北京市西城区2025-2026学年度第二学期期末试卷八年级数学

________学校2025—2026学年度第二学期期末试卷 八年级数学 2026.7 注意事项 1．本试卷共分为卷一、卷二两部分，卷面总分共100分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将考试材料一并交回． 卷一 一、选择题（共12分，每题2分）第1-6题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列四个点中，在函数的图象上的点是（ ） A． B． C． D． 2．以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如图，的对角线，相交于点O，E，F分别是，的中点．若，，，则的周长为（ ） A．11.5 B．15 C．22 D．23 4．小明从家出发骑车去郊游，途中依次在A，B两个景点各停留了一段时间，然后沿原路骑行回到家．小明离家的距离y（单位：）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，下列说法中正确的是（ ） A．小明在A景点停留了 B．小明从B景点回到家骑行了 C．当时，小明离家的距离为 D．当时，小明离家的距离的取值范围是 5．甲、乙两名运动员进行罚球线上投篮测试，每人投篮10组，每组投篮10次．这两名运动员每组投篮命中次数的数据如图所示．有下列结论： ①甲的前5个数据的离散程度比后5个数据的离散程度小； ②乙的前5个数据的离散程度比后5个数据的离散程度大； ③甲的10个数据的离散程度比乙的10个数据的离散程度大． 其中所有正确结论的序号是（ ） A．① B．② C．①③ D．②③ 6．如图，在正方形中，点E在边上，，垂足为F，交于点G．若，的面积为4，则正方形的边长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共12分，每题2分） 7．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________． 8．如图，在中，，D是的中点．若，，则的长为________． 9．某公司在一家印刷厂印制产品宣传材料，印刷厂的收费标准是：收1200元制版费，每份宣传材料再收3元印制费．那么印刷厂的收费y（单位：元）关于印制宣传材料数量x（单位：份）的函数解析式为________． 10．一次实验竞赛由笔试、实践操作、结果分析、答辩四项构成，甲、乙两组的各项成绩（十分制）如下表所示． 小组 笔试 实践操作 结果分析 答辩 甲组 9 7 7 9 乙组 7 8 9 m 对笔试、实践操作、结果分析、答辩成绩分别赋权2，4，2，2，计算每组的平均成绩．如果甲、乙两组的平均成绩相同，那么m的值为________． 11．如图，在中，，，线段与关于直线对称，且交于点F．若的面积为12，则的长为________． 12．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，，C，D都在第一象限，直线l经过原点，且与正方形有两个公共点E，F，线段将正方形分成的两个多边形中至少有一个是四边形． 记这两个多边形的面积分别为，，令 （1）当直线l经过点D时，S的值为________； （2）S的取值范围是________． 三、解答题（共61分，第13题12分，第14-15题每题9分，第16题8分，第17题10分，第18题7分，第19题6分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 13．计算：（1）； （2）； （3）． 14．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点． （1）求k的值； （2）画出一次函数的图象； （3）当时，直接写出y的取值范围； （4）若一次函数的图象与y轴交于点B，将函数的图象平移，使得平移后的图象经过点B，且与x轴交于点C，求的面积． 15．如图，在梯形中，，，．连接，作线段的垂直平分线交于点E，交于点O，交于点F，连接，． （1）使用直尺和圆规依题意补全图形（保留作图痕迹）； （2）证明四边形是菱形的一种方法如下，请将证明过程补充完整． 证明：∵线段的垂直平分线交于点O， ． ， ，． ． ∴________=________． ∴四边形是平行四边形（________）（填推理的依据）． ， ∴四边形是菱形（________）（填推理的依据）． （3）若，，求菱形的边长． 16．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和． （1）求该一次函数的解析式； （2）点A在一次函数的图象上，其横坐标为m，过点A作x轴的垂线与函数的图象交于点B．若点A在点B上方，求m的取值范围； （3）当时，对于x的每一个值，函数（）的值小于一次函数的值，直接写出n的取值范围． 17．某校为促进学生养成健康生活习惯，组织该校A，B两个校区的全体学生开展了青少年健康知识测试．为了解八年级学生对健康知识的掌握情况，从A，B两个校区的八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩（百分制且为整数），并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 表1 成绩x/分 人数 1 3 2 4 m 4 2 a．从A校区抽取的学生成绩如表1所示； b．从B校区抽取的学生成绩按由小到大顺序排列如下： 70 74 77 77 78 79 79 81 82 85 85 85 85 87 88 88 91 96 96 97 c．从A，B两个校区抽取的学生成绩的箱线图如图1（不完整）； D．从A，B两个校区抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表2： 表2 校区 平均数 中位数 众数 A校区 84 n 82 B校区 84 85 p 根据以上信息，回答下列问题： （1）表1中________；表2中________，________； （2）在图1中补全B校区的箱线图，并标注相关数据； （3）已知从A校区抽取的学生成绩中某位学生的成绩是90分，请判断从A校区抽取的学生成绩中是否还有其他学生的成绩也是90分，并说明理由； （4）已知A，B校区八年级各有160名学生，估计这两个校区八年级学生中成绩不低于90分的学生一共有多少人． 18．如图，四边形是正方形，点E在的延长线上，P是正方形的对角线上一点，，平分且，连接，． （1）求证：； （2）连接交于点O，过点F作交于点H，连接，M，N分别为，的中点，连接．依题意补全图形，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 19．在平面直角坐标系中，对于线段和不在直线上的点P，给出如下定义：作点P关于直线的对称点Q，若线段上存在点R，使得以点O，P，Q，R为顶点的四边形是平行四边形，则称点P是线段的“关联点”． （1）如图，点，，在点，，中，线段的“关联点”是________； （2）已知点，，，．若线段上的任意一点都是线段的“关联点”，直接写出m的取值范围； （3）已知点，点在x轴上方且．若点是线段的“关联点”，直接写出n的值． 参考答案 一、选择题（共12分，每题2分） 㒬号 1 2 3 4 5 6 答案 B A B C C D 二、填空题（共12分，每题2分） 7．． 8．6． 9．． 10．7． 11．． 12．（1）11；（2）． 三、解答题（共61分，第13题12分，第14-15题每题9分，第16题8分，第17题10分，第18题7分，第19题6分） 13．解：（1） ， （2） ． （3） ． ． 14．解：（1）的图象经过点， 解得． （2）图象加图所示： （3）： （4），当时，， 点． 的图象平移后经过点， 直线的解析式为． 当时，， 点． ． 15．解：（1）补全图形如图所示： （2）答案不唯一，如，一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形； 对角线互相垂直的平行四边形是恣形： （3）在菱形中，设． ， 在中，． ， ． 解得，即荵形的边长为． 16．解：（1）的图象经过点和， 解得 该一次函数的解析式为． （2）由题意可知点的纵坐标为，点的纵坐标为． 点在点上方， ． 解得． （3）． 17．解：（1）4：85，85； （2）补全箱线图如图所示： （3）没有．理由：由图1可知A校区样本成晱的第三四分位数是91.5，而成骄均为整数，因此A校区的样本中有5名学生的成㭴大于91.5．由表1可知A校区的样本中共有6名学生的成绪不低于90分，因此只有1名学生的成绕是90分． （4）（人）． 估计这两个校区八年级学生中成纱不低于90分的学生一共约有80人． 18．解：（1）证明：四边形是正方形， 平分． ． 平分， ． ． ， ． ． （2）补全图形如图所示． ． 证明：连接，如图． 正方形平分， ． ， ． ． ． 垂直平分． ． ， 由（1）知，， ． ， ，即． 在和中，分别是的中点， ． ． ． ． 在中，． ， ． 19．解：（1）： （2）或； （3）或5． 学科网（北京）股份有限公司 $