精品解析：江苏省徐州市沛县五中联盟学区2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年江苏省徐州市沛县五中联盟学区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我市合沟镇王桂英女士的剪纸作品形神俱备、惟妙惟肖，被誉为“中华剪纸一绝”．在她的下列剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题“如果，那么”，则该命题的逆命题是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4. 若中不含项，则，满足的数量关系是（） A. B. C. D. 5. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. －1 B. 7 C. 1 D. 2 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为14，图2的阴影部分面积为4，则图1的阴影部分面积为（ ） A. 48 B. 49 C. 50 D. 51 8. 如图，四边形为一张长方形纸片，点E、F分别为、边上一点，将这张纸片沿折叠，使点B、C分别落在点M、N的位置，的对应边与交于点G，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 自然界的可见光中红光波长最长，因其穿透力较强，可深入皮肤的真皮层，经常被用于皮肤的康复治疗，它的平均波长为米左右，数据用科学记数法表示为______ 10. 在以下命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．是真命题的有：___________．（填序号） 11. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是________． 12. 甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是．则的值为 ___________． 13. 对有理数x，y定义一种新运算“*”：，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，那么________． 14. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得，与相交于点当时，______ 15. 如图2，用若干张形状、大小完全相同的长方形纸片拼成正方形，4张长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为64；用8张长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为36；用12张长方形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为____________． 16. 若关于x、y的方程组的解是，求关于x、y的方程组的解．这个方程组的解应该是______． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算或化简： （1）； （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 解下列方程组或不等式组： （1）； （2） 20. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）平移到，其中点对应点为点，请画出； （2）以点O为旋转中心，将旋转得到，请画出． （3）已知与关于某点成中心对称，则该点为_______． 21. 如图，点，在直线外，于点，于点，连接和，是由沿方向平移至点得到（点的对应点是点）． （1）依据题意，补充完整图形．（注：画出正确图形即可，不需要尺规作图） （2）证明：． 22. 如图，，的平分线与的平分线交于点，填空： ∵， ① ． 平分， ② ． 平分， ③ ． ④ ． ⑤ ． ⑥ ． 请用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题： ⑦ ． 23. 已知关于的方程组（实数是常数）． （1）若，求实数的值； （2）若，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，化简： 24. 为了打造区域中心城市，实现仙桃跨越式发展，我市某路段拓宽工程正按投资计划有序推进．因道路建设需要开挖土方，计划每小时挖掘土方，市政公司现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表： 租金（单位：元/台·时） 挖掘土方量（单位：/台•时） 甲型挖掘机 100 60 乙型挖掘机 120 80 （1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？ （2）如果每小时支付的租金不超过元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？ 25. 在和（共边且不重合）中，， （1）如图1，当和均为钝角三角形，在直线两侧时，和之间的数量关系为 ． （2）如图2，当和均为锐角三角形，且在直线两侧时，和之间的数量关系为 ． （3）如图3，当为钝角三角形，为锐角三角形，且在直线同侧时，求证：． （4）分别作和的角平分线，两条角平分线所在直线交于点（点不与点或者点重合），当时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江苏省徐州市沛县五中联盟学区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我市合沟镇王桂英女士的剪纸作品形神俱备、惟妙惟肖，被誉为“中华剪纸一绝”．在她的下列剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解，掌握以上运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 3. 已知命题“如果，那么”，则该命题的逆命题是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个命题的逆命题，把原命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题． 【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是如果，那么， 故选：B． 4. 若中不含项，则，满足的数量关系是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含项，即可求出a与b的值． 【详解】 ∵不含项， 故选：C． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. －1 B. 7 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，将二元一次方程组的解代入方程组求解未知数的值是解题的关键． 首先通过将方程组的两个方程相减，得到，再代入已知条件求解的值即可． 【详解】解：令方程组， ①－②，得：， ∴， ∵， ∴，解得：， 故选：C． 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质一、不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的基本性质二、不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质三、不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，解决本题的关键是根据不等式的基本性质进行判断． 【详解】解：A选项：， 根据不等式的基本性质一， 可得：， 不成立， 故A选项不符合题意； B选项：， ， 根据不等式的基本性质一， 可得：， 故B选项符合题意； C选项：， 根据不等式的基本性质三， 可得：， 不成立， 故C选项不符合题意； D选项：， 当时， 根据不等式的基本性质二， 可得：， 当时， 根据不等式的基本性质三， 可得：， 故D选项不符合题意． 故选：B． 7. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为14，图2的阴影部分面积为4，则图1的阴影部分面积为（ ） A. 48 B. 49 C. 50 D. 51 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，设甲正方形的边长为x，乙正方形的边长为y，根据题意得，，两式相加可得，在图1中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积，代入计算即可． 【详解】解：设甲正方形的边长为x，乙正方形的边长为y， 则，，， ∴， ∴， ∵点H为的中点， ∴， ∵图2的阴影部分面积为， ∴， ∴， ∴图1的阴影部分面积为， 故选：D． 8. 如图，四边形为一张长方形纸片，点E、F分别为、边上一点，将这张纸片沿折叠，使点B、C分别落在点M、N的位置，的对应边与交于点G，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，延长，交于点P，根据平行线的性质以及折叠的性质解答即可． 【详解】解：延长，交于点P，如图所示： 由题意得，，，， ， ， ． 故选：D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 自然界的可见光中红光波长最长，因其穿透力较强，可深入皮肤的真皮层，经常被用于皮肤的康复治疗，它的平均波长为米左右，数据用科学记数法表示为______ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 在以下命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．是真命题的有：___________．（填序号） 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题考查了真命题，对顶角，垂线的定义，平行公理．涉及到正确的命题是真命题；对顶角相等；两直线平行，同旁内角互补等知识内容，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：依题意，对顶角相等， 故①是真命题； 两直线平行，同旁内角互补， 故②不是真命题； 平行于同一条直线的两条直线互相平行， 故③是真命题； 在同一个平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故④不是真命题； 故答案为：①③． 11. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．解第一个不等式得出其解集，再根据“大大小小无解了”可得答案． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∵关于x的不等式组无解， ∴ 解得： 故答案为： 12. 甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是．则的值为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，掌握运算法则是解题的关键． 先根据题意得出，，再整体代入求解． 【详解】解：由题意得： ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 13. 对有理数x，y定义一种新运算“*”：，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，那么________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的有理数计算以及解二元一次方程组，理解新定义是解题的关键．根据题意可得，，然后列二元一次方程组，最后解得a，b的值进行计算即可． 【详解】解：由题意知，，得 解得， ． 故答案为：5． 14. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得，与相交于点当时，______ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行线的性质．先根据旋转的性质得到，，如图1，根据平行线的性质得到，然后计算即可；如图2，根据平行线的性质得到，然后利用平角的定义计算 【详解】解：如图1，绕点A按逆时针方向旋转后得， ，， ∵， ， ； 如图2， 绕点按逆时针方向旋转后得， ，， ∵， ， ； 综上所述，的度数为或． 故答案为：80或 15. 如图2，用若干张形状、大小完全相同的长方形纸片拼成正方形，4张长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为64；用8张长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为36；用12张长方形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，确定数量关系是解答的关键． 三个图中阴影部分都是正方形，根据前两个阴影面积列方程组求长方形的边长，再计算图③阴影面积． 【详解】解：图①中阴影面积是64，边长为8，图②阴影面积是36，边长为6，设长方形长为a，宽为b，根据题意得 解得 所以图③阴影面积为 故答案为：． 16. 若关于x、y的方程组的解是，求关于x、y的方程组的解．这个方程组的解应该是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组解的定义是解题的关键．先把新方程组变形为：，再根据关于x，y的方程组的解是，由此可得：，进而得出答案． 【详解】解：把新方程组变形为：， 关于x，y的方程组的解是， ， 解得： 故答案为： 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算或化简： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法、除法及积的乘方运算法则计算即可． （1）根据同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据平方差公式和多项式乘多项式的运算法则将题目中的式子展开，然后合并同类项即可； （2）根据完全平方公式和多项式乘多项式的运算法则将题目中的式子展开，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 19. 解下列方程组或不等式组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）整理成，再利用加减消元法求解即可； （2）分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：原方程组整理得， ①②，得， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为； 【小问2详解】 由得：， 由得：， 则不等式组的解集为 20. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）平移到，其中点对应点为点，请画出； （2）以点O为旋转中心，将旋转得到，请画出． （3）已知与关于某点成中心对称，则该点为_______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】考查了作图—平移变换、旋转变换，中心对称的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）连接、、，交点即为所求． 【小问1详解】 解：∵平移到，其中点对应点为点， ∴平移方式为：向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， 如图：即为所求， 【小问2详解】 解：如图：即为所求， 【小问3详解】 解：如图：连接、、，交点为， 即与关于某点成中心对称，则该点为． 21. 如图，点，在直线外，于点，于点，连接和，是由沿方向平移至点得到（点的对应点是点）． （1）依据题意，补充完整图形．（注：画出正确图形即可，不需要尺规作图） （2）证明：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，平移的性质． （1）根据题意作出图形即可； （2）因为，，可得，因为同位角相等两直线平行，所以，因为两直线平行同旁内角互补，所以，再由平移的性质知，得，据此即可证明． 【小问1详解】 解：补充完整图形，如图所示． ； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， 由平移的性质知， ∴， ∴． 22. 如图，，的平分线与的平分线交于点，填空： ∵， ① ． 平分， ② ． 平分， ③ ． ④ ． ⑤ ． ⑥ ． 请用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题： ⑦ ． 【答案】； ； ； ； ； ；两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直 【解析】 【分析】本题主要查了平行线的性质，角平分线的定义．根据平行线的性质可得．再结合角平分线的定义可得，即可求证． 【详解】解：∵， ． 平分， ． 平分， ． ． ． ∴． 用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题：两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直 故答案为：； ； ； ； ； ；两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直 23. 已知关于的方程组（实数是常数）． （1）若，求实数的值； （2）若，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，化简： 【答案】（1） （2） （3）7 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解；解一元一次不等式组，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）先将方程组中的两个方程相加，得，再将代入，得到关于m的方程，解方程即可求出实数m的值； （2）先将方程组中的两个方程相减，得，再解不等式组，即可求出m的取值范围； （3）先根据绝对值的定义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 得， ∴， ， ， 解得； 【小问2详解】 解： 得，， ， ， 解得； 【小问3详解】 ， ． 24. 为了打造区域中心城市，实现仙桃跨越式发展，我市某路段拓宽工程正按投资计划有序推进．因道路建设需要开挖土方，计划每小时挖掘土方，市政公司现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表： 租金（单位：元/台·时） 挖掘土方量（单位：/台•时） 甲型挖掘机 100 60 乙型挖掘机 120 80 （1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？ （2）如果每小时支付的租金不超过元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？ 【答案】（1）甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台； （2）有1种租用方案． 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式和方程组． （1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以列出相应的不等式，注意甲和乙的台数都是整数． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台， ， 得， 答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台； 【小问2详解】 设租用甲型号的挖掘机a台，租用乙型号的挖掘机b台， ， ∴， 解得，， 当时，（舍去）， 当时，（舍去）， 当时，（舍去）， 当时，， 当时，（舍去）， 答：有1种租用方案． 25. 在和（共边且不重合）中，， （1）如图1，当和均为钝角三角形，在直线两侧时，和之间的数量关系为 ． （2）如图2，当和均为锐角三角形，且在直线两侧时，和之间的数量关系为 ． （3）如图3，当为钝角三角形，为锐角三角形，且在直线同侧时，求证：． （4）分别作和的角平分线，两条角平分线所在直线交于点（点不与点或者点重合），当时，直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4）， 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，外角和定理，四边形的内角和定理，角平分线的性质的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． （1）根据三角形的外角的性质定理即可求解； （2）根据多边形的内角和的公式即可求解； （3）根据三角形的外角和定理，角的等量代换即可求解； （4）根据题意，结合（1）、（2）、（3）的结论，角平分线的性质，三角形的内角和定理，外角和定理，分类讨论，由此即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，延长， 在，中，，， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据四边形的内角和可知，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问3详解】 证明：如图所示，设交于点， ∵在中，，在中，， ∴， 又∵，， ∴ ， ∵， ∴． 【小问4详解】 解：①如图所示，，分别是的平分线，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴； ②如图所示，，分别是的平分线，，且，， ∴，， ∴， 由（2）可知，， ∴， 在四边形中，根据四边形内角和可得，； ③如图所示，，分别是的平分线，，设交于点， 在中，，在中，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由（3）可知，， ∴， ∴； ④如图所示，是的角平分线，交于点，是的角平分线， 由②可得，则， ∵， ∴， ∴． 综上所示，的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $