）现在准备从甲、乙两组满分为10分的学生中随机抽取两名学生参加市级竞赛，请用列表法或画树状图法求所抽取的两名学生恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率． 【答案】（1）8.3 8.5 7 （2）估计测试成绩达到9分及以上的人数有144名 （3） 【解析】 【分析】（1）从折线统计图中可以看出，甲组中得分的有人，得分的有人，得分的有人，得分的有人，根据平均数的定义计算可得甲组的平均数；从条形统计图中可以看出，乙组中得分的有人，得分的有人，得分的有人，得分的有人；根据中位数的定义可以得到乙组的中位数为、众数为； （2）计算出抽取的人中得分及以上的人的数量占总人数的比例为，用九年级总人数计算出九年得分及以上的人的数量； （3）运用列表法表示出随机抽出人总共有种情况，其中抽取的两名学生恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的有种情况，从而得到抽取的两名学生恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为． 【小问1详解】 解：从折线统计图中可以看出，甲组中得分的有人，得分的有人，得分的有人，得分的有人， 甲组的平均数为， 从条形统计图中可以看出，乙组中得分的有人，得分的有人，得分的有人，得分的有人， 乙组的中位数为， 乙组中出现次数最多的数据是， 乙组的众数为， 故答案为，，； 【小问2详解】 （名） 答：估计测试成绩达到9分及以上的人数有144名； 【小问3详解】 将甲组满分为10分的一名学生记为A，乙组满分为10分的两名学生分别记为B，C，列表如下： A B C A B C 共有6种等可能的结果，其中所抽取的两名学生恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的结果有共4种， ∴所抽取的两名学生恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为 【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，条形统计图、折线统计图以及样本估计总体，掌握中位数、众数平均数的计算方法是正确解答的前提，列举出所有可能出现的结果是计算概率的关键． 18. 如图，四边形是矩形． （1）尺规作图：作以为对角线，且点、分别在、上的菱形；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）若，求菱形的边长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）作线段的垂直平分线交于点E，于点F，则四边形即为所作菱形． （2）由菱形的性质，设菱形的边长为x，则．在中，由勾股定理即可解出x，即可求出菱形的边长． 【小问1详解】 解：如图所示，菱形为所求；   【小问2详解】 解：设菱形的边长为x，则． 四边形是矩形， 在中， ，即， 解得． 菱形的边长为． 【点睛】本题考查尺规作图-作线段垂直平分线，菱形的性质，矩形的性质以及勾股定理．掌握线段垂直平分线的性质和勾股定理是解答本题的关键． 19. 如图，四边形是菱形，对角线、交于点O，点D、B是对角线所在直线上两点，且，连接、、、，． （1）求证：四边形是正方形； （2）若正方形的面积为72，，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵菱形的对角线和交于点O， ∴，，， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是菱形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是正方形； （2）24 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，熟练掌握正方形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形可得四边形是菱形，根据对角线相等的菱形是正方形即可解决问题； （2）由正方形的面积公式求得，进而得到，由四边形是菱形得到，，菱形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵正方形的面积为72， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴菱形的面积． 20. 某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为．在整个过程中，油箱里的油量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示． （1）机器每分钟加油量为_____，机器工作的过程中每分钟耗油量为_____． （2）求机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围． （3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时的值． 【答案】（1）3，；（2），；（3）5或40． 【解析】 【分析】（1）根据加油量为即可得；根据时剩余油量为即可得； （2）根据函数图象，直接利用待定系数法即可得； （3）先求出机器加油过程中的关于的函数解析式，再求出时，两个函数对应的x的值即可． 【详解】（1）由函数图象得：机器每分钟加油量为 机器工作的过程中每分钟耗油量为 故答案为：3，； （2）由函数图象得：当时，机器油箱加满，并开始工作；当时，机器停止工作 则自变量的取值范围为，且机器工作时的函数图象经过点 设机器工作时关于的函数解析式 将点代入得： 解得 则机器工作时关于的函数解析式； （3）设机器加油过程中的关于的函数解析式 将点代入得： 解得 则机器加油过程中的关于的函数解析式 油箱中油量为油箱容积的一半时，有以下两种情况： ①在机器加油过程中 当时，，解得 ②在机器工作过程中 当时，，解得 综上，油箱中油量为油箱容积的一半时的值为5或40． 【点睛】本题考查了函数图象、利用待定系数法求一次函数和正比例函数的解析式等知识点，从函数图象中正确获取信息是解题关键． 21. 我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买A，B两种奖品．已知2件A种奖品和3件B种奖品共需41元，5件A种奖品和2件B种奖品共需53元． （1）这两种奖品的单价各是多少元？ （2）学校准备购进这两种奖品共90件，且B种奖品的数量不少于A种奖品数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 【答案】（1）A：7元，B：9元 （2）购进A种奖品67件，购进B种奖品23件；676元 【解析】 【分析】（1）根据题意，列二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据题意，列一元一次不等式，再根据一次函数的增减性进行求解即可． 【小问1详解】 解：设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元， 由题意得：，解得：． 答：A种奖品的单价是7元，B种奖品的单价是9元； 【小问2详解】 解：设购进A种奖品a件，则购进B种奖品件，费用为w元， 由题意得： ， ∵-2<0 ∴w随a的增大而减小， ∵B种奖品的数量不少于A种奖品数量的， ∴，解得， ∴当时，w取得最小值，此时， 购进B种奖品数量为：， 答：最省钱的购买方案是购进A种奖品67件，购进B种奖品23件，最低费用为676元． 【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，利用一次函数的增减性求最值，读懂题意，列方程和不等式是解决问题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点A（1，0）和点B（0，2）． （1）求直线l的解析式； （2）动点P（ m，n）在直线l上，当-2＜m＜4时，请直接写出n的取值范围； （3）点Q是直线l上一动点，当△OBQ的面积与△OBA的面积之比为1：3时，求点Q的坐标． 【答案】（1）直线l的解析式为y=-2x+2； （2）-6＜n＜6； （3）点Q的坐标为（-，）或（，）． 【解析】 【分析】（1）设直线直线l的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）和点B（0，2）代入即可； （2）根据-2＜0，知y随x的增大而减小，当x=m=-2，x=m=4时，分别求出相应的y值即可得出答案； （3）设Q（m，-2m+2），根据点A（1，0）和点B（0，2）．得到OA=1，OB=2，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：设直线直线l的解析式为y=kx+b， 根据题意得， 解得， ∴直线l的解析式为y=-2x+2； 【小问2详解】 解：∵-2＜0， ∴y随x的增大而减小， 当x=m=-2时，n=y=-2x+2=6， 当x=m=4时，n=y=-2x+2=-6， ∴当-2＜m＜4时，-6＜n＜6； 【小问3详解】 解：∵点Q是直线l上一动点， ∴设Q（m，-2m+2）， ∵点A（1，0）和点B（0，2）． ∴OA=1，OB=2， ∴S△AOB=×1×2=1， ∵△OBQ的面积与△OBA的面积之比为1：3， ∴×2×|m|=×1， ∴m=±， ∴点Q的坐标为（-，）或（，）． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积的计算，分类讨论是解题的关键． 23. 综合与探究 如图1，四边形是正方形，点是边上一点，连接，以为边在右上方作正方形，连接． （1）求证：； （2）如图2，在图1的基础上连接交于点，连接，试判断之间的数量关系，并证明你的结论； （3）在（2）的条件下，若，则的面积为_______． 【答案】（1）证明见解析 （2）；见解析 （3）6 【解析】 【分析】本题考查了正方形性质，全等三角形性质和判定，勾股定理，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据正方形性质证明，结合全等三角形性质，即可证明； （2）根据正方形性质证明，结合全等三角形性质，即可解题； （3）根据正方形性质，设，结合全等三角形性质推出，在中，，利用勾股定理建立等式求出，再利用三角形面积公式求解，即可解题． 【小问1详解】 证明：⸪四边形是正方形， ， ⸪以为边作正方形， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：，证明如下： ⸪ 四边形是正方形， ，， ， ， ， ⸪， ； 【小问3详解】 解：四边形是正方形，， ，， ⸪， ， ⸫， 设，则，， ， ， 在中，， ， 解得， 则的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $