山东德州市平原县第一中学2025-2026学年高一下学期期末模拟考试二数学试题

高一下学期期末模拟考试二数学试题 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1,若复数z满足(1-i(z+)=4,其中i是處数单位，则z的虚部为( A.i B.1 C.2 D.3i 2.没角日的终边经过点(-3,4)，则c0s(0-7)的值等于( A.② 10 B.0 c.75 D.-72 10 10 3某社区为了调查小区居民对社区的满意度，利用随机数表对300户居民进行抽样，先将300户居民依 次编号为000,001，·299，从中抽取30个样本，若从下列随机数表的第1行第7列开始横向自左 向右依次读取数据，则得到的第3个样本编号是() 21457016338829540761J08437116928507436029578 41831572604908392456810980431967520398459625 A.084 B.611 C.371 D.295 4.已知△A8C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且面积为S.若a=1,C=T且4S=acosB+bcosA, 4 则B=() A. 5π 7π 6 B. 12 c.g D胃 5.己知向量a在向量6方向上的投影向量为，5；且同=45-2，则pā+=( A.2√10 B.35 C.5V2 D.2W15 6某同学制作一个质地均匀的正四面体形骰子，在其巾三个面分别写上一个数字1、2、3，第四个面写 了三个数字1,2,3，髓机抛掷一次，事件A表示向下的面上有数字1，事件B表示向下的面上有数字2， 辜件C表示向下的面上有数字3，则() A.事件A与亭件B互斥 B.事件A与事件B相互独立 C.事件A与享件B∩C互斥 D.辜件A与事件BUC相互独立 7.·个袋中有6个大小和质地相同的球，其中红球4个，黑球2个，现从中不放回地依次随机摸取2 次，每次摸出】个球，则第二次摸出的球是红球的概率为( A司 B.8 c 、 D 8.在锐角三角形ABC中，角小B,C的对边分别为a,b,c若6-2 csin B+c2=d,且a=2,则、tanA tan B tan C 的最大值为( 排E A.5-2 B.3-√5 c.5-1 D. V5+1 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共I8分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下面是关于复数z= 2 -1y2023 (i为虚数单位)的命题，其中真命题为 A.z在复平面内对应的点在第三象限 B.al=2 C.z的共轭复数为-1+i D.若名。-=1，则的最大值是√2+1 10.下列说法中正确的是() A.样本的方莲2=动飞-+（名-3++(。-3门则这组样本数据总和等于60 B若样本数据x,水2,0标准差为8，则数据2x-1,2x2-1,2。-】的标准差为32 C.数据13,27,24112,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23 D.若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2，现样本中又加入一个新数据5，此时样本 容量为9，平均数不变，方差变小 11.在△ABC巾，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且3 cosC+3 ccos B=a2,则下列说法正确的是 () A.若B+C=2A,则△ABC的外接圆的面积为3元 B.若A=牙，且△A8C有丙解，则6的取值范围为3,3V同 C.若C=2A,月△ABC为锐角三角形，则c的取值范围为(3V2.3V5 D.若A=2C,且simB=2inC,0为AABG的内心，则△A0B的面积为35-3 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共计15分） 12.已知向量ā，6满足a-6=0,(a+6(a-)=0,则向量6与向量a-b的夹角是】 13.甲、乙两运动员进行乒乓球比赛，在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，如果出现10：10平 的情况，先多得2分者为胜方.在10：10平后，双方实行轮换发球，每人每次只发1个球.若在某局比 赛中，甲发球时甲得分的概率为：，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立；在双方100 平后，甲先发球，则甲以13：1上赢下此局的概率为 14、记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,G:已知 +如44o02a则2±2 cos A sin2B 一的最 小值为 四、解答题：（本题共5小题，共计7分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.已知复数z=1-i. (1)若z是关于x的方程x2+x+g=0(P,q∈R)的一个根，求p+q的值： (2)若复数z,满足=2，且z·名1是纯虚数，求复数云 16.从三明市某高中学校1200名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，，.第八组[190,195]， 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第七组的人数为3. 频率 组距 0.060 0.040 8882十✉"T7 0155160165170175180185190195身高(cm) (1)求第六组的频率： (2)估计该校男生身高的中位数： (3)从样本身高属于第六组和第八组的男生中随机抽取两名，若他们的身高分别为m,,记m->5为 事件，求事件的概率P(5) 17.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且向量 m=(、3a-b,a-c,五=(sinA+-sinC sinB),m/m (1)求角C: (2)若△ABC的面积为V3,sinB=1+cosA,点D为边AC的中点，求BD的长. 18.甲、乙两支篮球队进入某次决赛，比赛采用“主客场比赛制”，具体赛制如下：若某队两场比赛均 获胜或一胜一平，则获得冠军；1若某队两场比赛均平局或一胜一负，则通过加时赛决出冠军现假定甲 队在主场获胜的概率为P,平局的概率为号，其中0<R<1,甲队在客场获胜和平局的概率均为 3 加时赛甲队获胜的概率为P(不同对阵的结果相互独立，假设甲队先主场后客场 0已知p=号 ()求甲队通过加时赛获得冠军的概率； (ⅱ)求甲队获得冠军的概率， (2)除“主客场比赛制外，也经常采用在第三方场地的“单场比赛制”：若某队比赛获胜则获得冠军；若 为平局，则通过加时赛决出冠军假定甲队在第三方场地获胜的概率为p,平局的概率为号，加时赛甲 队获胜的概率为P.问哪种赛制更有利于甲队夺冠？ 19.已知△ABC的内角A,B;C的对边分别为a,b,c,且2bsm (I)求B. (2)已知D为AC边上的-点，且∠ABD=,4D 45+ A'CD 3 (i)求： (i)若b=√3，E是线段BD上（不与B重合）的一个动点，求BE+2AE的最小值. Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可势高一下学期期末棋拟考试二数学答案 17.(1)因为m∥方，所以（5a-b)sinB-(a-c)in4+sinC上0，由正弦定理得a'+b2-c'=√5ab, 1-5 BBACD 6-8BAB 9ACD 10AD 11ACD 12.135° 由余弦定理得coC.+-C.5因为CeQ.所以C-君 14.4V3-6 2ab 2 15.(1)由1-i是关于x的方程x2+px+q=0(P,9eR)的一个根， a》因为8=1+a4,所以1+om(g1-5c8+如，则a+。 所以-+p-i+g=0,即有1-2i-1+p-i+g=0,化简得(p+g)-(p+2)i=0,则p+g=0: 即(9引1，又0<答所以肾<a号行则8+肾-受所以8- (2)设=a+i(a,beR),所以=a2+b2=2,又z名=(1-i0(a+bi)=a+b+(b-ai,且z名 故b=64=经所以54x6血450=万，所以6=6=2 4 是纯虚数， 在AMBD中，由余弦定理可得BD2=B+D2-2B:4D0号-22+P-2x2x1X(宁=7， 3 Va2+b2=2 =5或a5,所以5=5-店或65+后. 即BD=√F 所以a+b=0,解得 或 b=b=5 b-a≠0 18(1)()设甲队通过加时赛获得冠军为事件A, 则事件A包含甲队主胜客负，主负客胜，主平客平，然后加时赛获胜， 16.(1)因为第七组的人数为3，所以第七组的频率为： 则第六组的频率为1-0.06-5×(2×0.008+0.016+0.04×2+0.06)=0.08 P-p-pr-别}号-g- p= 2 (2)由图知：身高在155,160)的频率为0.008×5=0.04，身高在160,165)的频率为0.016×5=0.08， 因为P号所以P(利-云瓷， 身高在[165,170)的频率为0.04×5=0.2，因0.04+0.08+0.2=0.32(0.5,0.04+0.08+0.2+0.2=0.52)0.5， ()设甲队获得冠军为事件B, 则事件B包含甲队加时赛胜，主胜客胜，主胜客平，主平客胜， 所以设这所学校男生的身高中位数为x,则170<x<175,由0.04+0.08+0.2+(x-170)×0.04=0.5, 得x=174.5,所以这所学校男生身高的中位数为174.5. 则o=pp号号-g婴 (3)样本身高在第六组[180,185)的人数为50x0.08=4,设为a,b,c,d,样本身高在第六组190,195] 因购p-号所以-骨名品-器 的人数为5×0.008×50=2，设为A,B,则从中随机抽取两名男生有 (2)在第三方场地的“单场比赛制”下，将甲队获胜记为事件C, 则事件C包含甲队胜，甲队平且加时赛胜， ab,ac,ad,bc,bd,cd,aA,aB,bA,bB,cA,cB,dA,dB,AB共15种情况，即n()=15,当且仅当随机抽取的 1。3p2 两名男生不在同一组时，事件发生，所以事件5包含的基本事件为aA,aB,bA,bB,cA,cB,dM,dB共8种 则P(C)=p2+Pp=2 因为0<p+29<1,所以0<p<,此时0<p+2< 3 情况。即)=8，根据古典概型概率公式得P(⑤)=恩-8 符合题意， 3 5 2501 (2)15 pr@g号琴号号-号- 答案第1页，共2页 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效圖 因为0<p学号0,8-p>0,所以P-Pe0 即“主客场比赛制比第三方场地的“单场比赛制更加有利于甲队夺冠， 1以.（D由正弦定理得28n(4+ =3sinC, 得sinAsinB.+√3cos4sinB=√3sin(A+=√厂3 sinAcosB厂3 cosAsinB 则sinAsinB=√3sim4cosB.由Ae(0,x),得sinA￥0， 所以sinB=√3cosB,则tanB=5 因为B(0,所以8-号 AD (2)(i)在△ABD中，由正弦定理得 =2AD, sin∠ADB sin∠ABD c=ADxsin∠ADB sin∠ABD =√2 4Dsin.∠ADB: CD CD CDsin∠BDC a= 在△BCD中，由正弦定理得sin∠BDC sin∠CBD sin 12 因为∠ADB+∠BDC=R,所以sin∠ADB=sin∠BDC c-V2 ADsin.∠ADB 540sm立5血)45+4 故a CDsin∠BDC CD 343 3 (ii)由余弦定理b2=a2+c2-2 accosB,得ad2+c2.-ac=13. 结合S4 台a3,得0=3c=4 如图，作∠FBC=(点F在BC的下方)，EF⊥BF,垂足为P,过点A作AG上BF,垂足为G 12 EFEinFD-Ein(PaC+CD) 则8+21=2P+24=46+明≥240=2am好司引-862=6+ 4 故BE+2AE的最小值为2N6+2w√2， 答案第2页，共2页 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效圖