2.1.1 有理数的加法 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法法则及运算律，通过复习有理数分类、联系小学加法情境导入，以物体左右运动模型和“朝三暮四”故事搭建学习支架，衔接新旧知识，引导学生逐步探索法则与运算律。 其亮点在于以情境化探究培养数学眼光，如用运动模型抽象数量关系，通过归纳推理发展数学思维，结合股票涨跌、出租车里程等实例强化数学语言。采用合作探究与分层练习，帮助学生理解本质，教师可高效开展教学。

2.1.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则 1. 了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性； 2. 能运用该法则准确进行有理数的加法运算；(重点） 3. 经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点） 学 习 目 标 1.前面我们学习了有理数，有理数有几种分类方法呢？ 有理数可以分为正有理数，0，负有理数，还可以分为整数和分数. 2.在小学我们学习的加法是正数与正数相加、正数与0相加.引入负数以后，加法有哪几种情况？ 正数 0 负数 正数 正数+正数 正数+0 正数+负数 0 0+正数 0+0 0+负数 负数 负数+正数 负数+0 负数+负数 新 课 导 入 （1）如果物体先向右运动5 m，再向右运动了3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？ (＋5)＋(＋3) ＝ 8 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 5 3 ＋ 8 结果是物体从起点向右运动了8 m 一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负.比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m． 合 作 探 究 全品文教初中 （2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？ (－5)＋(－3)＝－8 －8 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -5 -3 结果是物体从起点向左运动了8m ☀归纳1 符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负.比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m． 合 作 探 究 (＋5)＋(-3) ＝ +2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 5 2 -3 结果是物体从起点向右运动了2 m （3）如果物体先向右运动5 m，再向左运动了3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？ 一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负.比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m． 合 作 探 究 全品文教初中 (-5)＋(+3) ＝- 2 -2 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -5 3 （4）如果物体先向左运动5 m，再向右运动了3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？ 结果是物体从起点向左运动了2m 一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负.比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m． ☀归纳2 绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 合 作 探 究 全品文教初中 (－5)＋(+5)＝0 0 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 -5 +5 （5）先向左运动了5 m，再向右运动了5 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？ 结果是物体从起点回到了原点 一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负.比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m． ☀归纳3 互为相反数的两个数相加，结果为0. 合 作 探 究 全品初中 (－5)＋0＝0 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 -5 （6）先向左运动了5 m，再原地不动，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？ 结果是物体从起点向左运动了5m 一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负.比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m． ☀归纳4 一个数与0相加，结果仍是这个数． 合 作 探 究 全品初中 有理数加法法则 1.同号两数相加，和取相同的符号.且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0. 3.一个数与0相加.仍得这个数. 新 知 小 结 全品初中 例1 （1）(－3)＋(－9)； （2）(－8)＋0； （3）12＋(－8)； （4）(－4.7)＋3.9; （5）(－)＋(＋). 解：（1）(－3)＋(－9)＝－(3＋9)＝－12； （2）(－8)＋0＝－8； （3）12＋(－8)＝12－8＝4； （4）(－4.7)＋3.9＝－(4.7－3.9)＝－0.8； （5）(－)＋(＋)＝0. 典 例 精 析 例2 股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况： 星　期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 4 4.5 －1 －2.5 －6 (1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？ 解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元； 典 例 精 析 例2 股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况： 星　期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 4 4.5 －1 －2.5 －6 (2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？ 解：(2)周一：67＋4＝71元，周二：71＋4.5＝75.5元， 周三：75.5＋(－1)＝74.5元，周四：74.5＋(－2.5)＝72元，周五：72＋(－6)＝66元，∴本周内每股最高价为75.5元，最低价66元． 典 例 精 析 例3 已知|a|＝5，b的相反数为4，则a＋b＝________． 解析：因为|a|＝5，所以a＝－5或5，因为b的相反数为4，所以b＝－4，则a＋b＝－9或1. －9或1 典 例 精 析 1.一个正数与一个负数的和是( ) A.正数 B．负数 C．0 D．不能确定符号 2.计算： (1)(＋3)＋(＋8)； (2)(＋)＋(－)； (3)(－3)＋(－3.5)； (4)(－2.8)＋2.8. D 解：(1)(＋3)＋(＋8)＝＋(3＋8)＝11. (2)(＋)＋(－)＝－(－)＝－. (3)(－3)＋(－3.5)＝－(3.5＋3.5)＝－7. (4)(－2.8)＋2.8＝0. 随 堂 检 测 3.一只蜗牛爬树，白天向上爬了1.5 m，夜间向下爬了0.3 m，白天和夜间一共向上爬了多少米？ 解：规定向上为正，向下为负. 1.5＋(－0.3)＝＋(1.5－0.3)＝1.2(m). 答：蜗牛一共向上爬了1.2 m. 随 堂 检 测 一个数同0相加，仍得这个数. 有理数的 加法法则 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 课 堂 总 结 2.1.1 有理数的加法 第2课时 有理数的加法运算律 1.理解并掌握有理数的加法交换律和结合律.（重点） 2.能运用加法交换律、结合律简化运算.（难点） 3.能运用运算律解决简单的实际问题 学 习 目 标 宋国有个非常喜欢猴子的老人，他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意．由于粮食缺乏，老人想限制口粮．一天，他故意先对猴子们说：“猴子们，给你们吃栗子，早晨三颗晚上四颗，好不好？” 众猴子听了都很愤怒．老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来． 然而实际上主人还是每天给他吃7颗栗子，3+4=4+3=7 这就是著名的“朝三暮四”的故事，其中蕴含着小学学过的加法交换律的知识. 小学学过的加法交换律、结合律，在有理数的加法中还适用吗？ 情 境 导 入 10 10 -18 -18 ＿＿ ＿＿ ＿＿ ＿＿ ﹢ 30 ﹢ -20 ﹦ -20 30 ﹢ ﹦ -5 ﹢ -13 ﹦ -13 -5 ﹦ ① ② （1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？ （2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？ 结果相同；每组中两个算式的加数相同，只是交换了加数的位置. 适用 合 作 探 究 -1 -1 -9 -9 8 -5 ﹢ ﹦ ＿＿ ) -4 ( ﹢ 8 -5 ﹢ ﹢ ﹦ ＿＿ -4 ( ) ③ 3 -5 ﹢ ﹦ ＿＿ ) -7 ( ﹢ 3 -5 ﹢ ﹢ ﹦ ＿＿ -7 ( ) ④ （1）请用精炼的语言把你得到的结论概括出来. （2）你能用字母把这个规律表示出来吗？ (a+b)+c=a+(b+c) 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 合 作 探 究 (a+b)+c=a+(b+c) a+b=b+a 1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变. 2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 用字母表示为： 用字母表示为： 有理数加法运算律： 新 知 小 结 全品文教初中 例1 计算：（1）8＋(－6)＋(－8)； （2）16＋(－25)＋24＋(－35)． 解：（1）原式 ＝[8＋(－8)]＋(－6) ＝0＋(－6) ＝－6； （2）原式 ＝16＋24＋[(－25)＋(－35)] ＝40＋(－60) ＝－20. 典 例 精 析 计算：(1)(－83)＋(＋26)＋(－17)＋(－26)； (2)＋(－)＋(－)＋(＋)． 解：(1)原式＝[(－83)＋(－17)]＋[(＋26)＋(－26)] ＝－100＋0 ＝－100. (2)原式＝[＋(－)]＋[(－)＋(＋)] ＝(－)＋(＋) ＝－.　　 针 对 练 习 例2 10袋小麦称后记录(单位：kg)如图所示.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 50.5 50.5 50.7 49.2 50.8 49.5 50.6 49.4 50.9 50.4 zxxkw 学科网 典 例 精 析 解法1：先计算10袋小麦一共多少千克： 50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5 再计算总计超过多少千克： 502.5－50×10＝2.5. 答：10袋小麦一共502.5 kg，总计超过2.5㎏. 典 例 精 析 解法2:把每袋小麦超过50 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为＋0.5，＋0.5，＋0.8，－0.5，＋0.6，＋0.7，－0.8，－0.6，＋0.9，＋0.4. 0.5＋0.5＋0.8＋(－0.5)＋0.6＋0.7+(－0.8)＋(－0.6)＋0.9＋0.4 =[0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4) =2.5. 50×10+2.5=502.5. 答：10袋小麦一共502.5 kg，总计超过2.5㎏. 典 例 精 析 有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下(单位：千克)：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算． 原质量 27 24 23 28 21 26 22 27 与基准数的差距 (1)你认为选取的一个恰当的基准数为 ；(2)根据你选取的基准数，用正、负数填写上表；(3)这8筐水果的总质量是多少？ 25 ＋2 －1 －2 ＋3 －4 ＋1 －3 ＋2 针 对 练 习 (3)解：这8筐水果的总质量为25×8＋[(＋2)＋(－1)＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋(＋1)＋(－3)＋(＋2)]＝200＋(－2)＝198(kg). 针 对 练 习 1.计算(－)＋＋(－)＋(＋)时，下列运用的运算律恰当的是( )A.[(－)＋]＋[(－)＋(＋)]B.[＋(－)]＋[(－)＋(＋)]C.(－)＋[＋(－)]＋(＋)D.以上都不对2.绝对值小于2 022的所有整数的和为 . 0 B 随 堂 检 测 3.用简便方法计算： (1)1＋(－)＋＋(－)； (2)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33). 解：(1)原式＝(1＋)＋[(－)＋(－)] ＝＋(－)＝. (2)原式＝[(－2.48)＋(－7.52)]＋[(＋4.33)＋(－4.33)] ＝－10＋0 ＝－10. 随 堂 检 测 4.某出租车司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)： ＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16， －18. (1)将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？ (2)若汽车耗油量为0.1升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 随 堂 检 测 解：(1)15＋14＋(－3)＋(－11)＋10＋(－12)＋4＋(－15)＋16＋(－18) ＝(15＋14＋10＋4＋16)＋[(－3)＋(－11)＋(－12)＋(－15)＋(－18)] ＝59＋(－59) ＝0. 答：司机距出发点0千米. (2)|＋15|＋|＋14|＋|－3|＋|－11|＋|＋10|＋|－12|＋|＋4|＋|－15|＋|＋16|＋|－18| ＝15＋14＋3＋11＋10＋12＋4＋15＋16＋18＝118(千米). 118×0.1＝11.8(升). 答：这天下午共耗油11.8升. 随 堂 检 测 加法的交换律： a + b = b + a 加法运算律 可简化运算 加法的结合律： a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) 课 堂 总 结 $