重庆市忠县2026年春季八年级期末学业水平监测数学试题

忠县2026年春季八年级期末学业水平监测 数学试题 （本卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．在平行四边形中，已知，则（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，过点的直线一定经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在给出的4个代数式，，，中，最简二次根式的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．用的绳子围成矩形，若矩形一边长，面积是x的函数，则绳子的长度是（ ） A．常量 B．变量 C．自变量 D．函数值 5．在下列给定的解析式中，不能表示y是x的函数是（ ） A． B． C． D． 6．如图是某公司A，B两个团队的产品收益率箱线图，则下列说法正确的是（ ） A．A团队的收益率中位数明显高于B团队 B．在两团队中，B团队的收益率更对称 C．在两团队中，A团队的收益率更稳定 D．B约有25%的产品收益率低于A的最低收益率 7．张华从教室到寝室花了少许时间取书，20分钟后返回教室，设离开教室时间为x（分钟），张华与教室的距离为y（米），则y关于x的函数图像大致为（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知等腰直角三角形，，依次以点（，，，，…）为直角顶点作等腰，若，则的周长为（ ） A． B． C． D． 9．在如图所示的正方形中，延长线段至E，延长线段至F，若，则图中与的数量关系为（ ） A． B． C． D． 10．已知关于x的整式有意义，其中a为常数．给出下列命题：①若是关于x的二次三项式，则；②若为单项式，则；③若是关于x的一次函数，则；④当时，不能分解为两个关于x的一次因式的乘积．其中正确的命题个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．使二次根式有意义的x的范围是__________． 12．已知一次函数，若y的值随x取值增大而减小，则常数m的取值范围是________． 13．八年级小忠同学收集到一组数据为2，2，3，3，3，4，4，5，6，则该组数据的下四分位数为________． 14．边长为5且对角线长为2的菱形的面积为________． 15．正方形如图所示，点E在边上且满足，设点P，Q分别为线段，上的动点，如果的最小值为，那么正方形的边长为_______． 16．各数位数字分别为a，b，c，d的四位自然数，如果A满足，则称A为“均衡数”，则最小的“均衡数”的各数位数字之和为______；现在将“均衡数”A拆分成两个两位数和，若对于两个一次函数和的图像有且只有一个交点坐标，则使得且为偶数的A共有________个． 三、解答题：（本大题8个小题，17题16分，其余各题10分，共86分）解答时须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应位置． 17．求值或化简： （1）； （2）． 18．已知一次函数的图像经过，． （1）求该一次函数的解析式； （2）若该函数图像与x，y轴分别交于A，B两点，求的长． 19．如图四边形是平行四边形，作出边的中点E，连接，延长与线段的延长线交于点F，设，．证明：点C是线段的中点． （1）请用尺规作图在答题卡图上作出图形（只保留作图痕迹），标上字母和数字，不写作法，不另外添加字母和符号； （2）请把证明过程补充完整（在答题卡上对应序号旁填写）． 证明：四边形是平行四边形，， ① ， ② ， 又点E是边的中点，， ③ ， ，而由平行四边形得， ④ ， 点C是线段的中点． 20．某教共体开展了八年级数学建模大赛，A、B两成员校八年级数学兴趣小组同学都积极参加．现从A校中选取了前15名学生的比赛成绩（百分制）为：83，77，85，81，91，79，88，89，78，86，82，80，90，87，84． （1）写出A校这组数据的中位数和众数（若众数不止一个，请全部列出），并求这组数据的平均数； （2）B校也选取了前15名学生的比赛成绩，对比A校数据发现，除把77和91两个分数都变成了84外，其余数据相同．写出B校数据的中位数和众数，并求出平均数； （3）A校和B校哪个更好，说明理由（写出一条理由即可）． 21．李老师家到学校的路程为3千米，设李老师匀速走路去上班速度为x（单位：米/分钟），时间为y（单位：分钟），最快需要30分钟，最慢需要50分钟． （1）以x为自变量，求函数y的解析式，并求出x的取值范围； （2）若点P在该函数图像上，O为坐标原点，作轴于点A，轴于点B，求四边形的面积． 22．如图，在矩形中，点E，F分别在，边上，已知对角线恰为线段的垂直平分线． （1）证明：； （2）若，，求矩形的周长． 23．【综合与实践】将五线谱中的一段旋律置于平面直角坐标系中，则旋律可以用“音高y-时间x”的坐标系直观表示．一般地，用横轴x表示时间（以节拍为单位），纵轴y表示音高（以半音为单位，数值越大音越高）．已知一段旋律的四个关键音符对应的点依次为，，，，连接线段、、，则把形成的折线叫这段旋律的旋律线，并记为旋律线． （1）在答题卡上画出已知旋律的旋律线； （2）求线段的解析式，判断外来音点是否在线段上？ （3）将该段旋律的节奏移位，即将原旋律线沿x轴正方向平移个单位，得到新旋律线（对应点平移）．判断节奏移位后的新旋律线与原旋律线的交点个数． 24．如图，设是边长为6的等边三角形，动点E、F同时从点A出发，点E沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，点F沿折线方向以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一动点到达点B时运动停止．设运动时间为秒，E、F两点间距离的倍为． （1）求自变量x的取值范围，直接判断是否成立？ （2）求y关于x的函数解析式； （3）在给出的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质． 25．如图，设点B为正方形外一点，且，连接并延长至点C使得，过点A作于点D，点O是正方形的中心，连接，已知M、N分别为线段、的中点． （1）证明：四边形为正方形； （2）求的大小； （3）如图2所示，若正方形的边长为5，点O到直线的距离为，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $