2026年新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州呼图壁县模拟预测数学试题

**基本信息** 试卷以核心素养为导向，通过“油改气”费用计算、商品销售利润等真实情境，结合角平分线作图、菱形折叠等探究活动，考查数学抽象、几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9/36|无理数、平移、统计、四边形性质|基础概念辨析，结合图形直观| |填空题|6/24|函数意义、代数式、反比例函数、方程根与系数|简洁考查运算与空间观念| |解答题|8/90|化简计算、尺规作图、统计概率、几何综合、函数应用、圆、探究问题|第21题函数与不等式结合，第23题折叠探究体现创新意识，第18题统计关联文化情境|

A卷·模拟卷 根据2026年中考题型最新变化编制 新疆维吾尔自治区2026年初中学业水平考试 新疆生产建设兵团 数学试题卷 考生须知：1. 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共8页，答题卷共2页。 2. 满分150分。考试时间150分钟。 3. 考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. 0.618 B. C. D. 考生注意清点试题卷有无缺印漏页，若有请及时向监考员报告，否则责任自负。 2. 下列图形中，能由图形通过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 1.5，1.5 B. 1.4，1.5 C. 1.48，1.5 D. 1，2 5. 在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（ ） A B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） 第6题图 第8题图 第9题图 A. 随的增大而减小 B. C. 当时， D. 关于的方程组的解为 7. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为（　　） A. B. B. C. D. 9. 已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；④满足的x的取值范围为．其中正确结论的个数为（ ） A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 若 有意义，则x取值范围是___________． 11. 网店促销，将原价a元商品打9折后再降20元出售，商品售价______元． 12. 已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是，那么此用电器的电阻是________． 考生注意清点试题卷有无缺印漏页，若有请及时向监考员报告，否则责任自负。 第12题图 第14题图 第15题图 13. 已知，是方程的两根，则的值为_________． 14. 如图，在矩形中，，，点E是边上的一点，连接，将∆ADE沿翻折，使点D恰好落在边上的点F处，则______. 15. 如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段（点在点右侧）在轴上移动，，，连接，，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分． 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 化简或计算： （1）； （2）． 17. 如图，在∆ABC中，． （1）尺规作图：过A作于点D，并延长到点E，使．连接，（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作图形中，求证：四边形是菱形． 18. 中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注，某中学为了解该校初三学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校初三部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图，在条形图中，从左向右依次为：级（非常喜欢），级（较喜欢），级（一般），级（不喜欢），请结合两幅统计图，回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是______，表示“级（不喜欢）”的扇形的圆心角为______； 考生注意清点试题卷有无缺印漏页，若有请及时向监考员报告，否则责任自负。 （2）若该校初三有名学生，请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目级（较喜欢）的学生人数； （3）若从本次调查中级（非常喜欢）的名学生中，选出名去参加长沙中学生诗词大会比赛，已知级学生中男生有名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的名学生中至少有名女生的概率． 19. 已知：如图，在∆ABC中，点、分别是边、的中点，过点A作的平行线，交射线于点． （1）求证：四边形是平行四边形： （2）如果，连接、，求证：四边形为矩形． 20. 某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示． （1）如图2，在P点观察所测物体最高点C，当量角器零刻度线上A，B两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，直接用含的代数式示； （2）为弘扬革命传统精神，某校组织学生前往永州市烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观所震撼，想知道纪念碑的高（碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量．如图3，他们在地面的B点用测角仪测得碑顶A的仰角为，在C点处测得碑顶A的仰角为，已知，（B，C，D在同一直线上），根据以上数据求烈士纪念碑的高．（，，） 21. 某商场购进一种每件成本为80元的新商品，在商场试销发现：每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系如图所示． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）物价部门规定每件商品的利润率不得超过50%，那么将该商品售价定为多少元时，每天销售该商品获得的利润最大，最大利润是多少元？ 22. 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E. (1)求证：DC＝DE； (2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的长. 23. 【教材呈现】 （1）如图1，在正方形中，是上的一点，经过旋转后得到， ①旋转中心是点______；旋转角最少是______度． ②爱动脑筋的小明，在边上取点，连接，使得，他发现：，他的发现正确吗？请你判断并说明理由． 【结论应用】 （2）①图1中，若正方形的边长为，则的周长为______（用含有的式子表示）． ②如图2，在四边形中，，∠B=90∘，，是的中点，且，则的长______． 【类比迁移】 （3）如图3，在菱形中，，在线段上选一点（不与点重合），沿折叠，得到，在线段上取点，沿折叠，使得点与点重合，连接，分别交线段于点，若，，求的长． 考生注意清点试题卷有无缺印漏页，若有请及时向监考员报告，否则责任自负。 2026年初中学业水平考试 数学试题卷 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆维吾尔自治区2026年初中学业水平考试 新疆生产建设兵团 数学参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C C C A D B B D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10.x≥2 11.0.9a-20 12.18 13.-2 .14. 15.2 三、解答题（本大题共8小题，共90分． 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 化简或计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】题目主要考查二次根式的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键． （1）先计算二次根式的乘法，然后计算加减即可； （2）将分式的除法转换为乘法，然后计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在中，． （1）尺规作图：过A作于点D，并延长到点E，使．连接，（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作图形中，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）作图见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，等腰三角形的性质，菱形的判定： （1）过点A作的垂线即可完成作图； （2）结合（1）证明四边形是平行四边形，再根据，即可得四边形是菱形． 【小问1详解】 解：作图如下： 【小问2详解】 证明：∵在中， ∴为等腰三角形， ∵， ∴（三线合一）， ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形． 18. 中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注，某中学为了解该校初三学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校初三部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图，在条形图中，从左向右依次为：级（非常喜欢），级（较喜欢），级（一般），级（不喜欢），请结合两幅统计图，回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是______，表示“级（不喜欢）”的扇形的圆心角为______； （2）若该校初三有名学生，请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目级（较喜欢）的学生人数； （3）若从本次调查中的级（非常喜欢）的名学生中，选出名去参加长沙中学生诗词大会比赛，已知级学生中男生有名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的名学生中至少有名女生的概率． 【答案】（1）， （2）600人 （3） 【解析】 【分析】（1）用等级人数除以其百分比可得总人数，用等级人数占总人数的比例乘以度可得； （2）用样本中等级所占比例乘以总人数可得答案； （3）列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得． 【小问1详解】 解：本次抽样调查的样本容量是； 表示“级不喜欢”的扇形的圆心角为， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计该年级观看“中国诗词大会”节目级较喜欢的学生人数为人； 【小问3详解】 解：列表如下： 男 男 男 女 女 男 --- 男，男 男，男 女，男 女，男 男 男，男 --- 男，男 女，男 女，男 男 男，男 男，男 --- 女，男 女，男 女 男，女 男，女 男，女 --- 女，女 女 男，女 男，女 男，女 女，女 --- 所有等可能的情况有种，其中所选出的名学生中至少有名女生的有种， 所选出的名学生中至少有名女生的概率为． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 19. 已知：如图，在中，点、分别是边、的中点，过点A作的平行线，交射线于点． （1）求证：四边形是平行四边形： （2）如果，连接、，求证：四边形为矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到，根据平行四边形的判定定理即可得到结论； （2）连接，先证明四边形为平行四边形，再根据等腰三角形的性质得到，即可得到结论． 【小问1详解】 证明：点、分别是、边上的中点， ， 又， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 证明：连接、，如图， 由（1）知：四边形是平行四边形， ∴， ∵点是边上的中点 ∴ ∴ 又， ∴四边形为平行四边形， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形为矩形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定，三角形中位线的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 20. 某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示． （1）如图2，在P点观察所测物体最高点C，当量角器零刻度线上A，B两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接用含的代数式示； （2）为弘扬革命传统精神，某校组织学生前往永州市烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观所震撼，想知道纪念碑的高（碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量．如图3，他们在地面的B点用测角仪测得碑顶A的仰角为，在C点处测得碑顶A的仰角为，已知，（B，C，D在同一直线上），根据以上数据求烈士纪念碑的高．（，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查余角关系，三角函数实际应用． （1）根据题意过点向下的箭头延长与过点的水平延长线相交，再利用互余关系即可得到本题答案； （2）根据题意先求出，再利用三角函数列出等式正确计算即为本题答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 由题意知 在中，，则，即 ∴； 【小问2详解】 解：由题意可得：， 在中，，由等腰直角三角形性质得到， 中，， 由， 即， 解得：， 检验：把代入中，，所以是方程的解， ∴烈士纪念碑的高为． 21. 某商场购进一种每件成本为80元的新商品，在商场试销发现：每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系如图所示． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）物价部门规定每件商品的利润率不得超过50%，那么将该商品售价定为多少元时，每天销售该商品获得的利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）将售价定为每件115元时利润最大，最大利润为1225元 【解析】 【分析】本题考查一次函数和二次函数的实际应用： （1）设y与x之间的函数关系式为，利用待定系数法可求出其解析式，再求出x的取值范围即可； （2）根据利润（售价单价）销售量，由题意可求出x的取值范围，再根据二次函数的性质，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式为， 代入点，得，， 解得：， ， 每件成本80元，销量， ， ； 【小问2详解】 解：设每天销售该商品的利润为W元， ， ， 又由题意可得，， 解得， ， 当时，W有最大值，最大值为1225元． 答：将售价定为每件115元时，每天获得的利润最大，最大利润为1225元． 22. 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E. (1)求证：DC＝DE； (2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的长. 【答案】(1)证明见解析;(2)1. 【解析】 【分析】（1）利用切线的性质和等腰三角形的性质可以得出∠DCE=∠E，进而得出答案； （2）设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的长． 【详解】解：（1）连接OC， ∵CD是⊙O的切线， ∴∠OCD=90°， ∴∠ACO+∠DCE=90°， 又∵ED⊥AD， ∴∠EDA=90°， ∴∠EAD+∠E=90°， ∵OC=OA， ∴∠ACO=∠EAD， 故∠DCE=∠E， ∴DC=DE； （2）设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x， 在Rt△EAD中，∵tan∠CAB=， ∴ED=AD=（3+x）， 由（1）知，DC=（3+x）， 在Rt△OCD中，， 则， 解得：（舍去），， 故BD=1． 【点睛】考点：1．切线的性质；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．综合题． 23. 【教材呈现】 （1）如图1，在正方形中，是上的一点，经过旋转后得到， ①旋转中心是点______；旋转角最少是______度． ②爱动脑筋的小明，在边上取点，连接，使得，他发现：，他的发现正确吗？请你判断并说明理由． 【结论应用】 （2）①图1中，若正方形的边长为，则的周长为______（用含有的式子表示）． ②如图2，在四边形中，，，，是的中点，且，则的长______． 【类比迁移】 （3）如图3，在菱形中，，在线段上选一点（不与点重合），沿折叠，得到，在线段上取点，沿折叠，使得点与点重合，连接，分别交线段于点，若，，求的长． 【答案】（1）①；90；②他的发现正确，理由见解析 （2）①，②10；（3） 【解析】 【分析】（1）①根据图形可直接得到结论； ②首先证明，根据全等三角形的性质可得，再根据旋转中线段的相等关系进行等量代换即可得到结论； （2）①由（1）得再求解即可； ②过作于，交延长线于，先根据有一组邻边相等的矩形是正方形证四边形是正方形．再设，利用（1）中②的结论，在中利用勾股定理可求出； （3）连接，过点H作，由菱形的性质可得，由折叠的性质可得，从而得出，再由三角函数求出得出，最后求解即可． 【详解】解：（1）①经过旋转后得到， 旋转中心是点；旋转角度最少是90度； 故答案为：，90； ②他的发现正确，理由如下： ，， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ； （2）①由（1）得 的周长， 故答案为：； ②如图，过作于，交延长线于， ，， ， ， 四边形为矩形， ， 四边形为正方形， ， 是的中点， , ，由（1）中②的结论可得， 设，则， ， 在中，， ， 即， 故答案为：10； （3）如图，连接，过点H作， 菱形中，， ， 点沿折叠，得到，点沿折叠，得到，，， ， ， ， ， ， 【点睛】此题主要考查了图形的旋转、折叠问题，全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，菱形的性质，解直角三角形及勾股定理，是一道不错的综合题熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $