北京市第四中学2025--2026学年八年级下学期期末数学试卷

北京四中20252026学年度第二学期期末试卷 初二数学 (试卷满分为110分，考试时间为120分钟) 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项正确) 1.使√-x有意义的x的取值范围是() A、x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1 2.下列图象中，不能表示y是x的函数的是() 女刘米 A. 3.如图，在口ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E,∠AEB=40° 则∠C的度数为() A.80° B.100° C.120° D.140° 4.若一次函数y=3x-6的图象平移后经过原点，则下列平移方式正确的是( A.向上平移6个单位 B.向下平移6个单位 C.向左平移6个单位 D.向右平移6个单位 5.已知一次函数y=a+b(k≠0)的图象经过第一、二、四象限，且与x轴交于点(3,0)， 则关于x的不等式+b>0的解为() A.x<-3 B.x>-3 C.x<3 D.x>3 6.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13,18,7,9,11.要使个数相差较 小的同学分在一组，下表是4种分法的各组离差平方和（其中有一处数据丢失)： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 第1个间隔 0 44.75 第2个间隔 2 26 第3个间隔 a 12.5 第4个间隔 20 0 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正 确的是() A.{7}和{9,11,13,18 B.{7,9}和{11,13,18} C.{7,9,11}和13,18 D.{7,9,11,13}和{18 第1页共7页 北京四中2025~2026学年度第二学期期末试卷 7.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一道题：今有树，不知其 高，去树五十步，立表高五尺，人却退七步，望表末，与树末参直，人目高四尺，问树 高几何？大致意思是：为求树高，在距离树50步的地方，竖立一根5尺长的标杆，再 向后退7步，此时眼晴、标杆顶端、树顶端在一条直线上，眼睛离地面的高为4尺，则 树高为() 骑「标什 A” B,”R c尺 D. 8.如图1，已知点E,F,G,H是矩形ABCD各边的中点，AB=6,BC=8.动点M从 某点出发，沿某一路径匀速运动，设点M运动的路程为x,过点M作Mg⊥BC于点 Q,则△BMQ的面积y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么这条路径可能是图 中的() H 0510152025x 图1 图2 A.F→G→H→E→F B.E→H→G→F→E C.G≯H→E→F→G D.G→F→EH→G 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分) 2将，？化为最简三次根式方 D 10.若x=2是关于x的一元二次方程x2-bx+4=0的 一个根，则2026-2a+b的值是 11,如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=12,点F是DE中点， 连接AF、CF,若∠AFC=90°，则AC的长度是 12.某校举办班级合唱比赛，评委根据音乐技巧、精神风貌、 作品表现力 作品表现力三项内容打分（每项满分均为10分），再按照 30% 音乐技巧 40% 如图所示的占比计算最终成绩，已知八年级(5)班三项内 容得分依次为8分，9分，8分，则八年级(5)班的最终成 精神面貌 30% 绩为 分. 第2页共7页 北京四中2025~2026学年度第二学期期末试卷 13.已知点A5),B(飞+2，)在反比例函数y=2的图象上.若y>为，则点A的 1 坐标可以是 (写出一种可能的情况即可)· 14.已知，：2是关于x的方程x2+4x+m=0的两个根，满足(x-1)(x2-1)=2,则m的 值是 D 15.如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正 方形ABCD和正方形EFGH,连接AG并延长交线段BC于点 P,当BP:PC=2:3时，FC- BG 16.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2, 点D为BC的中点.以D为顶点作∠EDF=90°，其两边分别 与AC,AB交于点E,F(不与点A,B,C重合)·取EF 中点M,连接MB,MC,则MB+MC的最小值为 三、解答题（本大题共8小题，共68分，第17题8分，第18题9分，第19题8分， 第20题10分，第21一23题，每题8分，第24题9分) 17.解方程： (1)x2=4x+3; (2)(2x+1)2-6(2x+1)+8=0. 18.下面是小元同学设计的作矩形ABCD的尺规作图过程， 已知：Rt△ABC中，∠ABC=90°.求作：矩形ABCD. 作法：如图， ①作AC的垂直平分线EF,直线EF交AC于点O; ②作射线BO,在射线BO上截取一点D,使得OD=OB; ③连接AD,CD. 四边形ABCD就是所求作的矩形 (1)根据小元的尺规作图过程，使用无刻度直尺和圆规补全图形（使用2B铅笔作 图，保留作图痕迹)； (2)完成下面的证明， 证明：：直线EF是AC的垂直平分线， ∴①=① .OD=OB, .四边形ABCD是 ② (填“平行四边形”、“矩形”、“菱形”或“正方 形”)（③ (填推理的依据)· ∠ABC=90°， .四边形ABCD是矩形( ④ (填推理的依据) 第3页共7页 北京四中2025~2026学年度第二学期期末试卷 19.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点 O,过点B作BE⊥BC交AC于点E,过点D作 DF⊥BC交BC于点F,交AC于点G,连接DE、BG. (1)求证：四边形EBGD是菱形： (2)若BE=2,BC=4,求菱形EBGD的面积. 20.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b(a≠0)的图象与反比例函数 为=k￥0)的图象交于点A4)和B(-2,m. (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当y≥y2时，请直接写出x的取值范围： (3)请直接写出△AOB的面积： (4)以点A为位似中心，将△AOB放大得到△AOB,其中点 O和点B分别是点O和点B的对应点，且满足放大后的三角形 面积是原来的4倍，请直接写出点0的坐标： 21.已知关于x的方程mx2-(5m+3)x+6m+9=0. (1)求证：方程总有实数根； (2)若方程有两个不相等的正整数根，求整数m的值 22.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列 活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生 的成绩（单位：分）进行分析 七年级：60,70,70,80,83,89,91,93,95,97,98,100； 八年级：70,77,79，a,·b,89,91,92,93,93,95,96. 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 分数 年级 平均数 中位数 众数 100 七年级 85.5 90 70 9 90 八年级 87 90 c (1)请补全七年级的箱线图； (使用2B铅 80 笔和直尺作图，并标注必要数据) (2)在上述数据和图表中，a= 70 b= ,C= (3)若该校八年级有180名学生参与了此次 60 活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩 七年级 八年级 超过90分的人数. 第4页共7页 北京四中2025~2026学年度第二学期期末试卷 23.某物理兴趣小组进行了如下实验：将一壶4.0kg的实验所需液体A加热到101.9℃ 后，让其在室温下（可以认为温度恒定在26℃）自然冷却，一开始每隔20分钟记录 一次温度，一段时间后，每隔40分钟记录一次，最终得到下表数据： 时间1/分钟 020406080100 140180 220 260 300 温度y℃101.990.081.073.566.561.553.547.543.740.838,8 (1)小组成员发现可以用函数刻画液体A的温度y与时间t之间的关系.在给出的平 面直角坐标系中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请你补充图中缺失的点，并用 平滑的曲线连接，画出该函数图象.（使用2B铅笔作图） 温度y℃ 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 0 20406080100120140160180200220240260280300.时间t1分钟 根据以上数据与函数图象，解决下列问题： (2)记第1，t2,t3分钟的液体A温度分别是，y2,y3℃，若0≤t1<t2<t≤300， y=y2+10=y3+20,则2-15-2（填写“>”、“<”或“=”）； (3)若后续的实验需要70℃的液体A,根据本次实验数据记录，回答下列问题： ①需要将101.9℃的液体A在该环境下放置 分钟得到符合实验要求的液体A (结果精确到整数)； ②小华在101.9℃的液体A自然冷却第80分钟后才想起来要进行后续实验，此时恰好 小洋刚烧好了等质量的101.9℃的液体A,他们可以再在该环境下放置 分钟， 将两杯水混合得到两份符合后续实验要求的液体A(结果精确到整数)· 注：已知两份温度是y℃和y℃的等质量的液体A混合后的温度是十业℃（不计混 2 合时间及混合期间的热量损耗)· 第5页共7页 北京四中2025~2026学年度第二学期期末试卷 24.如图，正方形ABCD边长为2，连接对角线BD,点E、O分别是线段AB、BD的中 点，点M是线段EO上的动点（不与点E、O重合），过M作MN⊥AM交BD于点 N,过N作NP⊥BD交BC的延长线于点P. (1)求证：AM=MN; (2)当EM= 时，△MON面积最大，最大面积为 (3)判断线段EM与线段PC的数量关系，并给出证明. E B 四、选做题（本大题共2小题，共10分，第25题4分，第26题6分） 25.在学习了分式与函数的内容后，某学习小组对分式展开进一步的探究. 【发现】若直线y=+b过点A5,以)和B(6,乃)，其中≠，则斜率k=上-上，是 x2-x 分式形式.反过来，分式二出也可以看成是过点A(5,)和Bk,)的直线的斜率. x2-x 【探究】 (1)当0<m≤2时，分式1=2m-2可以看成过点 m+2 A(m,2m)和B(-2,2)的直线的斜率，其中点A可以是 直线y=2x(0<x≤2)上的任意一点，画图可以得到1的 取值范围是 【应用】 (2)当n>0时，代数式s=2一的最小值是 n+3 (3)当p21,g5-1时，代数式r=22-2斗9的取值范围是 P-2q 第6页共7页 北京四中2025~2026学年度第二学期期末试卷 26.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(,以)和点B(x2,2),对于实数k>0,定义： 点(+片些+1为)和w片+生+岁是线段 AB的两个“k-加权点”，线段MN(含端点)是线段AB的“k-加权线段 已知点A(-2,1),B(2,3) (1)线段AB的“-加权点”是 2 (2)若线段PQ是线段AB的“k-加权线段”，则当线段PQ与x轴有交点时，k的 取值范围是 (3)记直线y=x和直线y=-x组成的图形为X.对于点C(-3,4),D(3,0),线段P2 和RS分别是线段AB和CD的“k-加权线段”，满足以线段PQ和RS为对角线的四边 形与图形X恰有3个不同的交点，则k的值是 y --n-m ps y-16 3 6-5-40-3-2-1:0 12:3 5:6 备用图 第7页共7页