精品解析：江苏省扬州市高邮市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025~2026学年度第二学期期末学业质量监测试题 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列整式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 方程的非负整数解有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 6. 《九章算术》中记载了这样一个问题：今有人共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六．大意是：合伙买鸡，每人出9钱，多11钱；每人出6钱，少16钱．如果设总人数x人，鸡总价y钱，则依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 7. 如图，格点三角形甲逆时针旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 设，，，…，，是从，，这三个数中取值的一列数，若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 9. “千锤万凿出深山，烈火焚烧若等闲”．某种石灰石粉尘颗粒直径为米，数据用科学记数法表示为__________． 10. 若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是__________． 11. 证明：若是奇数，则为奇数．用反证法证明这个结论时，应先假设__________． 12. 在学习完《多项式乘以多项式》这节课的内容后，王老师给同学们出了一道课后思考题：若，则__________． 13. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到．若，则度数为__________． 14. 已知是二元一次方程的一组解，则_______． 15. 数学活动课上，小丽将一张长方形纸片按如图方式折叠．若，则__________． 16. 已知关于，的二元一次方程组．若，那么正整数的值为__________． 17. 如图，四边形与四边形都是正方形，且在上，连接、、、．若正方形的面积为21，正方形的面积为3，则阴影部分的总面积为__________． 18. 图形变换中，图中的角与角之间的大小关系通常由图形运动的不同位置所决定，即位置决定数量关系．如图，直角三角板中，，，将三角板沿着射线方向平移，得到三角形，连接，在平移过程中，若与之间存在两倍关系，则__________°． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算与化简： （1）； （2）． 20. 解方程组或不等式组： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 根据已知条件求值． （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 23. 如图，直线，直线交、于点、，点为直线上一点，过点作，垂足为点． 求证：． 证明：（已知）， __________（__________）． 是的外角， __________（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和）， （__________）． （已知）， __________°（垂直定义）， ． 24. 如图是某学校综合楼的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形． （1）用含，的多项式表示报告厅的占地面积__________平方米；办公室的占地面积__________平方米． （2）若，，则报告厅的占地面积比办公室的占地面积的5倍大多少平方米？ 25. 随着人工智能技术的不断进步，机器人在操作方面的应用变得日益广泛．某快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作1小时，乙机器人工作2小时，一共可以分拣1100件包裹；若甲机器人工作2小时，乙机器人工作3小时，一共可以分拣1800件包裹． （1）求甲、乙两台机器人每小时各分拣多少件包裹； （2）该快递公司计划让甲、乙两台机器人一共工作15小时，总分拣包裹数量不少于5200件，乙机器人至少工作几小时？ 26. 如图，中，． （1）用无刻度的直尺和圆规作图．（要求：保留作图痕迹）在上取一点，连接，使得； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 27. 若，分别是关于，的一元一次不等式的解，则称数对为这两个不等式的“同心数对”；若“同心数对”中、均为整数，则称其为“整数同心数对”．例如：不等式、，则是一组“整数同心数对”． （1）若数对是不等式组的一组“同心数对”，则的取值范围为__________； （2）求不等式组满足的所有“整数同心数对”； （3）已知关于，的不等式组（为常数，为负数，为非负数），若该不等式组的“整数同心数对”恰好有组，求的取值范围． 28. 如图，中，的平分线与的平分线交于点，与交于点，过点作，的平分线交于点． （1）若，，则的度数为__________； （2）判断与的数量关系，并说明理由； （3）在（1）条件下，将绕点逆时针旋转，在旋转过程中的某条边与平行时，的值为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末学业质量监测试题 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B．是中心对称图形，故该选项符合题意； C．不是中心对称图形，故该选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列各式中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、与次数不同，不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意． 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：A选项，∵，不等式两边同时加1，不等号方向不变， ∴，原变形错误，不符合题意； B选项，举反例，若，满足， 此时，原不等式不一定成立，不符合题意； C选项，∵，不等式两边同时乘正数2，不等号方向不变， ∴，原变形错误，不符合题意； D选项，∵，不等式两边同时乘，不等号方向改变， ∴，不等式两边同时减1，不等号方向不变， ∴，原变形正确，符合题意． 4. 下列整式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键． 根据平方差公式逐项分析即可． 【详解】解：A、，能用平方差公式计算，故不符合题意； B、，能用平方差公式计算，故不符合题意； C、，不符合平方差公式结构特征，不能用平方差公式计算，故符合题意； D、，能用平方差公式计算，故不符合题意； 故选：C． 5. 方程的非负整数解有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】C 【解析】 【分析】把x看作已知数求出y，即可确定出非负整数解． 【详解】解∶， ， 当时，时，时，， 则方程的非负整数解为或或 故选∶C． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y． 6. 《九章算术》中记载了这样一个问题：今有人共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六．大意是：合伙买鸡，每人出9钱，多11钱；每人出6钱，少16钱．如果设总人数x人，鸡总价y钱，则依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两种出钱情况，分别找出总出钱数与鸡总价的等量关系，即可列出方程组。 【详解】解：∵每人出9钱，多11钱，即人出的总钱数比鸡的总价多11， ∴， 又∵ 每人出6钱，不足16钱，即人出的总钱数比鸡的总价少16， ∴， 因此可得方程组． 7. 如图，格点三角形甲逆时针旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵甲经过旋转后得到乙， ∴点A与点E为对应点，点B和点F为对应点， ∴旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上， 作的垂直平分线和的垂直平分线， 它们的交点为M点，如图， 即旋转中心为M点． 故选：A． 8. 设，，，…，，是从，，这三个数中取值的一列数，若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设数列中取值为和的个数，利用已知总和、平方和列出二元一次方程组，求解个数后代入计算立方和即可，不影响计算结果无需单独考虑． 【详解】解：设这列数中有个，个，其余均为， ∵ ， ∴ ， 整理得 ①， 又∵ ， ∴ ， 整理得 ②， 用得 ， 解得 ， 把代入①得 ， 解得 ， 计算所求立方和： ． 二、填空题（每题3分，共30分） 9. “千锤万凿出深山，烈火焚烧若等闲”．某种石灰石粉尘颗粒直径为米，数据用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数的科学记数法表示. 解题思路为根据科学记数法的定义确定形式中和的值，即可得到结果． 【详解】解：绝对值小于1的正数用科学记数法表示的一般形式为，其中，为原数左起第一个非零数字前所有零的个数. 将按上述形式整理，原数左起第一个非零数字为，其前共有个零，因此，，可得：． 10. 若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是__________． 【答案】9 【解析】 【分析】任意多边形的外角和恒为，正多边形的每个外角相等，通过外角和除以单个外角度数即可求得边数。 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该正多边形的一个外角为，且正多边形的每个外角相等， ∴这个正多边形的边数为， 11. 证明：若是奇数，则为奇数．用反证法证明这个结论时，应先假设__________． 【答案】n为偶数 【解析】 【详解】解：反证法的核心步骤是：先假设要证明的结论不成立， ∵本题需要证明的结论是“ n为奇数”，结论的反面就是“ n是偶数”， ∴若是奇数，则为奇数．用反证法证明这个结论时，应先假设n为偶数． 12. 在学习完《多项式乘以多项式》这节课的内容后，王老师给同学们出了一道课后思考题：若，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用多项式乘多项式化简可得，则，再求解即可． 【详解】解：， ，解得． 13. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到．若，则度数为__________． 【答案】14 【解析】 【详解】解：由旋转可知，又， ． 14. 已知是二元一次方程的一组解，则_______． 【答案】2025 【解析】 【分析】将x，y的值代入得到，然后整体代入计算即可． 【详解】解：将代入原方程得：， ， ． 15. 数学活动课上，小丽将一张长方形纸片按如图方式折叠．若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平角的定义可得，再由折叠的性质得 ，即可得，最后由平行线的性质得． 【详解】解：如图， 由折叠得， ∵， ∴， ∵， ∴． 16. 已知关于，的二元一次方程组．若，那么正整数的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法得到，结合已知不等式得到的取值范围，再根据为正整数确定的值． 【详解】解： ①②得， 整理得， ， ， 解得， 是正整数， ． 17. 如图，四边形与四边形都是正方形，且在上，连接、、、．若正方形的面积为21，正方形的面积为3，则阴影部分的总面积为__________． 【答案】9 【解析】 【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，则，再根据梯形的面积公式，结合平方差公式求解即可． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，则， 又阴影部分为梯形和梯形， 则总面积 ． 18. 图形变换中，图中的角与角之间的大小关系通常由图形运动的不同位置所决定，即位置决定数量关系．如图，直角三角板中，，，将三角板沿着射线方向平移，得到三角形，连接，在平移过程中，若与之间存在两倍关系，则__________°． 【答案】10或20或30 【解析】 【分析】根据平移后对应线段互相平行可得，再根据点在线段上时，，点在线段延长线上时，，两种情况结合与之间存在两倍关系分类讨论求解， 【详解】解：设， ∵，，， ∴，， I．当点在线段上时，如图 ①当时，即， ∵， ∴， 解得：， ∴； ②当时， ∴，解得：， ∴； II．点在线段延长线上时，如图2， ③当时，即， ∵， ∴， 解得：， ∴； ④当时， ∴，，不合题意舍去， 综上所述：等于、、． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算与化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）a8 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 20. 解方程组或不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得； （2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【小问1详解】 解：得，解得， 把代入，得，解得， 故方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式得， 解不等式得， 故不等式组的解集为． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，21 【解析】 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 22. 根据已知条件求值． （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂除法逆运算求值即可； （2）根据同底数幂乘法公式化简可得，则，再解方程即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ， 解得． 23. 如图，直线，直线交、于点、，点为直线上一点，过点作，垂足为点． 求证：． 证明：（已知）， __________（__________）． 是的外角， __________（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和）， （__________）． （已知）， __________°（垂直定义）， ． 【答案】4；两直线平行，同位角相等；3；等量代换；90 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，再结合即可求证． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，同位角相等）． 是的外角， （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和）， （等量代换）． （已知）， （垂直定义）， ． 24. 如图是某学校综合楼的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形． （1）用含，的多项式表示报告厅的占地面积__________平方米；办公室的占地面积__________平方米． （2）若，，则报告厅的占地面积比办公室的占地面积的5倍大多少平方米？ 【答案】（1）， （2）报告厅的占地面积S1比办公室的占地面积S2的5倍大164平方米 【解析】 【分析】（1）根据题意列式化简即可； （2）作差计算得，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解： ， 又，， ， 则报告厅的占地面积比办公室的占地面积的5倍大平方米． 25. 随着人工智能技术的不断进步，机器人在操作方面的应用变得日益广泛．某快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作1小时，乙机器人工作2小时，一共可以分拣1100件包裹；若甲机器人工作2小时，乙机器人工作3小时，一共可以分拣1800件包裹． （1）求甲、乙两台机器人每小时各分拣多少件包裹； （2）该快递公司计划让甲、乙两台机器人一共工作15小时，总分拣包裹数量不少于5200件，乙机器人至少工作几小时？ 【答案】（1）甲、乙两台机器人每小时各分拣300件、400件包裹 （2）乙机器人至少工作7小时 【解析】 【分析】（1）设甲、乙两台机器人每小时各分拣件包裹，再列方程组求解； （2）设乙机器人工作小时，则甲机器人工作小时，然后结合题意列不等式求解． 【小问1详解】 解：设甲、乙两台机器人每小时各分拣件包裹， 则，解得， 答：甲、乙两台机器人每小时各分拣300件、400件包裹； 【小问2详解】 解：设乙机器人工作小时，则甲机器人工作小时， 则总分拣包裹， ，解得， 答：乙机器人至少工作7小时． 26. 如图，中，． （1）用无刻度的直尺和圆规作图．（要求：保留作图痕迹）在上取一点，连接，使得； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1）如图点即为所求： （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，作的垂直平分线即可； （2）根据题意可得，进而解得，再由三角形内角和求解． 【小问1详解】 解：如图点即为所求， 由尺规作图可知垂直平分， ，， ； 【小问2详解】 解：，， ，则， 解得， ， ． 27. 若，分别是关于，的一元一次不等式的解，则称数对为这两个不等式的“同心数对”；若“同心数对”中、均为整数，则称其为“整数同心数对”．例如：不等式、，则是一组“整数同心数对”． （1）若数对是不等式组的一组“同心数对”，则的取值范围为__________； （2）求不等式组满足的所有“整数同心数对”； （3）已知关于，的不等式组（为常数，为负数，为非负数），若该不等式组的“整数同心数对”恰好有组，求的取值范围． 【答案】（1） （2），，， （3） 【解析】 【分析】（1）根据定义，把代入不等式组，再解不等式即可； （2）先解不等式组得，再结合题意列举即可； （3）先解不等式组得，则可取，，结合题意可知的取值恰有个（或），则，然后解不等式组即可． 【小问1详解】 解：由题可得，解得； 【小问2详解】 解：，解得， 又，且为整数， 则或或或， 所以，所有“整数同心数对”有，，，； 【小问3详解】 解：，解得， 又为负数，为非负数，且为整数， 所以可取，， 该不等式组的“整数同心数对”恰好有组， 所以的取值恰有个（或）， ，解得． 28. 如图，中，的平分线与的平分线交于点，与交于点，过点作，的平分线交于点． （1）若，，则的度数为__________； （2）判断与的数量关系，并说明理由； （3）在（1）条件下，将绕点逆时针旋转，在旋转过程中的某条边与平行时，的值为__________． 【答案】（1） （2），理由： 设，， ，， ，， 又， ， ， ，则， ， ， ； （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，，再由进行求解； （2）设，，再利用角平分线的性质分别求得，，进而可得； （3）分、、三种情况，结合平行线的性质求解． 【小问1详解】 解：由题可知， ，又， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ， ，则， ，， 当时，延长交于， ， ， 又， ，即； 当时， ， ，则， ，即； 当时， ， ，则，即； 综上，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $