江苏徐州市沛县树人学校联盟学区2025-2026学年七年级下学期数学学业练习

2025-2026学年度七年级数学学业练习 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是不等式的一个解 B. 是不等式的解集 C. 不等式的解集是 D. 是不等式的解集 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 关于x，y的方程组的解中，x减去y的差等于5，则k的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 如果，那么a，b都是正数 B. 如果，，那么 C. 若，那么 D. 同旁内角互补 7. 若关于的不等式的正整数解是1，2，3，则实数的范围为（ ） A. B. C. D. 8. 《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”题目大意为：现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？设客人有人，盘子有个，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共32分） 9. 用科学记数法表示数据是__________． 10. 已知方程，用含x的代数式表示y，则________． 11. 已知且，则的取值范围是_____． 12. 若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式的值是________． 13. 如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是______． 14. 一个两位数数位上的数字之和是8，将它的十位数字和个位数字交换后，得到新的两位数，若新两位数比原两位数大18，则原两位数为_____． 15. 若关于的不等式组有解，则的取值范围是________． 16. 若的值小于，则的取值范围是________． 三、解答题（共84分） 17. 解下列方程组： （1） （2） 18. 解不等式和不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （1） （2） 19. 完成下面的证明． 如图，，求证：． 证明：∵， ∴_______，（_______________________） ∴_______，（_______________________） ∵， ∴_______，（_______________________） ∴_______， ∴．（_______________________） 20. 已知关于，的方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）若不等式组的解集为，求符合条件的正整数的值． 21. 已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求的值． 22. 阅读材料，解决下列问题． 【阅读材料】 已知，且，求的取值范围． 解：由，得， ，， 解得，的取值范围是． 【问题探究】 （1）已知，且，求的取值范围； （2）已知，且，求的取值范围； （3）已知，且，，设，直接写出的取值范围． 23. 小红和小丽在的环形跑道上跑步，他们于同一个起点同时出发．如果同向跑，那么经过200s两人第一次相遇；如果反向跑，那么经过40s两人第一次相遇．若小红比小丽跑得快，则小红、小丽跑步的平均速度分别是多少？ 24. 江苏省首届城市足球联赛爆火，被网民热捧为“苏超联赛”．为积极响应足球热潮，学校决定为体育组购买一批足球．已知10个 种品牌的足球和5个种品牌的足球共需950元，已知6个 种品牌的足球和4个种品牌的足球共需660元． （1）求两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要学校决定再购进两种品牌的足球50个，某商店“优惠促销”活动， 种品牌的足球单价优惠4元，种品牌的足球单价打8折．如果此次购买两种品牌足球的总费用不超过2820元，至少需要购买 种品牌足球多少个？ 25. 用两根同样长的铁丝分别围成一个正方形和一个长方形，设正方形的边长为，长方形的长为，宽为． （1）则正方形的周长表示为________；长方形的周长表示为________． 由此可得，，之间的等量关系为________． （2）比较正方形面积和长方形面积的大小． 【尝试】：（用“”，“”或“”填空） ①当，时，________； ②当，时，________； ③当时，________； （3）【猜想验证】：对于任意实数，，代数式与有怎样的大小关系？写出你的猜想，并加以证明． 2025-2026学年度七年级数学学业练习 一、选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每题4分，共32分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】35 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共84分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， 【19题答案】 【答案】；同位角相等，两直线平行； ；两直线平行，内错角相等； ；等量代换；；两直线平行，内错角相等． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）1 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】小红的平均速度是，小丽的平均速度是 【24题答案】 【答案】（1）A种品牌足球单价为50元， B种品牌足球单价为90元； （2）至少需要购买A种品牌足球30个. 【25题答案】 【答案】（1），， （2）①；②；③ （3）猜想， 证明：，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $